统计假设检验与参数估计课件

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1、统计假设检验概述统计假设检验概述样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验二项百分率的假设检验二项百分率的假设检验样本方差的假设检验样本方差的假设检验总体参数的估计总体参数的估计第四章第四章 统计假设检验与参数估计统计假设检验与参数估计1统计假设检验与参数估计课件 统计推断统计推断是根据样本分布规律和概率理是根据样本分布规律和概率理论，由样本结果去推断总体特征。它主要包论，由样本结果去推断总体特征。它主要包括括假设检验假设检验 （ test of hypothesis） 和和参参数估计数估计（parametric estimation）两部分）两部分内容。内容。下一张下一张 主主 页页 退退 出

2、出 上一张上一张 2统计假设检验与参数估计课件 假设检验假设检验又叫又叫显著性检验显著性检验 （test of significance）。显著性检验的方法很多）。显著性检验的方法很多 ，常用的，常用的有有u检验、检验、t检验、检验、F检验和检验和 2检验等。尽管这些检检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。理是相同的。 参数估计参数估计有有点估计点估计（point estimation）和）和区区间估计间估计（interval estimation）。）。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3统计

3、假设检验与参数估计课件例例例例1 1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为0 0 0 09.759.75，其标准差为，其标准差为，其标准差为，其标准差为5.305.30。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到3030个醋样

4、，个醋样，个醋样，个醋样，测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为 11.99 11.99。试问，。试问，。试问，。试问，能否由这能否由这能否由这能否由这3030个醋样的平均数个醋样的平均数个醋样的平均数个醋样的平均数 判断新曲种好判断新曲种好判断新曲种好判断新曲种好于原曲种？于原曲种？于原曲种？于原曲种？1 统计假设检验概述统计假设检验概述 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1 统计假设检验的意义和基本原理统计假设检验的意义和基本原理1.1.1 统计假设检验的意义统计假设检验的意义食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试

5、验误差引起的？食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？4统计假设检验与参数估计课件例例例例2 2：A A，B B两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于5 5个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为 ，二者相差，二者相差，二者相差，二者相差20kg20kg，那么，那么，那么，那么20kg20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同

6、而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？例例例例3 3：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重x xNN（33.533.5，1.61.62 2），现），现），现），现由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在8 8个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒重（重（重（重（g g）：）：）：）：35.635.6，37.637.6，33.433.4，35.135.1，32.

7、732.7，36.836.8，35.935.9，34.634.6，平均数为，平均数为，平均数为，平均数为 ，试问新引进，试问新引进，试问新引进，试问新引进的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？5统计假设检验与参数估计课件【例【例4】 随机抽测随机抽测10头长白猪和头长白猪和10头大白猪母头大白猪母猪的产仔数，资料如下：猪的产仔数，资料如下：

8、 长白：长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白：大白： 8， 11，12，10，9， 8 ，8， 9，10，7 经计算，得长白猪经计算，得长白猪 10头母猪产仔平均数头母猪产仔平均数 =11头，标准差头，标准差S1=1.76头；大白猪头；大白猪10头母猪产头母猪产仔平均数仔平均数 =9.2头，头， 标准差标准差S2=1.549头。头。问长白猪与大白猪产仔数是否不同？问长白猪与大白猪产仔数是否不同？6统计假设检验与参数估计课件 以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推

9、断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于随机误差引起的。随机误差引起的。随机误差引起的。随机误差引起的。 样本虽然来自于总体，但样本平均数并非样本虽然来自于总体，但样本平均数并非是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误差的存在），样本平均数与总体平均数之间往差的存在），样本平均

10、数与总体平均数之间往往有偏差。因此，仅由表面效应往有偏差。因此，仅由表面效应 是不能是不能判断它们之间是否有显著差异。其根本原因在判断它们之间是否有显著差异。其根本原因在于于 试验误差（或抽样误差）的不可避免性试验误差（或抽样误差）的不可避免性。7统计假设检验与参数估计课件 通过试验测定得到的每个观测值通过试验测定得到的每个观测值 ，既由被测，既由被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多无法控个体所属总体的特征决定，又受其它诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值制的随机因素的影响。所以观测值 由两部分组由两部分组成，即成，即 = + 总体平均数总体平均数 反映了总体特征，反映了总体特征， 表

11、示试验误差。表示试验误差。 若样本含量为若样本含量为n ，则，则 可可 得得 到到 n 个个 观观 测值：测值： ， ， ， 。于是样本平均数。于是样本平均数 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。差的成分。差的成分。差的成分。8统计假设检验与参数估计课件试验表面效应为试验表面效应为试验表面效应为试验表面效应为 上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面

12、效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异） ；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差 。因此，仅凭。因此，仅凭。因此，仅凭。因此，仅凭表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。 如果处理

13、效应不存在即如果处理效应不存在即如果处理效应不存在即如果处理效应不存在即 ，则表面，则表面，则表面，则表面效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理效应影响。所以，成，更主要由处理效应影响。所以，成，更主要由处理效应影响。所以，成，更主要由处理效应影响。所以

14、，判断处理效应是判断处理效应是判断处理效应是判断处理效应是否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。 9统计假设检验与参数估计课件 同理，对于接受不同处理的两个样本来说，同理，对于接受不同处理的两个样本来说，则有：则有： = + ， = + 这说明两个样本平均数之差（这说明两个样本平均数之差（ - ）也包括）也包括了两部分：了两部分： 一部分是两个总体平均数的差（一部分是两个总体平均数的差（ - ），叫），叫 做做 试试 验验 的的 处处 理理 效效 应应 （treatment effect）；）；另一部分是另一部分是试验误差试验误差（ -

15、 ）。）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 10统计假设检验与参数估计课件 也就是说样本平均数之差（也就是说样本平均数之差（ - ）包含有试）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（ - ）就对总体平均数）就对总体平均数 、 是否相同下结论是是否相同下结论是不可靠的。只有不可靠的。只有 通过通过 显著性检验显著性检验 才能从（才能从（ - ）中提取结论。）中提取结论。 对（对（ - ）进行显著性检验就是要分析：）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（试验的表面效应（ - ）主要由处理效应（）主要由处理效应（ - ）引起

16、的）引起的 ，还是主要由试验误差所造成。，还是主要由试验误差所造成。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 11统计假设检验与参数估计课件 处理效应（处理效应（ - ）未知，但试验的表）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以，可可以对试验误差作出估计。所以，可从试从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在。接地推断处理效应是否存在。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 12统计假设检验与参数估计课件下一张下一张 主主 页页 退退 出出

17、 上一张上一张 小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理1.1.2 统计假设检验的基本思想统计假设检验的基本思想小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。 小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大中出现的可能性很小，不出现的可能性很大中出现的可能性很小

18、，不出现的可能性很大中出现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以，以，以，以至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学在统计学在统计学在统计学上，上，上，上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件，实际不可能性原能发生的事件称为小概率事件，实际不可能性原理，亦称为小概率原理。理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能小概率事件实际不可能小概率事件实际不可能小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）性原理是统计学

19、上进行假设检验（显著性检验）性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。的基本依据。的基本依据。的基本依据。 0.05 0.01 0.001称称 之之 为为 小小 概概 率率 事事件。件。 13统计假设检验与参数估计课件 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 举一例子，箱子中有黑球和白球，总数举一例子，箱子中有黑球和白球，总数100个，个，但不知黑球白球各多少个。现提出假设但不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱子中有箱子中有99个白球个白球”，暂时设，暂时设H0正确，那么从正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概率为箱子中任

20、取一球，得黑球的概率为0.01，是一，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然会使人对球，那么，自然会使人对H0的正确性产生怀疑，的正确性产生怀疑，从而否定从而否定H0。也就是说箱中不止。也就是说箱中不止1个黑球。个黑球。14统计假设检验与参数估计课件下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1.3 统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理 1. 根据研究目的，对研究总体提出假设根据研究目的，对研究总体提出假设 原假设、无效假设、零假设原假设、无效假设、零假设原假设、无效假设、零假设原假设、无效假设、零假设（null

21、hypothesisnull hypothesis） 是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。能被否定。能被否定。能被否定。与与H0对应的假设，只有是在无效假设被否定对应的假设，只有是在无效假设被否定后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率接受的。接受的。备择假设备择假设备择假设备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis）15统计假设检验与参数估计课件 如前例如前例1，原假设

22、，原假设H0： ，即，即假设由新曲种酿造出的食醋的醋酸含量与原假设由新曲种酿造出的食醋的醋酸含量与原菌种酿造的食醋醋酸含量相等，这个假设表菌种酿造的食醋醋酸含量相等，这个假设表明采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无明采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无效的，试验的表面效应是随机误差引起的。效的，试验的表面效应是随机误差引起的。 对应的备择假设为对应的备择假设为 ，即表明，即表明采用新曲种酿造食醋能够改变醋酸含量，试采用新曲种酿造食醋能够改变醋酸含量，试验的处理效应存在。验的处理效应存在。16统计假设检验与参数估计课件 对于来自两个总体的两个样本，原假对于来自两个总体的两个样本，原假设设H0：

23、，即两个总体的平均数，即两个总体的平均数相等，处理效应为零，试验表面效应仅由相等，处理效应为零，试验表面效应仅由误差引起，处理效应不存在。误差引起，处理效应不存在。 对应的备择假设是对应的备择假设是 ： ，即假设，即假设两个总体的平均数两个总体的平均数 不相等，亦即存在处理不相等，亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，除包效应，其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。含试验误差外，还含有处理效应在内。17统计假设检验与参数估计课件 2. 在无效假设成立的前提下，构造合适的统在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并由该统计量的抽样分布计算样本统计量，并由该统计量

24、的抽样分布计算样本统计量的概率。计量的概率。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 当无效假设当无效假设H0成立时，表明试验表面成立时，表明试验表面效应纯属试验误差引起，处理效应不存在。效应纯属试验误差引起，处理效应不存在。此时，可根据题意构造适当统计量，计算此时，可根据题意构造适当统计量，计算样本统计量值。样本统计量值。18统计假设检验与参数估计课件 对前例对前例对前例对前例1 1分析，无效假设分析，无效假设分析，无效假设分析，无效假设H H0 0： 成成成成立，试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可立，试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可立，试验的表面效应是随机误差引起的

25、。那么，可立，试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验中所获得的以把试验中所获得的以把试验中所获得的以把试验中所获得的 看成是从看成是从看成是从看成是从 总体中抽取的总体中抽取的总体中抽取的总体中抽取的一个样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可一个样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可一个样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可一个样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，知，知，知， N N（ 0 0,2 2n n）。）。）。）。构造统计量：构造统计量：构造统计量：构造统计量： N N（0 0，1 1）（4-14-1）19统计假设检验与参数估计课件 由样本值计算统计量由样本值计

26、算统计量u值，值，由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（u u ）可知）可知）可知）可知20统计假设检验与参数估计课件 本例计算出的统计量本例计算出的统计量u2.315，1.96 2.58，所以可推知其概率，所以可推知其概率0.01 2.101|2.101）= = P P（t t2.1012.101） + + P P（t t -2.101 2.878|2.878）= = P P（t t2.8782.878） + + P P（t t-2.878-2.878）=0.01=0.01 24统计假设检验与参数估计课件 由两样本数据计算所得的由两样本数据计

27、算所得的t值为值为2.426，介于，介于两个临界两个临界t值之间，即：值之间，即： t0.052.426t0.01 所以，所以，| t |2.426的概率的概率P介于介于0.01和和0.05之之间，即：间，即：0.01 P 0.05。 如如图图所示，所示，| t |2.426的两尾概率，说明无效的两尾概率，说明无效假设成立的可能性，假设成立的可能性， 即试验的表面效应为试验误即试验的表面效应为试验误差引起的可能性在差引起的可能性在0.01 0.05之间。之间。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 25统计假设检验与参数估计课件26统计假设检验与参数估计课件 按所建立的按所建立的

28、 ： = ，试验的表面效应是试，试验的表面效应是试验误差的概率在验误差的概率在 0.01 0.05 之间，小于之间，小于0.05，故，故有理由否定有理由否定 ： = ，从而接受，从而接受 ： 。可。可以认为两个总体平均数以认为两个总体平均数 和和 不相同。不相同。 综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓“概概率性质的反证法率性质的反证法”对试验样本所属总体所作的无效对试验样本所属总体所作

29、的无效假设的统计推断。假设的统计推断。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 27统计假设检验与参数估计课件 在统计学上在统计学上 ，把小概率事件在一次试验中看成是，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件，称为实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可小概率事件实际不可能原理能原理。根据这一原理，。根据这一原理，当试验的表面效应是试验误当试验的表面效应是试验误差的概率小于差的概率小于0.05时时 ，可以认为在一次试可以认为在一次试 验中试验验中试验表面效应是试验误差实际上是不可能的表面效应是试验误差实际上是不可能的，因而否定原，因而否定原先所作的无效假设先所作的

30、无效假设H0，接受备择假设，接受备择假设HA，即认为，即认为试验试验的处理效应是存在的的处理效应是存在的。当试验的表面效应是试验误差。当试验的表面效应是试验误差的概率大于的概率大于0.05时，时， 则说明无效假设成立的可能性大则说明无效假设成立的可能性大 ，不能被否定，因而也就不能接受备择假设。，不能被否定，因而也就不能接受备择假设。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3. 根据根据“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”否否定或接受无效假设定或接受无效假设28统计假设检验与参数估计课件 在统计假设检验中，否定或接受无效假在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依

31、据是设的依据是“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”。用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫 显著水平显著水平（significance level），记作），记作。 在试验研究中常取在试验研究中常取=0.05或或=0.01。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1.4 统计假设检验的显著水平统计假设检验的显著水平29统计假设检验与参数估计课件 假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除=0.05和和 0.01为常用外为常用外 ，也可选，也可选= 0.10 或或 =0.001等等。到底选等等。到底选哪个显

32、著水平，哪个显著水平， 应根据试验的要求或试验结论的重应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，试验要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平可选低些误差可能较大，则显著水平可选低些 ，即，即值取大值取大些。反之些。反之 ，如试验耗费较大，如试验耗费较大 ，对精确度的要求较高，对精确度的要求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重大，则所不容许反复，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，即选显著水平应高些，即值应该小些。显著水平值应该小些。显著水平对对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试验开始假设检验的结论是有直接影响的，所

33、以在试验开始前应给以确定。前应给以确定。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 30统计假设检验与参数估计课件 若若|t|0.05，即表面效应属于试验误，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定差的可能性大，不能否定 ： = ，统计学上把，统计学上把这一检验结果表述为：这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异不显著差异不显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“ns”或不做任何标记；或不做任何标记； 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 统计假设检验结果说明（统计假设检验结果说明（两个样本两个样本）：）：31统计假设检验

34、与参数估计课件 若若t0.05|t| t0.01，则，则 说明说明 试验的表面效应属试验的表面效应属于试验误差的概率于试验误差的概率P在在0.010.05之间，即之间，即0.01 P0.05，表面效应属于试验误差的可能性较小，表面效应属于试验误差的可能性较小，应否定应否定 ： = ， 接受接受 ： ，统计，统计学上把这一检验结果表述为：学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异显著差异显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标值的右上方标记记“*”； 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 32统计假设检验与参数估计课件 若若|t|t0.01，则说明

35、试验的表面效应属于试，则说明试验的表面效应属于试验误差的概率验误差的概率P不超过不超过0.01，即，即P 0.01，表面，表面效应属于试验误差的可能性更小效应属于试验误差的可能性更小 ， 应否定应否定 ： = ，接受，接受 ： ，统计学上把这一检，统计学上把这一检验结果表述为：验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异差异极显著极显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“* *”。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 33统计假设检验与参数估计课件1.2 统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效建立假设

36、。对样本所属总体提出假设，包括无效假设假设H0和备择假设和备择假设HA；确定显著水平确定显著水平。常用的。常用的显显著水平著水平0.05和和0.01；从无效假从无效假设设H0出出发发，根据，根据样样本提供信息构造适宜本提供信息构造适宜统计统计量，并量，并计计算算统计统计量量值值或概率；或概率；由附表由附表查查出相出相应应的的统计统计量量临临界界值值，比，比较样较样本本统计统计量量值值与与临临界界值值大小，根据小概率原理做出大小，根据小概率原理做出统计统计推推断（或由概率大小做出判断）。断（或由概率大小做出判断）。34统计假设检验与参数估计课件1.3 统计假设检验的几何意义与两类错误统计假设检验

37、的几何意义与两类错误1.3.1 统计假设检验的几何意义统计假设检验的几何意义 统计假设检验从本质上来说，就是根据统计假设检验从本质上来说，就是根据显著水平显著水平将统计量（数）的分布划分为接受将统计量（数）的分布划分为接受区和否定区两部分。前者为接受原假设区和否定区两部分。前者为接受原假设H0的区的区间，后者为否定间，后者为否定H0，而接受，而接受HA的区间。当试的区间。当试验结果落入接受区，就接受验结果落入接受区，就接受H0；反之，否定；反之，否定H0，而接受，而接受HA。否定区的概率为。否定区的概率为 ，接受区的，接受区的概率为概率为1- 。 35统计假设检验与参数估计课件 是否否定无效假

38、设是否否定无效假设 或或 ，用实际，用实际计算出的统计量计算出的统计量u或或t的绝对值与显著水平的绝对值与显著水平对应的对应的临临界值界值ua 或或ta比较。若比较。若|u|ua 或或|t|ta，则在，则在水平上否水平上否定定 ；若；若|u| ua或或 |t| ta，则不能在，则不能在水平上否定水平上否定 。 区间区间 和和 或称为或称为水平上的水平上的否定域否定域，而区间（而区间（ ）则称为）则称为水平上的水平上的接受域接受域。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 36统计假设检验与参数估计课件图图图图4-1 4-1 双侧检验时双侧检验时双侧检验时双侧检验时H H0 0的接受

39、域和否定域的接受域和否定域的接受域和否定域的接受域和否定域37统计假设检验与参数估计课件对前例分析：对前例分析：对前例分析：对前例分析：所以在所以在a0.05水平上的接受域为水平上的接受域为（0.0785 ），它们构成的），它们构成的抽样分布相叠加抽样分布相叠加 。 有时我们从有时我们从 抽样总体抽取一个（抽样总体抽取一个（ - ）恰恰在）恰恰在 成立时的成立时的接受域内（如图中横线阴影部分），这样，实际接受域内（如图中横线阴影部分），这样，实际是从是从 总体抽的样本，经显著性检验总体抽的样本，经显著性检验却不能否定却不能否定 ，因而犯了，因而犯了型错误。犯型错误。犯型错误型错误的概率用的概率

40、用 表示表示 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 41统计假设检验与参数估计课件图图图图4-2 4-2 两类错误示意图两类错误示意图两类错误示意图两类错误示意图42统计假设检验与参数估计课件 型错误概率型错误概率 值的大小较难确切估计，值的大小较难确切估计， 它它只有与特定的只有与特定的 结合起来才有意义。一般与显结合起来才有意义。一般与显著水平著水平、原总体的标准差、原总体的标准差、样本含量、样本含量n、 以及以及相互比较的两样本所属总体平均数之差相互比较的两样本所属总体平均数之差 - 等等因素有关。在其它因素确定时，因素有关。在其它因素确定时，值越小，值越小， 值值越大；

41、反之，越大；反之，值越大，值越大， 值越小；值越小； 样本含量及样本含量及 - 越大、均数标准误越大、均数标准误越小，越小， 值越小。值越小。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 43统计假设检验与参数估计课件 由于由于 值的大小与值的大小与值的大小有关，所以在选用值的大小有关，所以在选用检验的显著水平时应考虑到犯检验的显著水平时应考虑到犯、型错误所产生型错误所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验结果的重要程度。结果的重要程度。 若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么那

42、么值应取小些；值应取小些； 当一个试验结论的使用事关重大，当一个试验结论的使用事关重大， 容易产生严容易产生严重后果，如药物的毒性试验，重后果，如药物的毒性试验，值亦应取小些。值亦应取小些。 对于一些试验条件不易控制，对于一些试验条件不易控制， 试验误差较大的试验误差较大的试验，可将试验，可将值放宽到值放宽到 0.1， 甚至放宽到甚至放宽到0.25。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 44统计假设检验与参数估计课件 在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小值时，为了减小犯值时，为了减小犯型型错误的概率，可适当增大样本含量错误的概率，可适当增大样本含量 。因为增大样本含。因

43、为增大样本含量可使（量可使（ ）分布的方差）分布的方差2（1/n1+1/n2）变小，变小， 使图使图 4-2左右两曲线变得比较左右两曲线变得比较“高高”、“瘦瘦”，叠加部分减少，叠加部分减少，即即 值变小。值变小。 由于在具体由于在具体 问题中问题中 往往不是主观能够改变的往往不是主观能够改变的客观存在，所以通过严密的试验设计、严格的试验操作客观存在，所以通过严密的试验设计、严格的试验操作和增大样本容量和增大样本容量n来降低均数标准误，从而降低来降低均数标准误，从而降低 。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 注意：注意：45统计假设检验与参数估计课件在上述显著性检验中，对应于

44、无效假设在上述显著性检验中，对应于无效假设 的备择假设为的备择假设为 。它包含了。它包含了 或或 两种可能。两种可能。 因而有两个否定域，分因而有两个否定域，分别为于分布曲线的两尾。这个假设检验的目别为于分布曲线的两尾。这个假设检验的目的在于判断的在于判断与与0 0有无差异，而不考虑谁大有无差异，而不考虑谁大谁小。谁小。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.4 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 双侧检验双侧检验46统计假设检验与参数估计课件这样，在这样，在水平水平上否定域有两上否定域有两个个 和和 ，对称，对称地分配在地分配在u分布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾部，每侧的概

45、率为部，每侧的概率为/2，如图，如图4-3所示。这种利用两尾概率所示。这种利用两尾概率进行的检验叫进行的检验叫 双侧检验双侧检验（two-sided test），也叫，也叫双尾检验双尾检验（two-tailed test）， 为双侧检验的临为双侧检验的临界界u值。值。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 47统计假设检验与参数估计课件 但在有些情况下，但在有些情况下， 双侧检验不一定符合实际情况。双侧检验不一定符合实际情况。 如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在12以上（以上（0 0），如果进行抽样检验，样本平

46、均数），如果进行抽样检验，样本平均数 ，该批醋为，该批醋为合格产品，但如果合格产品，但如果 时，可能是一批不合格产品。对这样的问时，可能是一批不合格产品。对这样的问题，我们关心的是题，我们关心的是 所在总体平均数所在总体平均数是否小于已知总体平均数数是否小于已知总体平均数数0 0（即产品是否不合格）。此时，无效假设应为（即产品是否不合格）。此时，无效假设应为 （产品（产品合格），备择假设则应为合格），备择假设则应为HA ： （产品不合格）（产品不合格） 。这样，只有。这样，只有一个否定域，并且位于分布曲线的左尾，为左尾检验，如图一个否定域，并且位于分布曲线的左尾，为左尾检验，如图4-3B所所示

47、，左侧的概率为示，左侧的概率为 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 单测检验单测检验48统计假设检验与参数估计课件 若无效假设若无效假设H0为为 ， 备择假设备择假设 HA为为 0 0 ，此时，此时H0的否定域在的否定域在 u分布曲线的右尾，分布曲线的右尾，右尾检验。在右尾检验。在水平上否定域为水平上否定域为 ，右侧，右侧的概率为的概率为。右尾。右尾检验检验如图如图4-3A所示。例如，国所示。例如，国家规定酿造白酒中的甲醇含量不得超过家规定酿造白酒中的甲醇含量不得超过0.1。在抽样检验中，若样本平均数小于在抽样检验中，若样本平均数小于0.1，产品，产品合格，而当平均数合格，而

48、当平均数0.1，产品为不合格。这样，产品为不合格。这样的问题，的问题，H0： ，HA： 0 0 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 49统计假设检验与参数估计课件 利用一尾概率进行的检验叫利用一尾概率进行的检验叫单侧检验单侧检验（one-sided test），也叫），也叫单尾检验单尾检验（one-tailed test）。）。此时此时u为单侧检验的临界为单侧检验的临界u值。值。 单侧检验的单侧检验的u=双侧检验的双侧检验的u2。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图4-3 4-3 一尾检验一尾检验一尾检验一尾检验 H H0 0：0H HA A： 0临界

49、临界临界临界值值值值u u2 2或或或或t t t t2 2 50统计假设检验与参数估计课件 2 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验 在实际工作中我们往往需要检验一个样本平在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。即检验无效假检验该样本是否来自某一总体。即检验无效假设设H0:0 0，备择假设，备择假设HA：0 0或或 0 0( ( 0.05,P0.05,故不能否定故不能否定故不能否定故不能否定H H H H0 0 0 0 ，所以，当日装罐机工作正常。，所以，当日装罐机工作正常。，所以，

50、当日装罐机工作正常。，所以，当日装罐机工作正常。55统计假设检验与参数估计课件下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2.1.2 单个样本平均数的单个样本平均数的t 检验检验 t t 检验（检验（检验（检验（t t-test-test）是利用）是利用）是利用）是利用t t分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。它主要应用于它主要应用于它主要应用于它主要应用于总体总体总体总体方差未知时方差未知时方差未知时方差未知时的小样本资料的小样本资料的小样本资料的小样本

51、资料（n30nt0.01， P （2）计算）计算 t 值值 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 60统计假设检验与参数估计课件 （3）查临界）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 单侧单侧 = 双侧双侧 = 1.895，t=1.000 0.05 ， 不能否定不能否定H0 ： =5.5，可以认为该批绿茶的含水量符，可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。合规定要求。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 61统计假设检验与参数估计课件 【例】【例】 按饲料配方规定，每按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中某种饲料中维生素维生素C不得少于不得少于246g，现从工厂

52、的产品中随机，现从工厂的产品中随机抽测抽测12个样品，测得维生素个样品，测得维生素C含量如下：含量如下：255 、 260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、270g/1000kg，若样品的维，若样品的维生素生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？要求？ 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 62统计假设检验与参数估计课件 按题意，此例应采用单侧检验。按题意，此例应采用单侧检验。 （1）提出无效假设与备择假设）提出无效假设与备择假设 H0： 246，HA： 246 （2）计算）计算

53、 t 值值 经计算得：经计算得： =252，S=1.581下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 63统计假设检验与参数估计课件所以所以 = = = 2.281 64统计假设检验与参数估计课件 3、查临界、查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 因为单侧因为单侧 = 双侧双侧 = 1.796，t=2.281 单侧单侧t0.05（11）， P 246，可以认为该批饲料维生素，可以认为该批饲料维生素C含量含量符合规定要求。符合规定要求。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 65统计假设检验与参数估计课件 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平在实际工作中还经常会遇到推

54、断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计或调查取样不同，一般可著性检验，因试验设计或调查取样不同，一般可分为两种情况。分为两种情况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2.2 两个样本平均数的差异显著性检验两个样本平均数的差异显著性检验66统计假设检验与参数估计课件2.2.1 成组资料平均数的假设检验成组资料平均数的假设检验非配对设计非配对设计两样本平均数的差异显著性检验两样本平均数的差异显著性检验 成组设计：成组设计：

55、当一个试验只有当一个试验只有两个处理两个处理的时，的时，可将可将试验单元试验单元完全随机地分成完全随机地分成两组两组，然后对两，然后对两组试验单元各自独立地随机施加一个处理。在组试验单元各自独立地随机施加一个处理。在这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种试验设计为处理数试验设计为处理数k2的完全随机化设计。这的完全随机化设计。这样得到的试验资料为成组资料。成组设计数据样得到的试验资料为成组资料。成组设计数据资料的一般形式见表资料的一般形式见表4-1。下一张下一张 主主 页页

56、 退退 出出 上一张上一张 67统计假设检验与参数估计课件 表表4-1 成组设计（非配对设计）资料的一般形式成组设计（非配对设计）资料的一般形式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 成组资料的特点：两组数据相互独立，成组资料的特点：两组数据相互独立，各组数据的个数可等，也可不等各组数据的个数可等，也可不等68统计假设检验与参数估计课件1 u 检验检验如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差 和和和和 已知；或者总体方差未知，但两个样本都是大已知；或者总体

57、方差未知，但两个样本都是大已知；或者总体方差未知，但两个样本都是大已知；或者总体方差未知，但两个样本都是大样本（样本（样本（样本（n n1 1，n n2 230303030），可采用），可采用），可采用），可采用u u检验来分析。由两均检验来分析。由两均检验来分析。由两均检验来分析。由两均数差抽样分布理论可知，在上述条件下，两个样本数差抽样分布理论可知，在上述条件下，两个样本数差抽样分布理论可知，在上述条件下，两个样本数差抽样分布理论可知，在上述条件下，两个样本平均数之差服从正态分布，即平均数之差服从正态分布，即平均数之差服从正态分布，即平均数之差服从正态分布，即参数关系：参数关系：参数关系：

58、参数关系：69统计假设检验与参数估计课件NN（0 0，1 1）那那那那 么么么么在在在在H H0 0：1 1 1 12 2 2 2下，正态离差下，正态离差下，正态离差下，正态离差u u u u值为值为值为值为差数标准误为差数标准误为差数标准误为差数标准误为根据根据根据根据4-24-2，4-34-3即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验（4-24-2）（4-34-3）70统计假设检验与参数估计课件如果总体方差未知，但两个样本为大样本，可由如果总体方差未知，但两个样本为大样本，可由如果总体方差未知，但两个样本为大样本

59、，可由如果总体方差未知，但两个样本为大样本，可由样本方差样本方差样本方差样本方差S S1 12 2、S S2 22 2分别估计总体方差分别估计总体方差分别估计总体方差分别估计总体方差1 1 1 12 2 2 2 、 2 2 2 22 2 2 2 ，平均数差数的标准误可由下列公式估计：，平均数差数的标准误可由下列公式估计：，平均数差数的标准误可由下列公式估计：，平均数差数的标准误可由下列公式估计：其中，其中，其中，其中，S S1 12 2、S S2 22 2分别是样本含量为分别是样本含量为分别是样本含量为分别是样本含量为n n1 1、n n2 2的两的两的两的两个样本方差。个样本方差。个样本方差

60、。个样本方差。71统计假设检验与参数估计课件例例例例4-4 4-4 在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了3030个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。产量有无显著差异。产量有无显著差异。产量有无显著差异。甲生产线（x1）乙生产线（x2）7471565471786553546056696257626973635849515366626172627078

61、74585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表表表表4-2 4-2 甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录72统计假设检验与参数估计课件（1 1）建立假设。）建立假设。）建立假设。）建立假设。 即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。（2 2） 确定显著水平确定显著水平确定显著水平确定显著水平0.010.010.010.01（3 3） 计算计算计算计算故：故：故：故：73

62、统计假设检验与参数估计课件（4 4）统计推断。）统计推断。）统计推断。）统计推断。 由由由由 0.010.01查附表查附表查附表查附表2 2，得，得，得，得u u0.010.012.582.58 实际实际实际实际| |u u| |3.283.28u u0.010.012.582.58，故，故，故，故P P0.01t t0.01(10)0.01(10)3.1693.169，P 0.01，故应否，故应否定无效假设定无效假设H0，即两种罐头的即两种罐头的SO2含量有高度显著差异，含量有高度显著差异，该批罐头质量不合格。该批罐头质量不合格。78统计假设检验与参数估计课件【例【例【例【例4-64-6】

63、现有两种茶多糖提取工艺，分别从两现有两种茶多糖提取工艺，分别从两现有两种茶多糖提取工艺，分别从两现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取种工艺中各取种工艺中各取种工艺中各取1 1个随机样本来测定其粗提物中的茶个随机样本来测定其粗提物中的茶个随机样本来测定其粗提物中的茶个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表多糖含量，结果见表多糖含量，结果见表多糖含量，结果见表4-44-4。问两种工艺的粗提物中。问两种工艺的粗提物中。问两种工艺的粗提物中。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无差异？茶多糖含量有无差异？茶多糖含量有无差异？茶多糖含量有无差异？醇沉淀法（醇沉淀法（x1x1）27.5227.

64、5227.7827.7828.0328.0328.8828.8828.7528.7527.9427.94超滤法（超滤法（x2)x2)29.3229.3228.1528.1528.0028.0028.5828.5829.0029.00表表表表4-4 4-4 两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果79统计假设检验与参数估计课件（1）建立假设，提出无效假设与备择假设）建立假设，提出无效假设与备择假设 ，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异；，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异；，两种工艺的粗提物中茶多糖含

65、量无差异；，两种工艺的粗提物中茶多糖含量无差异；（2）确定显著水平）确定显著水平0.050.05（两尾概率）（两尾概率） （3）计算）计算 80统计假设检验与参数估计课件因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以81统计假设检验与参数估计课件下一张 主 页 退 出 上一张 （4）查临界）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 当当df=9时，查临界值得：时，查临界值得：t 0.05（9）=2.262，|t|1.381 0.05，接受，接受 ，表明两种工，表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。

66、82统计假设检验与参数估计课件 在成组设计两样本平均数的差异显著在成组设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位数（性检验中，若总的试验单位数（ ）不变，则两样本含量相等比两样本含量不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因为此时使不等有较高检验效率，因为此时使 最小，最小， 从从 而使而使t的绝对值最大。所以在的绝对值最大。所以在进进行成组设计时，两样本含量以相等为好行成组设计时，两样本含量以相等为好。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 83统计假设检验与参数估计课件 下一张 主 页 退 出 上一张 强调：不论样本大小，当总体方差未知强调：不论样本大小

67、，当总体方差未知时，但方差相等时，但方差相等 ，都可用，都可用t检检验方法进行假设检验，前提条件是样本验方法进行假设检验，前提条件是样本所在总体应服从正态分布。所在总体应服从正态分布。3 近似近似t检验检验t检验检验 两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不等等等等 ，此时只能作近似，此时只能作近似，此时只能作近似，此时只能作近似t t检验。检验原理、检验。检验原理、检验。检验原理、检验。检验原理、过程同过程同过程同过程同t t检验，只是计算上有区别。检验，只是计算上有区别。检验，只

68、是计算上有区别。检验，只是计算上有区别。84统计假设检验与参数估计课件均数差数标准误：均数差数标准误：均数差数标准误：均数差数标准误：t t不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为 的的的的t t分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从t t分布，此时，应采分布，此时，应采分布，此时，应采分布，此时，应采用近似用近似用近似用近似t t检验法。此法在作统计推断时，所用临界检验法。此法在作统计推断时，所用临界检验法。此法在作统计推断时，所用临界检验法。此法在作统计推断时，所用临界值不是由附表直接查得的，

69、而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。85统计假设检验与参数估计课件（4-64-6）86统计假设检验与参数估计课件 非配对设计要求试验单元尽可能一致非配对设计要求试验单元尽可能一致。如果试验。如果试验单元变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，单元变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到系统若采用上述方法就有可能使处理效应受到系统 误差误差的影响而降低试验的准确性与精确性。为了消除试验的影响而降低试验的准确性与精确性。为了消除试验单元不一致对试验结果的影响，正确地估

70、计处理效应，单元不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部控制的原则，采用精确性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计配对设计。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2.2.2 成对资料平均数的假设检验成对资料平均数的假设检验配对设计两样本平均数的差异显著性检验配对设计两样本平均数的差异显著性检验配对设计两样本平均数的差异显著性检验配对设计两样本平均数的差异显著性检验87统计假设检验与参数估计课件 配对设计配对设计是指先根据配对的要求将试验单是指先根据配对的要求将试验

71、单元两两配对，然后将配成对子的两个试验单元元两两配对，然后将配成对子的两个试验单元随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单元的初始条件尽量一致，配成对子的两个试验单元的初始条件尽量一致，不同对子间试验单元的初始条件允许有差异，不同对子间试验单元的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。每一个对子就是试验处理的一个重复。 配对配对的方式有两种：自身配对与同源配对。的方式有两种：自身配对与同源配对。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 88统计假设检验与参数估计课件自身配对：自身配对： 指在同一试验单元进行处理

72、前指在同一试验单元进行处理前与处理后的对比，用其前后两次的观测值进与处理后的对比，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检查照比较。如观测某种病畜治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对畜产品结果的变化；观测用两种不同方法对畜产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。中毒物或药物残留量的测定结果变化等。同同一食品在贮藏前后的变化。一食品在贮藏前后的变化。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 89统计假设检验

73、与参数估计课件同源配对同源配对 ： 指将非处理条件相近的两个试验单元指将非处理条件相近的两个试验单元组成对子，然后对配对的两个试验单元随机地实组成对子，然后对配对的两个试验单元随机地实施不同处理或同一食品对分成两部分来接受不同施不同处理或同一食品对分成两部分来接受不同处理。处理。配对试验加强了配对处理间的试验控制配对试验加强了配对处理间的试验控制（非处理条件高度一致），使处理间可比性增强，（非处理条件高度一致），使处理间可比性增强，试验误差降低，因而，试验精度较高。试验误差降低，因而，试验精度较高。 成对资料与成组资料相比，成对资料中的两个成对资料与成组资料相比，成对资料中的两个处理间的数据不

74、是相互独立的，而是存在某种联处理间的数据不是相互独立的，而是存在某种联系。系。 配对设计试验资料的一般形式见表配对设计试验资料的一般形式见表4-5。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 90统计假设检验与参数估计课件 表表4-5 配对设计试验资料的一般形式配对设计试验资料的一般形式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 两个处理的观测值一一配对，即两个处理的观测值一一配对，即两个处理的观测值一一配对，即两个处理的观测值一一配对，即（X X1111，X X2121），），），），（X X1212，X X2222），（），（），（），（X X1313，X X2323），

75、），），），（，（，（，（X X1n1n，X X2n2n）。）。）。）。 那么，每对观测值之间的差数为那么，每对观测值之间的差数为那么，每对观测值之间的差数为那么，每对观测值之间的差数为d di iX X1i1iX X2i2i（i i1 1，2 2，3 3，n n）91统计假设检验与参数估计课件差数差数差数差数d d1 1，d d2 2，d d3 3，d dn n组成容量为组成容量为组成容量为组成容量为n n的差数样的差数样的差数样的差数样本，差数样本的平均数为本，差数样本的平均数为本，差数样本的平均数为本，差数样本的平均数为（i=1i=1，2 2，3 3，n n）差数均数标准误差数均数标准误

76、差数均数标准误差数均数标准误（4-74-7）92统计假设检验与参数估计课件下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （4-84-8）根据（根据（根据（根据（4-74-7）式和（）式和（）式和（）式和（4-84-8）式即可对成对资）式即可对成对资）式即可对成对资）式即可对成对资料平均数的差异性进行检验料平均数的差异性进行检验料平均数的差异性进行检验料平均数的差异性进行检验93统计假设检验与参数估计课件【例【例【例【例4-84-8】 为研究电渗处理对草莓果实中的钙离为研究电渗处理对草莓果实中的钙离为研究电渗处理对草莓果实中的钙离为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子含量的影响，选用子含量的影

77、响，选用子含量的影响，选用子含量的影响，选用1010个草莓品种进行电渗处理个草莓品种进行电渗处理个草莓品种进行电渗处理个草莓品种进行电渗处理与与与与 对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表对照处理对比试验，结果见表4-54-5。问电渗处。问电渗处。问电渗处。问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？理对草莓钙离子含量是否有影响？理对草莓钙离子含量是否有影响？理对草莓钙离子含量是否有影响？ 本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料本例因每个品种实施了一对处理，试验资料为成对资料。为成对资

78、料。为成对资料。为成对资料。品种编号品种编号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010电渗处理电渗处理X1/ mgX1/ mg22.2322.2323.4223.4223.2523.2521.3821.3824.4524.4522.4222.4224.3724.3721.7521.7519.8219.8222.5622.56对照对照X2/ mgX2/ mg18.0418.0420.3220.3219.6419.6416.3816.3821.3721.3720.4320.4318.4518.4520.0420.0417.3817.3818.4218.42差数（差数（d dX1

79、-X2X1-X2）4.19 4.19 3.10 3.10 3.61 3.61 5.00 5.00 3.08 3.08 1.99 1.99 5.92 5.92 1.71 1.71 2.44 2.44 4.14 4.14 表表4-5 电渗处理对草莓钙离子含量的影响电渗处理对草莓钙离子含量的影响94统计假设检验与参数估计课件 ，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量，即电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理

80、对草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。草莓钙离子含量无影响。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （1 1）建立假设）建立假设）建立假设）建立假设 （2 2）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平0.010.010.010.01 （3 3）计算）计算）计算）计算95统计假设检验与参数估计课件96统计假设检验与参数估计课件将计算所得将计算所得t值的绝对值与临界值比较，值的绝对值与临界值比较，（4 4）查临界）查临界）查临界）查临界t t值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断根据根据根据根据dfdf=n-1=n-

81、19 9，查临界，查临界，查临界，查临界t t值：值：值：值：t t0.010.01（9 9）3.2503.250因为因为因为因为 | |t t| |8.358 8.358 t t0.010.01（9 9），P P0.01t0.01（9），P0.01，否定，否定 ，接受，接受 ，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。 【例】【例】 现从现从 8 窝窝 仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头进

82、行饲料对比试验，将每窝 两头仔猪随机分配到两个饲料组两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间中，时间30天，试验结果见表。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显天，试验结果见表。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？著差异？（同源配对）（同源配对） 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 100统计假设检验与参数估计课件 一般说来，相对于成组设计，配对设计一般说来，相对于成组设计，配对设计能够提高试验的精确性。配对内的误差是能够提高试验的精确性。配对内的误差是相同的且是随机的；配对间的误差不同，相同的且是随机的；配对间的误差不同，但它们是独立的，可分离出来，为系统误但它们是独立的，可分离出来，为系

83、统误差。差。 在进行两样本平均数差异显著性检验时，在进行两样本平均数差异显著性检验时，亦有双侧与单侧检验之分。关于单侧检验，亦有双侧与单侧检验之分。关于单侧检验，只要注意问题的性质、备择假设只要注意问题的性质、备择假设HA的建立的建立和临界值的查取就行了，具体计算与双侧和临界值的查取就行了，具体计算与双侧检验相同。检验相同。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 101统计假设检验与参数估计课件成对检验的优点成对检验的优点（1）由于加强了试验控制，成对观测值的）由于加强了试验控制，成对观测值的可比性提高，因而随机误差将减小，可以可比性提高，因而随机误差将减小，可以发现较小的真实差异

84、。发现较小的真实差异。（2）成对比较不受两个样本总体方差）成对比较不受两个样本总体方差1 12 22 22 2 的干扰，不需考虑两者是否相的干扰，不需考虑两者是否相等。等。102统计假设检验与参数估计课件3 二项百分率的假设检验二项百分率的假设检验 在食品科研中，有许多试验结果以百分率表示在食品科研中，有许多试验结果以百分率表示，例如产品合格率、食品贮藏变质率、一级出品，例如产品合格率、食品贮藏变质率、一级出品率等等。这些百分数资料是服从二项分布的，故率等等。这些百分数资料是服从二项分布的，故称为二项百分率。它们与一般百分数不同（如食称为二项百分率。它们与一般百分数不同（如食品中各种营养成分的

85、含量）。对二项百分率的检品中各种营养成分的含量）。对二项百分率的检验，从理论上讲，应按二项分布进行。这样的检验，从理论上讲，应按二项分布进行。这样的检验方法虽然比较准确，但计算较麻烦，所以常用验方法虽然比较准确，但计算较麻烦，所以常用正态近似法来代替。正态近似法来代替。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 103统计假设检验与参数估计课件当样本含量当样本含量 n较大，较大，p不是很小，且不是很小，且np和和nq均大于均大于5时时 ，二项分布接近于正态分，二项分布接近于正态分布。所以，对于服从二项分布的百分率资布。所以，对于服从二项分布的百分率资料，当料，当n足够大时足够大时 ，可

86、以近似地用，可以近似地用u检验检验法法 ，进行差异显著性检验。适用于正态，进行差异显著性检验。适用于正态近似法的二项样本条件见表近似法的二项样本条件见表4-6。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 104统计假设检验与参数估计课件表表4-6 适用于正态近似法的二项样本条件适用于正态近似法的二项样本条件下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5 5 时，时，时，时，107统计假设检验与参数估计课件标准化后有标准化后有标准化后有标准化后有在在在在 下下下下u u 统计量统计量统计量统计量百分率标准误百分率标准误百分率标准误百分率标准误利用这样两个公式即可进行单个样本百分

87、率检验。利用这样两个公式即可进行单个样本百分率检验。利用这样两个公式即可进行单个样本百分率检验。利用这样两个公式即可进行单个样本百分率检验。（4-94-9）（4-104-10）108统计假设检验与参数估计课件 【例【例4-9】 某微生物制品的企业标准规定有害微生物不某微生物制品的企业标准规定有害微生物不准超过准超过1（p0），现从一批产品中抽取），现从一批产品中抽取500件（件（n），），发现有害微生物超标的产品有发现有害微生物超标的产品有7件（件（x）。问该批产品是）。问该批产品是否合格？否合格？ 本例关心的是产品有害微生物是否超标，属于一尾本例关心的是产品有害微生物是否超标，属于一尾检验。

88、检验。 （1）提出假设）提出假设 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 即该批产品合格；即该批产品合格；即该批产品合格；即该批产品合格；109统计假设检验与参数估计课件 由一尾概率由一尾概率0.050.05查附表，得一尾临界值查附表，得一尾临界值u u0.050.051.641.64，实际计算，实际计算 ，p0.05，表，表明该批产品达到了企业标准，为合格产品。明该批产品达到了企业标准，为合格产品。（2 2）计算）计算）计算）计算所以所以所以所以 （3 3）作出统计推断）作出统计推断）作出统计推断）作出统计推断 110统计假设检验与参数估计课件 检验服从二项分布的两个样本百分率差

89、异检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著。其是否显著。其 目的目的 在在 于于 检检 验验 两个样本百分两个样本百分率率 、 所在的两个二项总体百分率所在的两个二项总体百分率P1、P2是否相同。当两样本的是否相同。当两样本的np、nq均大于均大于5时，可时，可以近似地采用以近似地采用 u 检检 验验 法进行检验。两样本百法进行检验。两样本百分率之差近似服从正态分布。分率之差近似服从正态分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.2 两个样本百分率的差异显著性检验两个样本百分率的差异显著性检验111统计假设检验与参数估计课件所以所以所以所以在在在在 下，则下，则下，则下，

90、则（4-134-13）可借助正态分布作两样本百分率的差异检验。可借助正态分布作两样本百分率的差异检验。可借助正态分布作两样本百分率的差异检验。可借助正态分布作两样本百分率的差异检验。112统计假设检验与参数估计课件样本百分率的差数标准误为：样本百分率的差数标准误为：样本百分率的差数标准误为：样本百分率的差数标准误为：在在在在 下下下下由于总体百分率由于总体百分率由于总体百分率由于总体百分率p p未知，只能由样本百分率来估未知，只能由样本百分率来估未知，只能由样本百分率来估未知，只能由样本百分率来估计。这里用两个样本百分率的加权平均数计。这里用两个样本百分率的加权平均数计。这里用两个样本百分率的

91、加权平均数计。这里用两个样本百分率的加权平均数 来来来来估计共同的总体百分率估计共同的总体百分率估计共同的总体百分率估计共同的总体百分率p p：113统计假设检验与参数估计课件由样本获得的两样本百分率的差数标准误为：由样本获得的两样本百分率的差数标准误为：由样本获得的两样本百分率的差数标准误为：由样本获得的两样本百分率的差数标准误为：【例【例【例【例4-104-10】 葡萄贮藏试验。装入塑料袋不放保葡萄贮藏试验。装入塑料袋不放保葡萄贮藏试验。装入塑料袋不放保葡萄贮藏试验。装入塑料袋不放保鲜片的葡萄鲜片的葡萄鲜片的葡萄鲜片的葡萄385385粒（粒（粒（粒（n n1 1），一个月后发现有），一个月

92、后发现有），一个月后发现有），一个月后发现有2525粒粒粒粒（x x1 1）葡萄腐烂；装入塑料袋放保鲜片的葡萄）葡萄腐烂；装入塑料袋放保鲜片的葡萄）葡萄腐烂；装入塑料袋放保鲜片的葡萄）葡萄腐烂；装入塑料袋放保鲜片的葡萄598598粒（粒（粒（粒（n n2 2），一个月后发现有），一个月后发现有），一个月后发现有），一个月后发现有2020粒（粒（粒（粒（x x2 2）葡萄）葡萄）葡萄）葡萄腐烂。问加保鲜片与不加保鲜片的两种葡萄的腐烂。问加保鲜片与不加保鲜片的两种葡萄的腐烂。问加保鲜片与不加保鲜片的两种葡萄的腐烂。问加保鲜片与不加保鲜片的两种葡萄的腐烂率是否有显著差异？腐烂率是否有显著差异？腐烂率

93、是否有显著差异？腐烂率是否有显著差异？114统计假设检验与参数估计课件（1 1）提出假设）提出假设）提出假设）提出假设两种贮藏葡萄的腐烂率没有差异，两种贮藏葡萄的腐烂率没有差异，两种贮藏葡萄的腐烂率没有差异，两种贮藏葡萄的腐烂率没有差异，即保鲜效果一致。即保鲜效果一致。即保鲜效果一致。即保鲜效果一致。（2 2）计算）计算）计算）计算115统计假设检验与参数估计课件116统计假设检验与参数估计课件 由由0.050.05和和0.010.01查附表得，临界查附表得，临界值值u u0.050.05=1.96=1.96，u u0.010.01=2.58=2.58。 由于实际计算由于实际计算1.96 2.

94、58，所以，所以0.05 p0.01，应否定，应否定H0，接受，接受HA，表明两，表明两种贮藏葡萄的腐烂率有显著差异，加保鲜片种贮藏葡萄的腐烂率有显著差异，加保鲜片贮藏葡萄有利于葡萄保鲜。贮藏葡萄有利于葡萄保鲜。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （3 3）作出统计推断）作出统计推断）作出统计推断）作出统计推断 117统计假设检验与参数估计课件3.3 二项样本百分率假设检验时的连续性矫正二项样本百分率假设检验时的连续性矫正 样本容量样本容量n25，且，且np30303030时，因时，因时，因时，因 服从服从服从服从u u u u分布，可用分布，可用分布，可用分布，可用u u u

95、 u检验。注意附表的检验。注意附表的检验。注意附表的检验。注意附表的 2 2值是右尾概率值是右尾概率值是右尾概率值是右尾概率的临界的临界的临界的临界 2 2值，记值，记值，记值，记作作作作 2 2 ，直接适用于测验，直接适用于测验，直接适用于测验，直接适用于测验H H H H0 0 0 0： 2 2 C；如果测验；如果测验；如果测验；如果测验2 2 2 2 CCCC，则显著所需的，则显著所需的，则显著所需的，则显著所需的 2 2值是值是值是值是 2 21- 1- 1- 1- ；如测验；如测验；如测验；如测验H H0 0 0 0： 2 2 C ，则显著所需的，则显著所需的，则显著所需的，则显著所

96、需的 2 2值是值是值是值是 2 2 /2/2/2/2119统计假设检验与参数估计课件例例例例1 1： 已知蔗糖自动打包机的核定方差为已知蔗糖自动打包机的核定方差为已知蔗糖自动打包机的核定方差为已知蔗糖自动打包机的核定方差为C C2 2，若该日抽取若该日抽取若该日抽取若该日抽取1010包进行检测，其包进行检测，其包进行检测，其包进行检测，其S S2 22.52.5，问该打包，问该打包，问该打包，问该打包机的变异程度是否与核定标准有显著差异？机的变异程度是否与核定标准有显著差异？机的变异程度是否与核定标准有显著差异？机的变异程度是否与核定标准有显著差异？例例例例2 2： 某厂生产的保健饮料中的游

97、离氨基酸含量某厂生产的保健饮料中的游离氨基酸含量某厂生产的保健饮料中的游离氨基酸含量某厂生产的保健饮料中的游离氨基酸含量（mg/100mlmg/100ml）在正常情况下服从正态分布）在正常情况下服从正态分布）在正常情况下服从正态分布）在正常情况下服从正态分布N N（200200，25252 2）。某生产日抽测了）。某生产日抽测了）。某生产日抽测了）。某生产日抽测了6 6个样品。得数据为个样品。得数据为个样品。得数据为个样品。得数据为205205，170170，185185，210210，230230，190190。试问这一天生产的。试问这一天生产的。试问这一天生产的。试问这一天生产的产品游离氨

98、基酸含量的总体方差是否正常？产品游离氨基酸含量的总体方差是否正常？产品游离氨基酸含量的总体方差是否正常？产品游离氨基酸含量的总体方差是否正常？120统计假设检验与参数估计课件 H0H0：2 2C C C C2 2 2 2，蔗糖打包机变异度与核，蔗糖打包机变异度与核，蔗糖打包机变异度与核，蔗糖打包机变异度与核定标准没有差异；定标准没有差异；定标准没有差异；定标准没有差异； HA HA HA HA： 2 2C C建立假设建立假设测验计算测验计算两尾检验，两尾检验，两尾检验，两尾检验，dfdfdfdf9 9 9 9，查临界值，查临界值，查临界值，查临界值 2 2 1-1- /2/2 2 2 0.97

99、50.9752.702.70和和和和 2 2 /2/2 2 2 0.0250.02519.0219.02 确定显著水平确定显著水平0.05，查临界值，查临界值例例例例1 1分析分析分析分析121统计假设检验与参数估计课件统计推断统计推断实得实得实得实得 2 2 值在值在值在值在2.702.70，19.0219.02内，故接受内，故接受内，故接受内，故接受H H0 0，即，即，即，即该打包机的变异度与核定没有显著差异。该打包机的变异度与核定没有显著差异。该打包机的变异度与核定没有显著差异。该打包机的变异度与核定没有显著差异。例例例例2 2分析同上分析同上分析同上分析同上样本平均值样本平均值样本平

100、均值样本平均值样本方差样本方差 S2447临界值 2 2 1-1- /2/2，5 5 2 2 0.9750.975，5 50.8310.831和和和和 2 2 /2/2，5 5 2 2 0.0250.025，5 512.83312.833122统计假设检验与参数估计课件（2） 两个样本方差的检验两个样本方差的检验 检验两个来自正态总体的独立样本的方差检验两个来自正态总体的独立样本的方差检验两个来自正态总体的独立样本的方差检验两个来自正态总体的独立样本的方差S S1 12 2和和和和S S2 22 2所属总体方差所属总体方差所属总体方差所属总体方差1 12 2和和和和2 22 2是否有显著差异。

101、由抽样分布是否有显著差异。由抽样分布是否有显著差异。由抽样分布是否有显著差异。由抽样分布知：知：知：知：F F（n n1 1-1,n-1,n2 2-1-1）注意附表注意附表注意附表注意附表F F值是右尾概率值是右尾概率值是右尾概率值是右尾概率 的临界值，记作的临界值，记作的临界值，记作的临界值，记作F F ，直接适，直接适，直接适，直接适用于检验用于检验用于检验用于检验H H0 0： 1 12 2 2 22 2 ；如果要检验；如果要检验；如果要检验；如果要检验H H0 0： 1 12 2 2 22 2 ，则显著所需的则显著所需的则显著所需的则显著所需的F F值是值是值是值是F F /2/2；而

102、检验时则将大方差作分子，；而检验时则将大方差作分子，；而检验时则将大方差作分子，；而检验时则将大方差作分子，小方差作分母计算小方差作分母计算小方差作分母计算小方差作分母计算F F值，这样，值，这样，值，这样，值，这样，FF FF /2/2时，实得时，实得时，实得时，实得F F在在在在水水水水平上显著。平上显著。平上显著。平上显著。用用用用F F检验。检验。检验。检验。123统计假设检验与参数估计课件例例例例 某人研究了两种浸提条件下山楂中可溶性固形物某人研究了两种浸提条件下山楂中可溶性固形物某人研究了两种浸提条件下山楂中可溶性固形物某人研究了两种浸提条件下山楂中可溶性固形物的浸提率，试验结果见

103、表试问这两种浸提条件下山楂的浸提率，试验结果见表试问这两种浸提条件下山楂的浸提率，试验结果见表试问这两种浸提条件下山楂的浸提率，试验结果见表试问这两种浸提条件下山楂可溶性固形物提取率有无显著差异（可溶性固形物提取率有无显著差异（可溶性固形物提取率有无显著差异（可溶性固形物提取率有无显著差异（0.050.050.050.05）要考虑方差是否相等（方差齐性检验）要考虑方差是否相等（方差齐性检验）P58例例7浸提条件浸提条件可溶性固形物提取率（）可溶性固形物提取率（）条件条件1 142.5 42.5 41.3 41.3 43.7 43.7 41.0 41.0 41.8 41.8 44.0 44.0

104、条件条件2 247.6 47.6 48.2 48.2 46.3 46.3 47.9 47.9 46.0 46.0 49.0 49.0 表表表表 可溶性固形物提取率比较可溶性固形物提取率比较可溶性固形物提取率比较可溶性固形物提取率比较检验齐性原因：因为在进行两个样本的检验齐性原因：因为在进行两个样本的t检验时，方差检验时，方差是否具有齐性，运算过程会有所不同，结果也不一样。是否具有齐性，运算过程会有所不同，结果也不一样。124统计假设检验与参数估计课件建立假设建立假设 H0 H0：1 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 2 HA HA HA HA：1 1 1 12 2 2 22 2

105、 2 22 2 2 2 确定显著水平确定显著水平0.05 双尾检验，临界值双尾检验，临界值双尾检验，临界值双尾检验，临界值F F（f1f1f1f1，f2f2f2f2）F F F F0.050.050.050.05（5 5 5 5，5 5 5 5）5.05 5.05 5.05 5.05 F F/2/2/2/2（f1f1f1f1，f2f2f2f2） F F F F0.0250.0250.0250.025（5 5 5 5，5 5 5 5）7.157.15计算计算F统计量统计量统计推断统计推断实得实得实得实得FFFF0.050.050.050.05Ft t0.05(10)0.05(10)2.2282.

106、228，P 0.05，故应否定，故应否定无效假设无效假设H0，即两种浸提条件的提取率有显著差异。即两种浸提条件的提取率有显著差异。127统计假设检验与参数估计课件进行显著性检验应注意以下几个问题：进行显著性检验应注意以下几个问题：4.1 要有严密的试验设计和正确的试验技术要有严密的试验设计和正确的试验技术 试验中各个处理的非处理条件应尽可能一致，以试验中各个处理的非处理条件应尽可能一致，以保证各样本是从方差同质的总体中抽取的。这样可保证各样本是从方差同质的总体中抽取的。这样可使假设检验中获得较小而无偏的标准误，提高分析使假设检验中获得较小而无偏的标准误，提高分析精度，减少犯两类错误的可能性。否

107、则，任何显著精度，减少犯两类错误的可能性。否则，任何显著性检验的方法都不能保证结果的正确。性检验的方法都不能保证结果的正确。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4 统计假设检验中应注意的问题统计假设检验中应注意的问题128统计假设检验与参数估计课件 由于研究变量的类型、问题的性质、条件、由于研究变量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的不同，所用的显试验设计方法、样本大小等的不同，所用的显著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时 ， 应认真考虑其适用条件，不能滥用。应认真考虑其适用条件，不能滥用。下一张下一张 主主 页页

108、退退 出出 上一张上一张 4.2 选用的显著性检验方法应符合其应用条件选用的显著性检验方法应符合其应用条件 。129统计假设检验与参数估计课件 显著性检验结论中的显著性检验结论中的“差异显著差异显著”或或“差异极差异极显著显著”不应该误解为相差很大或非常大，也不能认不应该误解为相差很大或非常大，也不能认为在专业上一定就有重要或很重要的价值。为在专业上一定就有重要或很重要的价值。“显著显著”或或“极显著极显著”是指表面上如此差别的不同样本来是指表面上如此差别的不同样本来自同一总体的可能性小于自同一总体的可能性小于0.05或或0.01，已达到了可，已达到了可以认为它们有实质性差异的显著水平。有些试

109、验结以认为它们有实质性差异的显著水平。有些试验结果虽然差别大，但由于试验误差也大，也许还不能果虽然差别大，但由于试验误差也大，也许还不能得出得出“差异显著差异显著”的结论，而有些试验的结果间的的结论，而有些试验的结果间的差异虽小，但由于试验误差也小，反而可能推断为差异虽小，但由于试验误差也小，反而可能推断为“差异显著差异显著”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4.3 要正确理解差异显著或极显著的统计意义。要正确理解差异显著或极显著的统计意义。130统计假设检验与参数估计课件 显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高低低 ， 即在即在

110、0.01 水平下否定无效假设的可靠程度为水平下否定无效假设的可靠程度为99 ， 而在而在 0.05水平下否定无效假设的可靠程度水平下否定无效假设的可靠程度为为95%。 “差异不显著差异不显著”是指表面上的这种差异在同一总是指表面上的这种差异在同一总体中出现的可能性大于统计上公认的概率水平体中出现的可能性大于统计上公认的概率水平0.05，不能理解为试验结果间没有差异。下，不能理解为试验结果间没有差异。下“差异不显差异不显著著”的结论时，客观上存在两种可能：的结论时，客观上存在两种可能： 一是本质一是本质上有差异，但被试验误差所掩盖，表现不出差异的上有差异，但被试验误差所掩盖，表现不出差异的显著性

111、来。如果减小试验误差或增大样本含量，则显著性来。如果减小试验误差或增大样本含量，则可能表现出差异显著性；二是可能两处理间确无本可能表现出差异显著性；二是可能两处理间确无本质上差异。质上差异。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 131统计假设检验与参数估计课件 就两个样本平均数差异显著性检验来说，无就两个样本平均数差异显著性检验来说，无效假设效假设 与备择假设与备择假设 的建立，如前所述。的建立，如前所述。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4.4 合理建立统计假设合理建立统计假设 ，正确计算检验统计量。，正确计算检验统计量。 影响显著性检验结果的因素很多，如被研

112、究事物本身存影响显著性检验结果的因素很多，如被研究事物本身存影响显著性检验结果的因素很多，如被研究事物本身存影响显著性检验结果的因素很多，如被研究事物本身存在的差异、在的差异、在的差异、在的差异、 试验误差的大小、样本容量以及选用显著水平等。试验误差的大小、样本容量以及选用显著水平等。试验误差的大小、样本容量以及选用显著水平等。试验误差的大小、样本容量以及选用显著水平等。 同样一种试验，试验本身差异程度的不同，同样一种试验，试验本身差异程度的不同，同样一种试验，试验本身差异程度的不同，同样一种试验，试验本身差异程度的不同， 样本含量大小的样本含量大小的样本含量大小的样本含量大小的不同，显著水平

113、高低的不同，不同，显著水平高低的不同，不同，显著水平高低的不同，不同，显著水平高低的不同， 统计推断的结论可能不同。统计推断的结论可能不同。统计推断的结论可能不同。统计推断的结论可能不同。 否定否定否定否定 H H0 0时可能犯时可能犯时可能犯时可能犯型错误型错误型错误型错误 ，接受，接受，接受，接受H H0 0时可能犯时可能犯时可能犯时可能犯型错误。尤型错误。尤型错误。尤型错误。尤其在其在其在其在P P 接近接近接近接近 时，下结论更应慎重，时，下结论更应慎重，时，下结论更应慎重，时，下结论更应慎重， 有时应用重复试验来证有时应用重复试验来证有时应用重复试验来证有时应用重复试验来证明。明。明

114、。明。 总之，总之，总之，总之， 具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。能单纯依靠统计结论。能单纯依靠统计结论。能单纯依靠统计结论。 4.5 结论不能绝对化。结论不能绝对化。132统计假设检验与参数估计课件 此外，报告结论时应列出，由样本算得的此外，报告结论时应列出，由样本算得的检验统计量值（如检验统计量值（如 t 值），注明是单侧检验还值），注明是单侧检验还是双侧检验，并写出是双侧检验，并写出 P 值的确切范围，如值的确切范围，如 0.01P0.05，

115、以便读者结合有关资料进行对，以便读者结合有关资料进行对比分析。比分析。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 133统计假设检验与参数估计课件5 总体参数的估计总体参数的估计 所谓参数估计就是用样本统计量来估计总所谓参数估计就是用样本统计量来估计总体参数，有体参数，有 点估计点估计 （point estimation）和）和区间估计区间估计 （interval estimation） 之分。之分。 将样本统计量直接作为总体相应参数的估将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫计值叫点估计点估计。点估计只给出了未知参数估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响

116、，也没有值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。指出估计的可靠程度。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 134统计假设检验与参数估计课件 区间估计区间估计是在一定概率保证下指出总体是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫参数的可能范围，所给出的可能范围叫 置置 信信 区区 间间（confidence interval），给出的），给出的概率称为概率称为 置置 信信 度度 或或 置置 信概信概 率率 （confidence probability），以），以p1-表表示示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 135统计假设检

117、验与参数估计课件 描述总体的参数有多种。各种参数的描述总体的参数有多种。各种参数的区间估计计算方法有所不同，但区间估计计算方法有所不同，但基本原理基本原理是一致的是一致的，都是运用，都是运用样本统计数的抽样分样本统计数的抽样分布布来计算相应参数的来计算相应参数的置信区间的上、下限置信区间的上、下限的。的。136统计假设检验与参数估计课件 当样本来自正态总体，且总体方差当样本来自正态总体，且总体方差2 已知时，已知时，总体均数总体均数置信度为置信度为1-1-的置信区间是：的置信区间是： 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5.1 总体平均数总体平均数的区间估计的区间估计5.1.1

118、 5.1.1 利用正态分布进行总体平均数利用正态分布进行总体平均数利用正态分布进行总体平均数利用正态分布进行总体平均数 的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计所以所以所以所以置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限为对应两尾概率为对应两尾概率为对应两尾概率为对应两尾概率的临界值。的临界值。的临界值。的临界值。（4-184-18）137统计假设检验与参数估计课件 由以上分析可以看出，若置信度越大，由以上分析可以看出，若置信度越大，求出的置信区间越宽，而相应估计精度就较求出的置信区间越宽，而相应估计精度就较低；反之，置信度小，置信区间就窄，相应低；反之，置信度小，置信区间

119、就窄，相应估计精度较高。解决这一矛盾的办法，应是估计精度较高。解决这一矛盾的办法，应是降低试验误差和适当增加样本容量。降低试验误差和适当增加样本容量。138统计假设检验与参数估计课件5.1.1 5.1.1 利用利用利用利用t t 分布进行总体平均数分布进行总体平均数分布进行总体平均数分布进行总体平均数 的区间估计的区间估计的区间估计的区间估计当总体方差当总体方差当总体方差当总体方差2 2 2 2未知，不论小样本还是大样本，未知，不论小样本还是大样本，未知，不论小样本还是大样本，未知，不论小样本还是大样本， 所以，可以推倒出总体均数所以，可以推倒出总体均数所以，可以推倒出总体均数所以，可以推倒出

120、总体均数 置信度为置信度为置信度为置信度为1-1- 的的的的置信区间为：置信区间为：置信区间为：置信区间为：（4-194-19）139统计假设检验与参数估计课件置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限其中其中其中其中为置信度为置信度为置信度为置信度1-1-时时时时对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率及自及自及自及自由度由度由度由度dfdfdfdfn-1n-1n-1n-1查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界t t t t值。值。值。值。140统计假设检验与参数估计课件 常用的置信度为常用的置信度为95%和和99%，故由（，故由（4-

121、19）式可得）式可得总体平均数总体平均数的的95%和和99%的置信区间如下：的置信区间如下： 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 【例】【例】【例】【例】 某品种猪某品种猪某品种猪某品种猪1010头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为1.51.5、 1.2 1.2、 1.3 1.3、 1.41.4、 1.8 1.8、0.90.9、1.01.0、1.11.1、 1.6 1.6、 1.2 1.2（kgkg），求该品），求该品），求该品），求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。种猪仔

122、猪初生重总体平均数的置信区间。 141统计假设检验与参数估计课件 经计算得经计算得 ， ， 由由 ，查，查 t 值值 表得表得 ， ，因此，因此95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 142统计假设检验与参数估计课件 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的95%置信区置信区间为间为 又因为又因为99%置信半径为置信半径为 99%置信下限为置信下限为99%置信上限为置信上限为 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生

123、重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数 的的的的99%99%置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为143统计假设检验与参数估计课件5.2 两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2 2的区间估计的区间估计 由两个样本平均数的差数由两个样本平均数的差数由两个样本平均数的差数由两个样本平均数的差数 去作它去作它去作它去作它们所在总体平均数差数们所在总体平均数差数们所在总体平均数差数们所在总体平均数差数 1 1- - 2 2 的区间估计。这的区间估计。这的区间估计。这的区间估计。这种估计一般在确认种估计一般在确认种估计一般在确认种估计一般在确认两个总体平均数有本质

124、差异两个总体平均数有本质差异两个总体平均数有本质差异两个总体平均数有本质差异时才有意义。时才有意义。时才有意义。时才有意义。5.2.1 5.2.1 利用正态分布进行两总体平均数差数的区间估计利用正态分布进行两总体平均数差数的区间估计利用正态分布进行两总体平均数差数的区间估计利用正态分布进行两总体平均数差数的区间估计如果两总体为正态总体，且两总体方差已知，如果两总体为正态总体，且两总体方差已知，如果两总体为正态总体，且两总体方差已知，如果两总体为正态总体，且两总体方差已知， 的的的的1-1-置信度的置信区间为：置信度的置信区间为：置信度的置信区间为：置信度的置信区间为：（4-204-20）144

125、统计假设检验与参数估计课件其中其中其中其中u u 为置信度为置信度为置信度为置信度1-1-1-1-对应的两尾概率对应的两尾概率对应的两尾概率对应的两尾概率的临界值的临界值的临界值的临界值u u u u 。145统计假设检验与参数估计课件5.2.2 利用利用t 分布进行两总体平均数差数的区间估计分布进行两总体平均数差数的区间估计（1 1）成组资料两总体平均数差数的区间估计）成组资料两总体平均数差数的区间估计）成组资料两总体平均数差数的区间估计）成组资料两总体平均数差数的区间估计 当两个样本所在总体方差未知，但两总体方差相当两个样本所在总体方差未知，但两总体方差相当两个样本所在总体方差未知，但两总

126、体方差相当两个样本所在总体方差未知，但两总体方差相等等等等 ，不论样本大小，只要是分别独立获，不论样本大小，只要是分别独立获，不论样本大小，只要是分别独立获，不论样本大小，只要是分别独立获得，则得，则得，则得，则t t（n n1 1+n+n2 2-2 -2 ）成组资料两总体平均数差数的成组资料两总体平均数差数的成组资料两总体平均数差数的成组资料两总体平均数差数的1-1-置信置信置信置信区间：区间：区间：区间：（4-214-21）146统计假设检验与参数估计课件有有有有为置信度为置信度为置信度为置信度1-1-时时时时对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率对应两尾概率及自及自及自及自由度由度由度由度

127、dfdfdfdf n n1 1+n+n2 2-2-2 查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界t t t t值。值。值。值。其中其中其中其中147统计假设检验与参数估计课件（1）成对资料两总体平均数差数）成对资料两总体平均数差数d d的区间估计的区间估计成对资料两总体平均数差数的成对资料两总体平均数差数的成对资料两总体平均数差数的成对资料两总体平均数差数的1-1-置信置信置信置信区间：区间：区间：区间：并有并有并有并有148统计假设检验与参数估计课件为置信度为置信度为置信度为置信度1-1-时时时时的两尾概率的两尾概率的两尾概率的两尾概率及自由及自由及自由及自由度度度度

128、查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界查附表得到的临界t t t t值。值。值。值。其中其中其中其中149统计假设检验与参数估计课件 样本百分率样本百分率 只是总体百分率只是总体百分率p p 的点的点估计值。百分率的置信区间则是在一定估计值。百分率的置信区间则是在一定置信度下对总体百分率作出区间估计。置信度下对总体百分率作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。法。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 5.3 二项总体百分率二项总体百分率p的置信区间的置信区间150统计假设检验与参数估计课件 当样本符合表当样本符合表4-6条件时，条件时， 总总 体体p 的的95%、99%置信区间为：置信区间为： 其中，其中， 为样本百分率，为样本百分率， 为样本百分率标为样本百分率标准误，准误， 的计算公式为：的计算公式为： （4-24）下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 151统计假设检验与参数估计课件