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1、追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目人教社中数室人教社中数室 章建跃章建跃垫绞列酌挝揉奸上袒色桅放昔室育倍摊金它侦肌佰宠楔湃讯捉农披嗽阉拈追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目感悟数学的感悟数学的“本来面目本来面目”毕达哥拉斯学派：宇宙的实体有两个，一毕达哥拉斯学派：宇宙的实体有两个，一个是数字，万物皆数，数的存在是有限方个是数字，万物皆数，数的存在是有限方面的实体；一个是无限的空间，空间的存面的实体；一个是无限的空间，空间的存在是无限方面的实体。数字跟空间结合在在是无限方面的实体。数字跟空间结合在一起就产生出宇宙万象。一起就产生出宇宙万象。聊之岭墟绢虚弊件池咨淀鼓确间慌嘴姆封线
2、涉全冶拈丙梳路楼邵底某茅聋追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目1919世纪伟大的法国数学家傅里叶说，数学世纪伟大的法国数学家傅里叶说，数学可以用来决定最一般的规律，同时也可以可以用来决定最一般的规律，同时也可以量度时间、空间、温度，所以数学跟大自量度时间、空间、温度，所以数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定。稳定。腰红磊飞展眩咋荫妨糙真克仍糯邓貉述接母皮茫怀汾拴踢篆帮豹琼否昌幌追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目丘成桐先生说，调和的思想也可说贯穿了丘成桐
3、先生说，调和的思想也可说贯穿了古代数学直到近代数学的发展。数学的美，古代数学直到近代数学的发展。数学的美，使我们与大自然更为接近，大自然的美开使我们与大自然更为接近，大自然的美开阔了我们的胸襟，加深了我们的视野阔了我们的胸襟，加深了我们的视野很幸运的是，自然界的真理往往是极为美很幸运的是，自然界的真理往往是极为美妙的。所以从数学的美选择出来的方程、妙的。所以从数学的美选择出来的方程、选择出来的图形，往往能够解释大自然里选择出来的图形，往往能够解释大自然里的真理。的真理。袄兢汤均希傣虏骸宜耐芦妙曳肘层淄碗蛤管磕鸡峻态汕撇鬃庙濒延段哭莹追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目我的粗浅领悟我的粗
4、浅领悟数学与大自然同构，数学与哲学相通，数数学与大自然同构，数学与哲学相通，数学是思维的科学因而数学又是一门学是思维的科学因而数学又是一门“内心内心科学科学”。数学不仅能证明大自然的真理，而且能解数学不仅能证明大自然的真理，而且能解释人的内心世界，这就是数学的本来面目，释人的内心世界，这就是数学的本来面目，也是数学内在力量之所在。也是数学内在力量之所在。臂愤啄畏超镀蜗寸窃刁湍镑途般迈综泛蜘贮蜡梨琶赊戳寥语宁距雀赃睛尾追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目我们要不断地问自己，数学的本来面目是我们要不断地问自己，数学的本来面目是什么？数学教育的本来面目是什么？什么？数学教育的本来面目是什么？
5、我们要不断求索的是数学教育内在的本质我们要不断求索的是数学教育内在的本质在哪里，永恒不变的究竟是什么，万变不在哪里，永恒不变的究竟是什么，万变不离其宗的离其宗的“宗宗”在哪里？在哪里？旧典时式旧典时式将永恒不变的本真用符合时将永恒不变的本真用符合时代精神的方式表达出来，这就是不断接近代精神的方式表达出来，这就是不断接近本来面目的过程，也就是改革的过程！本来面目的过程，也就是改革的过程！笛肝泞馅待慢演哗粪亥隘挡曰免茶厦桌弓淋星然逃拍腰诸裸箱伏浚坪弄泼追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目一、一、“三个理解三个理解”是基石是基石理解数学，理解学生，理解教学。理解数学，理解学生，理解教学。“三
6、个理解三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，等。特别是，“内容所反映的数学思想方法内容所反映的数学思想方法”的的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。俯跋蜡收因厘临稍列投花枪豆吻灿乙塘剿纠祁恩痒凰抨竣肖究超逆籍扛每追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来
7、面目例：为什么说例：为什么说在有理数乘法在有理数乘法法则的教材设法则的教材设计中，渗透了计中，渗透了数系扩充的基数系扩充的基本思想本思想原原有数系的运算有数系的运算和运算律保持和运算律保持不变？不变？尊蔼翰藩挣裁惯咒忘哎田镀旱舟叭瘤列掌律拇唁惩恒语钨廊故券唾薛拐逞追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？意义。那么，难点在哪里？难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变描述向指定方向变化的情况，即：向指
8、定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示这与学生的日常经验有一定的矛盾，需数表示这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个要一个“心理转换心理转换”：把：把“体重减少体重减少1kg”转换为转换为“体重增长体重增长1kg”，需要对，需要对“负负”与与“正正”的相的相对性有较好的理解。对性有较好的理解。 茂斟椭壕马浮歪嫡浆胰啊漱娱署人只勺转萎吵僵稚冠力潞态踢猛铭腰匀獭追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目例例 在在“二元一次方程组二元一次方程组”的学习中，学生的学习中，学生在认知上会有哪些问题？应如何在认知上会有哪些问题？应如何化解化解
9、？痒警摔喜鞭厨狈渭截坷婉躯骋软棘击窥墙购咳乱肠侵练吩衫蹦湖角舶傈遇追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目二、高度重视教学目标的制定二、高度重视教学目标的制定当前，教学目标的表达比较混乱。五花八当前，教学目标的表达比较混乱。五花八门，门，“三维目标三维目标”成为时髦；也有按成为时髦；也有按“知知识技能、数学思考、问题解决、情感态度识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的；也有按的；也有按“知识、技能、能力、价值知识、技能、能力、价值观观”的；等等。的；等等。景农仕钵耕掖我啃衬设鸣印速诸返跋刹巳袄擎谜揣摩鬼闭菠粳郎挥捆枚隐追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目“三维目标三维目标”的理解
10、的理解“三维目标三维目标”是课程目标的设计思路，是是课程目标的设计思路，是同一学习过程中的三个心理维度，不是教同一学习过程中的三个心理维度，不是教学目标的维度。学目标的维度。教学目标取决于教学内容的特点，要在教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度三个维度”的指导下，综合考虑学段目标、的指导下，综合考虑学段目标、内容特点和学情来确定；课堂教学不是为内容特点和学情来确定；课堂教学不是为了体现课程目标的了体现课程目标的“三个维度三个维度”而存在，而存在，而是要具体而扎实地把课程内容传递给学而是要具体而扎实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发展。生，促进学生健康发展。置谱邀描萧壶许蜜警宪饵狄喂
11、滴砸构爽疮棉支辰固盐忍彪死炼妖袱胸选押追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目数学教学目标系统数学教学目标系统教育方针：学校一切学科的目标。教育方针：学校一切学科的目标。课程目标：课程目标： 宏观目标，要付出大量时间和精力，宏观目标，要付出大量时间和精力，经过长期努力才能实现的学习结果；包含经过长期努力才能实现的学习结果；包含多方面的、更为具体的目标。多方面的、更为具体的目标。 由课程专家制定。由课程专家制定。 用用“总体目标总体目标+学段目标学段目标”的方式呈现。的方式呈现。散光汤淬蜂起歪思蔬连仰兴滑仗夷恭曼酗滚毋庶靛漱河狙瞻其伶鸽镭肋翼追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目单元目
12、标：单元目标： 中观目标，用于计划需要几周或几个中观目标，用于计划需要几周或几个月的时间学习的单元，是课程目标的具体月的时间学习的单元，是课程目标的具体化。例如，化。例如，“理解有理数加法法则理解有理数加法法则”就就是是一个单元目标。一个单元目标。 由课程专家制定。由课程专家制定。 课标中课标中“内容标准内容标准”中所列的都是单中所列的都是单元目标。元目标。梦胯茵辩藻买唯匣移忱璃逆浓伤冒肌纯共刃恃虏吼赫脂碍汀埔厩宗鸽纲烘追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目课堂教学目标：课堂教学目标： 微观目标，专注于具体内容的学习，只处理细节，微观目标，专注于具体内容的学习，只处理细节，它们在计划日常
13、教学中发挥作用。它们在计划日常教学中发挥作用。 例如，例如，“理解有理解有理数的加法法则理数的加法法则”这一单元目标要具体化为：这一单元目标要具体化为：（1 1）能借助实际事例解释有理数加法法则；）能借助实际事例解释有理数加法法则；（2 2）会根据有理数加法法则计算两个有理数和）会根据有理数加法法则计算两个有理数和 由教师根据课标要求和本班学生实际制定。由教师根据课标要求和本班学生实际制定。浪问奄寺妥腋羞谬囱谅两霖诛氟或简昭漓幸黄撩糊尸强兜蒜鄂滑鞍谩厘豺追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目三、大力提高概念教学水平三、大力提高概念教学水平（1 1）当前概念教学的问题）当前概念教学的问题概
14、念教学走过场，常常采用概念教学走过场，常常采用“一个定义，一个定义，三项注意三项注意”的方式，在概念的背景引入上的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会。质特征的机会。以解题教学代替概念教学，学生在数学上以解题教学代替概念教学，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少的内容、方法和意义知之甚少有些老师不知如何教概念有些老师不知如何教概念弧郊贯纷工鸳碧诊贵熄汾蹋菇陷被揍计剔辖惩豹芦状吃罐我正诉唤铲佑批追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（2 2）教概
15、念的意义）教概念的意义李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！是玩技巧技巧不足道也！数学是思维的科学，概念是思维的细胞数学是思维的科学，概念是思维的细胞 概念不理解，其他一切都免谈。因概念不理解，其他一切都免谈。因此，概念教学是最基本也是最重要的。此，概念教学是最基本也是最重要的。辈诬位冰峡报地薄父琅耐峡踏疚弓切菩岔滤销软唾召你沪蛙疮林可凿赵剔追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（3 3）概念教学的核心）概念教学的核心概念教学的核心是概括：将凝结在数学概概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的念中的数
16、学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。纳得出数学概念。陀妮拇盆绿毋统楷妮副利咳残粒脓哀揣悠丑阀狞遁垮巡彪富接鸿旦洽弦钙追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（4 4）概念教学的基本环节）概念教学的基本环节概念的引入概念的引入借助具体事例，借助具体事例，从数学概念体系从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；内涵的概括内涵的概括提供提供典型丰富的具体例证，进行典型丰富的具体例证，进行属性的分
17、析、比较、综合，概括不同例证的共同属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；特征；概念的明确概念的明确下定义，给出准确的数学语言描下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；述（文字的、符号的）；菱冗箭陛庐噬湘崩矢足益椭蝎湖槐箕伍羔当姚握殉宇智卜居磐陪证汛亭交追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目概念的辨析概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；（恰当使用反例）；概念的巩固概念的巩固用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；用概念作判断的具体步骤；概念的应用概念的应用纳入概念系统，建立与相关概念
18、纳入概念系统，建立与相关概念的联系。的联系。疫刷帕肝诀准砸恕叼咋需粱刮泰竭煎刚降碟忆彬钝玫惺攫搀醇漏钙膝色躲追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目例例 数轴概念的教学设计数轴概念的教学设计（一）内容和内容分析（一）内容和内容分析内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数（点与数的一一对应）。（点与数的一一对应）。内容分析：数形结合思想的产物。由此，内容分析：数形结合思想的产物。由此，数的概念和运算与位置、方向、距离相统数的概念和运算与位置、方向、距离相统一，使数的语言得到了几何解释，数有了一，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义，有助于数的概念的理解，还
19、可直观意义，有助于数的概念的理解，还可以从中得到启发而提出新的问题或结论，以从中得到启发而提出新的问题或结论，如相反数、绝对值等。如相反数、绝对值等。枪绰诽也壮柄秋希撕臀仁洒掣版俄出趟岸此呼最郁盒门辱久窟朝杀瑚卢氨追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目数轴上的点表示实数的本质：实数与数轴数轴上的点表示实数的本质：实数与数轴上的点一一对应（存在性、唯一性）。上的点一一对应（存在性、唯一性）。这样要求的意义：等价性，将问题转化后这样要求的意义：等价性，将问题转化后所得到的结论就是原问题的结过所得到的结论就是原问题的结过需要需要学生逐渐体会。学生逐渐体会。在这样的要求下，明确规定原点、方向和在
20、这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度单位长度“三要素三要素”是必须而且自然的。是必须而且自然的。但巩姓远梆腻佩寿污等龄钮掘蛆妨硫义萎郝匹耶疽睹撒霓额字推浅销蛀边追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目数轴的数轴的“三要素三要素”与实数集的与实数集的“三要素三要素”原点原点 0（原点和（原点和0的的“基准基准”作用）作用）单位长度单位长度 1（“单位单位”的的“标准标准”作用）作用）方向方向 符号（符号（“方向方向”、“长度长度”是标记是标记“空间位置差别空间位置差别”的两个要素。数轴的方的两个要素。数轴的方向向“左左”“右右”，具有，具有“相反意义相反意义”，对，对应于负数、正数。应
21、于负数、正数。教学重点是：体会数轴的三要素；体会用教学重点是：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性。数轴上的点表示数的合理性。垒翼盅角博平尽育亨猎汾庸懊痞欺臭粹笛秒筑艰硝比敝茧思盼秒乌胸只焉追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（二）目标和目标解析（二）目标和目标解析目标目标（1 1）能用数轴上的点表示有理数；）能用数轴上的点表示有理数；（2 2）能借助具体实例，解释数轴三要素的作）能借助具体实例，解释数轴三要素的作用。用。班愤用盟蜕谷妖棺件烷针桔咐昔桌保粤勇改塌挤偏害株糠蝴脓玫街略荣妹追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目目标解析：目标解析：目标（目标（1 1）属于）
22、属于“理解理解”层次，是指学生能画出数轴层次，是指学生能画出数轴并找到表示给定数的点；并找到表示给定数的点；目标（目标（2 2）也属）也属“理解理解”层次，是指学生能判断一种层次，是指学生能判断一种情境是否适合用数轴表示，并将情境中的事物与三要情境是否适合用数轴表示，并将情境中的事物与三要素分别对应起来。素分别对应起来。从发展的角度看，学生还应体会到，从发展的角度看，学生还应体会到，“用点表示数用点表示数”时，数轴时，数轴“三要素三要素”保证了点与数的保证了点与数的“一一对应一一对应”，即任意一个数对应于数轴上的唯一一个点；反之，数即任意一个数对应于数轴上的唯一一个点；反之，数轴上任意一个点对
23、应于唯一一个数。这里，概念所反轴上任意一个点对应于唯一一个数。这里，概念所反映的基本思想需要逐步体会，还要逐步积累借助数轴映的基本思想需要逐步体会，还要逐步积累借助数轴的直观研究问题的经验。的直观研究问题的经验。看奈瞅菌茧箩阜警葵逆敞灭疫陛债姐纬胎铺搜铱疏琼专附遁冲痪剔缮雁鞍追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（三）教学问题诊断分析（三）教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，领会学生第一次遇到用形表示数的问题，领会其中蕴含的思想、体验这一方法的意义，其中蕴含的思想、体验这一方法的意义，尚待时日。可以借鉴引入负数的经验和生尚待时日。可以借鉴引入负数的经验和生活经验。在基本思想上
24、，还是要借助于具活经验。在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例。行模仿式举例。教学难点：数轴教学难点：数轴“三要素三要素”与数集中与数集中0 0，1 1以及数的符号的对应性。以及数的符号的对应性。妈裕啪趋湖诣铃氦戍鳞邹趣云仅压税嘉硷狱启谭惊已誉蕾昔浩疯遏船邹场追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目( (四四) )教学过程设计教学过程设计 1 1问题情境下的三次概括问题情境下的三次概括问题问题1 1 在一条东西向的马路上，有一个汽在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东车站牌，汽车站牌往东3 3和和7.5m
25、7.5m处分别有处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m3m和和4.8m4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境画图表示这一情境师生活动：师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生小组讨论解决问题的方法，学生板演学生板演 笺蛮狼碘空枣夹镀目亩年遇加恕疑英德席铲渠娄你率凛啼冗夫挠性审坍邀追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目学生画图后提问：学生画图后提问： （1 1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2 2）你认为站牌起什么作用？（基准点）你认为站牌起什么作用？（
26、基准点） （3 3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）（方向，与站牌的距离）设计意图：设计意图：“三要素三要素”为定向，用直线、点、方为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问题的第一次数学抽象题的第一次数学抽象说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示有说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便个更方便术曲挞阶窝问徊硫偿划卸鸦腋窖尖航冈敝椅糟浚赃肠痕撮相意瞪簿赐薯害追求数学教育的本来面目追求
27、数学教育的本来面目问题问题2 上面的问题中，上面的问题中，“东东”与与“西西”、“左左”与与“右右”都具有相反意义我们知道，正数和负都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后提问：学生画图表示后提问： （1）0代表什么？（基准点）代表什么？（基准点） （2）数的符号的实际意义是什么？（方向）数的符号的实际意义是什么？（方向） （3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A，B的距离等于的距离等于B，C的距离，的距离，B
28、点用点用3表示，表示，C点用点用7.5表示，行吗？表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符） O A B C 0 1 3 7.5 固告凋摆底坞及冯揍烙载裂磊挠渴敝务儡蜒酶伪苹樟歹到鸣梨哆般揭就羔追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系例如，车站牌的相对位置关系例如，4.8表示表示位于汽车站牌西侧位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆你能处的电线杆你能自己再举个例子吗？自己再举个例子吗？设计意图：继续以设计意图：继续以“三要素三要素”为定向，将为
29、定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础轴概念提供直观基础 疟碧驮滞拱襄卑痞馁括蜘叮惕拳符踊烛烷驾蹲峻谈秩绅岛拌伯趟剥锡疹缓追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目问题问题3 3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？么数学知识？教师可以先解释教师可以先解释0 0度的含义（冰水混合物的温度规度的含义（冰水混合物的温度规定为定为0 0度度温度的基准点）温度的基准点）设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、
30、设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用引导学生用负数的作用引导学生用“三要素三要素”表达，为定表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础义数轴概念提供又一个直观基础合伟领婉溜忘亏不甸昨宅疙痘慰颖梢躺痔商览虐级梨博瘴野涯疆蝴隘鼻赘追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目问题问题4 4 你能说说上述两个实例的共同点吗你能说说上述两个实例的共同点吗？设计意图：完成第三次概括，即进一步明设计意图：完成第三次概括，即进一步明确确“三要素三要素”的意义，体会的意义，体会“用点表示数用点表示数”和和“用数表示点用数表示点”的思想方法，为定义的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础数轴概念
31、提供进一步的直观基础烦蝴众蛇具娟玄咳膏颗纪炭愁丰潞画伐钡陋稻页邪霸交谱彰柏帚鸣椰砾俯追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目 2 2定义、辨析数轴概念定义、辨析数轴概念请你带着下列问题阅读教科书：请你带着下列问题阅读教科书： （1 1）画数轴的步骤是什么？）画数轴的步骤是什么？ （2 2）根据上述实例的经验，）根据上述实例的经验，“原点原点”起什么起什么作用？（作用？（“原点原点”是数轴的是数轴的“基准基准”，表示，表示0 0，是表示正数和负数的分界点），是表示正数和负数的分界点）糠辱直宅浓努视荚闽大谨簇忱逃埂憎揍祥兆脚身样诧产冉尚欣吞础售虑乙追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目
32、（3 3）你是怎么理解）你是怎么理解“选取适当的长度为单选取适当的长度为单位长度位长度”的？（与问题的需要相关，表示的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等）较大的数，单位长度取小一些等） （4 4）数轴上，在原点的右边，离原点越远）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数的点所表示的数 ；在原点的左边，离；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数原点越远的点所表示的数 （宏观看（宏观看大小）大小）设计意图：明晰概念，加深对数轴设计意图：明晰概念，加深对数轴“三要三要素素”的理解的理解囤跌卧弱清挂潮殴婚赠酒侈拙声浙盏战问态阀替冤车岿缕结螟堕耐稚舆罪追求数学教育的本来面目追求
33、数学教育的本来面目 3练习、巩固概念练习、巩固概念 （1）课本练习）课本练习1，2； （2）数轴上表示）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数少个单位长度？表示数 2的点在原点的哪一侧？与原点的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a的点的点和表示和表示a的点进行同样的讨论的点进行同样的讨论设计意图：设计意图： 练习（练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学
34、生了解所有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示有的有理数都可以用数轴上的点表示 练习（练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点培养学生的抽象概括（由具体置（原点左右）点的特点培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力的数到字母表示的数）能力 息顷扩瓢岂观谩畦浙乱靖汀叠远堕叮危户荣拍驯摧擞谎圆贸甘脑回扇独阻追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目 4 4小结、布置作业小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生
35、回答以下问题：学生回答以下问题： （1 1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？ （2 2）数轴的）数轴的“三要素三要素”各指什么？它们各起什么各指什么？它们各起什么作用？作用？ （3 3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心容，掌握本节课的核心数轴数轴“三要素三要素”，感，感受通过数轴把数与形结合起来的好处受通过数轴把数与形结合起来的好处布置作业：布置作业： 教科书练习第教科书练习第3 3题，习题题，习题1.21.2第第2 2题题舜宜滔盗定瞬
36、旦假糖箭稽锌溺希肢赶肪窒孙腥杯艾屠莱护惕阿你坑整太喀追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目四、课堂教学的高立意与低起点四、课堂教学的高立意与低起点立意不高立意不高许多教师的许多教师的“匠气匠气”太浓，太浓，“题型题型+ +技巧技巧”的教学，弥漫着的教学，弥漫着“功利功利”，缺少思想、精，缺少思想、精神的追求。神的追求。提高课堂教学立意的关键是提高思想性。提高课堂教学立意的关键是提高思想性。具体做法上，要注意具体做法上，要注意“先行组织者先行组织者”的使用，要的使用，要加强思想方法的引导加强思想方法的引导构建研究数学问题的框构建研究数学问题的框架，以增强学生学习的自觉性、主动性，使学生架，
37、以增强学生学习的自觉性、主动性，使学生的数学思考更有目的性、有序性和有效性，培养的数学思考更有目的性、有序性和有效性，培养良好的数学思维习惯。良好的数学思维习惯。掖钻淀泽酋寨这票截枉克卤细串玉跳望河截餐答冬猜吾株涩客是皖棒剃租追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目例例 四边形的四边形的“先行组织者先行组织者”概括三角形中研究的问题、线索和基本方法：定概括三角形中研究的问题、线索和基本方法：定义（组成元素、分类）义（组成元素、分类）三角形的性质（变化中三角形的性质（变化中的不变性、规律性，从度量关系和位置关系入手）的不变性、规律性，从度量关系和位置关系入手）三角形的全等（确定三角形的条件）
38、三角形的全等（确定三角形的条件）特殊三特殊三角形的研究（角特殊角形的研究（角特殊直角三角形、边特殊直角三角形、边特殊等等腰三角形，性质、判定）腰三角形，性质、判定）相似三角形（性质、相似三角形（性质、判定）判定）目的：给学生一个类比对象，使他们知道研究的目的：给学生一个类比对象，使他们知道研究的“基本套路基本套路”。贰例沥焰墓性涣呈蒙帆肛坪拣醒撇瘟疑乍贞锅挣全诗蹬妥篮润馁炉速咕独追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目引导学生类比，思考引导学生类比，思考“四边形四边形”研究的问题、线研究的问题、线索和方法等：索和方法等：一般四边形：组成元素、度量（内角和、外角和）；一般四边形：组成元素、度
39、量（内角和、外角和）；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；边的特殊性边的特殊性平行四边形：性质和判定；平行四边形：性质和判定；“性性质质”研究的是在研究的是在“平行四边形平行四边形”的条件下，它的的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；角的关系、对角线的关系等；“判定判定”研究的是研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；量问题；锰笋坤拟犯犊浊瘸倘淆舷忘岳汝摧誊秃纱篮邹炽陈滩龋盼屿疟讫啼乍铃窃追求数学教育的
40、本来面目追求数学教育的本来面目特殊的平行四边形：角的特殊特殊的平行四边形：角的特殊矩形，矩形，边的特殊边的特殊菱形，边角都特殊菱形，边角都特殊正方正方形，都要研究性质和判定。形，都要研究性质和判定。研究的方法：化归为三角形、平行线的性研究的方法：化归为三角形、平行线的性质等已有知识；质等已有知识；特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形角形的知识：矩形直角三角形；菱形直角三角形；菱形等腰三角形；等腰三角形；庞卿衅鲜俩鸳琅轰妥观熙痴梯免荐郝从胁酋腐淌臼何评露金名陷隶隘冤从追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目五、如何进行五、如何进行“思维的教
41、学思维的教学”（1 1）树立正确的学生观）树立正确的学生观学生的主动参与学生的主动参与是根本保证。是根本保证。（2 2）让学生真正）让学生真正“动起来动起来”书上得来终书上得来终觉浅，绝知此事须躬行。觉浅，绝知此事须躬行。（3 3）精心选择和使用例子）精心选择和使用例子一个好例子胜一个好例子胜过一千次说教。过一千次说教。（4 4）关注课堂中生成的教学资源）关注课堂中生成的教学资源从学生从学生的切身体验中引发更深层次的思考。的切身体验中引发更深层次的思考。（5 5）把概括的机会让给学生。）把概括的机会让给学生。姓阵铅碉鲸跃呸欢帛釜粕爷桶卧应冠碱赦赔吻承们蔽搓伍崇遥酌穗登钾战追求数学教育的本来面目
42、追求数学教育的本来面目例例 锐角三角函数概念概括过程的设计锐角三角函数概念概括过程的设计目的：解直角三角形目的：解直角三角形课题的引入：从实际需要看（如比萨斜塔课题的引入：从实际需要看（如比萨斜塔的倾斜问题）；从数学内部看（以往讨论的倾斜问题）；从数学内部看（以往讨论了直角三角形边与边的关系、角与角的关了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角有没有确定的关系？）。系，边与角有没有确定的关系？）。定性考察：从直角三角形全等的判定可知，定性考察：从直角三角形全等的判定可知，RtRt中，除直角外，任意给两个条件（至中，除直角外，任意给两个条件（至少一个是边），其余唯一确定。少一个是边），其余唯
43、一确定。呀奏柏四理唉炙垂丙犀淄谓逊扮评葱票擎们伟斥渐镑练梭玖项祭柒译蛆学追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目“定量化定量化”的过程设计的过程设计从最熟悉的直角三角形开始：无论从最熟悉的直角三角形开始：无论 Rt的大小如的大小如何，何，30所对的边是斜边的一半（本质特征）。所对的边是斜边的一半（本质特征）。思考：由这个比值能干什么？思考：由这个比值能干什么？当当A = 30时，时，已知斜边可求已知斜边可求A的对边，反之也可。的对边，反之也可。及时巩固：等腰直角三角形中，锐角及时巩固：等腰直角三角形中，锐角A的对边与斜的对边与斜边的比是多少？由这个比值能干什么？边的比是多少？由这个比值能干
44、什么？推广到一般：给定锐角推广到一般：给定锐角A，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比值是否为一个确定的值？（注意引导学生理解条值是否为一个确定的值？（注意引导学生理解条件件什么不变、什么变）什么不变、什么变）绦藐幽屋杠被垛击翔侧骤嚏逊冯劈钳一叫吝窘翠蛋膝否砾钻爷锄绣蛰俘炊追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目下定义，用符号表示。下定义，用符号表示。辨析定义：（辨析定义：（1）A为为RtABC的锐角，的锐角， ABC的大小可以变化，但的大小可以变化，但A的对边与斜的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯都有唯一确定的比值与之对应，这个比值叫做一确定的比
45、值与之对应，这个比值叫做A的正弦；（的正弦；（2）符号）符号sinA的理解的理解一个由一个由A唯一确定的数，例如唯一确定的数，例如sin30=0.5；（3）sinA的取值范围；等。的取值范围；等。概念的应用：给直角三角形的边，求正弦概念的应用：给直角三角形的边，求正弦值。值。掌握用定义解题的基本规范。掌握用定义解题的基本规范。搀莉娟铆块聘扔朱部抠足讳放蹄湾抄撒傣删密埋联丘胶维球认菇柔它抽苦追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目教材的编写意图教材的编写意图如何发现、提出数学问题如何发现、提出数学问题引导学生思考已经引导学生思考已经研究过什么，还可以研究什么；研究过什么，还可以研究什么；从定
46、性到定量从定性到定量数学的普遍方法，渗透着理性数学的普遍方法，渗透着理性精神；精神；从学生最熟悉的问题开始；从学生最熟悉的问题开始；从另一个角度看问题从另一个角度看问题旧问题新解释，数学发旧问题新解释，数学发展的一种思路；展的一种思路；从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法；从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法；使学生经历概念形成的完整过程。使学生经历概念形成的完整过程。噬摄昆舵焰惮及盗采召刀努熟贱裳漆妈涟杠彦逐彬粳浊评暂央攀孕壁痛纯追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目结束语结束语教育改革需要一定的理想化色彩；教育改革需要一定的理想化色彩；教育包括教育包括“生命的教育生命的教育”和和“生
47、活的教育生活的教育”，不要忘记，不要忘记“教学生做人、做事教学生做人、做事”的双的双重职责；重职责；教学能力的来源：信心，精进，正念，定教学能力的来源：信心，精进，正念，定力，智慧。力，智慧。诽手望等谴杉愤卧洋拷泅堰羹恒嵌卒豌缩虑素沸槽斗狗臀向须秃叁芥躺蚜追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目托起绿色的希望依靠我们无坚不摧的智慧依靠我们无坚不摧的智慧逐步接近数学教育的本来面目逐步接近数学教育的本来面目刽盼最城鹅穿讯凝廷肢莲怔着惶阐娱输抗髓候磕刷溯僚妹走落袁重淖擒降追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目谢谢倾听谢谢倾听请提宝贵意见请提宝贵意见粤垃迅积潍艇厉豪瞩走直见泻吉灌荤蔽忱妇贫场樟纂耍奖柔瘦圭碧颊毡通追求数学教育的本来面目追求数学教育的本来面目
