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1、第一章习题解答习题习题1 14 4 一个由字母A,B,C,D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代表A,01代表B,10代表C,11代表D,每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母的出现可能性分别为 试计算传输的平均信息速率。 解解(1)每个字母的持续时间为25ms,所以字母传输速率为不同的字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为 平均信息速率为(2)每个字母的平均信息量为 所以,平均信息速率为 16 设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1
2、000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息的平均信息速率。 解解 每个符号的平均信息量为已知码元速率 ,故该信息源的平均信息速率为 1-7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud,试求该系统的信息速率;若该系统改成传送十六进制信号码元,码元速率为2400Baud,则这时的系统信息速率为多少?解解 若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,则系统的信息速率为 若系统传送十六进制码元速率为2400Baud,则系统的的信息速率为1-81-8 某信息要源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16,5/16。信息源以10
3、00 Baud速率传送信息,则传送1h的信息量为多少?传送1h可能达到的最大信息量为多少 ?解 该信息源符号的平均信息量为 则平均信息速率为所以传送1h的信息量为当信息源的每个符号都等概率出现时,信息源的熵最大,此时传送1h可能达到的最大信息量为第二章习题解答2-2 设 是一个随机过程,若x1和x2是彼此独立且具有均值为0,方差为 的正态随机变量,试求(1)(2) 的一维分布密度函数 ; (3) 。解 (1) 因为又因为 和 彼此独立,则有所以 同理(2)因为 是正态随机变量x1和x2经线性变换所得,所以 也是正态随机过程。 同时 的方差 所以 的一维分布密度函数 (3) 因为,所以有 2-6
4、 是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期2s的周期函数。在区间(1,1)s上,该自相关函数 。试求 的功率谱密度 ,并用图形表示。解 设周期函数 在区间(1,1)上的截短函数为 ,即 则所对应的频谱函数 根据周期函数的性质, 的功率谱密度其中 系数 所以 的波形如图2-9所示。 的波形如图2-9所示 图2-92-7 将一个均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声加到一个中心角频率为 、带宽为B的理想带通滤波器上,如图2-10所示(1)求滤波器输出噪声的自相关函数;(2)写出输出噪声的一维概率密度函数。图2-10解(1)滤波器输出噪声的功率谱密度 根据平稳随机过程的性质可得其自相关函数 (2)高斯过程通过线性系统后的输出仍然是高斯过程,同时因此,输出噪声的一维概率密度函数为 2-11 图2-13为单个输入、两个输出的线性过滤器,若输入过程 是平稳的,求 与 的互功率谱密度的表示式。 图2-13解 设 , 和 任一实现之截短函数所对应的频率函数分别为 和 ,根据互功率谱密度的定义。 2-12 若是平稳随机过程,自相关函数为,试求它通过如图2-14系统后的自相关函数及功率谱密度函数。 图2-14解 根据平稳随机过程的性质 另外由图214可得该系统的传递函数 因此输出过程的功率谱密度 而其自相关函数