《广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图课件(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 尺规作图1.能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.2.会利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中,了解尺规作图的道理,保留作图痕迹,不要求写作法.1.(2017 年山东枣庄)如图4-5-1,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧
2、,分别交 AC,AB 于点 M,弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,则ABD 的面积是()图 4-5-1A.15B.30C.45D.60答案:B2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()图 4-5-2A.B.C.D.答案:C3.如图 4-5-3,已知AOB 和射线 OB,用尺规作图法作AOBAOB(要求保留作图痕迹).图 4-5-3解:如图 D43:图 D434.(2012 年广东)如图 4-5-4,在
3、ABC 中,ABAC,ABC72.(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后,求BDC 的度数.图 4-5-4解:(1)如图 D44.(2)在ABC 中,ABAC,ABC72,A1802ABC18014436.BD 是ABC 的平分线, BDC 是ABD 的外角,BDCAABD363672.图 D445.(2013 年广东)如图 4-5-5,已知平行四边形 ABCD.(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CEBC;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(
4、1)的条件下,连接 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC.图 4-5-5 (1)解:如图 D45.(2)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC.BCCE,ADCE.ADBC,DAFCEF.在AFD 和EFC 中,图 D45 AFDEFC(AAS)知识点内容尺规作图及基本作图定义在几何中,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的平分线;(4)过定点作已知直线的垂线;(5)作线段的垂直平分线一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)作法注意当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复
5、杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法基本作图与应用例 1:(2017 年四川自贡)两个城镇 A,B 与一条公路 CD,一条河流 CE 的位置如图 4-5-6,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到 A,B 的距离必须相等,到 CD 和 CE 的距离也必须相等,且在DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法,保留作图痕迹.)图 4-5-6思路分析根据角平分线的性质可知:到 CD 和 CE 的距离相等的点在ECD 的平分线上,所以第一步作:ECD 的平分线 CF;根据垂直平分线的性质可知:到 A,B 的距离相等的点在 AB 的垂直平分线上,所以第二步:作线
6、段 AB 的垂直平分线 MN,其交点就是 P 点.解:如图 4-5-7,作法:作ECD 的平分线 CF;图 4-5-7作线段 AB 的垂直平分线 MN;MN 与 CF 交于点 P,则点 P 就是山庄的位置.【试题精选】1.(2017 年广西贵港)如图 4-5-8,尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知线段 a 和AOB,点 M 在 OB 上.(1)在 OA 边上作点 P,使 OP2a;(2)作AOB 的平分线;(3)过点 M 作 OB 的垂线.图 4-5-8解:如图 D46,(1)点 P 为所求;(2)OC 为所求;(3)MD 为所求图 D46作图与证明例 2:(2017 年福建)如图 4-
7、5-9,ABC 中,BAC90,ADBC,垂足为 D.求作ABC 的平分线,分别交 AD,AC 于P,Q 两点;并证明 APAQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)图 4-5-9思路分析按作图方法作出角平分线 BQ,然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQAQP,从而证得 APAQ.解:如图 4-5-10,BQ 就是所求作的ABC 的平分线,P,Q 就是所求作的点.图 4-5-10证明如下:ADBC,ADB90.BPDPBD90. BAC 90 ,AQP ABQ 90. ABQ PBD ,BPD AQP. BPD APQ ,APQAQP.APAQ.【试题精选】2.如图 4-5-
8、11,在ABC 中,ABAC,DAC 是ABC的一个外角.实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作DAC 的平分线 AM;(2)作线段 AC 的垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接 AE,CF.猜想并证明:猜想四边形 AECF 的形状并加以证明.图 4-5-11解:(1)如图 D47.图 D47(2)四边形 AECF 的形状为菱形理由如下:ABAC,ABCACB.AM 平分DAC,DAMCAM.DACABCACB,CAMACB.EF 垂直平分 AC,OAOC,AOFCOE.AOFCOE.OFOE,即 AC 和 EF 互
9、相垂直平分四边形 AECF 的形状为菱形名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体,在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系,进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明.作图与计算例 3:(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12,已知ABC,B40 .(1)在图中,用尺规作出ABC 的内切圆 O,并标出O 与边 AB,BC,AC 的切点 D,E,F(保留痕迹,不必写作法);(2)连接 EF,DF,求EFD 的度数.图 4-5-12思路分析(1)用尺规作图的方法,作出A 和C 的角平分线的交点即为内切圆 O;(2)由切线的性质可得ODBOEB90,已知B 的度数,根据四边形内角和 360
10、 度,可求得DOE,由圆周角定理可求得EFD.解:(1)如图 4-5-13,圆 O 即为所求.图 4-5-13(2)如图 4-5-13,连接 OD,OE,则 ODAB,OEBC.ODBOEB90.又B40,DOE140.EFD70.【试题精选】3.(2016 年四川凉山州)如图 4-5-14,在边长为 1 的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是 A(4,3),B(4,1),把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,ABC 所扫过的面积.图 4-5-14解:(1)所求作A1B1C 如图
11、 D48.图 D48由 A(4,3),B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系,则点 A1 的坐标为(1,4),点 B1 的坐标为(1,4)1.(2017 年广东)如图 4-5-15,在ABC 中,AB.(1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB,BC 分别相交于点 D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接 AE,若B50,求AEC 的度数.图 4-5-15解:(1)如图 D49.图 D49(2)DE 是 AB 的垂直平分线,AEBE.EABB50.AECEABB100.2.(2016 年广东)如图 4-5-16,已知ABC 中,D 为 A
12、B 的中点.(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)条件下,若 DE4,求 BC 的长.图 4-5-16解:(1)如图 D50.图 D50(2)由三角形中位线定理,知 BC2DE8.3.(2015 年广东)如图 4-5-17,已知锐角三角形 ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN,交 BC 于点 D;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)DC 的长.图 4-5-17解:(1)如图 D51.图 D51(2)ADBC,ADBADC90.4.(2014 年广东)如图 4-5-18,点 D 在ABC 的边 AB 上,且ACDA.(1)作BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不要求证明)图 4-5-18解:(1)如图 D52.图 D52(2)DEAC.