《9.3.1直线与直线所成的角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.3.1直线与直线所成的角（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第9章立体几何章立体几何 93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角在如图所示的长方体中，直线在如图所示的长方体中，直线和直线和直线AD是异面直线，度量是异面直线，度量和和，发现它们是相等的，发现它们是相等的 如果在直线如果在直线AB上任选点上任选点P，那么过点，那么过点P分别作直线分别作直线与直线与直线AD相等？相等？ 的平行线，它们所成的角是否与的平行线，它们所成的角是否与9.3.1空间两直线所成的角动脑思考探索新知动脑思考探索新知两条相交直线的两条相交直线的夹角夹角是这两条直线相交所成的是这两条直线相交所成的最小的正角最小的正角 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，经过
2、空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角 异异面面直线所成的角直线所成的角 已知两条异面直线已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点经过空间任一点O, 分别作分别作直线直线a a，b b，把，把a与与b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异异面直线面直线a、b所成的角所成的角(或夹角或夹角).baO 如果两条异面直线所成的角是直角如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条那么就说这两条异面直线互相异面直线互相垂直垂直.记作记作a b巩固知识典型例题巩固知识典型例题ABCD例例1如图所示的长方
3、体中，如图所示的长方体中，求下列异面直线所成的角：，求下列异面直线所成的角： (1) 与与DC； (2) 与与解解 （1）因为）因为DCAB，所以，所以为异面直线为异面直线与与DC所成的角所成的角即所求角为即所求角为（2）因为）因为，所以，所以为异面直线为异面直线与与所成的角所成的角 在直角在直角中，中， 所以所以 即所求的角为即所求的角为求角的求角的一般步骤一般步骤: 1)找找(作作)角角; 2)求角求角(解三角形解三角形).运用知识强化练习运用知识强化练习在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数： (3)AC与BC1904560P91例例2 如图如图, 正方体中正方体中(1)哪些棱
4、所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA垂直垂直?解解:(1)与直线与直线AA 垂直的直线有垂直的直线有:AB、BC、CD、DA、 A B 、B C 、C D 、D A BA与与DC 的夹角为的夹角为90.BA 与与AD的夹角为的夹角为60.(2)求直线求直线BA 分别和分别和CC 、 DC 、AD 的夹角的度数的夹角的度数. (2)由由BB CC, 可知可知 BBA等于异面直等于异面直线线BA与与CC的夹角的夹角, 所以所以BA 与与CC 的的夹角为夹角为45.3. 如图如图, 在长方体在长方体ABCD-A BC D中中, 已知已知 求异面直线求异面直线BA与与CC所成角的度数所成角的度数.60A1B1C1D1E小结小结异面直线所成角异面直线所成角求异面求异面直线所成角的方法直线所成角的方法: 1)找找(作作)角角; 2)求角求角.定角一般方法有：定角一般方法有：定角一般方法有：定角一般方法有：（2）补形法）补形法作作 业业读书部分：读书部分：阅读教材相关章节阅读教材相关章节 书面作业：书面作业：P96P96习题习题9.3 A9.3 A组组 1(2),21(2),2(要抄题要抄题,画图画图)
