《高等数学（上册）课件：第一章 第7节 综合例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学（上册）课件：第一章 第7节 综合例题（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容3函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性4左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极
2、限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大5左右连续左右连续在区间在区间 a,ba,b 上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类61. 求下列极限求下列极限 习题课一习题课一 函数的极限函数的极限7891011返回返回121314返回返回151617返回
3、返回182.设设当当时时, ,(1) a, b取何值时取何值时, f (x)为无穷小为无穷小?(2) a, b取何值时取何值时, f (x)为无穷大为无穷大?解解 (1)(2)193.设设a, ,b为常数为常数, ,且且求求 a, ,b.解解 由已知得由已知得即即又由已知得又由已知得204.设函数设函数问下列极限是否存在问下列极限是否存在? ? 若存在求出其极限值若存在求出其极限值. .解解 (1)因为因为所以所以不存在不存在. .(2) (3) 216.设设如果如果 l 分别为实数或分别为实数或试问当试问当时时, ,函数函数是否一定为无穷小量是否一定为无穷小量. .解解 由极限与无穷小的关系
4、由极限与无穷小的关系, ,知知其中其中从而有从而有当当 l 为实数时为实数时, ,所以函数所以函数为无穷小为无穷小, ,当当 l 为为不一定不一定为为 0, 故函数故函数不一定为无穷小不一定为无穷小. .22 习题课二习题课二 函数的连续性函数的连续性1. 指出下列函数的间断点指出下列函数的间断点, ,判别其类型判别其类型, ,并写出连续并写出连续区间区间. . 23解解 由由 所以所以 又因为又因为 所以所以 连续区间为连续区间为 24解解 间断点为间断点为 所以所以 所以所以 连续区间为连续区间为 25解解 间断点为间断点为 所以所以 26所以所以 所以所以 连续区间为连续区间为 272. 设函数设函数 试确定常数试确定常数 a, b 使得使得 f (x) 在在 x = 1处连续处连续. . 解解 因为因为 且且 从而有从而有 283. 试确定常数试确定常数a, b的值的值,使函数使函数 解解 因为因为 2930例例4 4 设函数设函数在在 x = 0 连续连续, ,则则 a = b= .提示提示: :31例例5 5证明证明讨论讨论:32由零点定理知由零点定理知,综上综上,
