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1、3-3 实二次型的定性分类实二次型的定性分类 惯性定理与规范形 定性分类惯性定理与正定性定理定理 3.10（惯性定理）（惯性定理）用不同的可逆线性变换包括正交变换化实二次型为标准形时，各标准形中正项个数相同（称为正惯性指数,记为 p）; 负项个数也相同（称为负惯性指数，记为 q;q = r - p ）.1. 惯性定理与规范形惯性定理与规范形定义 正的系数全为+1（先排），负的系数全为1 （后排） 的标准形称为规范形.根据惯性定理惯性定理，实二次型的规范形是唯一的。 惯性定理与正定性pr-pn-r惯性定理与正定性2. 定性分类定性分类定理定理 3.11 惯性定理与正定性例例 3 解解定理定理 3
2、.12（Sylvester,顺序主子式判别法）顺序主子式判别法）惯性定理与正定性正定矩阵具有以下一些简单性质正定矩阵具有以下一些简单性质(1)(1)定义法定义法；(3)(3)顺序主子式判别法顺序主子式判别法；(2)(2)正惯性指数正惯性指数（特征值）判别法特征值）判别法.正定二次型正定二次型（正定矩阵正定矩阵）的判别方法：）的判别方法：四、小结四、小结惯性定理与正定性书面作业书面作业: 153页页 24(2)(3), 26(1）, 28, 30本节要求： 1.了解惯性定理和规范形 2.掌握正定负定的定义与判别惯性定理与正定性Have a Merry Christmas and a Prosperous New year. 惯性定理与正定性
