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1、10.1 数字信号的统计数字信号的统计特性特性10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机10.4 确知数字信号最佳接收确知数字信号最佳接收的误码率的误码率10.7 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机与最佳接收机的性能比较10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法第第1010章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收1通信原理国防第六版新版第第 10 章学习目标章学习目标掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接收掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接收机中的应用机中的应用2通信原理国防第六版新版作业作业: P
2、32410-910-1010-113通信原理国防第六版新版 从接收角度看，在前面几章阐述的各种通信从接收角度看，在前面几章阐述的各种通信系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉及一个通信理论中十分重要的问题及一个通信理论中十分重要的问题最佳接收最佳接收或或信号接收最佳化信号接收最佳化问题。问题。 本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。在数字通信中最直观和最合理的准则便是在数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小最小差错概率差错概率”。 第第 10 10 章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收4通信原理国防
3、第六版新版第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较实际接收机和最佳接收机的性能比较接收方式接收方式 实际接收机误码率实际接收机误码率最佳接收机误码率最佳接收机误码率 相干相干PSK 相干相干FSK 相干相干ASK 5通信原理国防第六版新版第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中，在数字信号
4、接收中， 滤波器的作用有两个方面：滤波器的作用有两个方面： 1、使滤波器输出有用信号成分尽可能强；、使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 2、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。 6通信原理国防第六版新版设计设计最佳最佳线性滤波器常用的两种准则：线性滤波器常用的两种准则： 1、使滤波器输出的信号波形与发送信号、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的波形之间的均方误差最小均方误差最小-维纳滤波器维纳滤波器； 2、使滤波器在某一特定时刻达到、使滤波器在某一特定时刻达到输出信输出信噪比
5、最大噪比最大 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用应用。 在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有特别重要的意义。特别重要的意义。-匹配滤波器匹配滤波器。7通信原理国防第六版新版10.8.1 匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理 数字信号接收等效原理图：数字信号接收等效原理图： 为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器
6、。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。使输出信噪比达到最大。08通信原理国防第六版新版 设设输输出出信信噪噪比比最最大大的的最最佳佳线线性性滤滤波波器器的的传传输输函数为函数为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波：滤波器输入信号与噪声的合成波： r(t)=s(t)+n(t) 式式中中， s(t)为为输输入入数数字字信信号号， 其其频频谱谱函
7、函数数为为S()。 n(t)为高斯白噪声，为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为其双边功率谱密度为 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出：原理，因此滤波器输出： y(t)=so(t)+no(t)9通信原理国防第六版新版So()为输出信号的频谱函数，其时域信号为为输出信号的频谱函数，其时域信号为滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出噪声的平均功率为 在抽样时刻在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的线性滤波器输出信号的瞬时功瞬时功率率与与噪声平均功率噪声平均功率之比为之比为10通信原理国防第六版新版 可可见见，滤滤波波器器输输出出信信噪噪比比ro
8、与与输输入入信信号号的的频频谱谱函函数数S()和滤波器的传输函数和滤波器的传输函数H()有关。有关。 在在输输入入信信号号给给定定的的情情况况下下，输输出出信信噪噪比比ro只只与与滤滤波器的传输函数波器的传输函数H()有关。有关。 使使输输出出信信噪噪比比ro达达到到最最大大的的传传输输函函数数H()就就是是我我们所要求的最佳滤波器的传输函数。们所要求的最佳滤波器的传输函数。11通信原理国防第六版新版式式中中， X()和和Y()都都是是实实变变量量的的复复函函数数。 当且仅当当且仅当 X()=kY*() 时等号才能成立。时等号才能成立。k为任意常数。为任意常数。 上上式式是是一一个个泛泛函函求
9、求极极值值的的问问题题，采采用用许许瓦瓦兹兹(Schwartz)不等式求解：不等式求解：12通信原理国防第六版新版根据帕斯瓦尔定理有根据帕斯瓦尔定理有 输入信号的能量输入信号的能量13通信原理国防第六版新版即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为此时此时 k为常数，通常可选择为为常数，通常可选择为k=1。 S*()是输入信号频谱函数是输入信号频谱函数S()的复共轭。的复共轭。该滤波器在给定时刻该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比能获得最大输出信噪比-最佳线性滤波器的传输函数最佳线性滤波器的传输函数14通信原理国防第六版新版 这这种种滤滤波波器器的的传传
10、输输函函数数除除相相乘乘因因子子ke-jt0外外，与与信信号号频频谱谱的的复复共共轭轭相相一一致致，所所以以称称该该滤滤波波器器为为匹匹配配滤波器滤波器。 从从匹匹配配滤滤波波器器传传输输函函数数H()所所满满足足的的条条件件，我我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：15通信原理国防第六版新版16通信原理国防第六版新版即匹配滤波器的单位冲激响应为即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=ks(t0-t) 匹匹配配滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应应h(t)是是输输入入信信号号s(t)的的镜镜像像函数，函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理：为
11、输出最大信噪比时刻。其形成原理： 17通信原理国防第六版新版对对于于因因果果系系统统， 匹匹配配滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应应h(t)应满足应满足: h(t)=ks(t0-t), t00, t0 即即 s(t0-t)=0, t0 令令 t0-t= t1 ， s(t1)=0 ， t= t0 - t1 0 ， t0 t1 s(t)=0, t0-t0 或或 tt018通信原理国防第六版新版上上式式条条件件说说明明，对对于于一一个个物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器，其其输输入入信信号号s(t)必必须须在在它它输输出出最最大大信信噪噪比的时刻比的时刻t0之前结束。之前结束。 也也就
12、就是是说说，若若输输入入信信号号在在Ts时时刻刻结结束束，则则对对物物理理可可实实现现的的匹匹配配滤滤波波器器， 其其输输出出最最大大信信噪噪比比时时刻刻t0必须在输入信号结束之后，即必须在输入信号结束之后，即t0Ts。 对对于于接接收收机机来来说说，t0是是时时间间延延迟迟，通通常常总总是是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=Ts。 19通信原理国防第六版新版0tt1t2s(t)(a)0t-t1-t2s(-t)(b)0tt2-t1h(t)t0(c)n图解 20通信原理国防第六版新版若输入信号为若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为则匹配
13、滤波器的输出信号为式中式中， R(t)为输入信号为输入信号s(t)的自相关函数。的自相关函数。21通信原理国防第六版新版 上上式式表表明明， 匹匹配配滤滤波波器器的的输输出出波波形形是是输输入入信信号号s(t)的自相关函数的的自相关函数的k倍。倍。 因因此此， 匹匹配配滤滤波波器器可可以以看看成成是是一一个个计计算算输输入入信信号号自自相相关关函函数数的的相相关关器器，其其在在t0时时刻刻得得到到最最大大输输出出信信噪比噪比由于输出信噪比与常数由于输出信噪比与常数k无关，所以通常取无关，所以通常取k=122通信原理国防第六版新版23通信原理国防第六版新版 例例10.1 设接收信号码元设接收信号
14、码元s(t)的表示式为：的表示式为： 试求：试求： 匹配滤波器的冲激响应；匹配滤波器的冲激响应； 匹配滤波器的传递函数；匹配滤波器的传递函数； 匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形； 确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。噪比的值。 tTss(t)1解解:24通信原理国防第六版新版由由 令令k = 1，选，选t0=Ts，匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应： tTsh(t)1由由 或直接对或直接对 进进行傅氏变换，令行傅氏变换，令k = 1，匹配滤波器的传输函数匹配滤波器的传输函数：tTss(t)125通
15、信原理国防第六版新版由匹配滤波器的传输函数由匹配滤波器的传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：可以画出此匹配滤波器的方框图如下：式中：式中：(1/j2 f)是理想积分器的传输函数，是理想积分器的传输函数， exp(-j2 fTs)是延迟时间为是延迟时间为Ts的延迟电路的延迟电路的传输函数。的传输函数。 延迟Ts理想积分器26通信原理国防第六版新版由式由式得匹配滤波器的输出信号波形：得匹配滤波器的输出信号波形：tTsh(t)1tTsso(t)tTss(t)127通信原理国防第六版新版Tss()=h()1-Tsh(-)1th(t-)1-Ts+th(t-)10tTs Ts t2 Ts tTsso
16、(t)kE=Tst28通信原理国防第六版新版 最大输出信噪比的时刻为最大输出信噪比的时刻为tTs (或或t = Ts) 最大输出信噪比的值最大输出信噪比的值2E/n0=2Ts /n029通信原理国防第六版新版例例10.2 设设输输入入信信号号s(t)如如下下图图 (a)所所示示，试试求求该该信信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。信号时间波形信号时间波形s(t)h(t)s(t)= 1, 0tT/20, 其他其他30通信原理国防第六版新版匹配滤波器的单位冲激响应为匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(t0-t)取取t0=T，则有，则有 h(t)=s(T
17、-t)匹配滤波器的单位冲激响应如图（匹配滤波器的单位冲激响应如图（b）所示。）所示。31通信原理国防第六版新版输入信号输入信号s(t)的频谱函数为的频谱函数为匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的传输函数为32通信原理国防第六版新版 (2) 匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为 so(t)=R(t-t0)= 其他= 匹匹配配滤滤波波器器的的输输出出波波形形如如图图 (c)所所示示。可可见见，匹配滤波器的输出在匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量时刻得到最大的能量E= 33通信原理国防第六版新版 例例10.3 设信号的表示式为设信号的表示式为试求：试求： 匹配滤波器的传递函数；匹配滤波器的传递
18、函数； 匹配滤波器的冲激响应；匹配滤波器的冲激响应； 匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形； 确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。的值。 解：解：Ts34通信原理国防第六版新版第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收其匹配滤波器的传输函数为其匹配滤波器的传输函数为 匹配滤波器的冲激响应为：匹配滤波器的冲激响应为： 为便于分析，令为便于分析，令这样，上式可以化简为这样，上式可以化简为35通信原理国防第六版新版第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：
19、匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：(b) 冲激响应Ts36通信原理国防第六版新版s()=h()Tsh(-)Ts-Tsh(t-)Ts-Ts02TsTs37通信原理国防第六版新版当当0 t Ts时，上式等于时，上式等于当当Ts t 2Ts时，上式等于时，上式等于 若因若因f0很大而使很大而使(1/4 f0)可以忽略，则最后得到可以忽略，则最后得到38通信原理国防第六版新版(a) 信号波形(b) 冲激响应(c) 输出波形TsTsTs2TsTs/2最大输出信噪最大输出信噪 比的时刻为比的时刻为 tTs 最大输出信噪比最大输出信噪比的值的值2E/n0=Ts/n039通信原理国防第六版新版10.8.2
20、 匹配滤波器在最佳接收中的应用匹配滤波器在最佳接收中的应用1、确知信号最佳接收时确知信号最佳接收时 由由P303图图10-2、10-3的最佳接收机结构看到，的最佳接收机结构看到，完成相关运算的相关器是它的关键部件。下面我们完成相关运算的相关器是它的关键部件。下面我们将说明相关器的功能可以由匹配滤波器来代替。将说明相关器的功能可以由匹配滤波器来代替。 对于信号对于信号s(t)匹配的滤波器，其冲击响应为匹配的滤波器，其冲击响应为 t0为出现最大信噪比的时刻。为出现最大信噪比的时刻。 s(t)只在只在(0,Ts)内有值，考虑到滤波器物理可实内有值，考虑到滤波器物理可实现条件，则当现条件，则当r(t)
21、=s(t)+n(t)加入匹配滤波器时，其输加入匹配滤波器时，其输出出40通信原理国防第六版新版当当t=Ts时，即时，即在抽样时刻Ts ，输出即为输出即为41通信原理国防第六版新版 可见，上式与相关器输出完全相同可见，上式与相关器输出完全相同(除除 k外，但外，但 k值是能够预先调整的，比如使值是能够预先调整的，比如使 k=1)。 由此我们得到一个重要结论：由此我们得到一个重要结论： 由于匹配滤波器在由于匹配滤波器在 t=Ts时刻的输出值恰好等于相时刻的输出值恰好等于相关器的输出值，也即关器的输出值，也即匹配滤波器可以作为相关器。匹配滤波器可以作为相关器。 用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就
22、等于用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就等于最佳接收时理论上能达到的最高输出信噪比。最佳接收时理论上能达到的最高输出信噪比。 因而，图因而，图10-2、10-3中所示的最佳接收机可以分中所示的最佳接收机可以分别用别用匹配滤波器匹配滤波器替代替代，匹配滤波器和相关接收法完全匹配滤波器和相关接收法完全等效，都是最佳接收法。等效，都是最佳接收法。42通信原理国防第六版新版第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收积分积分积分积分s1(t)s0(t)抽样抽样比较比较判决判决抽样抽样t = Tst = Ts输入输入输出输出r(t)s0(t)s1(t)积分器积分器积分器积分器比较判决比较判决t
23、= TsMF1MF243通信原理国防第六版新版确知信号最佳接收机的另一种结构形式确知信号最佳接收机的另一种结构形式匹配滤波器匹配滤波器1h(t)=s0(Ts-t)匹配滤波器匹配滤波器2h(t)=s1(Ts-t)抽样抽样比较比较判决判决抽样抽样t = Tst = Ts输入输入r(t)输出输出44通信原理国防第六版新版确知信号最佳接收机的另一种结构形式确知信号最佳接收机的另一种结构形式kTskTs45通信原理国防第六版新版 应该强调指出，无论是相关器形式还是匹配应该强调指出，无论是相关器形式还是匹配滤波器形式的最佳接收机结构，它们的比较器都滤波器形式的最佳接收机结构，它们的比较器都是在是在t=Ts
24、时刻才做出最后判决的。时刻才做出最后判决的。 换句话说，即换句话说，即在每一个数字信号码元的结束在每一个数字信号码元的结束时刻才给出最佳的判决结果时刻才给出最佳的判决结果。 因此，判决时刻的任何偏离，都将直接影响因此，判决时刻的任何偏离，都将直接影响接收机的最佳性能接收机的最佳性能 。46通信原理国防第六版新版TsMFs(t)n(t)so(t)r(t)s(t)n(t)so(t)r(t)s(t)例例10.4 对例对例10.3中所示的射频脉冲波形采用相关中所示的射频脉冲波形采用相关器接收，试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器接收，试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。器时的输出波形。Ts/247通信原理国防第六版新版tso(t)E=Ts/2最佳接收机（相关接收机）输出：最佳接收机（相关接收机）输出：注：注：两种接收机在两种接收机在Ts时时刻的取值是相同的；刻的取值是相同的；但两种方案的输出但两种方案的输出波形不同。波形不同。第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收48通信原理国防第六版新版
