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1、统计学统计学天津财经大学统计系天津财经大学统计系 第七章第七章 显著性检验的基本问题显著性检验的基本问题n第一节第一节 显著性检验的基本问题显著性检验的基本问题 n第二节第二节 总体均值为某定值的显著性检验总体均值为某定值的显著性检验 n第三节第三节 总体比例为某定值的显著性检验总体比例为某定值的显著性检验 第一节第一节 显著性检验的基本问题显著性检验的基本问题 n一、什么是假设检验一、什么是假设检验n二、原假设与备择假设二、原假设与备择假设n三、检验统计量三、检验统计量n四、显著性水平、四、显著性水平、P-值与临界值值与临界值n五、双侧检验和单侧检验五、双侧检验和单侧检验n六、假设检验的两类
2、错误六、假设检验的两类错误n七、关于假设检验结论的理解七、关于假设检验结论的理解一、什么是假设检验一、什么是假设检验【例例7-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布正态分布N（,2）。生产线按每袋净重）。生产线按每袋净重150克的技克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量为袋，测得其平均重量为 =149.8克，样本标准克，样本标准差差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为为150克（即问生产线是否处于控制状态）克（即问
3、生产线是否处于控制状态）?n 所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。所以假设检验又被称为显著性检验。 一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：n（1）提出假设；）提出假设；n（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计）构
4、造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值；算统计量的具体数值；n（3）规定显著性水平，建立检验规则；）规定显著性水平，建立检验规则；n（4）做出判断。）做出判断。二、原假设与备择假设二、原假设与备择假设n原假设一般用原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正是否正确，若拒绝原假设确，若拒绝原假设
5、H0 ，则意味着接受备择假设，则意味着接受备择假设H1 。 n如在例如在例7-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为 ；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为差异，记为 。 三、检验统计量三、检验统计量n所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。用于检验原假设是否成立的随机变量。n检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以检验统计量中应当含
6、有所要检验的总体参数，以便在便在“总体参数等于某数值总体参数等于某数值”的假定下研究样本的假定下研究样本统计量的观测结果。统计量的观测结果。n检验统计量还应该在检验统计量还应该在“H0成立成立”的前体下有已知的前体下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。的概率。 四、显著性水平、四、显著性水平、P-值与临界值值与临界值n小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。可以不予考虑。n在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设
7、正确的前提下，检验统计量的样本观如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。不可信，从而否定它，转而接受备择假设。n至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示，在应用中，通常取，在应用中，通常取=0.01，=0.05。一般来说，犯。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，第一类错误可能造成的损失越大，的取值应当越小。的取值应当越小。
8、n对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-值规则；二是临界值规则。值规则；二是临界值规则。n（一）（一）P-值规则值规则 所谓所谓P-值，实际上是检验统计量超过值，实际上是检验统计量超过(大于或小大于或小于于)具体样本观测值的概率。如果具体样本观测值的概率。如果P-值值小于所给定的小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。原假设。n【例例7-3】假定，根据例假定，根据例7-2的结果，计算该问题的
9、的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。值，并做出判断。 解：查标准正态概率表，当解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为时，阴影面积为0.9890，尾部面积为，尾部面积为10.9890=0.011，由对称性可知，由对称性可知，当当z= 2.29时，左侧面积为时，左侧面积为0.011。 0.011/2=0.025 0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于计量等于或小于2.29的样本。该事件发生的概率小的样本。该事件发生的概率小于给定的显著
10、性水平，所以，可以判断于给定的显著性水平，所以，可以判断=150的假定的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体的与明总体的与150克的差异是显著存在的。克的差异是显著存在的。n（二）临界值规则（二）临界值规则 假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值称作临界值，直接用检验统计量的
11、观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规则。的方法，我们称之为临界值规则。n显然，显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。的时候，只用其中一个规则即可。nP-值规则较之临界值规
12、则具有更明显的优点。这主值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。n推荐使用推荐使用P-值规则。值规则。【例例7-4】假定，根据例假定，根据例7-2的结果，用临界值规则做的结果，用临界值规则做出判断出判断 解：查表得到，临界值解：查表得到，临界值z0.025= 1.96。由于。由于z= 2.29 1.96，即，检验统计量的观测值落在临界，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝值所划定的
13、左侧（即落在拒绝域），因而拒绝150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重量低于技术标准的状态倾斜。量低于技术标准的状态倾斜。 五、双侧检验和单侧检验五、双侧检验和单侧检验 图图7-1 双侧、单侧检验的拒绝域分配双侧、单侧检验的拒绝域分配/21 /2Z/2 Z/2 Z 0 0 Z (a)双侧检验(b)左侧检验 (c)右侧检验 表表7-1 拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系拒绝域的单
14、、双侧与备择假设之间的对应关系拒绝域位置P-值检验的显著性水平判断标准原假设备择假设双侧/2H0:0H1:0左单侧H0:0H1:0 六、假设检验的两类错误六、假设检验的两类错误七、关于假设检验结论的理解七、关于假设检验结论的理解n 这就是说，在假设检验中，相对而言，当原假这就是说，在假设检验中，相对而言，当原假设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备择假设设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备择假设的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为原假设确实成立。原假设确实成立。 第二节第二节 总体均值的假设检验总体均值的假设检验n一、单个总体均值的检验一、单个总体均值的检验n二、双总体均值是否相等的检验二、双总体均值是否相等的检验一、单个总体均值的检验一、单个总体均值的检验第三节第三节 总体比例为某定值的显著性检验总体比例为某定值的显著性检验 【例例7-7】一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱达到达到200元的比例为元的比例为40%，某科研机构为了检验这个，某科研机构为了检验这个调查是否可靠，随机抽选了调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有名小学生，发现有47人每月零花钱达到人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调元，调查结果能否证实早先调查查40%的看法？（的看法？（ ）
