《杆件的应力与强度计算(拉伸杆).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杆件的应力与强度计算(拉伸杆).ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Mechanics of Materials 3-1 引言引言3-2 拉（压）杆的应力与应变拉（压）杆的应力与应变3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3-4 失效、许用应力和强度条件失效、许用应力和强度条件3-6 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转3-7 圆轴扭转时的应力与强度条件圆轴扭转时的应力与强度条件3-8 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力3-9 横力弯曲时梁的正应力横力弯曲时梁的正应力.弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件3.10 弯曲切应力弯曲切应力.弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件3-11 梁的合理设计梁的合理设计3-12 剪切与挤压的实用计算剪切与挤
2、压的实用计算3-13 应力集中应力集中3-1 引言问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。思路（思路（“三方面三方面”法）：变形几何关系、物理关系、静力学关系法）：变形几何关系、物理关系、静力学关系变形几何关系：杆件的应变规律变形几何关系：杆件的应变规律变形规律变形规律假设假设物理关系：应力与应变间的关系物理关系：应力与应变间的关系静力学关系：内力与应力的关系（内力与外力的关系）静力学关系：内力与应力的关系（内力与外力的关系）材料
3、的力学性能材料的力学性能3-2 3-2 拉（压）杆的应力与应变拉（压）杆的应力与应变一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力 FF所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与轴线垂直。所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与轴线垂直。变形前变形前受载后受载后 2.各纵向纤维各纵向纤维伸长相同，伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的由均匀性假设，各纵向纤维的力学性能也相同，所以它们力学性能也相同，所以它们所受的力也相同所受的力也相同。3.3.内力的分布内力的分布F FN均匀分布均匀分布1.平面假设平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面，在变形
4、后仍保持为平面，变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂且仍垂直于轴线直于轴线.4.4.正应力公式正应力公式拉为正拉为正拉为正拉为正压为负压为负压为负压为负 拉压直杆拉压直杆 杆的截面无突变杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离截面到载荷作用点有一定的距离6. 公式的应用条件：公式的应用条件：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。5. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：7. Saint-Venant原理：原理： 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横力作用于
5、杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影响 。Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：变形示意图：应力分布示意图：应力分布示意图：abcPP 例例1 1 如图所示起吊三角架，已知如图所示起吊三角架，已知AB杆由杆由2根根808080807 7等边角等边角钢组成，钢组成，F F=130=130kN，3030。求。求AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。 解：（解：（1）计算）计算AB杆内力杆内力 取节点
6、取节点A为研究对象，为研究对象，（2）计算）计算AB 例例2 2 起吊钢索如图所示，截面积分别为起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，=0.028N/cm3，试绘制轴力图，并求，试绘制轴力图，并求max。解：（解：（1）计算轴力）计算轴力 AB段：取段：取11截面截面BC段：取段：取22截面截面（2）计算应力）计算应力 Fkk F二、二、二、二、 斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力1. 斜截面上的应力斜截面上的应力FkkFp 以以 p表示斜截面表示斜截面 k - k上的上的 应力，于是有应力，于是有沿截面法线方向的
7、正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力 将应力将应力 p分解为两个分量：分解为两个分量： p p Fkk FFkkxn p （1）角角2.2.符号的规定符号的规定(Sign convention)（2）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负（3）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩 p p Fkk FFkkxn p顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时 为正号为正号顺时针时顺时针时 为负号为负号自自 x 转向转向 n （1）当）当 = 0 时时，（2）当）当 = 45时，时， （3）当）当 = -45 时，时，（
8、4）当）当 = 90时，时，讨讨讨讨 论论论论xnFkk 三、拉（压）杆的应变三、拉（压）杆的应变.胡克定律胡克定律 1、纵向变形、纵向变形纵向应变纵向应变纵向变形纵向变形2、横向变形横向变形横向应变横向应变横向变形横向变形3、泊松比、泊松比 (Poissons ratio) 称为称为泊松比泊松比4、胡克定律、胡克定律 (Hookes law) 式中式中 E 称为称为弹性模量弹性模量 (modulus of elasticity) ，EA称为抗拉称为抗拉（压）（压）刚度刚度( (rigidity). 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹
9、性范围内，正应力与线应变成正比弹性范围内，正应力与线应变成正比. .上式改写为上式改写为由由 3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能（1） 常温常温: 室温室温（2） 静载静载: 以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：、试验条件：材料的力学性能：也称为材料的机械性能，指材料在外力作材料的力学性能：也称为材料的机械性能，指材料在外力作 用下表现出的变形、破坏等方面的特性。用下表现出的变形、破坏等方面的特性。圆圆截截面面试试件件：
10、l10d，l5d板试件（矩形截面）：板试件（矩形截面）： 标距：试样上试验段长度标距：试样上试验段长度2.试验设备试验设备（1）万能材料试验机）万能材料试验机 （2）游标卡尺）游标卡尺二、拉伸试验二、拉伸试验低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线应力应变曲线（ 图）图）图）图）拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图 ( ( P P- - L L曲线曲线曲线曲线 ) )试样的变形完全是弹性的。试样的变形完全是弹性的。即即加载变形，卸载后变形能完全恢复。加载变形，卸载后变形能完全恢复。(一）弹性阶段（一）弹性阶段（OA段）段）弹性极限弹性极限 eA点所对应的应力是弹性点
11、所对应的应力是弹性阶段的最高值，是材料只阶段的最高值，是材料只出现弹性变形的最高值。出现弹性变形的最高值。在弹性阶段内有一段直线段，在该段内在弹性阶段内有一段直线段，在该段内、之间呈线性之间呈线性关系，称为比例阶段，也称线弹性阶段关系，称为比例阶段，也称线弹性阶段线弹性阶段（线弹性阶段（ OA段）段）比例极限比例极限 pA对应的应力是对应的应力是线弹性阶线弹性阶段最高值段最高值( (二二) )屈服阶段屈服阶段( (AC段段) ) 塑性变形（残余变形）：卸载后不能恢复的变形。塑性变形（残余变形）：卸载后不能恢复的变形。滑移线（与轴线成滑移线（与轴线成45夹角）夹角）变形特点：变形特点： 基本不变
12、，基本不变，显著增加显著增加 屈服或流动屈服或流动上屈服极限上屈服极限不稳定不稳定下屈服极限下屈服极限稳定稳定屈服极限（屈服极限（s） 塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s（三）强化阶段（三）强化阶段（ CD段）段）材料的强化：材料恢复抵抗变形材料的强化：材料恢复抵抗变形 的能力。的能力。（四）颈缩阶段（四）颈缩阶段（DE段）段） 试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象。试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象。一直到试样被拉断。一直到试样被拉断。b 强度极限强度极限（或抗拉强度）（或抗拉强度） 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后
13、，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为变为 l1，横截面积原为横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A1 . 断面收缩率断面收缩率 伸长率伸长率 5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料 (ductile materials) 5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料 (brittle materials) 伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率几个概念几个概念卸载定律卸载定律：把试样拉到超过屈服把试样拉到超过屈服极限后卸载，在卸载过程中，应极限后卸载，在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。力和应变按直线规律变化。 冷作硬化冷作硬化：在材料强
14、化阶段卸载：在材料强化阶段卸载后再加载后再加载,材料比例极限提高材料比例极限提高,而而塑性降低的现象。塑性降低的现象。是试样的弹性应变是试样的弹性应变冷作时效冷作时效：在常温下把材料预拉到强化阶段，然后卸载，经过：在常温下把材料预拉到强化阶段，然后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高。一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高。是试样的塑性应变是试样的塑性应变铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的力学性能铸铁拉伸时力学性能特点铸铁拉伸时力学性能特点：1 1）无屈服和颈缩现象；）无屈服和颈缩现象；2 2）拉断时应力较小；）拉断时应力较小；3 3）基本无直线段，近
15、似）基本无直线段，近似服从胡克定律，并以割线服从胡克定律，并以割线的斜的斜 率作为弹性模量。率作为弹性模量。只有一个强度指标只有一个强度指标b bO /MPa/% 割线斜率割线斜率其它金属材料在拉伸时的力学性能其它金属材料在拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，当产生的塑性应变对于没有明显屈服阶段的塑性材料，当产生的塑性应变0.20.2%时，所对应的应力作为塑性指标，并用时，所对应的应力作为塑性指标，并用P0.2P0.2表表示示, ,称为规定非比例伸长应力（名义屈服极限）称为规定非比例伸长应力（名义屈服极限） 0.20.20.2% s三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能1
16、.1.实验试件实验试件dh压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量E屈服极限屈服极限 s都与拉都与拉伸时大致相同伸时大致相同. 屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度因此得不到压缩时的强度极限极限.2.2.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线3.3.铸铁压缩时的铸铁压缩时的- -曲线曲线 铸铁压缩时破坏端面铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成与横截面大致成45 55倾角，表明这类试件主要倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压因剪切而破坏
17、。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的强度极限是抗拉强度极限的45倍倍.3-4 失效、许用应力和强度条件失效失效：由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称：由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。为失效。材料的两种失效形式：材料的两种失效形式：（1）塑性屈服塑性屈服：指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有：指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。塑性材料如低碳钢等以塑性屈服为标志。屈服现象。塑性材料如低碳钢等以塑性屈服为标志。（2）脆性断裂脆性断裂，材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断，材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂。脆性材料如铸铁等以脆断为失效标志。裂。
18、脆性材料如铸铁等以脆断为失效标志。 极限应力极限应力( (Ultimate stressUltimate stress) )：失效时的应力：失效时的应力, ,并用并用 u 表示表示。 塑性材料塑性材料 塑性屈服塑性屈服极限应力极限应力u 屈服极限屈服极限s 脆性材料脆性材料 脆性断裂脆性断裂极限应力极限应力u 强度极限强度极限b 以大于以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用 表示表示.许用应力许用应力(Allowable stress) (Allowable stress) n 安全系数安全系数 (factor of safety)
19、(factor of safety) 塑性材料塑性材料 (ductile materials)(ductile materials)脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials)材料性质材料性质理想构件与实际构件之差别理想构件与实际构件之差别加载性质加载性质工作条件工作条件安全系数的选取安全系数的选取塑性材料：塑性材料：n=1.22.5脆性材料：脆性材料： n=2.03.5强度设计准则强度设计准则其中：其中： 许用应力，许用应力， max危险点的最大工作应力。危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：依强度准
20、则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例例3 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用，许用应力应力 =170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆钢拉杆4.2mq8.5mABC 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：钢拉杆钢拉杆8.5mq4.2mFAyFBFAx应力：应力：强度校核与结论：强度
21、校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： qFNFAyFAxFCyFCx例例4 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为刚性梁，吊车与吊起重物总重为为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应许用应力为力为 。分析：分析：xLhqPABCD BD杆面积A：解： BD杆内力FN(q )： 取AC为研究对象，如图 FAyFAxqFNBxLPABCqxLPABC 求VBD 的最小值：FAyFAxFNB 例例5 5 已知：已知：=30，斜杆由二根斜杆由二根8
22、08080807 7等边角钢组等边角钢组成，成， 横杆由二根横杆由二根1010号槽钢组成，材料均为号槽钢组成，材料均为A3 3 钢，许用应钢，许用应力力 =120 =120MPa。试求许可载荷。试求许可载荷F。解：解：1 1、受力分析，画受力图。、受力分析，画受力图。 设设FN1为拉力，为拉力，FN2为压力。为压力。由平衡条件由平衡条件xyFFN1FN2A2 2、计算许可轴力、计算许可轴力由式由式得得由附录由附录型钢表查得型钢表查得斜杆横截面积斜杆横截面积 A1 =10.862=21.72cm2 ，横杆横截面积横杆横截面积 A2 =12.7482=25.496cm2 。FN1 =21.7210 -4120260(kN)FN2 =25.49610 -4120 =306(kN)许可载荷许可载荷F =130kN。
