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1、 理 论 力 学Theoretical Mechanics复复 习 课1.理论力学的基本内容由理论力学的基本内容由三部分三部分组成：组成：u静力学静力学 运动学运动学 动力学动力学静力学静力学主要分析系统平衡时所受力系应满主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论系统受力分析，以及力足的条件，也讨论系统受力分析，以及力系简化的方法。系简化的方法。运动学运动学仅从几何角度分析系统的运动，如仅从几何角度分析系统的运动，如轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运动的物理原因。动的物理原因。动力学动力学分析系统的运动与作用于系统的力分析系统的运动与作用于系统的力系之
2、间的关系。系之间的关系。2 静力学Li:2-10,2-15; 4-3,4-4Li:2-10,2-15; 4-3,4-4Xt:2-10,2-16,2-21,2-27; 4-1,4-3,4-4,4-8,4-22Xt:2-10,2-16,2-21,2-27; 4-1,4-3,4-4,4-8,4-223FyFxM平面平面固定端固定端约束力束力可以用可以用3个分量表示个分量表示二力杆二力杆约束束4.4.固定铰链约束固定铰链约束1.1.光滑面约束光滑面约束2.2.柔索约束柔索约束3.3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束5.5.辊轴约束辊轴约束常见工程约束类型常见工程约束类型42. 静定和静不定静定和静不定
3、问题3. 力系平衡方程的力系平衡方程的应用用解题的基本步骤如下：(1) 根据题意确定研究对象。(2) 解除研究对象的约束，即取分离体。(4) 列出平衡方程并求解。(5) 检查核对，并分析解的适用性。(3) 画出研究对象的受力图。51 解题的规范性：严格按照解题步骤进行2 整体分析注意内力3 用尺子作受力图：图整体受力图可以在原图上画， 但是局部受力图要单独画受力图4 不要所有受力图都画在一个图上5 平衡方程的列法：在具体应用中，要以方便为原则，选择合适的方程形式，以利于解题。静力学常见问题静力学常见问题6例：例：组合梁合梁已知：已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。
4、求求：A、B处的约束力处的约束力解解：先先取取CD梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得 FB= 45.77 kN7.例：例：组合梁合梁再取整体，画受力再取整体，画受力图。解得解得 FAx= 32.89 kN解得解得 FAy= -2.32 kN解得解得 MA= 10.37 kN.m8.解：解：1、整体受力如、整体受力如图，列方程：，列方程：不不计图示各构件的自重，示各构件的自重，E 处为光滑接触，光滑接触，F 、a 已知，求支座已知，求支座 A 、B 处的的约束力。束力。例例题 132、杆、杆EC：9例例题 133、杆、杆AED：4、整体：、整体：10Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-
5、13; 7-1,2,3,6,10,11Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-13; 7-1,2,3,6,10,11Xt:6-14,6-15,6-21,6-25; 7-4,5,6,7,11,12,13,17Xt:6-14,6-15,6-21,6-25; 7-4,5,6,7,11,12,13,17 运动学11 运动学第第5章章 点的运点的运动和和刚体基本运体基本运动 第第7章章 点的合成运点的合成运动第第6章章 刚体的平面运体的平面运动1 点的运点的运动2 刚体的平移体的平移3 刚体的定体的定轴转动1 绝对运运动、相、相对运运动和和牵连运运动2 速度合成定理速度合成定理3 加速度合成定理（加
6、速度合成定理（牵连运运动为平移和定平移和定轴转动）1 刚体平面运体平面运动的描述的描述2 平面运平面运动刚体上点的速度（基点法、体上点的速度（基点法、瞬心法瞬心法、速度投影法、速度投影法）3 平面运平面运动刚体上点的加速度（体上点的加速度（基点法基点法）12 运动学全加速度全加速度法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度1 刚体的平移体的平移2 刚体的定体的定轴转动1）定）定轴转动刚体上各点的速度体上各点的速度1）定）定轴转动刚体上各点的速度体上各点的速度13 运动学点的合成运点的合成运动：动点和点和动系的系的选择1）动点和点和动系系应选择不同的物体不同的物体2）相相对轨迹迹易于易于识别，或一
7、目了然，或一目了然3）做速度合成）做速度合成时，绝对速度速度应为平行四平行四边形的形的对角角线14 运动学平面运平面运动刚体体上点的加速度（上点的加速度（基点法基点法）平面运平面运动刚体体上点的速度（基点法，上点的速度（基点法，瞬心法瞬心法，速度投影法速度投影法）速度合成定理速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理（牵连运运动为平移和定平移和定轴转动）牵连运运动为平移平移牵连运运动为定定轴转动科氏加速度科氏加速度15解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2 速度相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（O1轴）已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，
8、求：水平，求：1 例例5求例求例2中中摇杆杆O1B在下在下图所示位置所示位置时的角加速度。的角加速度。163 加速度 已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：117沿x 轴投影已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：118已知： OAl , = 45o 时，, ；求：小车的速度与加速度解： 动点：OA杆上 A点; 动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：平动；例1 曲柄滑杆机构19小车的速度： 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示投至 x 轴：，方向如图示
9、小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。20例2 摇杆滑道机构解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，（ ）已知：h, , v, a, 求：OA杆的 , .根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。21投至 轴：（ ）根据牵连转动的加速度合成定理22请看动画例3 曲柄滑块机构解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; 牵连运动：平动; ，水平方向已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的2 。2
10、3根据 做出速度平行四边形再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，根据做出速度平行四边形）（24（请看动画）例5 刨床机构已知: 主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。25其中）(解：动点：轮O上A点动系：O1D , 静系：机架根据做出速度平行四边形 。26根据做出加速度矢量图投至方向：）(再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。27根据做出速度矢量图。 投至 x 轴：根据做出加速度矢量图其中28 曲曲柄柄滑滑块机机构构如如
11、图所所示示，曲曲柄柄OA长R，连杆杆AB长l。设曲曲柄柄以以匀匀角角速速度度沿沿逆逆钟向向绕定定轴 O 转动。试求求当当曲曲柄柄转角角为 时滑滑块B的的速速度和度和连杆杆AB的角速度。的角速度。OAB例例 题 19 例例题 刚体的平面运体的平面运动29OAB解：vA因因为A点速度点速度 vA已知，故已知，故选A为基点。基点。应用速度合成定理，用速度合成定理，B点的速度可点的速度可表示表示为 其中其中vA的大小的大小 vA=R 。vB = vA+ vBA基点法基点法vAvBvBA例例 题 19 例例题 刚体的平面运体的平面运动30OABvA所以所以 其中其中 可求得可求得连杆杆AB 的角速度的角
12、速度顺时针转向。向。vAvBvBABxy由速度合成矢量由速度合成矢量图可得可得vAvBvBA例例 题 19 例例题 刚体的平面运体的平面运动31 如如图所所示示，在在外外啮合合行行星星齿轮机机构构中中，系系杆杆O1O = l，以以匀匀角角速速度度1绕O1轴转动。大大齿轮固固定定，行行星星轮半半径径为r，在在轮上上只只滚不不滑滑。设A和和B是是轮缘上上的的两两点点，A点点在在O1O的的延延长线上上，而而B点点则在在垂垂直直于于O1O的的半半径径上上。试求求点点A和和B 的加速度。的加速度。 1O1OABC例例 题 23 例例题 刚体的平面运体的平面运动321O1ABC 轮作平面运作平面运动，其中
13、心，其中心O的速度和加的速度和加速度分速度分别为：轮的速度瞬心在的速度瞬心在C点，点，则轮的角速度的角速度aO因因为1和和都都为常量，所以常量，所以轮的角加速度的角加速度为零，零，则有有解：vo1. 求求A点的加速度。点的加速度。选O为基点，基点，应用加速度合成定理用加速度合成定理OaO例例 题 23 例例题 刚体的平面运体的平面运动33 A点相点相对于基点于基点O的法向加速度沿半径的法向加速度沿半径OA，指向中心指向中心O，大小，大小为1O1OABCaOaO所以由所以由图可知可知A点的加速度的方向沿点的加速度的方向沿OA，指向中心指向中心O，它的大小，它的大小为例例 题 23 例例题 刚体的
14、平面运体的平面运动341O1OABCaO所以所以B点的加速度大小点的加速度大小为它与半径它与半径OB间的的夹角角为2. 求求B点的加速度。点的加速度。aO选O为基点，基点，应用加速度合成定理用加速度合成定理其中其中例例 题 23 例例题 刚体的平面运体的平面运动35曲柄滑曲柄滑块机构如机构如图所示，曲柄所示，曲柄OA长R，连杆杆AB长l。设曲柄以匀角速度曲柄以匀角速度沿逆沿逆钟向向绕定定轴 O 转动。试求当曲求当曲柄柄转角角为 时滑滑块B的加速度和的加速度和连杆杆AB的角加速度。的角加速度。OAB例例 题 20 例例题 刚体的平面运体的平面运动36OAB选点点A为基点，基点，则滑滑块B的加速度
15、的加速度为 其中，基点其中，基点A 加速度的大小加速度的大小为方向沿方向沿AO；动点点 B 绕基点基点 A 相相对转动的切向加速度的的切向加速度的 大小大小为aA解：连杆的角加速度杆的角加速度 AB 尚属未知。尚属未知。暂时假定假定 AB 沿逆沿逆钟向，故向，故 如如图所示。所示。1. 求滑求滑块B的加速度。的加速度。aAatBA例例 题 20 例例题 刚体的平面运体的平面运动37 求求 的大小的大小时，为了消去未知量了消去未知量 ，把式把式 投影到与投影到与 相垂直相垂直的方向的方向BA 上得上得从而求得滑从而求得滑块B的加速度的加速度相相对转动法向加速度法向加速度 的大小的大小为 滑滑块B
16、 的加速度的加速度aB的方向的方向为水平并假定水平并假定向左，大小待求。向左，大小待求。OABaAaAatBAaBanBA例例 题 20 例例题 刚体的平面运体的平面运动38转向向为逆逆钟向。向。 同同样，把，把 投影到投影到铅直直轴 y上，有上，有连杆杆AB的角加速度的角加速度从而求得从而求得2. 求求连杆杆AB的角加速度。的角加速度。yOABaAaAatBAaBanBA例例 题 20 例例题 刚体的平面运体的平面运动39例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为，角加速度为，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。OO1AB303
17、0vA40例例: 平面四平面四连杆机构中，曲柄杆机构中，曲柄OA长r，连杆杆AB长l4r。当曲柄和。当曲柄和连杆成一直杆成一直线时，此，此时曲柄的角速度曲柄的角速度为，角加速度，角加速度为，试求求摇杆杆O1B的角速度和角加的角速度和角加速度的大小及方向。速度的大小及方向。解：AB作平面运动，由题设条件知，AB的速度瞬心在B点，也就是说，vB = 0，故：OO1AB3030vAAB杆的速度瞬心杆的速度瞬心41取A为基点分析B点的加速度如图所示：其中：OO1AB42将加速度向h轴投影得 ：OO1ABh3043 动力学Li:9-4,9-9; 10-5,6,13; 11-3,4,5,7,10,11,1
18、3Li:9-4,9-9; 10-5,6,13; 11-3,4,5,7,10,11,13Xt:9-3,11,12; 10-16,18,25,27,29; Xt:9-3,11,12; 10-16,18,25,27,29; 11-16,17,23,26,29,30,38 11-16,17,23,26,29,30,3844 动力学4 达朗达朗贝尔尔原理（原理（动静法静法）3 动能和能和动能定理能定理动力学力学综合合应用用1 动量定理量定理1）质心运心运动定理定理2 动量矩定理量矩定理2）刚体体绕定定轴转动微分方程微分方程3）质点系相点系相对质心的心的动量矩定理量矩定理4）刚体平面运体平面运动微分方程微
19、分方程45转动惯量与平行轴定理均均质杆杆均均质圆盘均均质圆环平行平行轴定理定理转动惯量与回量与回转半径的关系半径的关系46动能平移平移刚体体定定轴转动刚体体平面运平面运动刚体体或或应用平行用平行轴定理定理改写成改写成47 如如图所所示示，滑滑轮的的半半径径为r，质量量为m均均匀匀分分布布在在轮缘上上，可可绕水水平平轴转动。轮缘上上跨跨过的的软绳的的两两端端各各挂挂质量量为m1和和m2的的重重物物,且且m1 m2 。绳的的重重量量不不计，绳与与滑滑轮之之间无无相相对滑滑动，轴承承摩摩擦擦忽忽略略不不计。求重物的加速度。求重物的加速度。 48 以以滑滑轮与与两两重重物物一一起起组成成所所研研究究的
20、的质点点系系。作作用用在在该系系统上上的的外外力力有有重重力力m1g，m2g，mg和和轴承承约束束力力FN。解：解：设重物的加速度重物的加速度a方向如方向如图所示。所示。 重重物物的的惯性性力力方方向向均均与与加加速速度度a的的方方向相反，大小分向相反，大小分别为：滑滑轮质量均匀分布在量均匀分布在轮缘上上49或或列出动静方程列出动静方程绳与轮之间无相对滑动绳与轮之间无相对滑动绳与轮之间无相对滑动绳与轮之间无相对滑动 ; ; 解得解得50 图为一一电动卷卷扬机机构构的的示示意意图。已已知知起起动时电动机机的的平平均均驱动力力矩矩为M，被被提提升升重重物物的的质量量为m1 ，鼓鼓轮质量量为m2 ，
21、半半径径为r，它它对中中心心的的回回转半半径径为O。试求求起起动时重重物物的的平平均均加加速速度度a和和此此时轴承承O的的动约束力。束力。51由平面力系平衡方程由平面力系平衡方程 被提升的重物作平移，惯性力系可简化为被提升的重物作平移，惯性力系可简化为一通过质心的合力，其大小为一通过质心的合力，其大小为 鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简化为一力偶，其力偶矩的大小为化为一力偶，其力偶矩的大小为解：解：52建立平衡方程建立平衡方程得得由此解出由此解出53 起起重重装装置置由由匀匀质鼓鼓轮D（半半径径为R，重重为W1）及及均均质梁梁AB（长l=4R，重重W2=W1）组成成，鼓鼓轮通通过电机机C（质量量不不计）安安装装在在梁梁的的中中点点，被被提提升升的的重重物物E重重W=W1/4。电机机通通电后后的的驱动力力矩矩为M，求求重重物物E上上升升的的加加速速度度a及及支支座座A，B的的约束束力力FNA及及FNB。541. 考考虑鼓鼓轮D，重重物物E及及与与鼓鼓轮固固结的的电机机转子子所所组成成的的系系统（图b），M为电机机定定子子作作用用在在转子子的的驱动力力矩矩，对固固定定点点O的的应用用动量矩定理量矩定理(或或动静法静法)得得解：解：其中其中解得解得552. 考考虑整整个个系系统（图c） ，加加惯性性力力后后受受力如力如图。56
