《控制工程基础5-第2章 (数学模型-3：框图及其化简)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制工程基础5-第2章 (数学模型-3：框图及其化简)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节传递函数一、传递函数的概念二、典型环节的传递函数 拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型传递函数。复习复习输出拉氏输出拉氏变换变换一、 传递函数概念设一控制系统设一控制系统输入输入输入拉氏输入拉氏变换变换输出输出传递函数的定义：传递函数的定义：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示为：将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。系统系统G(S)零初始条件下拉氏变换得：零初始条件下拉氏变换得：(a0 sn + a1 sn-1 + + an-1 s + an )C(s)=(
2、b0 sm + b1 sm-1 + + bm-1 s + bm )R(s)系统微分方程的一般表达式为：系统微分方程的一般表达式为：dtm+bmr(t) = b0dm-1r(t)dtm-1+b1+dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+dnc(t)dtna0dn-1c(t)dt n-1+a1dc(t)dt +an-1=b0sm+b1sm-1+bm-1s+bma0sn +a1sn-1+an-1s+anR(s)C(s)G(s)=将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即G(s)=K0(s z1)(s z2)(s zm)(s p1)(s p2)(s pn)放大系数传递函数
3、的极点传递函数的零点传递函数性质： 1） 传递函数只适用于线性定常系统。2） 传递函数取决于系统的结构和参数， 与外施信号的大小和形式无关。 3） 传递函数为复变量S 的有理分式。4） 传递函数是在零初始条件下定义 的，不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。二、 基本环节的传递函数8 关于典型环节的几点说明关于典型环节的几点说明关于典型环节的几点说明关于典型环节的几点说明一个不可分割的装置或元件可一个不可分割的装置或元件可
4、能含有若干典型环节能含有若干典型环节 例如例如：无源网络：无源网络同一元部件，若选择不同的输同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典入量和输出量，将由不同的典型环节组成型环节组成CRur（t）uc（t）一、建立框图的一般方法一、建立框图的一般方法二、框图的等效变换与化简二、框图的等效变换与化简框图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第四节 框图及其化简新内容新内容基本组成基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。
5、述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 定义定义: : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 绘出绘出RCRC电路的结构图。电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(- -)R1C1i1(t)ur(t)uc(t) 按照上述方
6、程，可以按照上述方程，可以 分别绘制相应元件的结构图分别绘制相应元件的结构图，然后，然后，根据相互根据相互关系将这些结构图在关系将这些结构图在相同信号处相同信号处连接起来连接起来，就得到整个系统的结构，就得到整个系统的结构图图。一、 建立框图的一般方法一、 建立框图的一般方法设一设一RC电路如图电路如图:初始微分初始微分方程组方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：表示为：组合为：组合为：Uc(s
7、)1CS以电流作为以电流作为输出：输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系统框图由四种基本符号构成：系统框图由四种基本符号构成：信号线信号线比较点比较点框框图图单元单元引出点引出点系系统统框框图图将将各各变变量量之之间间的的数数学学关关系系用用结结构构图图表表示示出出来来，将将结结构构图图简简化化，可可方方便便地地求求出出任任意意两两变量之间的传递函数。变量之间的传递函数。方框（环节）方框（环节）方框表示对信号进行数学方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。或系统的传递函数。系统系统输出的象函数等于输入的输出的象函
8、数等于输入的象函数乘以方框中的传递象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性函数或者频率特性信号线信号线信号线是带有箭头的直线，信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在箭头表示信号的流向，在直线旁边标记信号的时间直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称不影响原信号，所以也称为测量点为测量点. .综合点（比较点）综合点（比较点）比较点表示对两个以上的信比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，号进行加减运算，“”表示相加，表示相加，“”表表示相减。进行相加或相减的示相减。进行相加或相减的量应具有相同的量纲
9、单位量应具有相同的量纲单位 分支点（引出点）分支点（引出点）引出点表示信号引出或测量引出点表示信号引出或测量的位置。的位置。从同一位置引出的从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全信号在数值和性质方面完全相同。相同。绘制框图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。二、 框图的等效变换与化简系统的框图直观地反映了系统内系统的框图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的部各变量之间的动态关系。将复杂的框图框图进行化简可求出传递函数。进行化简可求出传递函数。1
10、1框图的等效变换框图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后 保持不变。为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。容。2.4.2 2.4.2 结构图的化简结构图的化简等效变换的原则等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一
11、部分进行变换时，变换前后输入输出的构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变数学关系保持不变结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式串联连接串联连接并联连接并联连接反馈连接反馈连接三种典型形式可直接用公式，把复杂三种典型形式可直接用公式，把复杂模型化成简单模型模型化成简单模型输入R(s)G1(s)输出C(s)G2(s)Y1(s)+G1(s)输出C(s)G2(s)输入R(s)Y1(s)Y2(s)输入输入R(s)R(s)G(s)+-H(s)输出输出C(sC(s) )E(s)输入R(s)G1G2输出C(s)输入R(s)G1G2输出C(s)输入R(s)输出C(s)18 等效变换的法则
12、等效变换的法则串联连接的等效变换串联连接的等效变换传递函数的串联连接，传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些其等效传递函数为这些传递函数的积。传递函数的积。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即个传递函数的串联，即n n个传递函数依次串联的个传递函数依次串联的等效传递函数，等于等效传递函数，等于n n个个传递函数的乘积。传递函数的乘积。19并联连接的等效变换并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些其等效传递函数为这些传递函数的和。传递函数的和。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即个传递函数的并联，即n n个
13、传递函数并联的等个传递函数并联的等效传递函数，等于效传递函数，等于n n个个传递函数的和。传递函数的和。20反馈连接的等效变换反馈连接的等效变换称称 为开环传递函数；为开环传递函数；称称 为前向通路传递函数；为前向通路传递函数；闭环传递函数：闭环传递函数：若若 称单位反馈，即有：称单位反馈，即有： 定定 义义（4）框图变换法则）框图变换法则1)比较点之间或引出点之间的位置交换比较点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换：b比较点之间交换：比较点之间交换：bccbaaaaaabcacb不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa比较点与引出点之间不能交换！比
14、较点与引出点之间不能交换！2）比较点相对方框的移动）比较点相对方框的移动前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 数学关系不变！数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s) 3）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)
15、R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。25注意注意对比较点和引出点进行移动位置，消除交叉回路。但在移对比较点和引出点进行移动位置，消除交叉回路。但在移动中一定要注意以下几点：动中一定要注意以下几点： 必须保持移动前后信号的等效性；必须保持移动前后信号的等效性； 相邻比较点可以互相换位和合并相邻比较点可以互相换位和合并； 相邻引出点可以互相换位；相邻引出点可以互相换位； 比较点和引出点之间一般不宜交换位置。比较点和引出点之间一般不宜交换位置。 26 序号原结构图等效原结构图等效法则 1串联等效 2并联等效 3反馈等效27 4等效单位反馈5比较点前移6
16、比较点后移7引出点前移 28 8引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动 29首先将首先将 间的引出点后移到方框的输出端间的引出点后移到方框的输出端H2(s)H2(s)例 化简系统的结构图，求传递函数。30接着将接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传递组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为函数为H2(s)/G4(s)H2(s)31得到图为得到图为H2(s)/G4(s)H2(s)32得到图为得到图为然后将然后将 组成的内反馈网络简化，其等组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：效传递函数为：H2(s)/G4(s)最后将求得其传递函数为：最后将求得其传递函数为：其中：其中：
