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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。题型一 力的平衡问题的基本解法首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利用合成法、分解法、正交分解法、力的三用合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法，用直角三角形（
2、勾股定理或三角角形法，用直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。理）或相似三角形的数学方法求解。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法整体法”； 如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间
3、的作用力，再用“隔离法隔离法”。并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。题型二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众
4、性治安防控工程”。1. 整体法整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。 2. 隔离法隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。 处理连结体问题的方法处理连结体问题的方法-整体法和隔离法整体法和隔离法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平
5、台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在“连接体运动连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：的问题中，比较常见的连接方式有：用用细细绳绳将将两两个个物物体体连连接接，物物体体间间的的相相互互作作用用是是通通过过细绳的细绳的“张力张力”体现的。体现的。两两个个物物体体通通过过互互相相接接触触挤挤压压连连接接在在一一起起，它它们们间间的的相互作用力是相互作用力是“弹力弹力”、“摩擦力摩擦力”连接在一起。连接在一起。记住以下四句话记住以下四句话1.隔离法是解决连接体问题的基本方法隔离法是解决连接体问题的基本方法2.已知内力或要求内
6、力时，必用隔离法已知内力或要求内力时，必用隔离法3.求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单4.通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.优先考虑整体法优先考虑整体法例例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质上有一质量为量为m的物体，若的物体，若m在在 沿斜面沿斜面F的作用下向上匀速运的作用下向
7、上匀速运动，动，M仍保持静止，已知仍保持静止，已知M倾角为倾角为。求地面对。求地面对M的的支持力和摩擦力。支持力和摩擦力。解：整体受力分析解：整体受力分析建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图由平衡条件可得：由平衡条件可得：Fcos-Ff=0Fsin+FN-(M+m)g=0Ff=Fcos FN=(M+m)g-Fsin“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。同类题练习同类题练习求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力m匀速下滑匀速下滑
8、M、m均静止均静止M、m均静止，弹簧被伸长均静止，弹簧被伸长m加速下滑，加速下滑，M静止静止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹弹FN=(M+m)g-masinFf=macos“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.如图，质量如图，质量m m5 kg5 kg的木块置于倾角的木块置于倾角 3737 、质量、质量M M10 kg10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 50 N
9、 N的力的力F F推物体，使木块静止在斜面上推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和求地面对斜面的支持力和静摩擦力。静摩擦力。FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4.4.如图所示，倾角为如图所示，倾角为的三角滑块及其斜面的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力上的物块静止在粗糙水平地面上现用力F F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推
10、动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为则滑块受到地面的静摩擦力大小为 （ ）A0 BFcos CFsin DFtan B“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 （ ）A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化
11、管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6.6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1 12 2所示，今对小球所示，今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，的恒力，并对小球并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 C“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的
12、“群众性治安防控工程”。例例2.2. 如如图图所示，位于水平桌面上的物所示，位于水平桌面上的物块块P P，由跨，由跨过过定定滑滑轮轮的的轻绳轻绳与物与物块块Q Q相相连连，从滑，从滑轮轮到到P P和到和到Q Q的两段的两段绳绳都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之之间间以及以及P P与桌面之与桌面之间间的的动动摩摩擦因数都是擦因数都是，两物，两物块块的的质质量都是量都是m m，滑，滑轮轮的的质质 量、量、滑滑轮轴轮轴上的摩擦都不上的摩擦都不计计，若用一水平向右的力，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做匀速运它做匀速运动动，则则F F的大小的大小为为（ ）A.4mg B.3mg
13、A.4mg B.3mg C.2mg D.mgC.2mg D.mg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2mg,F=2T+2mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=mgT=mg，因此有，因此有F=4mgF=4mg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例例例3.3.3.3.有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架AOBAOBAOBAOB，AOAOAOAO是水平放置，表面粗糙是水
14、平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙OBOBOBOB竖竖竖竖直向直向直向直向下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑OAOAOAOA上套有小上套有小上套有小上套有小环环环环P P P P，OBOBOBOB套有小套有小套有小套有小环环环环Q Q Q Q，两，两，两，两环质环质环质环质量均量均量均量均为为为为m m m m，两，两，两，两环间环间环间环间由一根由一根由一根由一根质质质质量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸长长长长的的的的细绳细绳细绳细绳相相相相连连连连，并在某一，并在某一，并在某一，并在某一位置平衡，如位置平衡，如位置
15、平衡，如位置平衡，如图图图图所示所示所示所示现现现现将将将将P P P P环环环环向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两环环环环再次达再次达再次达再次达到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移动动动动后的平衡状后的平衡状后的平衡状后的平衡状态态态态和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状态态态态相比相比相比相比较较较较，AOAOAOAO杆杆杆杆对对对对P P P P的支持力的支持力的支持力的支持力F F F FN N N N和和和和细绳细绳细绳细绳上的拉力上的拉力上的拉力上的拉力F F F FT T T T的的的的变变变
16、变化情况是：（化情况是：（化情况是：（化情况是：（ ）A A A AF F F FN N N N不不不不变变变变，F F F FT T T T变变变变大大大大 B B B BF F F FN N N N不不不不变变变变，F F F FT T T T变变变变小小小小 C C C CF F F FN N N N变变变变大，大，大，大，F F F FT T T T变变变变大大大大 D D D DF F F FN N N N变变变变大，大，大，大，F F F FT T T T变变变变小小小小ABOPQ解析：选择环解析：选择环P P、Q Q和细绳为研和细绳为研究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只
17、受重力和支持力力和支持力F FN N的作用，而环动的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，故故F FN N保持不变取环保持不变取环Q Q为研究为研究对象，其受力如图示对象，其受力如图示F FT Tcos cos = mg= mg，当，当P P环向左移时，环向左移时， 将变将变小，故小，故F FT T变小，正确答案为变小，正确答案为B B。B B B BmgFN1FT.整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工
18、程”。变形：有一个直角支架变形：有一个直角支架 AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AOAO上套有小环上套有小环P P，OBOB上套有小环上套有小环 Q Q，两环质量均为两环质量均为m m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P P环向左环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，状态和原来的平衡状态比较，AOAO杆对杆对P
19、 P环的支持力环的支持力N N和摩擦和摩擦力力f f的变化情况是：（的变化情况是：（ ） A AN N不变，不变，f f变大变大 B BN N不变，不变，f f变小变小C CN N变大，变大，f f变大变大 D DN N变大，变大，f f变小变小A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小结：小结： 复杂的物理问题大多涉及若干个物体或复杂的物理问题大多涉及若干个物体或物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的基本方法。但如果问题能用整体
20、法处理，则基本方法。但如果问题能用整体法处理，则往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂物理问题时，研究对象能以整体为对象，先物理问题时，研究对象能以整体为对象，先以整体为对象，研究过程能取整个过程就取以整体为对象，研究过程能取整个过程就取整个过程。（若选取某个与所求力有关的物整个过程。（若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换研究对象）研究对象）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治
21、安防控工程”。例例3.3. 如如图图所示，所示，质质量量为为、顶顶角角为为的直角劈和的直角劈和质质量量为为的正的正方体放在两方体放在两竖竖直直墙墙和水平面之和水平面之间间，处处于静止状于静止状态态.m.m与与M M相接触，相接触，若不若不计计一切摩擦，求一切摩擦，求（1 1）水平面）水平面对对正方体的正方体的弹弹力大小；力大小；（2 2）墙墙面面对对正方体的正方体的弹弹力大小。力大小。mM解（解（解（解（1 1 1 1）对）对）对）对MMMM和和和和m mm m组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根
22、据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力N=N=N=N=（M+mM+mM+mM+m）g g g g mMMgNF1F2F F F F1 1 1 1=F=F=F=F2 2 2 2cos cos cos cos Mg+FMg+FMg+FMg+F2 2 2 2sin=N sin=N sin=N sin=N （2 2）对）对MM进行受力分析进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小的弹力大小F F F F1 1 1 1=mgcot =mgcot =mgcot =mgcot “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、
23、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。8.如图所示，三个物体均静止，F=2N（方向水平），则A与B之间，B与C之间，C与地面之间的摩擦力分别为（ ）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND. 2N、2N、2NABCFc“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。10.质量均为质量均为m的的a、b两木块叠放在水平面上，如图两木块叠放在水平面上，如图所示，所示，a受到斜向上
24、与水平面成受到斜向上与水平面成角的力角的力F作用，作用，b受受到斜向下与水平面成到斜向下与水平面成角等大的力角等大的力F作用，两力在同作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )A.b对对a的支持力一定等于的支持力一定等于mgB.水平面对水平面对b的支持力可能大于的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力与水平面之间可能存在静摩擦力C“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治
25、安防控工程”。 9.如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?(3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?解解:(1)以四块砖为对象得：以四块砖为对象得：f=2mg 方向向上方向向上(2)以以1、2块砖为对象得：块砖为对象得：f1=0(3)以第四块砖为对象得：以第四块砖为对象得：f4=mg 方向向上方向向上“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安
26、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。14.14.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的直角三棱柱的直角三棱柱A A放在水平地面上，放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为质量为m m的光的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A A和和B B都处于静止状都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？AB隔离体法求得隔离体法求得f=mgtan f=mgtan 整体法求得整体法求得N=(M+m)gN=(M+m)g“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（
27、社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在解答过程较为复杂的综合题时，常常将整体法与隔离法交叉地、联合地使用或者叫做不拘一格灵活运用，怎样有利就怎样用 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。18.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计，物体A重40N，物体B重10N，以下说法正确的是 （ ）A.地面对A的支持力是30N B.测力计示数20NC.物体A受到的合外力是30N
28、D.测力计示数30NAB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。19.19.在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板板MNMN挡住，两球的质量均为挡住，两球的质量均为m m，斜面的倾角为斜面的倾角为，所有摩所有摩擦均不计（擦均不计（ ）BCD先用整体法分析挡板对先用整体法分析挡板对B球的弹力的大小。弹力的方向始球的弹力的大小。弹力的方向始终不变，两球对斜面的压力随着夹角终不变，两球对斜面的压力随着夹角的变化而变化。的
29、变化而变化。 再用隔离体法对再用隔离体法对A进行受力分析，随着夹角的变化，进行受力分析，随着夹角的变化，B对对A的力以及的力以及A对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角始终是九十度始终是九十度“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各
30、解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断；图解法是利用平行四边力之间的关系进行判断；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况。力的大小和方向的变化情况。题型三 动态平衡问题的求解方法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 例例1.1.用与竖直方向成用与竖直方向成角（角（4545
31、）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳a a和水平轻和水平轻绳绳b b共同固定一个小球，这时绳共同固定一个小球，这时绳b b的拉力为的拉力为F F1 1。现保持小球在原。现保持小球在原位置不动，使绳位置不动，使绳b b在原竖直平面内逆时转过在原竖直平面内逆时转过角后固定，绳角后固定，绳b b的的拉力变为拉力变为F F2 2；再转过；再转过角固定，绳角固定，绳b b的拉力为的拉力为F F3 3，则（，则（ ）A AF F1 1=F=F3 3FF2 2 B BF F1 1FF2 2FF3 3C CF F1 1=F=F3 3FFF2 2，选项，选项A A、D D正确正确A DA DA DA D“雪亮工程是以区（县
32、）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(2012庆阳模拟庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为，球对板的压力为FN2，在将板，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是是( )A.FN1增大，增大，FN2减小减小 B.FN1减小，减小，FN2增大增大C.FN1增大，增大，FN2增大增大 D.FN1减小，减小，FN2
33、减小减小“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例2 2如如图图所示，固定在水平面上的光滑半球，所示，固定在水平面上的光滑半球，球心球心O O的正上方固定一个小定滑的正上方固定一个小定滑轮轮，细绳细绳一端一端拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的A A点，另一端点，另一端绕过绕过定滑定滑轮轮。今。今缓缓慢拉慢拉绳绳使小球从使小球从A A点滑到半点滑到半球球顶顶点，点，则则此此过过程中，小球程中，小球对对半球的半球的压压力力F FN N及及细绳细绳的拉
34、力的拉力F FT T大小大小变变化情况是（化情况是（ ）A AF FN N变变大，大，F FT T变变大大 B BF FN N变变小，小，F FT T变变大大C CF FN N不不变变，F FT T变变小小 D DF FN N变变大，大，F FT T变变小小解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，可得C C C CFNFTGORh可知选项可知选项可知选项可知选项C C C C正确正确正确正确。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）
35、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例例1.1.如如图图所示，一根所示，一根轻绳轻绳上端固定在上端固定在O O点，下端拴一个重点，下端拴一个重为为G G的的钢钢球球A A，球，球处处于静止状于静止状态态现对现对球施加一个方向向右的外力球施加一个方向向右的外力F F，使球使球缓缓慢偏移，在移慢偏移，在移动动中的每一刻，都可以中的每一刻，都可以认为认为球球处处于平衡状于平衡状态态，如果外力，如果外力F F方向始方向始终终水平，最大水平，最大值为值为2G2G，试试求：（求：（1 1）轻绳轻绳张张力力T
36、T的大小取的大小取值值范范围围；（；（2 2）在乙）在乙图图中画出中画出轻绳张轻绳张力与力与coscos的的关系关系图图象象T T乙乙O Ocoscos O O甲甲F FF F解：（解：（1 1）当水平拉力）当水平拉力F=0F=0时轻绳时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小处于竖直位置，绳子张力最小当水平拉力当水平拉力F=2GF=2G时，绳子张力最大时，绳子张力最大 . .因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是（2 2）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2、极值问题
37、：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定
38、最大值或最小值。大值或最小值。 题型四 平衡物体的临界状态与极值问题 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。识进行论证、求解。“雪亮工
39、程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。【解答解答】c c绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最小，物体最小，物体A A受力如图所示：受力如图所示：解法一：采用极限法：解法一：采用极限法： F较小时较小时,Fc=0，F较大时，较大时， 拉力拉力Fb=0。列方程求解。列方程求解由平衡条件得：由平衡条件得：F Fminminsin+Fsin+Fb bsin-mg=0sin-mg=0F Fminmincos-Fcos-Fb bcos=0cos=0解得：解得：“雪亮工程是以区（县
40、）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。b b绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最大，物体最大，物体A A受力如受力如图所示：图所示：由平衡条件得：由平衡条件得：F Fmaxmaxsin-mg=0sin-mg=0解得：解得：故拉力故拉力F F的大小范围是的大小范围是答案：答案： “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。【变式训练变式训练】(2012太原模拟太
41、原模拟)倾角为倾角为=37的斜面与水平的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为面保持静止，斜面上有一重为G的物体的物体A，物体，物体A与斜面间与斜面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为=0.5，现给，现给A施以一水平力施以一水平力F，如图所示，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37=0.6，cos37=0.8)，如果物体，如果物体A能在斜面上静止，水平力能在斜面上静止，水平力F与与G的的比值可能是比值可能是( )A.3B.2C.1D.0.5“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解法二：由正交分解法列方程组解法二：由正交分解法列方程组“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 习习.如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？解：由分析可知，当地面对球的支持力为解：由分析可知，当地面对球的支持力为零时，水平推力零时，水平推力F最小。最小。此时球受力如图此时球受力如图木块受力如图木块受力如图由平衡条件及相似三角形得：由平衡条件及相似三角形得：
