《第三章函数的应用章末小结课件（人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章函数的应用章末小结课件（人教A版必修1）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函数的零点一、函数的零点(1)函数的零点的概念：函数的零点的概念：对于函数于函数yf(x)，xD，使，使f(x)0的的实数数x叫做函数叫做函数yf(x)，xD的零点的零点(2)方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的概念可知，函数概念可知，函数yf(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)0的的实数根，数根，也就是函数也就是函数yf(x)的的图象与象与x轴的交点的横坐的交点的横坐标所以方所以方程程f(x)0有有实数根数根函数函数yf(x)的的图象与象与x轴有交点有交点函函数数yf(x)有零点有零点(3)函数的零点的存在性定理：如果函数函数的零点的
2、存在性定理：如果函数yf(x)在在区区间a，b上的上的图象是象是连续不断的一条曲不断的一条曲线，并且，并且f(a)f(b)00000a000函数函数yax2bxc(a0)的的图象与象与x轴的的交点个数交点个数有两个有两个交点交点有一个有一个交点交点无交点无交点二、二分法二、二分法(1)二分法的定二分法的定义：对于在区于在区间a，b上上连续不断且不断且f(a)f(b)0的函数的函数yf(x)，通，通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区所在的区间一分一分为二，使区二，使区间的两个端点逐步逼近零点，的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似而得到零点近似值的方法叫做二分法的方法叫做二
3、分法(2)给定精确度定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近零点近似似值的步的步骤如下：如下：第一步：确定区第一步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度定精确度.第二步：求区第二步：求区间(a，b)的中点的中点x1 . 第三步：第三步：计算算f(x1) . 若若f(x1)0，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(x1)0，则令令bx1(此此时零点零点x0(a，x1)；若若f(x1)f(b)0，则令令ax1(此此时零点零点x0(x1，b) . 第四步：判断是否达到精确度第四步：判断是否达到精确度，即若，即若|ab|0时，f(x)为增函数，增函数，这个函
4、数的增个函数的增长速度是均匀速度是均匀的，我的，我们常常用常常用“直直线上升上升”来形容一次函数模型的来形容一次函数模型的这个增个增长性性质.(4)指数函数模型：指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c为常数，常数，a0，b0，且，且b1).当当a0，b1时，f(x)是增函数，且增是增函数，且增长的速度越来越快，底数越大，增的速度越来越快，底数越大，增长速度越惊人我速度越惊人我们常用常用“指数爆炸指数爆炸”来形容来形容这个性个性质.(5)对数函数模型：数函数模型：f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，常数，m0，a0，且，且a1).当当m0，a1时，f(x)是增函数，但是是增函数，但是增
5、增长的速度越来越的速度越来越缓慢，底数越大，慢，底数越大，这个情况越明个情况越明显我我们常用常用“对数平数平缓”来形容来形容这个性个性质.(6)幂函数模型：函数模型：f(x)axnb(a，n，b为常数，常数，a0，n1)当当a0，n0时，f(x)在在(0，)上是增函上是增函数，其增数，其增长的快慢程度与指数的快慢程度与指数n密切相关密切相关2几几类函数模型的增函数模型的增长差异差异在区在区间(0，)上，尽管函数上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和和yxn(n0)都是增函数，但它都是增函数，但它们的增的增长速度不速度不同随着同随着x的增大，的增大，yax(a1)的增的增长速度越来越
6、快，会超速度越来越快，会超过并并远远大于大于yxn(n0)的增的增长速度，而速度，而ylogax(a1)的增的增长速度速度则会越来越慢因此，会越来越慢因此，总会存在一个会存在一个x0，当，当xx0时，就有就有logaxxnax.3解函数解函数应用用问题的步的步骤(四步八字四步八字)(1)审题：弄清：弄清题意，分清条件和意，分清条件和结论，理，理顺数量关系，数量关系，初步初步选择数学模型；数学模型；(2)建模：将自然建模：将自然语言言转化化为数学数学语言，将文字言，将文字语言言转化化为符号符号语言，利用数学知言，利用数学知识，建立相，建立相应的数学模型；的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学原：将数学问题还原原为实际问题以上以上过程用框程用框图表示如下：表示如下：
