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1、1正方形练习题正方形练习题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等,四个角相等2.如图, E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CEDF,AE、BF 相交于点 O,下列结论AEBF;AEBF;AOOE;AOBDEOFSS四边形中,错误的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.如图,E 是正方形 ABCD 内一点,如果ABE 为等边三角形,那么DCE=度4.如图,E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,且 CE=AC,AE 交 CD 于点 F,则E=度5.如图,若 P
2、 是边长 1 的正方形 ABCD 内一点且 SABP=0.4,则 SDCP=6.如图,在菱形 ABCD 中,BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,连接 DF,则CDF 的度数=度7.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 为边 AD 的中点,延长 MD 至点 E,使 MEMC,以 DE为边作正方形 DEFG,点 G 在边 CD 上,则 DG 的长为 8.如图,分别为正方形的边,上的点,且EFGH,ABCDABBCCDDA,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 13AEBFCGDHABABCD9.如图,菱形 ABCD 中,B60,AB2,E、F 分别是
3、 BC、CD 的中点,连接 AE、EF、AF,则AEF周长为 10.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则ACP度数是 22.5 度 11.已知正方形 ABCD 的边长为 1,连接 AC,BD,CE 平分ACD 交 BD 于点 E,则 DE 1 .211.如图,点是正方形的边上任意一点,过点作EABCDABD交的延长线于点求证:DFDEBCFDEDF12.如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是ABCDACBD,OEBDACE等边三角形(1)求证:四边形是菱形;ABCD第 2 题第 3题第 4 题第 5 题第 6 题2(2)若,求证:四边形是正方形
4、2AEDEAD ABCD13.如图,ABCD 是正方形,AEDB,BEBD,BE 交 AD 于 F,试说明:DEF是腰三角形。14.如图,在正方形 ABCD 中,PAQ 是正三角形,设 AB=10,求 PB 的长。15.如图,E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点,且 AE=BF=CM=DN,求证,四边形EFMN 是正方形 。结论:结论:EFMN 是正方形16.如图,点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,AE、BF 相交于点 G,BE=CF,猜想 AE 与 BF 的关系并证明。17.如图,正方形 ABCD 中,G 是 BC 上的任意一点,DEAG 于点 E,BFD
5、E,且交 AG 于点 F。求证:AF=BF+EF18.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,点 G 是 BC 延长线上一点,连结 AG,点 E、F 分别在AG 上,连接 BE、DF,1=2 , 3=4,若AGB=30,求 EF 的长.BCDEFAABDCPQACBDEFG14233正方形练习题答案正方形练习题答案1、C 2. A 3.15度4. 22.5度5. 0.1分析:过 P 作 EF,使 EFBC,则 EFCD,EFAB,SABP= ABEP,SCDP= CDPF,根据 SABP+SCDP= 6. 60度 7. 1 8、 2/5 9、 10、 22.5 度 53311.DE 1
6、 211.证明:证明:四边形 ABCD 是正方形, AD=CD ,A=DCF=900又DFDE,1+3=2+31=2 在 RtDAE和RtDCE中,1=2,AD=CD,A=DCFRtDAERtDCE (ASA) DE=DF12证明:证明:(1)四边形是平行四边形,ABCDAOCO又是等边三角形,即 平行四边形是菱形; ACEEOACDBACABCD(2)是等边三角形, , ACE60AECEOAC1302AEOAEC,2AEDEAD 15EAD45ADOEADAED 四边形是菱形,四边形是正方形 ABCD290ADCADO ABCD13 证明:证明:过点 A 作 BD 的垂线,过点 E 作 B
7、D 的垂线.垂足分别为 G,H.显然有 AG=EH.又 AG=1/2 BD,所以 EH=1/2 BD,又 BD=BE,所以 EH=1/2 BE,可知DBE=30 度.所以FBA=15 度,所以AFB=EFD=90-15=75 度,所以AFB=EFD=FED. 所以 DE=DF.14.解:解:ABPADQ,QAP=60 度, 所以PAB=30 度, 设 PB=x,则 AP=CP=(10-X),22所以31020,)10(210222xxx15.证明:ABCD 是正方形,AE=BF=CM=DNAN=BE=CF=DM,在AEN、BFE、CMF、DNM 中,AE=BF=CM=DN,A=B=C=D,AN
8、=BE=CF=DMAENBFECMFDNM EN=FE=MF=NM,ANE=BEFNEF=180-(AEN+BEF)=180-(AEN+ANE)=180-90=90,EN=FE=MF=NM, EFMN 是菱形 又NEF=90 EFMN 是正方形16 证明:证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC,ABC=C=90,BE=CF ABEBCFSASAE=BF,BAE=CBF,BAE+AEB=90,CBF+AEB=90,即BGE=90AEBG17.证明:证明:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD,BAD=90,1+3=90DEAG,则AED=DEG=90,2+3=90,1=2BF/DE,AFB=DEG=90,1=2,AFB=AED=90,AB=ADABFDAE(AAS)BF=AE,AF=AE+EF=BF+EF18.解:解:在正方形 ABCD 中, ADBC, 1=AGB=300,在 RtADF 中,AFD=900 , AD=2 AF= , DF =1, 由ABEADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=313 第 2 题