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1、（2）两锐角）两锐角(rujio)之间的关系之间的关系AB90（3）边角）边角(bin jio)之间的关系之间的关系（1）三边）三边(sn bin)之间的关系之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：第1页/共21页第一页，共22页。特殊(tsh)角的三角函数值及特点：第2页/共21页第二页，共22页。例例3 2012年年6月月18日，日，“神州神州”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫(tingng)”一号目标飞行器成功实现交汇对接。一号目标飞行器成功实现交汇对接。“神州神州”九号
2、与九号与“天宫天宫(tingng)”一号的组合体在离一号的组合体在离地球表面地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地点的距离是多少（地球半径约球半径约6400km，取取3.142，结果取整数）？，结果取整数）？第3页/共21页第三页，共22页。第4页/共21页第四页，共22页。第5页/共21页第五页，共22页。利用解直角三角形的知识利用解直角三角形的知识(zh shi)解决
3、实际解决实际问题的问题的一般过程是一般过程是:1.将实际问题将实际问题(wnt)抽象为数学问题抽象为数学问题(wnt);(画出平面图形画出平面图形(txng),转化为解直角三角形的问转化为解直角三角形的问题题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角适当选用锐角三角函数等去解直角三角形形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.第6页/共21页第六页，共22页。铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线(shxin)视线视线(shxin)仰角仰角(yngjio)俯角俯角在进行观察或测量时， 仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平
4、线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；第7页/共21页第七页，共22页。例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平，热气球与高楼的水平距离为距离为120m，这栋高楼有多高（结果，这栋高楼有多高（结果(ji gu)精确到精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角的角中视线在水平线上方的是仰角(yngjio)，视线在水平线下方的是俯，视线在水平线下方的是俯角，因此
5、，在图中，角，因此，在图中，a=30,=60 RtABC RtABC中，中，a =30a =30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求，所以利用解直角三角形的知识求出出BDBD；类似地可以；类似地可以(ky)(ky)求出求出CDCD，进而求出进而求出BCBCABCD仰角水平线俯角第8页/共21页第八页，共22页。解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD第9页/共21页第九页，共22页。1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆(qgn)AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆处观察旗杆(qgn)顶部顶部A的仰角
6、的仰角54，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆，求旗杆(qgn)的高度（精确到的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中所以所以(suy)AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度答：棋杆的高度(god)为为15.2m.练习练习 第10页/共21页第十页，共22页。2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD
7、= 520m，D=50，那么开挖点，那么开挖点E离离D多远正好多远正好(zhngho)能使能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离点离点D 332.8m正好正好(zhngho)能使能使A，C，E成成一直线一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线在同一直线(zhxin)上，则上，则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角第11页/共21页第十一页，共22页。1 1 数数 形形 结结 合合(jih)(jih)思想思想. .方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，
8、如果示意图不是直角三角形，可添加果示意图不是直角三角形，可添加(tin ji)(tin ji)适适当的辅助线，构造出直角三角形当的辅助线，构造出直角三角形. . 思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化（化归）思想转化（化归）思想. .第12页/共21页第十二页，共22页。例例5. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在在(suzi)的的B处距
9、离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海海里）里）6534PBCA第13页/共21页第十三页，共22页。指南或指北的方向线与目标方向线构成(guchng)小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南方位角方位角第14页/共21页第十四页，共22页。例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离(jl)灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时
10、，处，这时，海轮所在的海轮所在的B处距离处距离(jl)灯塔灯塔P有多远（精确到有多远（精确到0.01海海里）？里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔(dngt)P的南偏东的南偏东34方向时，它距方向时，它距离灯塔离灯塔(dngt)P大约大约130.23海里海里6534PBCA第15页/共21页第十五页，共22页。 气象台发布的卫星云图显示，代号为气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为的台风在某海岛（设为点点O）的南偏东）的南偏东45方向的方向
11、的B点生成，测得点生成，测得 台风台风中心从点中心从点B以以40km/h的速度向正北方向移动，经的速度向正北方向移动，经5h后到达后到达(dod)海面上的点海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点处因受气旋影响，台风中心从点C开始开始以以30km/h的速度向北偏西的速度向北偏西60方向继续移动以方向继续移动以O为原点建立如为原点建立如图图12所示的直角坐标系所示的直角坐标系（1）台风中心生成点）台风中心生成点B的坐标为的坐标为 ，台风中心转折点，台风中心转折点C的的坐标为坐标为 ；（结果保留根号）；（结果保留根号）（2）已知距台风中心）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如的范围内
12、均会受到台风的侵袭如果某城市（设为果某城市（设为A点）点）位于点位于点O的正北方向且处于台风的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长生成到最初侵袭该城要经过多长时间？时间？x/kmy/km北东AOBC第16页/共21页第十六页，共22页。解：（1） （2）过点）过点C作作 于点于点D，如图，如图2，则，则 在在 中中 台风台风(tifng)从生成到最初侵袭该城从生成到最初侵袭该城要经过要经过11小时小时x/kmy/kmAOBC图图2D第17页/共21页第十七页，共22页。1、海中有一个、海中有一个(y )小岛小岛A，它的周围，它的
13、周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？危险？BA ADF601230第18页/共21页第十八页，共22页。BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线(chu xin)交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足，垂足(chu z)为为F，AFD=90由题意由题意(t y)图示可知图示可
14、知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060第19页/共21页第十九页，共22页。2、 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形(txng)ABCD（图中（图中i=1:3是是指坡面的铅直高度指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中
15、，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结（2）两锐角之间的关系。AB90。第1页/共21页。第2页/共21页。例3 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交汇对接(du ji)。1.将实际问题抽象为数学问题。4.得到实际问题的答案.。类似地可以求出CD，进而求出BC。点B在点O的南偏西45（西南方向）。PCPAcos（9065）。当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里第二十二页，共22页。
