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1、第一节第一节 假设检验假设检验二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理四、典型例题四、典型例题五、小结五、小结一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性为了推断总体的某些性质质, 提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断出判断: 是接受是接受, 还是拒绝还是拒绝.例如例如, 提
2、出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊松分布的假设; 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法论分析相结合的做法,其基本原其基本原理就是人们在实际问题中经常采理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理用的所谓实际推断原理:“一个一个小概率事件在一次试验中几乎是小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的不可能发生的”.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.实例实例 某车间用一台包
3、装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的包得的袋装糖重是一个随机变量袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布它服从正态分布. .当当机器正常时机器正常时, 其均值为其均值为0.50.5千克千克, 标准差为标准差为0.0150.015千克千克. .某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常, 随机随机地抽取它所包装的糖地抽取它所包装的糖9 9袋袋, 称得净重为称得净重为( (千克千克):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
4、, 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常问机器是否正常? ? 分析分析:由长期实践可知由长期实践可知, 标准差较稳定标准差较稳定, 问题问题: 根据样本值判断根据样本值判断提出两个对立假设提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝拒绝假设假设 H1 ) , 还是拒绝假设还是拒绝假设 H0 (接受假设接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受 H0, 即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的, 否则否则, 认为是不正常认为是不正常的的.由于要检验的假设设计总体均值由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助
5、于样本故可借助于样本均值来判断均值来判断.于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,由标准正态分布分位点的定义得由标准正态分布分位点的定义得于是拒绝假设于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:以上所采取的检验法是符合实际推断原理的以上所采取的检验法是符合实际推断原理的.二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念1. 显著性水平显著性水平2. 检验统计量检验统计量3. 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:4. 拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域
6、C中的值时中的值时, 我们我们拒绝原假设拒绝原假设H0, 则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域, 拒绝域的拒绝域的边界点称为边界点称为临界点临界点.如在前面实例中如在前面实例中, 5. 两类错误及记号两类错误及记号 假设检验的依据是假设检验的依据是: 小概率事件在一次试小概率事件在一次试验中很难发生验中很难发生, 但很难发生不等于不发生但很难发生不等于不发生, 因而因而假设检验所作出的结论有可能是错误的假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种这种错误有两类错误有两类:(1) 当原假设当原假设H0为真为真, 观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝而作出了拒绝H0的判断的判断, 称做
7、称做第一类错误第一类错误, 又叫又叫弃真错误弃真错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”. 犯第一类犯第一类错误的概率是显著性水平错误的概率是显著性水平(2) 当原假设当原假设 H0 不真不真, 而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域, 而作出了接受而作出了接受 H0 的判断的判断, 称做称做第二类错误第二类错误, 又又叫叫取伪错误取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”. 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 若减少犯第一类错误若减少犯第一类错误的概率的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 若
8、要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增除非增加样本容量加样本容量.6. 显著性检验显著性检验7. 双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制, 而不考而不考虑犯第二类错误的概率的检验虑犯第二类错误的概率的检验, 称为称为显著性检验显著性检验.8. 右边检验与左边检验右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.9. 单边检验的拒绝域单边检验的拒绝域证明证明 (1)右边检验右边检验上式不等号成立的原因上式不等号成立的原因:证明证明 (2)左边检验左边检验三、假设
9、检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤3. 确定检验统计量以及拒绝域形式确定检验统计量以及拒绝域形式;四、典型例题四、典型例题例例1这是右边检验问题这是右边检验问题, 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.解解根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设解解例例2解解例例3五、小结五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误
