《2022年初一下不等式知识点和专用练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初一下不等式知识点和专用练习题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载不等关系、不等式的基本性质及解集知识要点要点 1 不等式的概念及分类一般地，用符号“” （或“”） ， “”（或“”） ，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。要点 2 常见不等式的基本语言(1) 若 x_0，则 x 是正数。 (2) 若 x_0，则 x 是负数。(3) 若 x_0, 则 x 是非负数。(4) 若 x_0，则 x 是非正数。(5) 若 xy_0，则 x 大于 y。(6) 若 xy_0，则 x 小于 y。(7) 若
2、x y_0，则 x 不小于 y。 (8) 若 xy_0，则 x 不大于 y。(9) 若 xy_0（或0_yx） ，则 x，y 同号。 (10) 若 xy_0（或0_yx） ，则 x，y 异号。要点 3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1) 若 a b，则 b a；(2) 若 ab，且 bc，则 ac；(3)若 ab，且 ba，则 ab；(4) 若 a20，则 a 0。说明：不等式的基本性质也
3、是不等式的同解原理。要点 4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 （能使不等式成立的未知数的所有值）要点 5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组知识要点要点 1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步
4、骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载(1) 去分母（根据不等式的性质2 或 3） ；(2) 取括号（根据整式的运算法则）；(3) 移项（根据不等式的性质1） ；(4) 合并同类项（根据整式的运算法则）；(5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2 或 3） 。要点 2 一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、 有限的特殊解）要点 3 用一次函数的图象确
5、定一元一次不等式解集的方法(1) 对于单个的一次函数ykxb(k0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kxb0（或 kxb0） ；(2) 对于两个一次函数y1k1x b1(k10)和 y2k2xb2(k20)，若求 x 为何值时， y1y2（或 y1y2） ，就成为不等式k1xb1k2xb2（或 k1xb1k2xb2）要点 4 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系：不等式或小于函数值大于方程函数值等于函数aa)(要点 5 一元一次不等式组的概念及解集(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式
6、合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系、不等式的基本性质及解集易错易混点(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时， 忽略字母取 0的特殊情况， 造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时， 必须明确不等式两边是同乘以 （或除以）一个正数还是负数， 确定不等号的变
7、化； (4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例下列式子是不等式的是（）x0; 5 8 ; a2 ; abA. B. C. D. 例若 ab，c 为实数，则ac2_bc2. 例若 a1 时，则下列各式错误的是（）A. a 1 B. a 10 C. a10 D. 2a 2 典型例题已知关于 x，y 的方程组1152myxmyx，(1) 试列出使 xy 成立的 m 的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“ma”或“ma”的形式。【例 1】 不等式 axb 的解集为abx，那么 a 的取值范围是（）A. a0 B. a 0 C. a 0 D. a0 【例 2】 已知不等式5xa
8、3 的解集为x2，试求 a 的值。相关题型： ax 2 与 2x35 的解集相同，则a_。【例 3】 试比较代数式3x2-2x+7 与 4x2-2x+7 大小。相关题型： a 取什么值时，代数式645a的值不小于3187a的值？并且求出a 的最小值。【例 4】 求不等式xx219175的最小整数解。相关题型：不等式45242xx 0 的正整数解。【例 5】 已知关于 x 的方程2415435mmx的解是非正数，求m 为何正整数？一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组易错易混点(1)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2) 不等正确理解用一元一次不等精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载式求一次函数自变量的取值范围；(3) 对特殊解的表示出现错误例 1 已知等腰三角形ABC 的周长为12cm，试写出腰长y(cm)与底边 x(cm)之间的函数关系式，并画出它的图象。例 2 若不等式组axx1312的解集为x2，则 a 的取值范围是（）A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 典型例题1.不等式 6x2 a2x 的解集是x2，求 a 的值。2.一次函数y2x 5 中，如果y 的取值范围是3y11，则 x 的取值范围是（）A. 3x11 B. 4x11
10、C. 4x3 D. 3x3 3.若不等式2(x+1)53(x-1)+4 的最小整数解是方程531axx的解， 求代数式a22a1 的值。相关题型：已知不等式5(x2)+86(x1)+7 的最小整数解是方程2xax=3 的解，求代数式aa144的值。4.已知不等式组3212bxax的解集为 1x1，求 a 与 b的值。5.某市组织20 辆汽车装运完A、 B、C 三种脐橙共100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题：(1) 设装运 A 种脐橙的车辆数为x， 装运 B 种脐橙的车辆数为y，求 y 与 x的函数关系式；(
11、2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。6.已知关于x的不等式组0102mxx的解集如图011 所示，求 m 的取值范围。7.有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。” 试问这个班共有多少学生？8.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22 枝，赠给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5 元，钢笔每枝6 元，(1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了
12、120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？脐橙品种A B C 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨脐橙获得 (百元 ) 12 16 10 011 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载(2) 若购买圆珠笔可9 折优惠，钢笔可8 折优惠，在所需费用不超过100 元的前提下，请你写出一种选购方案。练习题一1.m2是非负数，用适当的不等式表示_。2.一部电梯最大负荷为1000kg，有 12 个人共携带一个40kg 的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_。3.10在两个连续整数a 和 b 之间
13、， a10b，那么 a，b 的值分别是 _。4.已知 x 为整数，且满足2 x3，则 x=_ 。5.若 ab，c0，则 ac_bc； ac_bc；ac2_bc2. 6.由 xy 得到 ax ay，则 a 的取值范围是_。7.若055xx，则 x 的取值范围是_。8.滨海市出租汽车起步价为10 元（即行驶距离在5 千米以内的都需付10 元车费），达到或超过5千米后，每增加1 千米加价1.2 元（不足1 千米部分按1 千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费 22 元，设小华从家到单位距离为x 千米 (x 为整数 )， 那么 x 的最大值是 _。9.若 x 满足不等式3x2006，则满足条
14、件的所有的x 值的和为 _。10.下列说法错误的是（）A. 4 不是不等式x2 0的解B. 2 是不等式x30 的一个解C. 不等式 2x510 x 的解有无数个D. 不等式 x 5 的正整数解有无数多个11.无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)20 12.如果 mn0，那么下列结论中错误的是（）A. m9n 9 B. m nC. mn11D. 1nm13.若 x 4，则下列不等式中成立的是（）A. x2 4xB. x2 4xC. x2 4xD. x2 4 14.由 mn，得到 ma2 na2的条件是（）A. a0 B. a
15、0 C. a0 D. a 为任意实数15.某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折16.若 aba，abb，则有（）A. ab0 B. ba0 C. ab0 D. ab2 17.如果不等式3xm0 的正整数解是1、2、 3，那么 m 的取值范围是（）A. 9 m12 B. 9m12 C. m12 D. m0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载18.若不等式 (a
16、1)xa1 的解集为x1，则 a 必须满足（）A. a0 B. a 1 C. a 1 D. a 1 19.已知a0，b0，ab0，你能将a， a，b， b，a b，ba 按从小到大的顺序排列起来吗？试试看。20.根据不等式的基本性质，把下列不等式化简为xa 或 xa 的形式。(1) ; 14543xx(2) 5543xx21.已知 x3 是方程122xax的解，求不等式3152xa的解集，将解集表示在数轴上。22.已知关于x的不等式21xa的两边同时除以(1a)得到ax12，试化简21aa。23.当 k 在什么范围内取值时，关于 x 的方程1423kxkx有 (1)非正数解； (2)不大于 3
17、 的解 . 24.比较下面两列算是结果的大小（在横线上填“”或“”或“”）4232_24 3，(2)2 12_2(2)1，2122_21222，2222_222，通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。练习题二1.当 x 满足 _时，代数式275x的值为非负数。2.不等式 x 93x3 的最大负整数解是_；不等式3432x的解集为 _。3.关于 x 的方程 (1a)x12x 的解为一正数，则a 的取值范围是 _。4.函数 yx3a 与 y xa1 的图象相交于第二象限，则a 的取值范围是_。5.已知一次函数yaxb(a 、 b是常数 )，x 与 y 的部分对应值如下表：x2 1
18、 0 1 2 3 y6 4 2 0 2 4 那么方程axb0 的解是 _；不等式axb 0 的解集是 _。6.若8282kk，则 k 的取值范围是 _。7.若不等式2xm0 的正整数解恰好是1，2，3，4，则 m 的取值范围是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载8.若关于 x 的方程2223xmxx的解是非负数，则m 的取值范围是 _。9.一天夜里，一个在森林散布的人听见树林里一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹，只听见他们说： “如果每人分4 匹，则剩 20 匹；如果每人分8 匹，则有一人少几批。
19、”问盗贼有 _个，它们总共盗来_匹布。10.如果 2 m、 m、 1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是 （）A. m0 B. m21C. m0 D. 0m2111.点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y 4x3 图象上的两个点，且x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1y20 C. y1y2D. y1y212.若122xx，则 x 应满足（）A. x2 B. x2 C. x2 D. x 2. 13.已知 1x2，则12xx等于（）A. xB. 1 C. 2x3 D. 12x14.若不等式 (a7)x6 的解集为x 1，则
20、 a 的值为（）A. 13 B. 8 C. 1 D. 9 15.已知一次函数y1k1xb1和 y2k2xb2的图象如图012 所示，则y1y2时， x 的取值范围是（）A. 23xB. 23xC. x1 D. x1 16.设一个三角形的三边长分别为3， 12m， 8， 则 m 的取值范围是 （）A. 0m21B. 5m 2 C. 2m 5 D. 27m 1 17.已知点 M(3 a 9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18.解不等式 (组)。(1) 03.002.003.0255.014.0xxx；(2) xxx414332627(3
21、) xxxxx4245354543327(4) 13215423xxxxx19.已知372x的值不小于753x的值，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来。012 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载20.求不等式045242xx的正整数解。21.若x满足不等式组0521342xxx，化简522xx。22.若0542myxx，求当 y0 时， m 的取值范围。23.已知关于x 的不等式组1230xax的整数解共有5 个，求 a 的取值范围。24.已知关于x 的不等式组020baxbax的解集为 1x19
22、，求 a，b 的值。25.不等式组5321xaxa的解集是3 xa2，求 a 的取值范围。26.有一个两位数，其十位数字比个位数字小2，这个数大于20 小于 40，求这个两位数。27.已知关于x、y 的方程组ayxayx317的解中， x 为非正数， y 为负数。(1) 求 a 的取值范围；(2) 化简23aa；(3) 在 a 的取值范围中，m 是其中最大的整数，n 为其中的最小整数，求nmnm的值；(4) 在 a 的取值范围中，当a 为什么整数时，不等式2axx2a1 的解集为x 1？28.某种化肥在县城的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该化肥在甲、乙两个门市部精选学习资料 - -
23、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载的标价均为600 元 /吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠 25%；乙门市部每吨优惠20%出售。(1) 写出甲门市部每次交易的销售额y1(元)与销售x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y2(元 )与销售 x(吨 )之间的函数关系式；(2) 种粮大户张某想一次购买此种化肥4 吨，李某想一次购买此种化肥8吨， 他们到哪个门市部购买省钱？请给他们分别提出合理建议。29.某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料， 主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙
24、的含量如下表所示。现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B 两种饮料共100 瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：(1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2) 如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元， B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？30.某校九年级三班为开展“迎2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8 元，他们要购买这两种笔共40 支。(1) 如果他们两人
25、一共带了240 元，全部用于购买奖品，那么能卖这两种笔各多少支？(2) 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的1/2，但又不少于红梅牌钢笔的数量的1/4，如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元。请写出 y (元)关于 x(支)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？中考链接1.某公司打算至多用1200 元印制广告单，已知制版费50 元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张 )满足的不等式为_。2.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，
26、平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是（）A. ab B. a b C. a=b D. 与 a 和 b 的大小无关3.若 ab，且 x 是有理数，则下列结论正确的是（）A. ax bx B. axbx C. ax2bx2D. a x2bx24.5.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200 元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000 份，则每卖出一份报纸可得0.1 元；如果卖出的报纸超原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克精选学习资料 - - - -
27、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载过 1000 份，则超过部分每份可得0.2 元。(1)请说明：孔明同学要到目的，卖出报纸的份数必须超过1000 份；(2) 孔明同学要通过卖报纸赚取140200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内。6.在一次战备军事演习中，后勤运输部门要组织12 辆汽车，将野战医院的医疗器械、药品、帐篷三种物资共82 吨一次性运往指定地点，假设甲、乙、丙三种车型分别运载医疗器械、药品、帐篷三种物资。根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量 (吨/辆) 5 8 10 (1) 设装运医疗器械、药品的
28、车辆数分别为x、y，试用含x 的代数式表示y；(2) 据(1)中的表达式，试求出医疗器械、药品、帐篷三种物资各几吨？7.“水晶饼”是陕西最名贵的特产，它是由上等精白面粉、冰糖等十多种材料加工而成。由于条件限制，以前都采用人工加工，为改善落后的加工条件，当地加工厂决定购买10 台加工设备，现有 A、B 两种型号的设备供选择，其中每台的价格、年加工能力及年消耗费用如下表所示: 但因目前厂里资金短缺，购买设备的资金不超过27 万元，同时又因A 型设备的加工能力更强， 所以厂里购买A 型设备的数量至少是B 型设备的三分之二。(1) 请你为该厂设计所有的购买方案；(2) 根据目前状况， 当地每年生产 “
29、水晶饼” 大约有 140 吨，为节约资金， 应选用哪种购买方案？(3) 以前人工加工每吨需付工资600 元，而现在每吨只需付工资100 元，如果该厂按(2)中的购买方案购买设备，则多少年后该厂便可从节约的资金中收回成本？8.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召计划生产A、B 两种型号的冰箱100 台。经预算，两种冰箱全部售出后， 可获得利润不低于4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：(1) 冰箱厂有哪几种生产方案？(2) 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？A 型B 型价格（万元 /台）3 2 年加工能力（吨/年）18 10 年消耗费用（万元/台）0.2 0.2 型号A B 成本 (元/台) 2200 2600 售价 (元/台) 2800 3000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
