《2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第1课时）教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第1课时）教学课件 （新版）北师大版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2直角三角形第1课时 【基础梳理基础梳理】一、直角三角形的性质一、直角三角形的性质1.1.定理定理: :直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._.2.2.勾股定理勾股定理: :直角三角形两条直角边的直角三角形两条直角边的_等于斜等于斜边的边的_._.互余互余平方和平方和平方平方二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定1.1.定理定理: :有两个角有两个角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形. .2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: :(1)(1)文字叙述文字叙述: :如果三角形两边的如果三角形两边的_等于等于_,_,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .(
2、2)(2)符号语言符号语言:a,b,c:a,b,c为三角形的三边为三角形的三边, ,如果如果a,b,ca,b,c满足满足_,_,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .互余互余平方和平方和第三边第三边的平方的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2三、互逆命题、互逆定理三、互逆命题、互逆定理1.1.互逆命题互逆命题: :在两个命题中在两个命题中, ,如果一个命题的条件和如果一个命题的条件和_分别是另一个命题的分别是另一个命题的_和条件和条件, ,那么这两个那么这两个命题称为互逆命题命题称为互逆命题, ,其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的_._.2.2
3、.互逆定理互逆定理: :如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是_,_,那么它也是一个定理那么它也是一个定理, ,这两个定理称为互逆定理这两个定理称为互逆定理. .其中其中一个定理称为另一个定理的一个定理称为另一个定理的_._.结论结论结论结论逆命题逆命题真命题真命题逆定理逆定理【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. .( )( )(2)(2)所有的命题都有逆命题所有的命题都有逆命题. .( )( )(3)(3)如果一个命题是真命题如果一个命题是真命题, ,那么它的逆命题一定也是那么它
4、的逆命题一定也是真命题真命题. .( )( )2.2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长下列各组数据中的三个数作为三角形的边长, ,其中其中能构成直角三角形的是能构成直角三角形的是( )( )B B3.3.命题命题“全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等”的逆命题是的逆命题是: :_._.“对应边相等的两个三角形全等对应边相等的两个三角形全等”知识点一知识点一 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用【示范题示范题1 1】(8(8分分)(2017)(2017下陆区期中下陆区期中) )如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,B=90,AB=BC=3,CD=8,AD=10
5、.,B=90,AB=BC=3,CD=8,AD=10.求求BCDBCD的度数的度数. .【规范解答规范解答】连接连接AC,AC,2 2分分在在RtABCRtABC中中,B=90,B=90,AB=BC=3 ,AB=BC=3 ,根据勾股定理得根据勾股定理得:AC= =6,:AC= =6,ACB=45ACB=45, ,4 4分分CD=8,AD=10,CD=8,AD=10,ADAD2 2=AC=AC2 2+CD+CD2 2, , 6 6分分ACDACD为直角三角形为直角三角形, ,即即ACD=90ACD=90, ,则则BCD=ACB+ACD=135BCD=ACB+ACD=135. . 8 8分分【互动探
6、究互动探究】请求出本题中四边形请求出本题中四边形ABCDABCD的面积的面积. .【解析解析】根据题意得根据题意得:S:S四边形四边形ABCDABCD=S=SABCABC+S+SACDACD= =【备选例题备选例题】已知已知, ,如图如图, ,等边三角形等边三角形ABC,ADABC,AD为为BCBC边上边上的高线的高线, ,若若AB=2,AB=2,求求ABCABC的面积的面积. .【解析解析】ABCABC为等边三角形为等边三角形, ,且且ADBC,ADBC,ADAD平分平分BAC,BAC,即即BAD=CAD=30BAD=CAD=30. .BD= AB=1,BD= AB=1,而而BDBD2 2+
7、AD+AD2 2=AB=AB2 2, ,ADAD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2=3,AD= ,=3,AD= ,SSABCABC= AD= ADBC= BC= 2= ,2= ,ABCABC的面积为的面积为 . .【微点拨微点拨】勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用定理名称定理名称应用应用注意事项注意事项勾股定理勾股定理求三角形的求三角形的边长边长前提条件是在直角三角形中前提条件是在直角三角形中勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理判定三角形是直判定三角形是直角三角形角三角形如果三角形是直角三角形如果三角形是直角三角形, ,则则最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角知识点二知识
8、点二 互逆命题和互逆定理互逆命题和互逆定理【示范题示范题2 2】已知命题已知命题“等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等”. .写出这个命题的逆命题写出这个命题的逆命题, ,并判断逆命题是真命题还是假并判断逆命题是真命题还是假命题命题. .如果是真命题如果是真命题, ,请画出请画出“图形图形”, ,写出写出“已知已知”, ,“求证求证”, ,再进行再进行“证明证明”; ;如果是假命题如果是假命题, ,请举反请举反例说明例说明. .【思路点拨思路点拨】把一个命题的条件和结论互换就得到它把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题的逆命题; ;判断逆命题是真命题判断逆命题是真命题, ,画出
9、图形证明即可画出图形证明即可. .【自主解答自主解答】这个命题的逆命题是这个命题的逆命题是: :两边上的高相等的两边上的高相等的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形, ,这个逆命题是真命题这个逆命题是真命题. .已知已知: :一个三角形一个三角形ABCABC的两边的两边AB,ACAB,AC上的上的高高CE,BDCE,BD相等相等. .求证求证: :三角形三角形ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .证明证明:BD,CE:BD,CE是是ABCABC的高的高, ,CEAB,BDAC,CEAB,BDAC,A=A,BD=CE,A=A,BD=CE,RtADBRtAEC,RtADBRtAEC,AB=AC,AB=AC,三角形三角形ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【微点拨微点拨】互逆命题和互逆定理中的互逆命题和互逆定理中的“互换互换”和和“包含包含”(1)(1)互换互换: : (2)(2)包含包含: : 【纠错园纠错园】在在RtABCRtABC中中,BC=3,AB=4,BC=3,AB=4,求求ACAC的长的长. .【错因错因】轻易认为已知的两边长是两直角边轻易认为已知的两边长是两直角边, ,没有进行没有进行分类讨论分类讨论, ,出现了漏解出现了漏解. .
