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1、1正方形练习题正方形练习题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等2.如图, E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交于点 O，下列结论AEBF；AEBF；AOOE；AOBDEOFSS四边形中，错误的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，那么DCE=度4.如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，AE 交 CD 于点 F，则E=度5.如图，若 P
2、 是边长 1 的正方形 ABCD 内一点且 SABP=0.4，则 SDCP=6.如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF 的度数=度7.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 MEMC，以 DE为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 8.如图，分别为正方形的边，上的点，且EFGH，ABCDABBCCDDA，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 13AEBFCGDHABABCD9.如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F 分别是
3、 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF周长为 10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 22.5 度 11.已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE 1 .211.如图，点是正方形的边上任意一点，过点作EABCDABD交的延长线于点求证：DFDEBCFDEDF12.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是ABCDACBD，OEBDACE等边三角形（1）求证：四边形是菱形；ABCD第 2 题第 3题第 4 题第 5 题第 6 题2（2）若，求证：四边形是正方形
4、2AEDEAD ABCD13.如图，ABCD 是正方形，AEDB，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明：DEF是腰三角形。14.如图，在正方形 ABCD 中，PAQ 是正三角形，设 AB=10,求 PB 的长。15.如图，E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN 是正方形 。结论：结论：EFMN 是正方形16.如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，AE、BF 相交于点 G，BE=CF，猜想 AE 与 BF 的关系并证明。17.如图，正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点，DEAG 于点 E，BFD
5、E，且交 AG 于点 F。求证：AF=BF+EF18.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在AG 上，连接 BE、DF，1=2 ， 3=4,若AGB=30，求 EF 的长.BCDEFAABDCPQACBDEFG14233正方形练习题答案正方形练习题答案1、C 2. A 3.15度4. 22.5度5. 0.1分析：过 P 作 EF，使 EFBC，则 EFCD，EFAB，SABP= ABEP，SCDP= CDPF，根据 SABP+SCDP= 6. 60度 7. 1 8、 2/5 9、 10、 22.5 度 53311.DE 1
6、 211.证明：证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=CD ,A=DCF=900又DFDE，1+3=2+31=2 在 RtDAE和RtDCE中，1=2，AD=CD，A=DCFRtDAERtDCE (ASA) DE=DF12证明：证明：（1）四边形是平行四边形，ABCDAOCO又是等边三角形，即 平行四边形是菱形； ACEEOACDBACABCD（2）是等边三角形， ， ACE60AECEOAC1302AEOAEC，2AEDEAD 15EAD45ADOEADAED 四边形是菱形，四边形是正方形 ABCD290ADCADO ABCD13 证明：证明：过点 A 作 BD 的垂线,过点 E 作 B
7、D 的垂线.垂足分别为 G,H.显然有 AG=EH.又 AG=1/2 BD,所以 EH=1/2 BD,又 BD=BE,所以 EH=1/2 BE,可知DBE=30 度.所以FBA=15 度,所以AFB=EFD=90-15=75 度,所以AFB=EFD=FED. 所以 DE=DF.14.解：解：ABPADQ，QAP=60 度， 所以PAB=30 度, 设 PB=x,则 AP=CP=（10-X）,22所以31020,)10(210222xxx15.证明：ABCD 是正方形,AE=BF=CM=DNAN=BE=CF=DM，在AEN、BFE、CMF、DNM 中,AE=BF=CM=DN，A=B=C=D，AN
8、=BE=CF=DMAENBFECMFDNM EN=FE=MF=NM,ANE=BEFNEF=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90，EN=FE=MF=NM, EFMN 是菱形 又NEF=90 EFMN 是正方形16 证明：证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC,ABC=C=90，BE=CF ABEBCFSASAE=BF，BAE=CBF，BAE+AEB=90，CBF+AEB=90，即BGE=90AEBG17.证明：证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD,BAD=90，1+3=90DEAG,则AED=DEG=90，2+3=90，1=2BF/DE，AFB=DEG=90，1=2,AFB=AED=90,AB=ADABFDAE（AAS）BF=AE，AF=AE+EF=BF+EF18.解：解：在正方形 ABCD 中， ADBC， 1=AGB=300，在 RtADF 中，AFD=900 ， AD=2 AF= ， DF =1， 由ABEADF， AE=DF=1， EF=AF-AE=313 第 2 题
