第1讲交变电流的产生和描述

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1、第1讲 交变电流的产生和描述考点考点1 1 交变电流、交变电流的图象交变电流、交变电流的图象1.1.交变电流交变电流(1)(1)定义定义:_:_和和_都随时间做周期性变化的电流都随时间做周期性变化的电流. .(2)(2)图象图象: :如图如图(a)(a)、(b)(b)、(c)(c)、(d)(d)所示都属于交变电流所示都属于交变电流. .其中按其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)(a)所示所示. .大小大小方向方向2.2.正弦交流电的产生和图象描述正弦交流电的产生和图象描述(1)(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕产生：在匀强磁场里，线圈绕_方

2、向的轴匀速转动方向的轴匀速转动. .(2)(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为面位置开始计时，其图象为_曲线曲线. .如图如图(a)(a)所示所示. .垂直于磁场垂直于磁场正弦正弦1.1.中性面的特点中性面的特点(1)(1)线圈平面与中性面重合时，线圈平面与中性面重合时，SBSB，最大，最大， ，感应电，感应电动势为零动势为零. .(2)(2)线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一线圈每经过中性面时，线圈中的电流改变方向，线圈转动一周两次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次周两

3、次经过中性面，所以一个周期内电流方向改变两次. .2.2.由正弦交流电的图象可得到的信息由正弦交流电的图象可得到的信息(1)(1)交变电流的最大值交变电流的最大值. .(2)(2)周期周期T(T(频率频率 ).).(3)(3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向. .(2011(2011天津高考天津高考) )在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则如图乙所示，则( )( )甲甲A.tA.t=0.005

4、s=0.005 s时线框的磁通量变化率为零时线框的磁通量变化率为零B.tB.t=0.01 s=0.01 s时线框平面与中性面重合时线框平面与中性面重合C.C.线框产生的交变电动势有效值为线框产生的交变电动势有效值为311 V311 VD.D.线框产生的交变电动势频率为线框产生的交变电动势频率为100 Hz100 Hz【解析解析】选选B B由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为由题图乙可知该正弦交变电动势的电压最大值为311 V311 V，周期等于，周期等于0.02 s0.02 s，因此，根据正弦交变电动势的最大值，因此，根据正弦交变电动势的最大值与有效值之间的关系式与有效值之间的关系式 得

5、知选项得知选项C C错误；又错误；又 ，则频，则频率率f=50 Hzf=50 Hz，选项，选项D D错误；当错误；当t=0.005 st=0.005 s时，时，E Em m=311 V=311 V，取得最大，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A A错误；当错误；当t=0.01 st=0.01 s时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项平面与中性面重合，选项B B正确正确. .1.1.周期和频率周期和频率(1)(1)周期周期(T):(T):交变电流完成交变电流完

6、成_变化变化( (线圈转一周线圈转一周) )所需所需的时间的时间, ,单位是秒单位是秒(s)(s)，公式，公式 . .(2)(2)频率频率(f)(f)：交变电流在：交变电流在1 s1 s内完成周期性变化的内完成周期性变化的_，单位，单位是赫兹是赫兹(Hz).(Hz).(3)(3)周期和频率的关系周期和频率的关系:T=_:T=_或或f=_.f=_.考点考点2 2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值一次周期性一次周期性次数次数2.2.正弦交流电的瞬时值表达式正弦交流电的瞬时值表达式若若n n匝面积为匝面积为S S的线圈以角速度的线圈以角速度绕垂直于匀强磁场

7、方向的轴匀绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为速转动，从中性面开始计时，其瞬时值表达式为e=_e=_，用，用E Em m= =nBSnBS表示电动势最大值，则有表示电动势最大值，则有e=e=E Em msintsint. .其电流大小为其电流大小为3.3.交变电流的四值交变电流的四值(1)(1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：e=e=E Em msintsint，i=i=I Im msint,usint,u=_.=_.应当应当注意必须从中性面开始计时注意必须从

8、中性面开始计时. .nBSsintnBSsintU Um msintsint(2)(2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线_时，交流电动势时，交流电动势最大，其值为最大，其值为E Em m=_(=_(转轴垂直于磁感线转轴垂直于磁感线).).(3)(3)平均值：可用法拉第电磁感应定律平均值：可用法拉第电磁感应定律 来求来求. .(4)(4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的有效值：交变电流的有效值是根据电流的_规定的：规定的：让交流和直流通过相同阻值的电

9、阻，如果它们在让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在_内内产生的产生的_相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的_._.正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是： E=_E=_E Em m、I=_I=_I Im m,U,U=_U=_Um m. .平行平行nBSnBS热效应热效应相同的时间相同的时间热量热量有效值有效值对电流热效应的两点认识对电流热效应的两点认识1.1.交变电流的有效值是根据电流的热效应交变电流的有效值是根据电流的热效应( (电流通过电阻产生热电流通过电阻产生热量量) )进行定义的，所以在进行有效值计算

10、时，要紧扣电流通过电进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算阻生热进行计算. .注意注意“三同三同”：即：即“相同电阻相同电阻”，“相同时间相同时间内内”产生产生“相同热量相同热量”. .计算时计算时“相同时间相同时间”一般取一个周期一般取一个周期. .2.2.利用两个公式利用两个公式 和和Q=IQ=I2 2RtRt可以分别求得交变电流的电压可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值有效值和电流有效值. .(2011(2011安徽高考安徽高考) )如图所示的区域内有垂如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.B.电电阻为

11、阻为R R、半径为、半径为L L、圆心角为、圆心角为4545的扇形闭的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的合导线框绕垂直于纸面的O O轴以角速度轴以角速度匀速转动匀速转动(O(O轴位于磁场边界轴位于磁场边界).).则线框内产则线框内产生的感应电流的有效值为生的感应电流的有效值为( )( )【解析解析】选选D.D.线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为 , , 产生感应电动势的时间均为产生感应电动势的时间均为 , ,由一个周期产生的由一个周期产生的电热电热 , ,解得解得 , ,选选D.D. 正弦交变电流的变化规律正弦交变电流的变化规律【例证例证1 1】如图

12、如图a a所示，一矩形线圈所示，一矩形线圈abcdabcd放置在匀强磁场中，并放置在匀强磁场中，并绕过绕过abab、cdcd中点的轴中点的轴OOOO以角速度以角速度逆时针匀速转动逆时针匀速转动. .若以线圈若以线圈平面与磁场夹角平面与磁场夹角=45=45时时( (如图如图b)b)为计时起点，并规定当电流为计时起点，并规定当电流自自a a流向流向b b时电流方向为正时电流方向为正. .则下列四幅图中正确的是则下列四幅图中正确的是( )( )【解题指南解题指南】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)t=0(1)t=0时刻感应电流的方向时刻感应电流的方向. .(2)(2)利用利用t=

13、0t=0时刻的速度确定感应电动势的大小时刻的速度确定感应电动势的大小. .(3)(3)判定判定t=0t=0时刻后短时间内电流的变化趋势时刻后短时间内电流的变化趋势. .【自主解答自主解答】选选D.D.方法一方法一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电流按正弦规律变化，由于生的电流按正弦规律变化，由于t=0t=0时，线圈的转动方向如图时，线圈的转动方向如图b b，由右手定则判断可得，此时，由右手定则判断可得，此时adad中电流方向为由中电流方向为由a a到到d d，线圈中，线圈中电流方向为电流方向为adcbaadcba，

14、与规定的电流正方向相反，电流为，与规定的电流正方向相反，电流为负值负值. .又因为此时又因为此时adad、bcbc两边的切割速度方向与磁场方向成两边的切割速度方向与磁场方向成4545夹角，由夹角，由E=2BE=2Blv v，可得，可得 ，即此时的电动势，即此时的电动势为最大值的为最大值的 倍，电流当然也是最大值的倍，电流当然也是最大值的 倍，由图倍，由图b b还能观还能观察到，线圈在接下来察到，线圈在接下来4545的转动过程中，的转动过程中，adad、bcbc两边的切割速两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，故D D正

15、正确，确，A A、B B、C C错误错误. .方法二方法二还可以用排除法解题还可以用排除法解题. .因计时起点时刻对应因计时起点时刻对应=45=45，即，即t=0t=0时，时，线圈中感应电流不为零，也不是最大，故线圈中感应电流不为零，也不是最大，故A A、B B错误；当线圈再错误；当线圈再转过转过4545时，线圈处于中性面位置，即此时感应电流为零，故时，线圈处于中性面位置，即此时感应电流为零，故D D正确，正确，C C错误错误. .【总结提升总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧交变电流瞬时值表达式的书写技巧1.1.瞬时值表达式的书写瞬时值表达式的书写(1)(1)确定正弦交变电流的峰值，根据

16、已知图象读出或由公式确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E Em m= =nBSnBS求出相应峰值求出相应峰值. .(2)(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式. .如：如：线圈从中性面位置开始转动，则线圈从中性面位置开始转动，则i -ti -t图象为正弦函数图图象为正弦函数图象，函数式为象，函数式为i=i=I Im msintsint. .线圈从垂直中性面位置开始转动，则线圈从垂直中性面位置开始转动，则i -ti -t图象为余弦函数图图象为余弦函数图象，函数式为象，函数式为i=i=I Im mcostcost. .2.2.应注意的问

17、题应注意的问题(1)(1)两个特殊位置两个特殊位置线圈平面与中性面重合时，线圈平面与中性面重合时，SBSB，最大，感应电动势、感最大，感应电动势、感应电流均为零，感应电流改变方向应电流均为零，感应电流改变方向. .线圈平面平行于磁场时，线圈平面平行于磁场时，SBSB，=0=0，感应电动势、感应电，感应电动势、感应电流最大流最大. .(2)(2)正弦式电流的变化规律正弦式电流的变化规律( (线圈在中性面位置开始计时线圈在中性面位置开始计时) )规规 律律 物理量物理量 函函 数数 图图 象象 磁磁 通通 量量 电电 动动 势势 =mcost =BScost e=Emsint =nBSsinttO

18、TOTetEm-Em规规 律律 物理量物理量 函函 数数 图图 象象 电电 压压 电电 流流 OT tUm-UmuOTtiIm-Im “对比法对比法”理解交变电流的理解交变电流的“四值四值”【例证例证2 2】如图甲所示，将阻值为如图甲所示，将阻值为R=5 R=5 的电阻接到内阻不计的的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小串联在电路中测量电流的大小. .对此，下列说法正确的是对此，下列说法正确的是( )( )A.A.电阻电阻R R两端电压变化规律的函数表达式为两端电压变化规律的函数

19、表达式为u=2.5sin200t(V)u=2.5sin200t(V)B.B.电阻电阻R R消耗的电功率为消耗的电功率为1.25 W1.25 WC.C.若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A1 AD.D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 【解题指南解题指南】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：(1)(1)利用利用i -ti -t图象结合电压与电流的关系写出电压

20、的函数表达式；图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式；(2)(2)求电功率时应用电流的有效值；求电功率时应用电流的有效值；(3)(3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值. .【自主解答自主解答】选选A A、D.D.图乙所示电流的最大值为图乙所示电流的最大值为I Im m=0.5 A=0.5 A，由欧，由欧姆定律得姆定律得U Um m= =I Im mR R=2.5 V.=2.5 V.周期为周期为T=0.01 sT=0.01 s，所以所以R R两端电压的表达式为两端电压的表达式为u=2.5sin200t (V)u=2.5sin200

21、t (V)，A A正确；该电正确；该电流的有效值为流的有效值为 ，电阻，电阻R R消耗的电功率为消耗的电功率为P=IP=I2 2R R，解得，解得P=0.625 WP=0.625 W，B B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E Em m= =nBSnBS为原来的为原来的2 2倍倍. .电路中电流的有效值也是原来的电路中电流的有效值也是原来的2 2倍，为倍，为 电流表的示数为有效值，电流表的示数为有效值，C C错误；图乙中的正弦交错误；图乙中的正弦

22、交变电流的有效值为变电流的有效值为 图丁所示的交变电流虽图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为然方向发生变化，但大小恒为0.5 A0.5 A，可知，可知D D正确正确. .【总结提升总结提升】交流电交流电“四值四值”的比较的比较物理量物理量 物理含义物理含义 重要关系重要关系 适用情况及说明适用情况及说明 瞬瞬时时值值 峰值峰值 交变电流某交变电流某 一时刻的值一时刻的值 计算线圈某时刻计算线圈某时刻的受力情况的受力情况 最大的瞬最大的瞬时值时值 讨论电容器的击讨论电容器的击穿电压穿电压 物理量物理量 物理含义物理含义 重要关系重要关系 适用情况及说明适用情况及说明 有效值有效值 跟交

23、变电流的热跟交变电流的热效应等效的恒定效应等效的恒定电流的值电流的值 （1 1）计算与电流的热效应有）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电关的量（如电功、电功率、电热等）热等）（2 2）电气设备）电气设备“铭牌铭牌”上所上所标的一般是指有效值标的一般是指有效值（3 3）保险丝的熔断电流为有）保险丝的熔断电流为有效值效值（4 4）电表的读数为有效值）电表的读数为有效值平均值平均值 交变电流交变电流图象中图图象中图线与时间线与时间轴所夹的轴所夹的面积与时面积与时间的比值间的比值 计算通过电路计算通过电路截面的电荷量截面的电荷量 考查内容考查内容非正弦交流电有效值的计算非正弦交流电有效值的

24、计算【例证例证】一个边长为一个边长为6 cm6 cm的正方的正方形金属线框置于匀强磁场中形金属线框置于匀强磁场中, ,线线框平面与磁场垂直框平面与磁场垂直, ,电阻为电阻为0.36 .0.36 .磁感应强度磁感应强度B B随时间随时间t t的变化关系如图所示的变化关系如图所示, ,则线框中感应电流的则线框中感应电流的有效值为有效值为( )( )【规范解答规范解答】选选B.B.由法拉第电磁感应定律和欧姆定律由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得可得0 03 s3 s内，内，3 35 s5 s内，内，于是可作出于是可作出i i随时间变化的图象如图所示随时间变化的图象如图所示由有效值的定义，由有效值的定

25、义，Q Q直直=Q=Q交交，I I1 12 2RtRt1 1+I+I2 22 2RtRt2 2=I=I2 2RtRt，其中，其中t t1 1=3 s,t=3 s,t2 2=2 =2 s,ts,t=t=t1 1+t+t2 212121010-10-10R+18R+181010-10-10R=5RIR=5RI2 2，解得解得故故B B选项正确选项正确. .1.(20121.(2012厦门模拟厦门模拟) )如图所示如图所示, ,矩形线圈矩形线圈abcdabcd在匀强磁场中可以在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴分别绕垂直于磁场方向的轴P P1 1和和P P2 2以相同的角速度匀速转动以相同的角速

26、度匀速转动, ,当当线圈平面转到与磁场方向平行时线圈平面转到与磁场方向平行时( )( )A.A.线圈绕线圈绕P P1 1转动时的电流等于绕转动时的电流等于绕P P2 2转动时的电流转动时的电流B.B.线圈绕线圈绕P P1 1转动时的电动势小于绕转动时的电动势小于绕P P2 2转动时的电动势转动时的电动势C.C.线圈绕线圈绕P P1 1和和P P2 2转动时电流的方向相同转动时电流的方向相同, ,都是都是abcdabcdD.D.线圈绕线圈绕P P1 1转动时转动时dcdc边受到的安培力大于绕边受到的安培力大于绕P P2 2转动时转动时dcdc边受到的边受到的安培力安培力【解析解析】选选A.A.产

27、生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直, ,与轴的与轴的位置和线框形状无关位置和线框形状无关, ,转到图示位置时产生的电动势转到图示位置时产生的电动势E E具有最大具有最大值值E Em m= =nBSnBS, ,由欧姆定律由欧姆定律I=E/RI=E/R总总可知此时可知此时I I相等相等,A,A正确正确,B,B错误错误; ;由由右手定则可知电流方向为右手定则可知电流方向为adcbadcb, ,故故C C错误错误; ;两种情况下两种情况下cdcd边边受的安培力均为受的安培力均为F=F=BLBLcdcdI I, ,故故D D错误错误. .2.2.在磁感应强度为在磁感应

28、强度为B B的匀强磁场中，的匀强磁场中，一个面积为一个面积为S S的矩形线圈匀速转动的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电压随时间变化的时所产生的交流电压随时间变化的波形如图所示，线圈与一阻值波形如图所示，线圈与一阻值R R9 9 的电阻串联在一起，线圈的电阻为的电阻串联在一起，线圈的电阻为1 1 ，则，则( )( )A A通过电阻通过电阻R R的电流瞬时值表达式为的电流瞬时值表达式为i i10sin 200t(A)10sin 200t(A)B B电阻电阻R R两端的电压有效值为两端的电压有效值为90 V90 VC C1 s1 s内电阻内电阻R R上产生的热量为上产生的热量为450 J450 JD

29、 D图中图中t t1 110102 2 s s时，线圈位于中性面时，线圈位于中性面【解析解析】选选C C、D.D.通过电阻通过电阻R R的电流最大值为的电流最大值为 线圈转动的角速度线圈转动的角速度故电流的瞬时值表达式为故电流的瞬时值表达式为i i10sin 100t(A)10sin 100t(A)，A A项错误；电阻项错误；电阻R R两端的电压有效值为两端的电压有效值为B B项错误；项错误；1 s1 s内电阻内电阻R R上产生的热量上产生的热量 ，C C项正项正确；确；t t1 110102 2 s s时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于

30、中性面，最大，线圈位于中性面，D D项正确项正确3.3.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动转动. .在转动过程中，线框中的最大磁通量为在转动过程中，线框中的最大磁通量为m m，最大感应电，最大感应电动势为动势为E Em m，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( )( )A.A.当磁通量为零时，感应电动势也为零当磁通量为零时，感应电动势也为零B.B.当磁通量减小时，感应电动势也减小当磁通量减小时，感应电动势也减小C.C.当磁通量等于当磁通量等于0.50.5m m时，感应电动势等于时，感应电动势等于0.5E0.5Em m

31、D.D.角速度角速度等于等于E Em m/m m【解析解析】选选D.D.根据正弦式电流的产生及其变化规律：当磁通量根据正弦式电流的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量减为零时，感应电动势最大大；磁通量减为零时，感应电动势最大. .由此可知由此可知A A、B B项错误；项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有设从线框位于中性面开始计时，则有e=e=E Em msintsint, ,式中式中E Em m= =BSBS. .因因m m=BS,=BS,故角速度故角速度=E Em m/m m，D

32、D项正确；设项正确；设e=0.5Ee=0.5Em m，则解出，则解出tt=/6.=/6.此时此时 ，所以，所以C C项错项错. .4.(20124.(2012潍坊模拟潍坊模拟) )如图所示，单匝矩形线如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线线圈轴线OOOO与磁场边界重合，线圈绕与磁场边界重合，线圈绕OOOO轴匀速转动，轴匀速转动，t=0t=0时刻线圈平面与磁场方向时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿垂直，规定电流方向沿abcdaabcda为正方向，则线圈内感应电流随时为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是间变化的图象是

33、( )( )【解析解析】选选D.D.由楞次定律可知由楞次定律可知, ,前半个周期感应电流沿前半个周期感应电流沿abcdaabcda方方向，后半个周期沿向，后半个周期沿adcbaadcba方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，方向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，所以产生正弦式电流，D D正确正确. .5.5.用均匀导线弯成正方形闭合线框用均匀导线弯成正方形闭合线框abcdabcd，线框每边长线框每边长10 cm10 cm，每边的电阻值为，每边的电阻值为0.1 .0.1 .把线框放在磁感应强度为把线框放在磁感应强度为B=0.1 TB=0.1 T的匀强磁场中，并使它绕轴的匀强磁场中

34、，并使它绕轴O O1 1O O2 2以以=100 =100 rad/srad/s的角速度旋转，旋转方向如的角速度旋转，旋转方向如图所示图所示( (沿沿O O2 2O O1 1由由O O2 2向向O O1 1看为顺时针方向看为顺时针方向).).已知已知O O1 1、O O2 2两点分别在两点分别在adad和和bcbc上，轴上，轴O O1 1O O2 2在线框平面内，并且垂直于在线框平面内，并且垂直于B B，O O1 1d=3Od=3O1 1a, a, O O2 2c=3Oc=3O2 2b.b.(1)(1)当线框平面转至和当线框平面转至和B B平行的瞬时平行的瞬时( (如图所示位置如图所示位置)

35、)每个边产生的感应电动势的大小各是多少？每个边产生的感应电动势的大小各是多少？线框内感应电流的大小是多少？方向如何？线框内感应电流的大小是多少？方向如何？(2)(2)求线框由图所示位置旋转求线框由图所示位置旋转 的过程中产生的平均电动势的的过程中产生的平均电动势的大小；大小；(3)(3)线框旋转一周内产生的热量为多少？线框旋转一周内产生的热量为多少？【解析解析】(1)(1)令令L L表示正方形线框的边长，表示正方形线框的边长，R R表示其每边的电阻表示其每边的电阻值，则值，则L=0.1 mL=0.1 m，R=0.1 R=0.1 ，设此时，设此时cdcd段感应电动势的大小为段感应电动势的大小为E

36、 Ecdcd，abab段感应电动势的大小为段感应电动势的大小为E Eabab，则，则dada段和段和bcbc段不切割磁感线，所以它们的电动势都是零段不切割磁感线，所以它们的电动势都是零. .线框中的感应电动势线框中的感应电动势E=EE=E1 1+E+E2 2=0.1 V=0.1 V线框中的感应电流为线框中的感应电流为根据楞次定律或右手定则，可判断电流方向沿根据楞次定律或右手定则，可判断电流方向沿dcbaddcbad. .(2)(2)根据法拉第电磁感应定律，线框由图所示位置旋转根据法拉第电磁感应定律，线框由图所示位置旋转 的过程的过程中产生的平均电动势的大小中产生的平均电动势的大小(3)(3)线框旋转一周产生的热量为线框旋转一周产生的热量为答案：答案：(1)E(1)Ecdcd=0.075 V =0.075 V E Eabab=0.025 V =0.025 V E Edada= =E Ebcbc=0=00.25 A 0.25 A 方向沿方向沿dcbaddcbad (2)0.083 V (2)0.083 V(3)7.85(3)7.851010-4-4 J J