《2019春中考数学复习 第4章 三角形 第20课时 解直角三角形及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春中考数学复习 第4章 三角形 第20课时 解直角三角形及其应用课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 三角形三角形第20课时解直角三角形及其应用K课前前热身身1.（2016沈阳市）如沈阳市）如图，在，在RtABC中，中，C90， B30，AB8，则BC的的长是（是（ ） A. B. 4 C. D. 2.（2016苏州市）如州市）如图，长4 m的楼梯的楼梯AB的的倾斜角斜角ABD 为60，为了改善楼梯的安全性能，准了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼重新建造楼 梯，使其梯，使其倾斜角斜角ACD为45，则调整整 后的楼梯后的楼梯AC的的长为（ ） A. m B. m C.（ ）m D.（ ）mDB3.（2017宁波市）如宁波市）如图，一名滑雪运，一名滑雪运动员沿着沿着倾斜角斜角为 3
2、4的斜坡，从的斜坡，从A滑行至滑行至B，已知，已知这名滑雪运名滑雪运动员的的 高度下降了高度下降了140米，米，则AB_米米. （参考数据：（参考数据：sin 340.56，cos 340.83， tan 340.67） K课前前热身身250 4.（2018南宁市）如南宁市）如图，从甲楼底部，从甲楼底部A处测得乙楼得乙楼顶部部 C处的仰角是的仰角是30，从甲楼，从甲楼顶部部B处测得乙楼底部得乙楼底部 D处的俯角是的俯角是45，已知甲楼的高，已知甲楼的高AB是是120 m，则 乙楼的高乙楼的高CD是是_m.（结果保留根号）果保留根号）K课前前热身身考点一考点一直角三角形的直角三角形的边角关系角关
3、系1. 如如图，在，在RtABC中，中，C90，A，B，C的的对 边分分别为a，b，c，则： (1) 三三边关系：关系：a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）. (2) 三角关系：三角关系：ABC_； ABC_. (3) 边角关系：角关系：sin A ；cos A ；tan A ； sin B_；cos B_；tan B_.K考点考点归纳180902. 解直角三角形的概念：在直角三角形的两个解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条角、三条 边共共_元素中，已知两个（至少一个是元素中，已知两个（至少一个是边）元素，）元素， 求出其余求出其余_的的过程，叫做解直角三角形程，叫做解直角三角形.
4、K考点考点归纳考点二考点二解直角三角形解直角三角形三个元素三个元素五个五个3. 解直角三角形的四种解直角三角形的四种类型：型：K考点考点归纳考点二考点二解直角三角形解直角三角形4. 仰角和俯角（如仰角和俯角（如图）：在）：在进行行测量量时，从下往上看，从下往上看， _的的夹角叫做仰角；从上往下看，角叫做仰角；从上往下看， _ _的的夹角叫做俯角角叫做俯角.K考点考点归纳考点三考点三 解直角三角形在解直角三角形在实际应用中常用中常见的有关的名的有关的名词、术语视线视线视线和水平线视线和水平线和水平线和水平线5. 坡度（或坡比）：我坡度（或坡比）：我们通常把坡面的通常把坡面的_和和 _的比叫做坡度
5、（或坡比），用的比叫做坡度（或坡比），用i表示表示. _与与_的的夹角叫做坡角，如角叫做坡角，如图的的为 坡角坡角. 即即i_.K考点考点归纳考点三考点三 解直角三角形在解直角三角形在实际应用中常用中常见的有关的名的有关的名词、术语tan 铅直高度铅直高度h水平宽度水平宽度l坡面坡面水平面水平面6. 方位角（如方位角（如图）：平面上，）：平面上，过观测点点O作一条水平作一条水平线 （向右（向右为东向）和一条向）和一条铅直直线（向上（向上为北向），北向），则从从O 点出点出发的的_所所夹的小于的小于90 的角叫做方位的角叫做方位 角角. 如如图，OA是表示是表示_方向的一条射方向的一条射线. 其
6、中其中东北方向是北方向是_ ， 东南方向是南方向是_ ， _是北偏西是北偏西45方向，方向， _是南偏西是南偏西45方向方向.K考点考点归纳考点三考点三 解直角三角形在解直角三角形在实际应用中常用中常见的有关的名的有关的名词、术语视线与铅直线视线与铅直线西南方向西南方向 北偏东北偏东60北偏东北偏东45方向方向南偏东南偏东45方向方向西北方向西北方向7. 观察下面三个察下面三个图.K考点考点归纳考点四考点四特特别要注意的三种基本要注意的三种基本图形形图有有结论： 图有有结论： 图有有结论：(1) ABADtan ，BECEtan ； (2) DCAEABBEADtan CEtan .【例例 1
7、】（2018长沙市）沙市）为加快城加快城乡对接，建接，建设全域美全域美丽 乡村，某地区村，某地区对A，B两地两地间的公路的公路进行改建行改建. 如如图，A， B两地之两地之间有一座山有一座山. 汽汽车原来从原来从A地到地到B地需途地需途经C地地 沿折沿折线ACB行行驶，现开通隧道后，汽开通隧道后，汽车可直接沿直可直接沿直线AB 行行驶. 已知已知BC80千米，千米，A45，B30. (1) 开通隧道前，汽开通隧道前，汽车从从A地到地到B地大地大约要走多少千米？要走多少千米？ (2) 开通隧道后，汽开通隧道后，汽车从从A地到地到B地大地大约可以少走多少可以少走多少 千米？（千米？（结果精确到果精
8、确到0.1千米）千米） （参考数据：（参考数据： 1.41， 1.73）J精精讲例例题J精精讲例例题评析：评析： 本题通过构造直角三角形并解直角三角形即可求，本题通过构造直角三角形并解直角三角形即可求，过顶点作高是构造直角三角形的常用方法过顶点作高是构造直角三角形的常用方法.（1）过点）过点C作作AB的垂线的垂线CD，垂足为，垂足为D，在，在RtBCD中，解直角三角形中，解直角三角形求出求出CD；在；在RtACD中，解直角三角形求出中，解直角三角形求出AC，进而解，进而解答即可；（答即可；（2）在）在RtCBD中，解直角三角形求出中，解直角三角形求出BD，再，再求出求出AD，进而求出汽车从，进
9、而求出汽车从A地到地到B地比原来少走的路程地比原来少走的路程.解：解：(1) 如图，过点如图，过点C作作AB的垂线的垂线CD，垂足为，垂足为D. ABCD，sin 30 ， BC80千米，千米， 在在RtBCD中，中， CDBCsin 3080 40（千米）（千米）. 在在RtACD中，中， AC （千米）（千米）. ACBC80 80401.41136.4（千米）（千米）. 答：开通隧道前，汽车从答：开通隧道前，汽车从A地到地到B地大约要走地大约要走136.4千米千米.J精精讲例例题 (2) cos 30 ，BC80千米，千米， BDBCcos 3080 40 （千米）（千米）. tan 4
10、5 ，CD40千米，千米， AD 40（千米）（千米）. ABADBD40 40401.73109.2（千米）（千米）. 汽车从汽车从A地到地到B地比原来少走了地比原来少走了 ACBCAB136.4109.227.2（千米）（千米）. 答：开通隧道后，汽车从答：开通隧道后，汽车从A地到地到B地大约可以少走地大约可以少走 27.2千米千米.评析：本题考查解直角三角形的应用评析：本题考查解直角三角形的应用方向角问题方向角问题.过点过点P作作PCAB于点于点C. 由题意可知，由题意可知，A64，B45，PA120海里，在海里，在RtAPC中，求得中，求得PC，AC的长；在的长；在RtBPC中，求得中
11、，求得BP，BC的长，即可得的长，即可得BA的的长长.【例例 2】 （2017天津市）如天津市）如图，一艘海，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P的北的北 偏偏东64方向，距离灯塔方向，距离灯塔120海里的海里的A处，它沿正南方向，它沿正南方向 航行一段航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的的 南偏南偏东45方向上的方向上的B处，求，求BP和和BA 的的长（结果取整数）果取整数）. （参考数据：（参考数据：sin 640.90，cos 640.44， tan 642.05， 取取1.414）J精精讲例例题J精精讲例例题解：过点解：过点P作作PCAB于点于点C. 由题意可知，由题意可知，A64，B45，PA120海里海里. 在在RtAPC中，中，sin A ，cos A ， PCPAsin A120sin 64，ACPAcos A120cos 64. 在在RtBPC中，中，sin B ，tan B ， BP 153（海里），（海里）， BC PC120sin 64. BABCAC120sin 64120cos 64 1200.901200.44161（海里）（海里）. 答：答：BP的长约为的长约为153海里，海里，BA的长约为的长约为161海里海里.
