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1、复习：复习：1 1、万有引力定律的内容是什么？、万有引力定律的内容是什么？2 2、该定律的适用条件是什么？、该定律的适用条件是什么？3 3、比例系数、比例系数G G是怎样测量的？是怎样测量的？关于万有引力的说明：关于万有引力的说明：（1 1）普遍性：普遍性：它是自然界中物质之间的基本的它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分有相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分有质量之间。质量之间。（2 2）相互性：相互性：两个物体相互作用的引力是一对两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。作用力与反作用力。（3 3）宏观性：宏观性：通常情况下，它非常小。只有在通常情况下
2、，它非常小。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。4 4 4 4万有引力理论的成就一、天体质量的计算一、天体质量的计算探究一：探究一：探究一：探究一： 地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的重力加速度是年。已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球的半，地球的半径是径是6400km6400km，万有引力常量是，万有引力常量是G=6.6710G=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2。你能否根据这些数据计算地球的质量吗？你能
3、否根据这些数据计算地球的质量吗？ 。方法：方法：方法：方法：若若若若不考虑地球自转不考虑地球自转不考虑地球自转不考虑地球自转的影响，地的影响，地的影响，地的影响，地面上质量为面上质量为面上质量为面上质量为mm的物体所受的重力的物体所受的重力的物体所受的重力的物体所受的重力mgmg等于地球对物体的万有引力，即：等于地球对物体的万有引力，即：等于地球对物体的万有引力，即：等于地球对物体的万有引力，即：GM=gR2黄金代换式黄金代换式 方法方法方法方法1 1 1 1、选定一颗绕地球转动的卫星选定一颗绕地球转动的卫星选定一颗绕地球转动的卫星选定一颗绕地球转动的卫星( (例如月球），例如月球），例如月球
4、），例如月球），测定卫星的测定卫星的测定卫星的测定卫星的轨道半径和周期轨道半径和周期轨道半径和周期轨道半径和周期。 方法方法方法方法2 2 2 2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的半径半径半径半径r r和运行的线速度和运行的线速度和运行的线速度和运行的线速度v v。探究二：探究二：探究二：探究二： 你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？那些物理量呢？
5、那些物理量呢？那些物理量呢？ 思考：思考：思考：思考： 根据所学的知识你能解释为什么可以根据所学的知识你能解释为什么可以根据所学的知识你能解释为什么可以根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的影响呢？不考虑地球自转的影响呢？不考虑地球自转的影响呢？不考虑地球自转的影响呢？ 结论：结论：结论：结论：向心力远小于重力，向心力远小于重力，向心力远小于重力，向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因万有引力大小近似等于重力。因万有引力大小近似等于重力。因万有引力大小近似等于重力。因此此此此一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中一般粗略计算中不考虑（或忽不考虑（或忽不考虑（或忽不考虑（或
6、忽略）地球自转的影响略）地球自转的影响略）地球自转的影响略）地球自转的影响。R RMM rm mmmgmgF F向向向向F F引引引引试求：试求： 质量为质量为1kg的物体静止在的物体静止在赤道上时的向心加速度。赤道上时的向心加速度。（已知地球半径（已知地球半径R=6.106m)答案：答案：a=0.034m/s2点评：点评：重力加速度重力加速度 g g 的变化的变化1 1）重力是万有引力的分力）重力是万有引力的分力万有引力万有引力自转向心力自转向心力重重 力力3 3）重力加速度）重力加速度g g的大小的大小在地表球面时在地表球面时离地面离地面h h高处高处 在赤道时重力最小、两极时最大且等于万
7、有在赤道时重力最小、两极时最大且等于万有引力。引力。2 2）重力加速度）重力加速度g g的变化的变化随纬度增大而增大，随高度增大而减小随纬度增大而增大，随高度增大而减小R RMM r rmmmgmgF F向向向向F F引引引引 【例一例一】已知引力常量已知引力常量G、地球绕太阳做匀、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为速圆周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的，地球绕太阳运行的周期周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有量有( ) A.地球的质量地球的质量 B.太阳的质量太阳的质量 C.太阳的半径太阳的半径 D.地球绕太阳的运行速率地球绕太阳的运行速率
8、 BD 【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量质量M( )M( ) A A、地球绕太阳运行的周期地球绕太阳运行的周期T T地地及地球距离太阳中心及地球距离太阳中心的距离的距离R R地日地日 B B、月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T T月月及月球离地球中心的及月球离地球中心的距离距离R R月地月地 C C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v v和运和运行周期行周期T T卫卫 D D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度加速度BCD探究三：如何计算地球的密度？探
9、究三：如何计算地球的密度？二、天体密度的计算二、天体密度的计算 若已知半径为若已知半径为R的球体体积的计算式为的球体体积的计算式为则地球的平均密度表达式为则地球的平均密度表达式为 。 【例二】一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做月球做近表面近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为表测得绕得一周所用时间为T T，则月球的平均密度则月球的平均密度是多大？是多大？ 【例一】天文观察得地球线速度为天文观察得地球线速度为v v，离太阳距离太阳距离离r r，则可知太阳质量为则可知太阳质量为 ；若从太阳发；若从太阳发
10、出的光射到地面需要约出的光射到地面需要约8 8分分2020秒，试估算太阳质量。秒，试估算太阳质量。 【例二】一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做月球做近表面近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为表测得绕得一周所用时间为T T，则月球的平均密度则月球的平均密度是多大？是多大？ 【例一】天文观察得某行星线速度为天文观察得某行星线速度为v v，离太阳离太阳距离距离r r，则可知太阳质量为则可知太阳质量为 ；若从太阳；若从太阳发出的光射到地面需要约发出的光射到地面需要约8 8分分2020秒，试估算太阳质秒，试
11、估算太阳质量。量。 【例三】 （0404高高考考第第2323题题，1616分分）在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。hV请阅读课本请阅读课本请阅读课本请阅读课本“ “发现未知天体发现未知天体发现未知天体发现未知天体” ”，回答以下问题：，回答以下问题：，回答以下问题：，回答以下问题：三、发现未知天体三、发现未知天体冥
12、王星冥王星海王星海王星问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗行星？问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 诺贝尔物理学奖获得者，物理学诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯家冯劳厄说：劳厄说： “ “没有任何东西像牛顿引力理论没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国精神王国 ” ” 当时有两个青年当时有两个青年当时有两个青年当时有两个青年- -英国的亚当斯英国的亚当斯英国的亚当斯英国的亚当斯(Adams(Adams）和
13、法国）和法国）和法国）和法国的勒威耶（的勒威耶（的勒威耶（的勒威耶（Le VerrierLe Verrier）在互不知晓的情况下分别进）在互不知晓的情况下分别进）在互不知晓的情况下分别进）在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。行了整整两年的工作。行了整整两年的工作。行了整整两年的工作。18451845年亚当斯先算出结果，但年亚当斯先算出结果，但年亚当斯先算出结果，但年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。18461846年年年年9 9月月月月1818日，勒威耶把结
14、果寄到了柏林，却受到了重视。柏日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒（林天文台的伽勒（林天文台的伽勒（林天文台的伽勒（J.G.GalleJ.G.Galle）于第二天晚上就进行）于第二天晚上就进行）于第二天晚上就进行）于第二天晚上就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置了搜索，并且在离勒威耶预报位置了搜索，并且在离勒威耶预报位置了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。不远的地方发现了这颗新行星。不远的地方发现了这颗新行星。不远的地方发现了这颗新行星。 海王星海王星海王星海王星
15、的发现使哥白尼学说和的发现使哥白尼学说和的发现使哥白尼学说和的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。牛顿力学得到了最好的证明。牛顿力学得到了最好的证明。牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 小结本课：小结本课：（当卫星在天体表面（当卫星在天体表面做近地飞行呢？）做近地飞行呢？）（1 1）某星体）某星体m m围绕围绕中心天体中心天体M M做圆周做圆周运动的周期为运动的周期为T T，半径为半径为r r （3）中心中心天体密度天体密度（2 2）已知中）已知中心天体的半径心天体的半径R R和表面和表面g gGM=gR2黄金代换式黄金代换式万万有有引引力力定定律律的的应应
16、用用测天体的质量、密度行星、卫星的运动宇宙速度同步卫星思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力重力加速度重力加速度g方法归纳： 【例八例八(2001(2001春季春季) ) 】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。双双 星星 问问 题题 【练练习习】 在在天天体体运运动动中中，把把两两颗颗相相距距较较近近的的恒恒星星称称为为双双星星，已已知知A A、B B两两恒恒星星质质量量分分别别为为M M1 1和和M M2 2，两两恒恒星星相相距距为为L
17、L，两两恒恒星星分分别别绕绕共共同同的的圆圆心心做做圆圆周周运运动动，如如图图，求求两恒星的轨道半径和角速度大小。两恒星的轨道半径和角速度大小。B BA AoBBDDA D D C C 图图1 1 【例四】（20002000北京春招）北京春招）地核的体积约为整个地球体积的16，地核的质量约为地球质量的34，经估算，地核的平均密度为(结果取两位有效数字)。(已知地球表面g=9.8m/s2 ， ) 【例五】(2001年年上上海海)组组成成星星球球的的物物质质是是靠靠引引力力吸吸引引在在一一起起的的，这这样样的的星星球球有有一一个个最最大大的的自自转转速速率率。由由此此能能得得到到半半径径为为R、密
18、密度度为为、质质量量为为M且且均均匀匀分分布布的的星星球球的的最最小小自转周期自转周期T，下列表达式中正确的是下列表达式中正确的是( ) A、T= B、T= C、T= D、T=AD 【例六】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710-11m3/kg2.s) 【例七】（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。LV
