《（山西专用）2019中考数学一轮复习 第五单元 四边形 第23讲 特殊平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山西专用）2019中考数学一轮复习 第五单元 四边形 第23讲 特殊平行四边形课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引第第2323讲特殊平行四边形讲特殊平行四边形夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易夯基础学易考点一考点一菱形的性质及判定菱形的性质及判定(5年年4考考)1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质(1)菱形具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;(4)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,它有两条对称轴,它的对称中心是对角线的交点;夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易(5)面积S=ab(a,b分别为两条对角线的长).3.判定
2、(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易1.(2018嘉兴,8,3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误 的 是(C)夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易2.(2018宿迁)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点.若菱形ABCD的周长为16,BAD=60,则OCE的 面 积 是(A)A.B.2C.2D.4学法提点学法提点(1)菱形的定义既是菱形的性质也是菱形的判定;(2)菱形的面积的两种表示
3、方式,既可以用对角线乘积的一半,也可以用底乘高;(3)菱形的每条对角线平分一组对角.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易考点二考点二矩形的性质及判定矩形的性质及判定(5年年4考考)1.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线互相平分且相等;(4)推论:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;(5)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,它有2条对称轴,它的对称中心是对角线的交点;(6)面积:S=ab(a,b分别为长和宽).夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易
4、3.判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易3.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为3.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易学法提点学法提点(1)矩形具有平行四边形的所有性质;(2)矩形的定义既是矩形的判定也是矩形的性质;(3)矩形的对角线不一定平分对角.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯
5、基础学易考点三考点三正方形的性质及判定正方形的性质及判定(5年年4考考)1.定义:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.2.性质(1)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的全部性质;(2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,它有4条对称轴,它的对称中心是对角线的交点;(3)面积:S=a2(a为边长).夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易3.判定(1)有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形是正方形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一个角是直角的菱形是正方形;(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.4.平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系夯
6、基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引夯基础学易4.(2018泸州,10,3分)如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的 值 是(C)A.B.C.D.学法提点学法提点(1)正方形的定义既是正方形的性质又是正方形的判定;(2)正方形具有矩形和菱形的所有性质.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易例综合与实践美妙的黄金矩形例综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形(GoldenRectangle).黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的
7、美感.(1)某校团委举办“五四手抄报比赛”.手抄报的规格统一设计成:长是40cm的黄金矩形,则宽约为cm;(精确到0.1cm)操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.研真题优易夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易第一步,如图1,折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(点E,F分别在边AD,BC上),然后把纸片展平;第二步,如图2,折叠正方形纸片ABCD,使得BC落在BE上,点C和点C对应,得到折痕BG(点G在CD上),再次展平纸片;夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易第三步,如图3,沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD,使点
8、A和点D分别落在AB和CD上,折痕为HG,显然四边形HBCG为矩形.(2)在上述操作中,以AB=2为例,证明矩形HBCG是黄金矩形;参考计算:=推广探索(3)“希望小组”的同学通过探究发现:以黄金矩形的长边为一边,在原黄金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4,如果四边形ABCD是黄金矩形(ABAD),四边形DCEF是正方形,那夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易么四边形ABEF也是黄金矩形.他们的发现正确吗?请说明理由.图4夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易解析解析(1)24.7.(2)证明:四边形ABCD是正方形,AB=2,BC
9、=CD=AD=AB=2,A=C=D=90.由折叠的性质,可知AE=DE=AD=2=1.连接EG,设CG=x,则DG=2-x.由折叠的性质,可知CG=CG=x,BCG=C=90,BC=BC=2.在RtABE中,由勾股定理,得BE=.CE=BE-BC=-2.在RtCEG中,由勾股定理,得夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易EG2=CE2+CG2=(-2)2+x2=9-4+x2.在RtDEG中,由勾股定理,得EG2=DE2+DG2,即12+(2-x)2=5-4x+x2.9-4+x2=5-4x+x2,解得x=-1.在矩形HBCG中,=.矩形HBCG是黄金矩形.(3)正确.理由如
10、下:设AD=-1,AB=2.四边形DCEF是正方形,夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引研真题优易EF=DF=DC=AB=2.AF=AD+DF=-1+2=+1.=.四边形ABEF也是黄金矩形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引试真题练易命题点一命题点一菱形的性质和判定菱形的性质和判定试真题练易1.(2016山西,22节选)问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心,逆时针方向旋转角,使=BAC,得到如图2
11、所示的ACD,分别延长BC和DC交于点E,则四边形ACEC的形状是菱形;夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引试真题练易(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=2BAC,得到如图3所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形,请你证明这个结论.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引试真题练易解析解析(1)菱形.(2)证明:作AECC于点E.由旋转的性质得AC=AC,CAE=CAE=BAC.四边形ABCD是菱形,BA=BC,BCA=BAC,CAE=BCA,AEBC,同理AEDC,BCDC,又BC=DC,四边形BCCD是平行四
12、边形,又AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四边形BCCD是矩形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引试真题练易2.(2017山西,6,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35, 则 2 的 度 数 为(A)A.20B.30C.35D.55命题点二命题点二矩形的性质矩形的性质夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引试真题练易3.(2015山西,16,3分)如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D,点C落在C处.若AB=6,AD=2,则折痕MN的长为2.命题点三命题点三正方形的性质和
13、判定正方形的性质和判定夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易易错题易错题问题情境在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD(ABAD).探难疑知易操作发现(1)如图2,将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点B处,则ADC与ABC重合部分三角形的形状是;(2)如图3,将图2中的纸片展平,再次折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,然后展平,则以点A,F,C,E为顶点的四边形是什么特殊四边形?并说明理由.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易解析解析(1)等腰三角形.(2)菱形,理由如下:连
14、接EA,CF,设EF与AC交于点M.由折叠的性质可知:AME=CME=90,AM=CM.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易AE=EC,AF=FC.四边形ABCD是矩形,ECAF.ECM=FAM,CEM=AFM,ECMFAM,EC=FA,AE=EC=FC=FA,以点A,F,C,E为顶点的四边形是菱形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易错解错解(2)中由折叠可知EAC=CAF.错误鉴定错误鉴定(2)中是沿EF折叠,不是AC折叠,所以不能得到EAC=CAF,折叠问题要分析清楚折痕是哪条线.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易(2018普陀期中)如图,已知ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AEBC,过点D作DEAB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;(2)当BAC=90时,求证:四边形ADCE是菱形.夯基础学易 研真题优易试真题练易探难疑知易栏目索引探难疑知易证明证明(1)AEBC,DEAB,四边形ABDE是平行四边形.AE=BD,AD是边BC上的中线,BD=DC,AE=DC,又AEDC,四边形ADCE是平行四边形.(2)BAC=90,AD是边BC上的中线.AD=CD,由(1)知四边形ADCE是平行四边形,四边形ADCE是菱形.
