《函数的单调性案例分析ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性案例分析ppt课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、案例分析案例分析1函数的单调性函数的单调性2函函数数的的单单调调性性是是苏苏教教版版高高中中数数学学必必修修一一第第二二章章第第2.1.3节节的的内内容容，共共2课课时，我讲的是第一课时中一些教学内容的处理方法时，我讲的是第一课时中一些教学内容的处理方法3 在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越在一杯温水中，加入适量的糖，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜来越甜 问题问题1： 在这一现象中，有定量也有变量，哪些是定量，哪些是变量？在这一现象中，有定量也有变量，哪些是定量，哪些是变量？问题问题2： 这两个变量之间存在函数关系吗？这两个变量之间存在函数关系吗？ 情境的创设
2、情境的创设4 通通过过对对学学生生所所举举的的具具体体函函数数的的图图象象的的观观察察，帮帮助助学学生生总总结结从从形形的的角角度度研究函数单调性的方法，让学生认识到研究函数单调性的必要性研究函数单调性的方法，让学生认识到研究函数单调性的必要性yxOy xyxOy xyxOyx25观察某城市一天观察某城市一天24小时气温变化图小时气温变化图 f (t)，t0，24 问题问题3：如何描述气温：如何描述气温随时间随时间t的变化情况？的变化情况？ 6此此环环节节学学生生凭凭借借初初中中时时对对函函数数的的了了解解，很很容容易易完完成成用用“形形”刻刻画画函函数数单单调调性性问问题题，用用气气温温变变
3、化化函函数数图图象象不不仅仅是是为为了了巩巩固固总总结结的的规规律律，更更是是通通过过这这个个具具体体的的情情境理解函数的单调性是函数的局部性质境理解函数的单调性是函数的局部性质 7 “沿沿着着x轴轴的的正正方方向向图图象象是是上上升升的的，函函数数是是单单调调增增的的；沿沿着着x轴轴的的正正方方向向图图象象是是下下降降的的，函函数数是是单单调调减减的的”仅仅就就图图象象角角度度直直观观描描述述函函数数单单调调性性的的特特征征学学生生并并不感到困难不感到困难 困困难难在在于于，把把具具体体的的、直直观观形形象象的的函函数数单单调调性性的的特特征征抽抽象象出出来来，用用数数学学的的符符号号语语言
4、言描描述述即即把把某某区区间间上上“随随着着x的的增增大大，y也也增增大大”(单单调调增增)这这一一特特征征用用该该区区间间上上“任任意意的的x1x2，有有f(x1)f(x2)”(单单调调增增)进进行行刻刻画画其其中中最最难难理理解解的的是是为什么要在区间上为什么要在区间上“任意任意”取两个大小不等的取两个大小不等的x1，x2 8(t1,1)(t2,2)t1t2问题问题4： 在区间在区间4，14上，如何用数学符号语言来刻上，如何用数学符号语言来刻画画“随随t的增大而增大的增大而增大”这一特征？这一特征？ 如如图图，研研究究函函数数f(t)，t0，24的的图图象象在在区区间间4，14上上的的变变
5、化化情况情况9 在在4，14上上，取取几几个个不不同同的的输输入入值值，例例如如t15，t26，t3 8，t410，得得到到相相对对应应的的输输出出值值1，2，3，4在在t1t2t3t4时时，有有1234，所所以以在在4，14上上，随随t的的增增大大而增大而增大tO 取取区区间间内内n个个输输入入值值t1，t2，t3， tn，得得到到相相对对应应的的输输出出值值1，2，3，n，在在t1t2t3tn时时，有有123n，所以在区间，所以在区间4，14上，上，随随t的增大而增大的增大而增大 在在4，14上上任任取取两两个个值值t1，t2，只只要要t1t2，就就有有12，就可以说在区间就可以说在区间4
6、，14上，上，随随t的增大而增大的增大而增大 10此此环环节节是是本本节节课课的的重重点点，为为了了形形成成函函数数单单调调性性的的严严格格定定义义，从从一一个个具具体体的的例例子子入入手手，给给学学生生铺铺设设一一个个讨讨论论交交流流的的平平台台，促促使使学学生生自自己己经经历历数数学学概概念念的形成过程，从而加深对函数单调性定义的理解的形成过程，从而加深对函数单调性定义的理解11问题问题5： 设设函函数数yf(x)的的定定义义域域为为A，区区间间I A,在在区区间间I上上，y随随x的的增增大大而而增增大大，该如何用数学符号语言来刻画呢？该如何用数学符号语言来刻画呢？ 在在4，14上内任取两
7、个值上内任取两个值t1，t2，只要，只要t1t2，就有，就有12，就可以说在区，就可以说在区间间4，14上，上，随随t的增大而增大的增大而增大 12 函数函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A，如果对于区间，如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2， 当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在区间在区间I上是单调增函数，区间上是单调增函数，区间I称为函数称为函数y=f(x)的单调增区间的单调增区间.13问题问题6： 如何定义单调减函数和单调减区间呢？如何定义单调减函数和单调减区间呢？ 14 函数函数yf(x)的定义域为的
8、定义域为A，区间，区间I A，如果对于区间，如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2 当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在区间在区间I上是单调减函数，上是单调减函数，区间区间I称为函数称为函数y=f(x)的单调减区间的单调减区间.151.函数函数yf(x)，x 0，3的图象如图所示的图象如图所示Oxy123区间区间0，3是该函数的单调增区间吗？是该函数的单调增区间吗？概念辨析概念辨析16 2.对对于于二二次次函函数数f(x)x2，因因为为1，2(，)，当当12时时，f(1)f(2)，所以函数，所以函数f(x)x2在区间在区间(，)
9、上是单调增函数上是单调增函数 3.已已知知函函数数yf(x)的的定定义义域域为为0，)，若若对对于于任任意意的的x20，都都有有f(x2)f(0)，则函数，则函数yf(x)在区间在区间0，)上是单调减函数上是单调减函数 yxOx2f(x2)17 本本节节课课从从“形形”和和“数数”两两个个方方面面认认识识了了函函数数的的单单调调性性，利利用用数数学学符符号号语语言言刻刻画画函函数数的的单单调调性性，从从感感性性认认识识上上升升到到理理性性认认识识，同同时时也也体体现现了了数数学学符符号号语语言言在在描述问题时简约化的特点描述问题时简约化的特点18函数的奇偶性函数的奇偶性 19函数的奇偶性最大的
10、特征就是和图象结合函数的奇偶性最大的特征就是和图象结合 教学的主导思想定为教学的主导思想定为 自主探究、数形结合、教给学生方法自主探究、数形结合、教给学生方法 20问题情境问题情境 感受生活中的对称之美感受生活中的对称之美 21用对称的观点看函数图象用对称的观点看函数图象 xyOxyO1xO1yyxO(1)(2)(3)(4)22xyOyxO (5)、(6)则则是是(1)、(2)被被污污渍渍覆覆盖盖了了一一部部分分后后的的情情形形，你你有有什什么么办办法法将将被被覆盖的部分准确还原吗？覆盖的部分准确还原吗？ 根根据据函函数数图图像像的的对对称称性性，对对于于图图象象(5)，只只要要在在图图象象(
11、1)中中将将y轴轴左左侧侧的的点点关关于于y轴轴作作对对称称变变换换，便便可可将将图图象象还还原原；同同理理对对于于图图象象(6)，只只要要在在图图象象(2)中中将第一象限内的点关于原点做对称变换，便可将图象还原将第一象限内的点关于原点做对称变换，便可将图象还原 此此情情景景目目的的在在于于引引导导学学生生自自主主发发现现函函数数图图象象的的对对称称性性并并用用对对称称性性解解决决问问题题 (2)(1)yxO(6)xyO(5)23yxOMM24 此此情情景景目目的的在在于于引引导导学学生生自自主主发发现现，仅仅凭凭观观察察判判断断函函数数图图象象的的对对称称性性是是不可靠的，从而引发学生探求问
12、题本质的动机不可靠的，从而引发学生探求问题本质的动机 25探索如何用数学语言表述函数图象关于原点对称探索如何用数学语言表述函数图象关于原点对称 若函数图象上任意一点关于原点的对称点仍在此函数的图象上时，该图象便关若函数图象上任意一点关于原点的对称点仍在此函数的图象上时，该图象便关于原点对称于原点对称 不不妨妨设设函函数数yf(x)，M(x，y)为为其其图图象象上上任任一一点点，则则M关关于于原原点点的的对对称称点点M的的坐坐标标为为(x，y)，因因为为点点M在在函函数数图图象象上上，所所以以yf(x)成成立立；若若点点M也也在在函函数数图图象象上上，则则应应有有yf(x)成成立立，而而对对任任
13、一一函函数数而而言言，当当yf(x)时时，未未必必有有yf(x)，只有，只有f(x)f(x)时，两式才同时成立时，两式才同时成立 26如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有 f(x)f(x)，那么称函数那么称函数yf(x)是奇函数是奇函数 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有 f(x)f(x)，那么称函数那么称函数yf(x)是偶函数是偶函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说是奇函数或偶函数，我们就说 f (x)具有奇偶性具有奇偶性 27 本本节节课课在在教教学学实实施施的的过过程程中中还
14、还是是遇遇到到了了一一定定的的实实际际困困难难，有有的的同同学学对对奇奇、偶偶函函数数的的定定义义感感到到比比较较抽抽象象，难难于于理理解解；有有的的同同学学对对奇奇、偶偶函函数数的的证证明明思思路路不不够明确够明确 我我认认为为这这节节课课如如果果结结合合多多媒媒体体教教学学，让让学学生生结结合合多多个个函函数数的的图图象象观观察察奇奇、偶函数的图象的对称性效果会更好些。偶函数的图象的对称性效果会更好些。 28用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 29引导学生去探究发现引导学生去探究发现“逼近逼近”这个重要的数学思想这个重要的数学思想 引导学生去探索缩小区间的引导学生去探索缩小区间的
15、“方法方法” 30逼近思想应该让学生去探索逼近思想应该让学生去探索 前一节课已经研究了函数零点的概念，研究了函数零点附近两侧的函数值异前一节课已经研究了函数零点的概念，研究了函数零点附近两侧的函数值异号的特性，这两者就构成了思考这节课问题的基础，就能成为这节课要学习号的特性，这两者就构成了思考这节课问题的基础，就能成为这节课要学习的知识的生长点因而，这节课的教学就应该建立在这个生长点上的知识的生长点因而，这节课的教学就应该建立在这个生长点上 31证明：方程证明：方程lnx3x在区间在区间(2，3)上有解上有解 上节课我们一起研究了与函数零点有关的问题，同学们你们觉得这节课应该研究什上节课我们一
16、起研究了与函数零点有关的问题，同学们你们觉得这节课应该研究什么问题？么问题？ 求求lnx3x的解的解 32求方程求方程x22x10的实数根的实数根求函数求函数f(x)x22x1的零点的零点在区间在区间(2，3)上上f(x)有惟一的零点，则方程有惟一的零点，则方程x22x10在区间在区间(2，3)上有上有惟一的实数根，惟一的实数根，能不能不用已有的公式，来寻找一个求近似解的方法呢？能不能不用已有的公式，来寻找一个求近似解的方法呢？33猜商品的价格猜商品的价格34求方程的解的问题可以转化为求函数的零点的问题求方程的解的问题可以转化为求函数的零点的问题.零点一定在函数值异号的两个自变量的值之间，它就是方程的解再根据精确度零点一定在函数值异号的两个自变量的值之间，它就是方程的解再根据精确度的要求，逐步缩小区间就行了的要求，逐步缩小区间就行了 35方程解的问题方程解的问题 找函数零点的问题找函数零点的问题 怎样逼近怎样逼近缩小区间缩小区间怎样缩小区间怎样缩小区间用二分法来缩小用二分法来缩小 36感谢各位专家和同行！感谢各位专家和同行！37
