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1、 1经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国人均GDP的增长率来衡量一国的经济增长情况。促进经济增长是一国经济政策的核心目标。本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本篇以及本书的重点之一。2第一节第一节 资本积累资本积累基本假设基本假设资本积累和稳态资本积累和稳态 储蓄率对稳态的影响储蓄率对稳态的影响 3对于Solow growth model的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。Solow growth model是为了说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，以后再放松
2、这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。4基本假设基本假设社会生产(供给) 消费、投资和储蓄(需求)投资与资本积累 5社会生产社会生产讨论一个社会的供给或生产，也就是对生产函数的基本假设。 Y=F(K,N) 其中Y是产出，K和N分别代表资本和劳动。第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量（MPN）大于零且递减，用数学语言来表示也就是：即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零。 6第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性：Y=F(K, N) 对任意的正数成立。这实际上也是生产技术的一个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边际产量进行分配。第三个性质是资本（或
3、劳动）趋向于零时，资本（或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产量趋向于零，即： 这个条件也称为“稻田条件”（Inada Conditions）。7令等于1/N，并用小写字母表示人均数量，如y=Y/N代表人均产出，k=K/N表示人均资本使用量，那么新古典生产函数可以写成：于是，我们得到：y=f(k) 即人均产出只与人均资本投入有关，是人均资本使用量的函数。 8y y。 0dYdKk。KAf(k)图1 人均生产函数 在图1中，我们用横轴表示资本与劳动的比例,即人均资本量k，用纵轴表示人均产出y，按照上述假定，就可以画出索洛模型的人均生产函数。人均生产函
4、数f(k)表达了人均资本使用量k与人均产量y之间的联系。当一个经济处在A点时，人均资本使用量为k0，相应的人均产量为y0 随着人均资本使用量（每个劳动力配备的机器设备数量）的增加，人均的产量会不断提高，但人均产量的增量即人均边际产量会不断减少，这是因为资本的边际产量是递减的。由于劳动人数既定不变，因此人均生产函数曲线上每一点的斜率代表资本的边际产量（dY/dK），随着人均资本投入量的增加，曲线越来越平坦，表明资本的边际产量不断减少。 9消费、投资和储蓄消费、投资和储蓄 我们知道一个封闭的经济体系，而且在这个经济体系中不存在政府部门，那么第二章中国民收入恒等式可写成：Y=C+I国民收入由消费和投
5、资两大部分构成。用人均的概念来表示可得：或者：y=c+I 此式为索洛模型的国民收入恒等式，也就是说，人均产出y被分为人均消费c=C/N和人均投资i=I/N两部分。10一个经济中的国民储蓄可分为私人储蓄和公共储蓄两大部分，如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄（YC）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占的比重，该经济中的消费函数则可以定义为：c=(1-s)y 其中0s1。该消费函数表明消费是与收入成比例的，即每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。如果用(1-s)y代替国民收入恒等式中的c，则得： y=(1-s)y+i 因此：i=sy 该式表明，一个经济按劳动人数平均的投资
6、量i是每个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数f(k)代入，投资就成了人均资本量 k的函数： i=sf(k) 新古典生产函数是增函数，因此人均资本k越高，产出f(k)从而投资sf(k)就越多。 11f(k) k 0 y y c i sf(k) 图2 人均消费和投资 图2中人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生产函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即：c=f(k)sf(k) 随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者相对量的大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减，人均消费水平和投资水平的增量会不断减少。 12投资与资本积累
7、投资与资本积累 一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于投资，而且也取决于资本损耗即折旧。折旧就是资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。 假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例折损减少，我们称为平均折旧率。 例如，资本平均能够维持20年，那么我们按照折旧的直线平均法，折旧率就是每年5%，或=0.05。当折旧率为时，每年折旧掉的资本数量为K，是资本存量的函数。如果是人均资本量，那么人均资本的折旧量为k，是人均资本的函数。 13k k 0k 图3 折旧与人均资本量 按照上述分析，投资与资本存量有如下关系：即投资I等于资本存量的变化量K加上资
8、本存量的折旧量K。也就是说，一个社会新增投资可以分解为两部分：一部分构成资本存量的增量，另一部分用于替换现有资本的损耗。 加以整理可得：其中K/K为资本存量的增长率，即资本积累的速率。用k=K/N（在劳动数量固定不变的情况下，k=(K/N)= K/N）表示人均资本的增量，又可写成人均形式： 因此，在人均资本存量既定的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率k/k和折旧率。 14资本积累和稳态资本积累和稳态 将上式代入宏观经济均衡方程i=sf(k)并加以整理，可得： k=sf(k)-k我们在图4中把图2的投资曲线sf(k)和图3的折旧线k放在一起，就可以考察式中所示的资本存量的变化规律。 15
9、k k1 k2K*0Ayk2sf(k2) sf(k*)=k* sf(k1)k1k sf(k) 从图4中可以看出，资本存量越高，投资和折旧也就越多，但两者变化的速度并不相同。在储蓄率一定的条件下，投资的变化遵循资本边际产量递减规律，它的增量是不断减少的；而折旧是按照一个固定的比率均速上升，它的增量是固定不变的。因此，资本存量的变化量k有可能大于0，也可能小于0，取决于在一定资本存量水平上投资和折旧的相对大小。 图4 资本积累与稳态图中的A点，此时k=0，即人均资本存量保持稳定不变。我们称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”（Steady state）或简称“稳态”，记为k*。人均资本拥有量达
10、到稳态时，即k=k*，式k=sf(k)-k则可写成：sf(k*)=k* 也就是说，当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧。 16假设一个经济由于某种外来冲击（如战争或自然灾害等）使资本存量大幅度减少，初始资本水平降为图4中低于稳态水平的k1。在这个资本水平上，我们看到，人均投资曲线位于折旧线的上方，投资大于折旧，即新增投资规模大于资本的损耗数量：sf(k1) k1因此，按照k=sf(k)-k 式，k0，人均资本存量会不断上升，经济也会加速增长，直到达到稳定状态k*。再假设一个经济由于某种外来因素（如大规模引进外资）使资本存量大幅度增加，初始资本存量水平上升到高于稳态水平的k2。此时，人均投
11、资曲线位于折旧线的下方，投资小于折旧，即新增投资规模小于资本的损耗数量：sf(k2) k2因此，k，表明产出增加的速度大于折旧的速度，增加资本存量就能增加消费：而如果MPK，则表明产出增加的速度小于折旧的速度，降低资本存量才能增加消费。因此，长期消费水平达到最大化，也就是黄金律稳态水平的基本条件是： MPK= 即在资本的黄金律水平，资本的边际生产力等于折旧率。 27 k*g c*g A 0 y k* k* f(k*) sgf(k*) 图8 通过储蓄率选择黄金律稳态 图8通过改变储蓄率来改变一个经济的稳态资本存量，从而使其达到黄金律的稳态水平 如果我们能够把储蓄率调控至sg的水平，使储蓄曲线sg
12、f(k*)与折旧线k*相交于A点，这样，稳态资本存量就会等于黄金律水平，即k*=k*g，这个经济也就处在黄金律稳态水平。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。 28需要注意的是，虽然一个经济会自动收敛于一个稳定状态，但并不会自动收敛到一个黄金律的稳定状态。事实上，要让一个经济有黄金律的稳定状态，要通过对储蓄率的选择，使稳定状态的资本存量水平正好是黄金率水平。图3.6就说明了只要选择储蓄率使储蓄曲线与折旧线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳定状态一定是黄金律稳定状态。如果储蓄率高于这个水平，则稳态资本存量就
13、会太高；如果储蓄率低于此水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。在图中，储蓄=投资=折旧；折旧曲线的斜率 = =生产函数曲线的斜率图6 资本积累的黄金率水平f (k) Ey0kki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*29在图中的均衡点上，一个经济具有稳态的增长率；具有稳态折旧率；具有稳态的最佳储蓄率；具有长期消费的最高水平；也具有最佳的资本存量水平。而这种黄金率稳态，是通过选择储蓄率而得到的。图6 资本积累的黄金率水平f (k) Ey0kki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*30 黄金稳态过程 到目前为止，
14、我们一直简单化地假定政策制定者能够通过到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的要选择黄金律的稳态，意味着必须有一
15、种稳定状态的“变换变换”。这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。 需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情存
16、量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。图6 资本积累的黄金
17、率水平f (k) Ey0kki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*31t00t原稳态投资原稳态投资i*原稳态消费原稳态消费c*原稳态产出原稳态产出y*v第一种情况:一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资本存量更多。在这种情况下，政策制定者将采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。v假设政策能够成功，储蓄率将在时刻 t0 降到最终会实现黄金律稳态的水平。图9反映了当储蓄率下降的时候，对产出、消费和投资分别有什么影响。icy图9资本过多时降低储蓄率的影响32图9中，横轴表示时间t，纵轴则表示产出、消费和投资。我们假定一个经济一开始处在稳定状态，产出y、消费c和投
18、资者i都处在稳态水平，但稳态的资本存量大于黄金律水平。我们假定政策制定者在时间t0采取降低储蓄率的措施，于是，投资会马上下降而消费则会立刻上升。由于投资水平的急剧下降，投资会低于折旧，经济将偏离稳态水平，这时，资本存量会不断下降以达到新的稳态。当资本存量逐步减少时，产出、消费和投资都会逐步下降，这种变动一直到新的稳态形成才会停止。我们假定这个新的稳态也就是黄金律水平的稳态。我们看到，新的黄金律稳态水平与旧稳态水平相比，消费c增加，产出y和投资i则会降低。 33第二种情况:稳态的资本存量小于黄金律稳态的资本存量34t0图10资本过少时提高储蓄率的影响0t原稳态投资原稳态投资i*原稳态消费原稳态消
19、费c*原稳态产出原稳态产出y*v但如果一个经济从低于黄金律稳态的资本水平开始，情况就有些不同了。这时候政策制定者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。图3.9表明将会发生什么情况。v最终，新的消费水平高于原来的消费水平tcy上述储蓄率变化虽然最终也能够提高人们长期的消费水平，但却并不能保证这种政策是绝对值得肯定的，一定会得到支持和能够顺利实行的。原因是虽然黄金律稳态的消费水平高于当前储蓄水平相应的稳态消费，但要通过提高储蓄率使稳定状态从当前水平调整到黄金律水平，在这种调整的开始阶段消费会下降。这与在任何时点都产生较高的消费的从高于黄金律的稳态开始的情况有很大的差别。这时候政策制定者必须在当前的消费和
20、未来的消费之间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求将来的更多消费。y35在图10中，储蓄率在时间t0的提高会立即引起投资的增加和消费的下降，因此，投资会高于折旧，从而导致资本存量的不断增长。随着资本存量的持续增长，产出、消费和投资都会相应逐步增加，最终趋向新的黄金律稳态水平。新的黄金律稳态消费水平，同样也必然高于原来的稳态水平。 与第一种情况不同的是，从长期来看，高储蓄、高投资会形成未来的高产出，提高人们未来的消费水平；但高储蓄、高投资是以牺牲当前消费为代价，又会降低人们当前消费水平。 36第三节第三节 人口增长与技术进步人口增长与技术进步人口增长 技术进步和劳动效率 有技术进步的
21、稳态 37基本的索洛模型表明，高储蓄和高投资是能提高一个经济的稳定状态资本和产出水平，在原来资本水平较低(低于黄金律稳态水平)时也能够提高长期中的消费，并能够在该经济达到新的稳定状态之前的阶段中，促进经济增长，但资本积累本身却不能解释持续的经济增长。因为在储蓄率及其他条件不变的情况下，投资和产出最终都会逼近一个稳定状态，不再发生变化。因此，要解释持续的经济增长就必须对索洛模型加以扩展。扩展索洛模型以解释持续经济增长的方法是将基本的索洛模型中没有考虑的两个因素，即人口增长(也意味着劳动力增加)和技术进步引进模型。本节先把人口增长引入模型，即不再像在前两节中那样假设人口固定不变，而是假设人口和劳动
22、力以固定速率n增长。38人口增长人口增长 我们用小写字母代表人均数量，如y=Y/N代表人均产出，k=K/N表示人均资本，但现在必须记住，这个劳动力数量N不再是固定 用n表示人口增长率N/N，资本增长率可表示为： 将此式代入式 并加以整理，可得： 这表明，在资本存量一定的情况下，人均投资不仅取决于人均资本增长率和折旧率，而且还取决于人口增长率。39将上式略加调整则有： 我们可以把(+n)k项看作是一种“平衡投资”(资本的广化），即在存在折旧和人口增长的情况下，为了保持人均资本不变必需追加的投资。 将上式代入方程i=sf(k),并加以整理可得： k =sf(k)-(+n)k 该式表明人口增长在降低
23、人均资本积累速度方面的作用与资本折旧相似，只是折旧是通过资本的损耗降低k，而人口增长则是通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低k。以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即n=0情况下的特例。 40k* k0 y A sf(k*)=(+n)k* (+n)k sf(k) 图11 有人口增长时的稳态图11中人均投资曲线sf(k)，折旧和人口增长因素的平衡投资线sf(k)。 两条曲线相交点A决定的k*就是有人口增长的稳态人均资本水平。 在K*处，新增投资对人均资本存量的正效应，正好与折旧和人口增长的负效应相抵消，即： sf(k*)=(+n)k* k将保持不变，也就是k=0。因此。一旦经济处于稳
24、态，投资只有两个目的，一部分（k*）置换折旧掉的资本，其余的部分（nk*）给新劳动力提供稳态水平的人均资本。 41引进人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型：首先，人口增长使模型离现实的经济增长更进了一步。 其次，人口增长提供了国家之间贫富差距的一种解释。（见图12） 最后，人口增长改变了资本积累黄金律稳态水平。 我们把引进人口增长因素的稳态资本水平k*和稳态投资(+n)k*代入c=f(k) - i，得到有人口增长的稳态消费： c*=f(k*)-(+n)k* 因此，能够使稳态消费最大化的黄金律资本稳态水平kg*，必须满足： MPK=(+n) 表明在黄金律稳态，资本的边际产量应该等于折旧率加上人口增长率。这就意味着，在考虑人口增长因素后，资本边际产量必须相应提高才能实现一个经济的长期人均消费最大化。 42 k2* k1* k 0 y (+n2)k (+n1)k sf(k) 图12 不同的人口增长率与稳态 假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，但两国的人口增长率分别为n1和n2，且n1n+g，那么，储蓄率低于黄金律稳态水平的要求，应该提高储蓄率。如果：MPK-n+g，就说明储蓄率过高了，应该降低储蓄率。一国通过政策提高国民储蓄率，有两个主要途径：一个是增加公共储蓄，二是鼓励私人储蓄。 63（二）促进生产力政策1、鼓励研究开发 2、开发人力资本3、完善基础设施64
