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1、 1.3.1 单调性与最大（小）值(1)1.3 函数的基本性质复复习习函数的概念函数的概念1函数的表示方法函数的表示方法2常见的函数图象：正比例函数、反比例常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数函数、一次函数、二次函数3课前复习OxyxyOxy21yOxo复习：几个常见函数的图像Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值
2、的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数，同时区间D称为函数 的增区间。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何
3、用x与 f(x)来描述下降的图象？Oxy 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数，同时区间D称为函数 的增区间。 （1）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。）单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。 （2）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的 （3）任任取取 ，由，由 判断判断 与与 的大小的大小函数单调性定义要点：函数单调性定义要点：判断题：判断题：（1）已知）已知f(x)=1/x ，因为，因为f(-1)f(2),所以函数所以函数f(x)是是 增函数。增函数。（2）若函数）若函数
4、f(x)满足满足f (2)f(3),则函数则函数f(x)在区间在区间2，3 上为增函数。上为增函数。（3）因为函数）因为函数f(x)=1/x在区间（在区间（-，0）和（）和（0，+） 上都是减函数，所以上都是减函数，所以f(x)=1/x在（在（-，0）（0，+） 上是减函数。上是减函数。深入理解函数单调性的概念深入理解函数单调性的概念 函数单调性是针对某个函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ; 17例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.解：单调递增区间：解
5、：单调递增区间：-2,1,3,5单调递减区间：单调递减区间：-5,-2),(-3,3)例题展示-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 XY例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：例例3.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调性证明之。试用函数的单调性证明之。则，且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数. . 证明：设证明：设 是在是在 上任取的两个上任取的两个实数数, ,且且 又,于是取值取值作差作差变形变
6、形定号定号结论结论用定义证明函数单调性的步骤： 1.1.取值取值 2.2.作差变形作差变形 3.3.定号定号 4.4.判断判断 （1）当 时， 则 在区间上是增函数 （2）当 时， 则 在区间上是减函数2121,xxxx且两个数在指定的区间上任意取规律总结确定还是例：证明函数例：证明函数 在在R上是增函数。上是增函数。证明：任取证明：任取n练习：练习：证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数求差可以判断两数大小关系，还有其他的方法吗？2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；二、思想方法二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般转化的思想：由转化的思想：由“形形”到到“数数”再到再到“形形”
