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1、第第3 3讲讲 分式分式泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习泰安考情分析基础知识过关知识点一知识点一 分式的概念分式的概念知识点二知识点二分式的性质分式的性质知识点三知识点三 分式的运算分式的运算知识点一知识点一分式的概念分式的概念1.1.分式分式: :一般地,如果A,B 表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式叫做分式.分式中,A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.2.2.分式分式有无意义有无意义: :当B=0时,分式无意义;当B0时,分式有意义.3.3.分式分式 的值为的值为0:0:当A=0且B0时,分式的值为0
2、.温馨提示温馨提示判断一个式子是不是分式,直接根据分式的概念判断即可,若分式的分子和分母中有公因式,不要约掉公因式.知识点二知识点二分式的性质分式的性质1.1.分式的基本性质分式的基本性质: :分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.即 = , =(C0),其中A、B、C是整式.2.2.约分约分: :(1)利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分.当一个分式的分子和分母,除去1以外没有其他的公因式时,这个分式叫做最简分式.(2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式.确定最大公因式的一般步骤:当分子、分母是多项式时,先因式分
3、解,再取系数的最大公约数与相同字母(或因式)的最低次幂的积为最大公因式.3.3.通分通分: :(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母.确定最简公分母的一般步骤:当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与所有不同字母(或因式)的最高次幂的积为最简公分母;当分母含有多项式时,先把多项式进行因式分解,再按照单项式求最简公分母的方法求得最简公分母.温馨提示温馨提示通分时,分子与分母要同时乘同一个不为零的数,不要忽略分子.知识点三知识点三分式的运算分式的运算1.1.分式的乘除分式的乘除: := , = =(b0,c
4、0,d0).2.2.分式的乘方分式的乘方: := (b0,n是正整数).3.3.分式的加减分式的加减: :同分母分式相加减: =(c0);异分母分式相加减: =(b0,d0).4.4.分式的混合运算分式的混合运算: :与实数混合运算相似,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的,应先算括号内的.泰安考点聚焦考点一考点一 分式有分式有( (无无) )意义的条件意义的条件考点二考点二 分式的值为零的条件分式的值为零的条件考点三考点三 分式的混合运算及求值分式的混合运算及求值考点一考点一分式有分式有( (无无) )意义的条件意义的条件中考解题指导中考解题指导分式有(无)意义的条件是分式的有关概
5、念的常考点.例例1 1(2017泰安模拟)函数y = 中,x的取值范围是 ( D )A.x0B.x-2C.x1解析解析分式有意义,则分式的分母不为零,即x-10,解得x1.变式变式1-21-2当x=3时,分式没有意义,则b =-3.解析解析根据分式无意义的条件可得x +b = 0,再将x=3代入,得3+b =0,解得b = -3.考点二考点二分式的值为零的条件分式的值为零的条件中考解题指导中考解题指导分式的值为零的条件:当分子等于零,分母不等于零时,分式的值为零.例例2 2(2018滨州)若分式 的值为0,则x的值为-3.解析解析因为分式的值为0,所以 =0,化简得x2-9=0,即x2=9.解
6、得x=3.又因为x-30,即x3,所以x=-3.变式变式2-12-1(2017新泰模拟)若分式 的值为0,则( C )A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=1或-2解析解析分式的值为零,即分式的分子为0,分母不为0,所以解得x=1.变式变式2-22-2若分式的值为0,则x的值为3.解析解析由题意得 解得x=3.方法技巧分式的值为0受到分母不为0的限制,“分式的值为0”包含两层含义:一是分式有意义;二是分子的值为0,不要误认为“只要分子的值为0,分式的值就为0”.考点三考点三分式的混合运算及求值分式的混合运算及求值中考解题指导中考解题指导进行分式的混合运算时,若分子、分母为多项式,则先分解因式
7、;若某个分式能约分,先约分,再计算.若整式与分式相加减,把整式看作分母为1的分式.例例3 3(2018泰安)先化简,再求值: ,其中m =-2.变式变式3-13-1(2017泰安)化简 的结果为( A )A.B.C.D. 解析解析 = = .变式变式3-23-2(2016泰安)化简 - 的结果为( C ) A.B.C.D.a解析解析原式= - = - =,故选C.方法技巧方法技巧1.有理数的运算律对分式同样适用,要灵活运用乘法交换律、结合律、分配律.2.在化简求值时,先将分式化简,再把已知条件进行变形后整体代入化简后的分式.随堂巩固训练一、选择题一、选择题1.(2018淄博)化简 - 的结果为
8、( B )A.B.a-1C.aD.12.要使分式 无意义,则 ( C )A.x=0B.x-1C.x=-1D.x=-1或x=03.若分式 的值为0,则x的值是( A )A.1B.0C.-1D.14.(2017浙江丽水)分式- 可变形为( D )A.-B.C.-D.5.化简 的结果是( A )A.B.C.x+1D.x -1二、填空题二、填空题6.化简 的结果为x -1.解析解析原式=x -1.三、解答题三、解答题7.化简: .解析解析原式=- .8.化简: .解析解析原式=(x -1)(x -3)=x2-4x+3.9.先化简 ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.解析解析原式=x -2,由题意得只有当x=3时,符合要求,所以取x =3,此时原式=3-2=1.
