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1、第八章第八章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 时域离散系统的实现8.4 8.4 格型网络结构格型网络结构8.3 IIR8.3 IIR网络结构网络结构8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构8.6 8.6 数字信号处理中的量化效应数字信号处理中的量化效应8.5 8.5 用软件实现各种网络结构用软件实现各种网络结构本章内容本章内容:8.1 8.1 引言引言 时域离散系统的实现8.1 8.1 引言引言时域离散系统的实现方法:(a)(a)软件实现软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数字信号处理程序。优点：经济，一机可以多用.缺点：处理速度慢.(b)(b)硬件实现硬件实现：用加法器、乘法
2、器和延时器等组成的专用数字网络设备,以实现信号的处理运算.优点：处理速度快,容易做到实时处理.缺点：不灵活,开发周期较长,且设备只能专用.在实际应用中,通常采用软硬件结合实现软硬件结合实现. .返回 时域离散系统的实现数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法(a)常系数线性差分方程:（b）数字滤波器的系统函数：返回回到本节 时域离散系统的实现数字信号处理器中的基本运算单元数字信号处理器中的基本运算单元加法器方框图数乘器单位延时基本运算单元流图返回回到本节 时域离散系统的实现 本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结
3、构 数字滤波器的格型结构返回回到本节 时域离散系统的实现8.2 FIR8.2 FIR网络结构网络结构它的差分方程和系统函数分别为 一般称上面两式表示长度为N,阶数为N-1的FIR滤波器.返回 时域离散系统的实现(a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。FIR网络结构特点网络结构特点:(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。(c)其单位脉冲响应是有限长序列。设N点系统函数H(z)在 Z模值大于0 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）返回 时域离散系统的实现本节主要讲述：本节主要讲述：8.2.1 FIR8.2.1
4、 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构8.2.2 8.2.2 线性相位结构线性相位结构8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样结构频率采样结构8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法返回 时域离散系统的实现 FIR FIR滤波器网络结构的五种实现方法滤波器网络结构的五种实现方法（1）直接型结构（2）级联型结构（3）线性相位型结构（4）频率取样型结构（5）快速卷积法返回 时域离散系统的实现8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构直接型结构和级联型结构1.FIR1.FIR直接型结构（卷积型、横截型）直接型结构（卷积型、横截型）按照H(z)或者差分方程直接画出
5、结构图。如图8.2.1所示y(n)h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n 1)z1z1z1x(n)图8.2.1 FIR直接型结构流图特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点直观，乘法运算量少，但不易调整零点.返回回到本节 时域离散系统的实现2.FIR2.FIR级联型结构级联型结构当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)进行式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式：这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。返回回到本节 时域离散系统的实现例8
6、.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：画出H(z)的直接型结构和级联型结构。解:将H(z)进行因式分解，得到：它的直接型结构和级联型结构分别如下图所示: 返回回到本节 时域离散系统的实现y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5（a）直接型结构 z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)（b）级联型结构 图8.2.3 例8.2.1图返回回到本节 时域离散系统的实现级联型结构中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点,调整它也只需调整该因式的三个系数.相对于直接型结构来说:FIR级联型结构特点级联型结构特点:1）每个基本节控制一
7、对零点，调整零点方便。）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多，）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多，所需的乘法运算多。所需的乘法运算多。返回回到本节 时域离散系统的实现 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足：第一类偶对称：第二类奇对称：对称中心在 (N-1) / 2处，这种FIR滤波器具有严格线性相位。8.2.2 8.2.2 线性相位结构线性相位结构系统函数具有线性相位,它的单位脉冲响应满足下式返回回到本节 时域离散系统的实现当N为偶数时当N为奇数时返回回到本节 时域离散系统的实现图8.2.4 第一类线性相位网络结构流图返回回
8、到本节 时域离散系统的实现图8.2.5 第二类线性相位网络结构流图返回回到本节 时域离散系统的实现根据线性相位结构流图,和直接型结构比较,如果N取偶数,直接型需要N个乘法器,而线性相位结构需要N/2个,节约了一半的乘法器.如果N取奇数,则乘法器减少到(N+1)/2个,同样也节约了一半的乘法器.返回回到本节 时域离散系统的实现8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样结构频率采样结构根据频率采样定理,在频率的 区间,对系统的传输函数进行N点等间隔采样,如果N大于等于系统单位脉冲响应的长度M ,不会引起信号失真, 系统函数和采样值之间服从下面的内插关系 返回回到本节 时域离散系统的实现其中子统：
9、是N节单位延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：返回回到本节 时域离散系统的实现与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)一阶网络单位圆上有一个极点：子系统：返回回到本节 时域离散系统的实现由此可知频率采样结构是由一个梳状滤波器N个一阶网络Hk(z)的并联结构进行级联而成.其结构如下图所示 返回回到本节 时域离散系统的实现频率抽样型结构的优缺点：频率抽样型结构的优缺点：（1）调整H(k)就可以有效地调整频响特性。（2）若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化。（3）系数多为复数，增加了复数乘法和存储量。（4）系统
10、稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，导致系统不稳定。返回回到本节 时域离散系统的实现频率抽样结构的修正（频率抽样结构的修正（1 1）问题：在有限字长情况下，系数量化后极点不能 和零点抵消，使FIR系统不稳定。解决方案：将零极点移至半径为r的圆上返回回到本节 时域离散系统的实现频率抽样结构的修正（频率抽样结构的修正（2 2）H(k)和 都是复数H(k)的分布,等间隔采样，关于N/2共轭对称 由对称性：返回回到本节 时域离散系统的实现将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：返回回到本节 时域离散系统的实现二阶网络都是实系数的,其结构图为当N为偶数时z1 r 2)2co
11、s(2kNrpz10k1k式中，H(0)和H(N/2)为实数。频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图所示。返回回到本节 时域离散系统的实现当N为奇数时,只有一个采样值H(O)为实数,此时x(n)y(n)z1H(0)zN r1/NH1(z)H2(z)z1 rH(N/2)(12zHN-图8.2.7 频率采样结构N=偶数返回回到本节 时域离散系统的实现例：设计一M阶实系数FIR，已知H(0)= H(1)=1，画出其频率取样型结构。 解：频率抽样点数N=M+1由H(N-1)= H(1)=1,和返回回到本节 时域离散系统的实现实系数频率取样型结构流图优点：优点：1. 1. H
12、 H( (m m) )零点较多时，实现较为简单。零点较多时，实现较为简单。2. 2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。返回回到本节 时域离散系统的实现8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法 对于两个有限长序列的线性卷积,可以采用DFT(FFT)计算,从而使运算速度加快. 同样,输入序列是无限长的,也可采用FFT计算卷积,但需要应用重叠相加法或重叠保留法(祥见本书第三章) . 对于IIR网络,其单位脉冲响应是无限长的,因此无法采用FFT算法实现.利用快速卷积法实现是FIR滤波器的一个优点.返回回到本节 时域离散系统的实现8.3 IIR8.3 II
13、R网络结构网络结构IIR网络结构的特点:信号流图中含有反馈支路信号流图中含有反馈支路, ,即即含有环路含有环路, ,递归型结构；其单位脉冲响应序列是无递归型结构；其单位脉冲响应序列是无限长的限长的. .其网络基本结构有直接型直接型、级联型和并联型、级联型和并联型三种.返回 时域离散系统的实现本节主要讲述：本节主要讲述：8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型结构级联型结构8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构8.3.4 8.3.4 转置型网络结构转置型网络结构返回 时域离散系统的实现8.3.1 IIR8
14、.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构考虑N阶差分方程,即其系统函数返回回到本节 时域离散系统的实现令 , 其中 取M=N=2,H(z)的实现结构如下图(a)所示H1(z)H2(z)x(n-1)x(n-2)bb2b0Z-11Z-1x(n)Z-1a1y(n-1)y(n-2)Z-1a2y(n)（a）返回回到本节 时域离散系统的实现将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2 ，即输入结点变量相等，对应延时支路输出结点变量相等,其结构图如下图(b)观察上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到下图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络结构由于 H (z)2H (z)1x(n)y(
15、n)b0b1b2Z1Z1a1a2w2w1Z1Z1（b） 返回回到本节 时域离散系统的实现x(n )y(n )a1a2b0b1b2z1z1图8.3.1(c) IIR直接型网络结构 由上图可以看出，IIR直接型网络结构需要M+N+1次乘 法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.返回回到本节 时域离散系统的实现IIRIIR直接型结构特点直接型结构特点优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构流 图，简单直观。图，简单直观。缺点缺点: :（1 1）调整零、极点困难；）调整零、极点困难；（2 2）对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的）对参数的量化非
16、常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感造成的；变化过于敏感造成的；（3 3）容易产生较大误差。）容易产生较大误差。返回回到本节 时域离散系统的实现例例8.3.18.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型结构.返回回到本节 时域离散系统的实现解: 由系统函数H(z)写出差分方程如下：可根据系统函数或差分方程画出直接型结构如下图所示z1z1 411 24543-81x(n)y(n)z1返回回到本节 时域离散系统的实现8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型结构级联型结构将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式 画
17、出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们级联。二阶网络)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi=-=+=bbaa返回回到本节 时域离散系统的实现级联型结构信号流图级联型结构信号流图基于转置直接II型的级联型结构基于直接II型的级联型结构返回回到本节 时域离散系统的实现例8.3.2 设系统函数H(z)如下式： 试画出其级联型网络结构。解: 将H(z)分子分母进行因式分解，得到返回回到本节 时域离散系统的实现8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现 画出各
18、二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。返回回到本节 时域离散系统的实现例8.3.3 假设系统函数表达式画出它的并联型结构.解:将系统函数展开成下式将式中的每一部分画成直接型结构,再进行并联可以得到并联型结构,如下图示返回回到本节 时域离散系统的实现并联型网络结构特点并联型网络结构特点优点优点: :（1）.调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极 点，二阶网络决定对共轭极点）（2）.运算误差最小，运算速度最高。（3）.系数量化误差敏感度低。缺点：缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便。返回回到本节 时域离散系统的实现8.3.4 8.3.4 转置型网络结构转置
19、型网络结构将一个实系数线性时不变系的结构流图中所有支路方向翻转,增益不变,输入和输出位置交换,即可形成原网络结构的转置型网络结构,系统传输函数不变.例8.3.4 系统函数直接型结构及其转置型结构分别如下图(a)和(b)所示 (a) Z-1a1Z-1 返回回到本节 时域离散系统的实现 例已知某三阶数字滤波器的系统函为试画出其直接型、级联型和并联型结构。返回回到本节 时域离散系统的实现(a)(a)直接型直接型 将系统函数H(z)表达为返回回到本节 时域离散系统的实现(b)(b)级联型级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积返回回到本节 时域离散系统的实现(c)(c)并联型并联型 将系
20、统函数H(z)表达为部分分式之和的形式返回回到本节 时域离散系统的实现8.4 8.4 格型网络结构格型网络结构格型网络结构既可用于FIR系统,也可用于IIR系统,这种结构的优点优点是,对有限字长效应的敏感度低,适合于递推算法,在一般数字滤波器、自适应滤波器和线性预测等有广泛的应用.可以分为：全零点(AZ)滤波器的格型结构全极点（AP）滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构返回 时域离散系统的实现本节主要从以下几个结构分节讲述：本节主要从以下几个结构分节讲述：8.4.1 8.4.1 全零点格型网络结构全零点格型网络结构8.4.2 8.4.2 全极点格型网络结构全极点格型网络结构8.4.38
21、.4.3有极点和零点滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构返回 时域离散系统的实现8.4.1 8.4.1 全零点格型网络结构全零点格型网络结构AZ系统的基本格形单元反射系数反射系数回到本节返回 时域离散系统的实现根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp返回回到本节 时域离散系统的实现该流图可以看作是由如下图示的基本单元级联而成的.根据右图写出差分方程: 进行Z变换,得 (8.4.3) (8.4.4)写成矩阵形式: 返回回到本节 时域离散系统的实现将N个基本单元级联后,得令 ,输出为从而得到全零点格型网络的系统函数为系数 给定后,由上式可以求出网络的系统函数.返回回到本节 时域离散系
22、统的实现8.4.2 8.4.2 全极点格型网络结构全极点格型网络结构全极点IIR系统的系统函数用下式表示式中，A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统.其网络结构为 （8.4.20） 返回回到本节 时域离散系统的实现全极点格型网络结构AP系统的基本格型单元返回回到本节 时域离散系统的实现8.4.38.4.3有极点和零点滤波器的格型结构有极点和零点滤波器的格型结构 图中的方框是如下基本格型单元返回回到本节 时域离散系统的实现8.5 8.5 用软件实现各种网络结构用软件实现各种网络结构 网络结构用硬件实现，也可用软件实现.例如,已知差分方程及输入信号和初始条件
23、，可用递推法求出输出.已知系统的单位脉冲响应和输入信号，可用线性卷积求出输出。 问题：没有考虑具体的网络结构，延时较大，误差积累大，也要求存储量大. 下面介绍如何根据设计好的网络结构，设计运算程序，以解决上述问题。过程如下: 返回 时域离散系统的实现（1 1）先将网络结构中的结点进行排序）先将网络结构中的结点进行排序. . 延时支路的输出结点变量是前一时刻已存储的数据，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是已知的，输入结点和延时支路的输出结点都排序为k=0。 如果延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给延时支路的输出结点专门分配一个结点，如下图所示。 图8.5.1 给延时支路分配结点 返回回到
24、本节 时域离散系统的实现（2 2）由）由k k=0=0的结点开始的结点开始 凡是能用k=0结点计算出的结点都排序为k=1；由k=0，k=1的结点可以计算出的结点排序为k=2；依次类推，直到全部结点排完。（3 3）根据由低到高的次序）根据由低到高的次序，写出运算和操作步骤，注意写出的运算都是简单的一次方程。返回回到本节 时域离散系统的实现例8.5.2 已知网络系统函数为画出它的级联型结构流图，并设计运算次序.解: 先画出直接型流图如图8.5.3(a)示:图8.5.3(a) 返回回到本节 时域离散系统的实现再给出结点排序图如下图8.5.3(b)所示根据上面结点排序图,写出运算次序如下:起始数据x(
25、n), 图8.5.3(b) 返回回到本节 时域离散系统的实现1）2） 3） 4） 返回回到本节 时域离散系统的实现5） 6） 7） 8）数据更新:9）重复（1）（8）。 注意:（2）和（5）可以省略。返回回到本节 时域离散系统的实现8.6 8.6 数字信号处理中的量化效应数字信号处理中的量化效应DSP系统处理的信号均用二进制编码表示, 而存放二进制编码的寄存器均为有限位,造成的误差均是因数值量化引起的，故称量化误差。一般量化误差表现在三个方面一般量化误差表现在三个方面: : （1 1）A/DA/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应. .（2 2）系数量化效应）系数量化效应. .（3 3）运算
26、中的量化效应。）运算中的量化效应。这些量化效应均是因计算机中寄存器的有限位而引起的，统称为有限寄存器长度效应。返回 时域离散系统的实现8.6.4 8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 8.6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应8.6.3 8.6.3 系数量化效应系数量化效应本节主要讲述了：本节主要讲述了：返回 时域离散系统的实现8.6.1 8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差序列值用有限长的二进制数表示称为量化编码量化编码例如序列值0.8012：用二进制数表示为六位二进制数表示为而 =0.796875
27、.这样就产生误差为:0.8012- 0.796875=0.004325,称为量化误差量化误差假设用b1位二进制数表示，1位表示符号，尾数用b位表示，用q表示最小单位称为量化阶，则 如果二进制编码的尾数长于b,必须进行尾数处理,处理成b位,称为量化量化 返回回到本节 时域离散系统的实现尾数处理有两种方法尾数处理有两种方法: :截尾法和舍入法截尾法和舍入法。截尾法截尾法是将尾数的第b1位，以及后面的二进制数码全部略去。舍入法舍入法是将第b1位按逢1进位，逢0不进位，然后将b1位以后略去.(注意:这两种处理方法的误差不同。)一般处理的信号x(n)都是随机序列，因此量化误差e(n)也是随机序列，关系为
28、:返回回到本节 时域离散系统的实现便于进行统计分析，不妨假设e(n)是一个平稳随机序列，均匀分布的白噪声(如语音信号),并与输入信号不相关。概率密度曲线如下图所示:分别用舍入法和截尾法计算出e(n)的统计平均值和方差如下: 图8.6.1 量化误差的概率密度曲线返回回到本节 时域离散系统的实现1)舍入法2)定点补码截尾法 返回回到本节 时域离散系统的实现一般称量化误差e(n)为量化噪声量化噪声。由以上推导知道，定点补码截尾法量化噪声的统计平均值为-q/2，相当于给信号增加了一个直流分量，从而改变了信号的频谱结构；而舍入法的统计平均值为0，这一点比定点补码截尾法好。注意：另外噪声的方差（即功率）和
29、量化的位数有关注意：另外噪声的方差（即功率）和量化的位数有关, ,如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多. .返回回到本节 时域离散系统的实现8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应误差原因：A/D变换器的作用是将模拟信号转换成数字信号，它的位数是有限长的，因此存在量化误差.理想A/D变换器表示没有量化误差，实际中的量化误差等效为噪声源e(n).假设量化误差用e(n)表示，用x(n)表示没有量化误差的数字信号（即无限精度），量化编码以后的信号返回回到本节 时域离散系统的实现实际中给定输入信号幅度，明显超出所要求的动态范围
30、，则应在A/D变换器之前加一个压缩器，把输入信号压缩在规定的范围内。过分追求太高的信噪比，这样A/D变换器的位数很高，使成本大幅度增加，满足系统需要即可。返回回到本节 时域离散系统的实现8.6.3 8.6.3 系数量化效应系数量化效应 系统对输入信号进行处理时需要的参数叫系数系数,这些系数都要存储在有限位数的寄存器中，因此存在系数的量化效应。 系数的量化误差直接影响系统函数的零、极点位置，如果发生了偏移，会使系统的频率响应偏离理论设计的频率响应。量化误差严重时，极点移到单位圆上或者单位圆外，造成系统不稳定。 系数量化效应直接和寄存器的长度有关，但也和系统的结构有关.返回回到本节 时域离散系统的
31、实现量化后,实际的系统函数为很明显,系数量化后的频率响应不同于原来设计的频率响应.下面通过例题8.6.2说明，由于系数量化效应，使极点位置发生了变化，从而改变了原来设计的频率特性。返回回到本节 时域离散系统的实现例8.6.2 假设窄带滤波器的系统函数为用b+1位二进制数表示上式中的系数，b=4，采用舍入法处理尾数，得到H(z)的极点为: 的极点为: 例8.6.2 假设窄带滤波器的系统函数为用b+1位二进制数表示上式中的系数，b=4，采用舍入法处理尾数，得到H(z)的极点为: 的极点为: 返回回到本节 时域离散系统的实现因为系数的量化，使极点位置发生变化，如图8.6.3(a)所示。极点的模为:说
32、明量化后的极点离单位圆稍远一些,使带通滤波器的幅度特性的峰值减小,中心频率有所偏移.图8.6.3 H(z) 和 的幅度特性 返回回到本节 时域离散系统的实现8.6.4 8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 数字信号处理的实际运算包括乘法和加法。在定点制运算中，乘法运算会使位数增多，如超出计算机的寄存器长度，需要进行尾数处理。 尾数处理有截尾法和舍入法两种，都会引起误差，称为运算量化误差。 在浮点制运算中，无论加法还是乘法都会引起尾数增长，同样需要进行尾数处理，引起运算量化误差。由于输入信号是随机信号，这种运算量化误差同样是随机这种运算量化误差同样是随机的，需要进行统计分析的，需要进行统计分析. . 返回回到本节 时域离散系统的实现
