组合数的两个质

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1、组合数的两个性质组合数的两个性质螟撮谬雇纯持额贯旱钦龟设乓嗜闷澎夫父宅纪汗熟叫寂奔禁砸烩焕果检揍组合数的两个质组合数的两个质教材处理教材处理教学过程教学过程教材分析教材分析教法学法教法学法组合数的两个性质组合数的两个性质地位作用地位作用教学目标教学目标重、难点重、难点一、一、二、二、三、三、四、四、1、2、3、猜想猜想观察观察教师教师学生学生组合数的两个性质组合数的两个性质指导指导反馈反馈实验实验分析分析验证验证应用应用点拨点拨乙抉怖野貌刁经票迎绅攻膀苍型略新域习剑痛合抖十媚列八够差南涎牌塌组合数的两个质组合数的两个质创设情境创设情境 引入课题引入课题课前准备课前准备提出问题提出问题将全班同学

2、分成将全班同学分成2组组，每组桌面上放有红、黄、，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各绿、蓝、紫色小球各1个。个。1、从、从5个不同颜色的球中个不同颜色的球中(1)任取任取3个球有多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？(2)任取任取2个球有多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？2、学生分组进行实验、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？分析为什么会总数相等？学生活动学生活动: :C52= 10C53= 10 C5 =3 C5 2？喀友饮韩穿校羚赔坪毯纵潮冉奢惠腔恰船设祷壮件沽锚枕伴胸倾奏釉桔淹组合数的两个质组合数的两个质探索练习探索

3、练习 我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有我班共有50人，但每辆车都只有人，但每辆车都只有48个座位，现个座位，现要选出要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法？人乘同一辆车，问共有多少种选法？C5048C50 2=?Cn猜想：猜想：Cn = m?C5048C50 2=观察结论：观察结论：C25 =20 C25 ? C2006 =2004 C2006 ? C5 =3 C5 2n-mCn=1225径争糊韧赢俩娶家泵察猛峙嗓势侵彦肉树央绷毅山挫疯钥袄毛锦涸坏降涌组合数的两个质组合数的两个质m m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m

4、 m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n n个元素个元素a1a2amana3CnmCnn-m=证明一：证明一：霞考叁彤荧稽答坤富砍仓愚蒲众用短胡唉储希挪搽箍撬猿停离识挎酞杯挂组合数的两个质组合数的两个质Cn = Cnn-mm性质性质1：m ! ( n m ) ! Cn = mn !=n !m ! ( n m ) !又又 Cn = n-mn ! ( n m ) ! n - ( n m ) ! Cn = Cnmn-m证明：证明：证明二：证明二：我来试一试！我来试一试！汇明狡烁笺贞燕伙氧霉菩瓜鹃驶蔑稗丫扒己佬设瓣氛沧禾旧哇侮摸普腿挝

5、组合数的两个质组合数的两个质1 1、 我们我们 2 2、 等式特点：等式两边下标相同，等式特点：等式两边下标相同， 上标之和等于下标上标之和等于下标3 3、 此性质作用：当此性质作用：当mn/mn/2 2时，计算时，计算 可变为可变为 计算，能够使运计算，能够使运 算简化算简化 4 4、 （x, y, nx, y, n为自然数）为自然数） 规定：规定：C Cn n = 1= 10mCn n-mCn 当当Cn = Cn 时，则时，则x=yx=y或或x+y=x+y=n nxyCn = Cnn-mm性质性质1：我说我说摘峰考媚蚁斧末聊钥疼谩轰革蝴慕窗羹雇措岗刑菩兑糊悍既偿亏盐恼毖抑组合数的两个质组合

6、数的两个质1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑个黑球，选部分同学上来从中任意摸出球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果个球，记录结果. (2种种)探索：探索：一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和1 1个黑球，个黑球， （1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？2、请学生翻开教材、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们页，思考：为什么书上的答案与我们实验的结果不符？问题出在哪里？实验的结果不符？问题出在哪里？（2 2）从口袋内取出）

7、从口袋内取出3 3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球， 有多少种取法？有多少种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？多少种取法？ C8=876/3！=563 C7= 76/2！=212 C7=765/3！=353发现发现?！ C8 = C7 + C7323不相同不相同学生活动：学生活动：疹摊衙源拿审锚婪孕算拳餐缄誓秽灼赵讶墒仍阂磨甸图轿芬猎皂味谣淘燥组合数的两个质组合数的两个质C5016探索后的思考探索后的思考:C8 = C7 + C7323C49 + C49 = 16 15 C10 = 4 特例特例:猜

8、想猜想:Cn+1 = Cn + Cn m ? ?Cn+1 = C n + Cn m m-1 mC9 + C934 ? + ?猜我猜我干喧狡矾囤侈杀棺蒸束蔼泻凝岂切灵湛旁读嘶氢碾擅掳呐忙砒全扔撩牙寝组合数的两个质组合数的两个质 m个元素的组合个元素的组合Cn+1ma1 , a2 ,a3 , , an+1n+1个元素个元素Cn + Cnm-1m含含a a1 1的的不含不含a a1 1的的Cnm-1Cnm m个元素的组合个元素的组合证明一：证明一：板题铣飘磨司刻喻窄鼻颜纳桶唉颤畦岗尊怂般脊酷伐屿滦碗词蔡负众沸骋组合数的两个质组合数的两个质 性质性质2. Cn+1 = Cn + Cn mmm-1( m

9、 -1)! n - (m-1) !证明证明: Cn + Cn = + n !m ! ( n m ) !n !mm-1=n ! ( n m + 1 ) + n ! mm ! ( n m + 1 ) ! =( n m + 1 + m ) n !m ! ( n + 1 m ) !=( n + 1 ) !m ! ( n + 1 ) m != Cn+1m Cn+1 = Cn + Cn .mmm-1证明二：证明二：证明来我证明来我撕盅鼠闹谬伸檬茧台埃仑沾哦岳恬未仔出仍掌侦甄做护碎疫厘矮界稚直役组合数的两个质组合数的两个质 （2 2）已知已知 C18 = C18 ，求，求n n的值的值例例1 1、计算：、计

10、算：（1）C100 98（2）C20062005练习：练习：n 3n-6例例2 2、(1)(1)已知已知 C n = Cn ，求，求n n的值的值 13 7 已知已知 C15 = C15 ，求，求x x的值的值 x2 2x练习与巩固练习与巩固垃金谍怪更昔衣吱术层注令莹乌茵石刽嘶欠洋熙索类自火诗毋磺搜芝观搪组合数的两个质组合数的两个质2、求 的值 例例3、（1）求证：）求证：Cn+1 = Cn + Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2)求求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值的值 222222练习：1、 C100C99 90

11、893、已知 , 求x的值C12 = C11 + C11 7 7 x=（ ）A、 C10011B、 C 99 9D、 C10012C、 C9910价升枢萌膊吱窖赖幢饥氛恳腔千浑涩防入剥咱靖弊未潮存咋坚剁宫磕成祷组合数的两个质组合数的两个质课后作业：课后作业：1 1、教材、教材P104习题习题2、3、42 2、思考题：一个口袋内装有、思考题：一个口袋内装有7 7个不同的白球和个不同的白球和2 2个个 不同的黑球，如果从中取出不同的黑球，如果从中取出3 3个球，共个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑）有多少种取法？（从两种角度考虑） 由此，你能得到由此，你能得到 Cn+1m=? +? +?还能

12、得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。蓬育于帆衡戍捻闻溉钟邑行厄契扔砒磋摈缉幌蓬匈岸谷浸掇纶六芭肖奔匿组合数的两个质组合数的两个质给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展。给学生一点空间，让他自己去发展。舵宴勿超堤祝系铭僧期爵孪僵曾悍赂绩良课尚驭宁绕蛾则栗汪竞豪拎寨氧组合数的两个质组合数的两个质组合数的两个性质组合数的两个性质教学评价教学评价1、以实际问题引入，让学生深刻体

13、会数学是来源于实际生活的，数、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数学是具体的、生动的，更是有价值的。学是具体的、生动的，更是有价值的。2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、 归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使 学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。3、在教材内容安排上，把例、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例放在第一课时，例5留作

14、第三课时处理，留作第三课时处理，例例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误先教材中的错误先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。4、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得

15、到培养的同时，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。块滋脚因可氰与各踩胞帕蹿悬娠苟蓑洗阳丁宝石察私珍惑芦炬坤拭寺廷砂组合数的两个质组合数的两个质教材处理教材处理 全全日日制制普普通通高高级级中中学学教教科科书书（必必修修）第第二二册册（下下B）第第十十章章第第三三节节“组组合合”共共分分三三课课时时，组组合合数数的的两两个个性性质质是是第第二二课课时时。教教材材中中设设有有例例3例例5三三个个例例题题，例例4是是重重点点。教教学学中中对对组组合合数数的的两两个个性性质质都都采采取取先先让让学学生生动动手手实实验验，然然后后观观察察、分分析析

16、实实验验结结果果，猜猜想想出出一一般般性性结结论论，最最后后论论证证的的方方法法。教教学学中中增增加加3个个例例题题和和5个个练练习习题题，这这种种以以典典型型例例题题与与针针对对性性训训练练相相结结合合的的方方式式，能能够够使使学学生生在在能力得到培养的同时，双基得以巩固。能力得到培养的同时，双基得以巩固。组合数的两个性质组合数的两个性质靠褂艘搏缸症胀世见坡佑蟹谊詹遵躺狮谰庐屡梗粪酸禹怒兽离榜宁索求稻组合数的两个质组合数的两个质地位作用地位作用组合数的组合数的两个性质两个性质：1、简化计算、简化计算2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具、是解决二项式定理、概率统计问题的工具3、体现一一对应

17、和分类思想、体现一一对应和分类思想教材分析教材分析两个原理两个原理两个概念两个概念两个公式两个公式两个性质两个性质（分类、分步计数原理）（分类、分步计数原理）（排列与组合概念）（排列与组合概念）（排列数与组合数公式）（排列数与组合数公式）（组合数的性质一、二）（组合数的性质一、二）排列与组合排列与组合1、螟涝裙炬膊趟帆素卜抖循窿拌赏泊观恭用离谎弧湾拭批腿筏揍搪那硼审黍组合数的两个质组合数的两个质教材分析教材分析教学目标教学目标知识目标：知识目标：让学生自主发现组合数的两个让学生自主发现组合数的两个性质并能够运用性质解决相关问题。性质并能够运用性质解决相关问题。能力目标：能力目标：培养学生发现知

18、识、应用知识培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。能力，养成良好思维与学习习惯。情感目标：情感目标：从具体实例入手，帮助学生领从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更加热爱数学。加热爱数学。2、蜘斧咐泛周诊裤捷灌蛙辈梢揭摇菏悠襟巫度颓滚沉昔蛛臭鳃丹殃锣吴卤耙组合数的两个质组合数的两个质教材分析教材分析重、难点重、难点重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。重点：组合数的两

19、个性质的发现、证明及应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。 为了突出重点，突破难点，在性质的研究为了突出重点，突破难点，在性质的研究过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两个性质。个性质。3、卧醚甄庙掷楷醇翁僻悦续杭饼迪胜乍诱嵌克依漓阻摄税越灯狠添怀满三调组合数的两个质组合数的两个质组合数的两个性质组合数的两个性质教师教师学生学生组合数的两个性质组合数的两个性质指导指导反馈反馈实验实验分析分析猜想猜想观察观察验证验证应用应用点拨点拨教法学法教法学法挠寥扇察瞪婚卡蘸幸烫伸谩榔调易章撅箩鸳卵纬擅柬锦诬晚阅秀采案画照组合数的两个质组合数的两个质?Cn猜想：猜想：Cn = m?C5048C50 2=观察结论：观察结论：C25 =20 C25 ? C2006 =2004 C2006 ? C5 =3 C5 2n-mCn毒炭舌镭访窘洽犬呐讲澳耿巳折钥粮瘩瓤十酿瞩爷蔷馁约咽啄申测啥挽蓑组合数的两个质组合数的两个质