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1、第6章状态反馈与状态观测器哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学Harbin Institute of TechnologyHarbin Institute of TechnologyState feedback and Observerchapter6极点配置与状态观测器本章目录本章目录6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质6.2 极点配置极点配置6.3 状态观测器状态观测器6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质u+BCyAKv-状态反馈状态反馈金蛋！金蛋！6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质当当 时时输出反馈！输出反馈！状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈u+BCyAv-H6.1 状态反馈及
2、其性质状态反馈及其性质输出反馈输出反馈当当 时时K银蛋！银蛋！6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质线性时不变线性时不变状态反馈状态反馈状态反馈后的系统：状态反馈后的系统：状态反馈前后，状态方程的变化：状态反馈前后，状态方程的变化：6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质状态反馈状态反馈对于单入单出系统：对于单入单出系统：标量标量6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质u+BCyAKv-状态反馈后系统状态方程：状态反馈后系统状态方程：状态反馈后系统矩阵状态反馈后系统矩阵6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质u+BCyAKv-系统矩阵：系统矩阵：该矩阵的特征值决定，例如稳定性、状态响应等该矩
3、阵的特征值决定，例如稳定性、状态响应等特征值（极点）特征值（极点）状态反馈后系统极点状态反馈后系统极点6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质u+BCyAKv-我们是否可以通过设计我们是否可以通过设计K，来使系统达到某种期望特性？来使系统达到某种期望特性？状态反馈状态反馈 K6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质状态反馈的几点性质：状态反馈的几点性质：1. 系统矩阵由系统矩阵由 变为变为2. 状态反馈后，系统特征值为状态反馈后，系统特征值为3. 状态反馈后，系统阶次不变状态反馈后，系统阶次不变4. 状态反馈后，能控性不变，但不一定保持能观性状态反馈后，能控性不变，但不一定保持能观性完全能控能
4、观，引入反馈完全能控能观，引入反馈例例 6.1.1 6.1.1 系统系统6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质：不难判断，系统不难判断，系统仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能观测。能观测。则闭环系统则闭环系统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为6.1 状态反馈及其性质状态反馈及其性质6.2 极点配置极点配置6.2 极点配置极点配置极点的重要性：极点的重要性：1. 完全决定系统稳定性。完全决定系统稳定性。2. 对动态特性产生很大影响，如响应速度等。对动态特性产生很大影响，如响应速度等。6.2 极点配置极点配置零输入响应：零输入响应：6.2 极点配置极点配置6.2 极点配置极点配置
5、6.2 极点配置极点配置响应快响应快响应慢响应慢6.2 极点配置极点配置稳定稳定在看一例：在看一例：6.2 极点配置极点配置2 2阶系统阶系统阶系统阶系统3 3阶系统阶系统阶系统阶系统1 1阶系统阶系统阶系统阶系统6.2 极点配置极点配置稳定稳定6.2 极点配置极点配置2 2阶系统阶系统阶系统阶系统3 3阶系统阶系统阶系统阶系统1 1阶系统阶系统阶系统阶系统6.2 极点配置极点配置u+BCyAKv-状态反馈后系统极点状态反馈后系统极点6.2 极点配置极点配置是否可以利用状态反馈，达到极点的是否可以利用状态反馈，达到极点的任意配置？任意配置？定理定理 6.2.1 6.2.1 给定系统给定系统通过
6、状态反馈通过状态反馈任意配置极点的充任意配置极点的充完全能控完全能控。要条件要条件6.2.1 6.2.1 极点配置定理极点配置定理6.2 极点配置极点配置证证: : 只就单输入系统的情况证明本定理只就单输入系统的情况证明本定理 6.2 极点配置极点配置例例6.2.1 6.2.1 给定系统的状态空间表达式为给定系统的状态空间表达式为求状态反馈增益阵求状态反馈增益阵 ，使反馈后闭环特征值为，使反馈后闭环特征值为 6.2 极点配置极点配置6.2 极点配置极点配置6.2 极点配置极点配置6.2 极点配置极点配置sys=ss(A,B,C,D)y,t,x=step(sys,10);plot(t,y)6.3
7、 状态观测器状态观测器6.3 状态观测器状态观测器u+BCyAKv-状态状态 观测器观测器6.3 状态观测器状态观测器用用用用代替代替代替代替自然要求：自然要求：自然要求：自然要求：渐近意义下：渐近意义下：渐近意义下：渐近意义下：6.3 状态观测器状态观测器u+BCA+BCAE+-+观测器观测器6.3 状态观测器状态观测器u+BCAE+-+观测器观测器观测器状态方程观测器状态方程6.3 状态观测器状态观测器观测器状态方程观测器状态方程两个方程相减：两个方程相减：观测器设计问题也是个观测器设计问题也是个极点配置问题极点配置问题!6.3 状态观测器状态观测器u+BCA+BCAE+-+观测器观测器v
8、-K6.3 状态观测器状态观测器需要面临两个问题：需要面临两个问题：1. 状态反馈配置的极点是否受影响；状态反馈配置的极点是否受影响；2. 观测器配置的极点是否受影响。观测器配置的极点是否受影响。关于现代控制部分的重点关于现代控制部分的重点1. 能够列写状态空间表达式，能够列写状态空间表达式，方法不限方法不限；2. 掌握状态方程解的求取方法。掌握状态方程解的求取方法。主要主要线性定常连续线性定常连续系统，并掌握系统，并掌握离散化离散化方法。方法。3. 能够利用能控能观性能够利用能控能观性判据判据，对线性定常，对线性定常连续系统能控性、能观测性进行连续系统能控性、能观测性进行判别判别；4. 能够利用李雅普诺夫第二法进行能够利用李雅普诺夫第二法进行系统系统稳定性稳定性的判别；的判别；5. 能够利用状态反馈对线性定常系统进行能够利用状态反馈对线性定常系统进行极点极点配置配置；感谢大家对本人的支持！感谢大家对本人的支持！祝愿大家研究生期间祝愿大家研究生期间充实、快乐！充实、快乐！chapter6极点配置与状态观测器
