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1、15.1.1设计(shj)原理和步骤实质是将数字控制器部分(bfen)看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入输出与输入(shr)关系：关系： 系统低通且系统低通且n=0采样频率较高采样频率较高 D/A的频率特性：抽象为的频率特性：抽象为ZOH 计算机实现算法D(z)的计算表示：图5-1计算机控制系统典型组成第1页/共83页第一页，共84页。数字控制算法等效(dnxio)传递函数Ddc(s),为A/D（1/T）和D/A（）合起来的近似环节。2设计时常(shchng)近似为：等效等效(dn xio)连续传递连续传递函数函数De(s) :D/AA
2、/D第2页/共83页第二页，共84页。计算机控制系统(knzhxtn)等效连续结构图3第3页/共83页第三页，共84页。4连续(linx)域-离散化设计的步骤如下：第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量(jnling)等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。提高采样频率。修正连续域设
3、计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。第4页/共83页第四页，共84页。55.1.2各种离散(lsn)化方法最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳态增益(zngy)；相位及增益(zngy)裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。等效等效(dn xio)离散离散D(z) D(s)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法) 离散化方法离散化方法 第5页/共83页第五页，共84页。61.一阶向后差分法(1)离散(lsn)化公式实质实质(shzh)：将连续域中的：将
4、连续域中的微分微分 用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换 做做z变换变换(binhun)，得，得 s与z之间的变换关系 比较图图5-3向后差分向后差分(矩形积分矩形积分)法法第6页/共83页第六页，共84页。71.一阶向后差分法(2)主要特性s平面与z平面映射关系当 =0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当 0（s右半平面），映射(yngsh)到z平面单位圆外。当 ，=0 （即取消(qxio)积分）；当误差e(k)m，则变换后分子填加有新的零点w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。分子分母一
5、般是同阶的。变换前后(qinhu)稳态增益不变。第75页/共83页第七十五页，共84页。76(4)s域和w域传递函数的关系(gunx)当采样周期T减小时，复变量(binling)w，近似等于复变量(binling)s；传递函数G(s)与G(w，)的相似性；G(s)与G(w )稳态增益(zngy)维持不变。若a=5，T=0.1s，则有因为带因为带ZOH的的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。第76页/共83页第七十六页，共84页。77(5)W变换(binhun)与突斯汀变换(binhun)结论：D(z)是由突斯汀变换D(s)得到的，D(z)再经过W变
6、换得到D(w)，即为D(s).W变换和突斯汀变换都是双线性变换，应用(yngyng)场合不同。W变换应用(yngyng)于离散域设计，突斯汀变换用于将连续控制器离散为数字控制器.第77页/共83页第七十七页，共84页。785.5.2w域设计(shj)法（步骤）(1)给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义(gungy)对象的脉冲传递函数G(z)(2)将G(z)变换到w平面上(3)在w平面设计控制器D(w)由于平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。(4)进行w反变换，求得z域控制器D(z)(5)检验z域闭环系统的品质(6)D(z)控制器在计算机上编程实现
7、。第78页/共83页第七十八页，共84页。795.5.3设计举例天线转角(zhunjio)计算机伺服控制系统w域设计系统设计指标(zhbio)（设采样周期T=0.1s）超调量%=15%；相稳定裕度m50o，增益稳定裕度Lh6dB- - 调节时间 ts1s ts1s；- - 静态(jngti)(jngti)速度误差 Kv5 Kv5Matlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1)
8、求被控对求被控对象传函象传函第79页/共83页第七十九页，共84页。80(2)在w域设计(shj)数字控制器系统(xtng)开环放大系数设计数字(shz)控制器D(w)设计 W平面的开环传递函数平面的开环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取满足指标要求，但截切频率较低。满足指标要求，但截切频率较低。 第80页/共83页第八十页，共84页。81数字(shz)控制器D(w)设计时域响应(xingyng
9、)特性检查Simulink仿真结果超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。闭环单位(dnwi)阶跃响应 结论：不能满足要求，故需进一步结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开稳定裕度的条件下，进一步增大开环截切频率。环截切频率。 第81页/共83页第八十一页，共84页。82数字(shz)控制器D(w)设计为了实现提高截切频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟后环节的分子及分母的时间常数(shjinchnsh)和增益。
10、通过23次修正，最后取dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节环节(hunji)串联指令串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求满足要求 注意上述两个频率均注意上述两个频率均为虚拟频率。为虚拟频率。 第82页/共83页第八十二页，共84页。北京(bijn)交通大学83感谢您的欣赏(xnshng)！第83页/共83页第八十三页，共84页。内容(nirng)总结1。当 0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当 0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。系统加入积分控制的主要作用提高稳态精度，减少或消除误差。用扩充响应(xingyng)曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下:。(4)查表5-2，即可求得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。主要反映系统抑制高频噪声的能力，通常要求开环频率特性高频段幅值衰减要多、要快第八十四页，共84页。
