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1、3.2.1 空间向量与平行关系空间向量与平行关系20110908例1、已知直线 l 的方向向量为 a=(3,-4, 5) ，点A、B在直线 l 上，且A(1, 2, 3)，AB=10，则点B的坐标为 。例2、已知A(1, 2, 3)，B(-1, 1, 0)， C(2, 0, 3)，则平面ABC的一个法向量为 。用空间向量表示点、直线、平面的位置关系：几何元素确定条件几何图形向量表示OPBPlA点点直线直线平面平面取一个定点O为基点直线上的一个定点A及一个定方向空间内两条相交直线一个定点和平面的法向量A空间中平行关系的向量表示：(1)线线平行：线线平行：设直线l, m的方向向量分别为a=(x1,
2、 y1, z1), b=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z20，则： l /m . . . (2)线面平行：线面平行：设直线l的方向向量分别为a=(x1, y1, z1),平面的法向量u=(x2, y2, z2)，且x2, y2, z20，则： l / . . . (3)面面平行：面面平行：设平面,的法向量分别为u=(x1, y1, z1), v=(x2, y2, z2),则： / . . . a/ba=kbx1=kx2, y1=ky2, z1=kz2auau=0x1x2+y1y2+z1z2=0u/vu=kvx1=kx2, y1=ky2, z1=kz2例3、在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD底面ABCD, PD=DC。 （1）若点E是PC的中点，求证：AP/平面EDB.ABCDPE（2）若点E分PC的比为2，试问：在棱PB上是否存在点Q，使AQ/平面EDB?
