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1、 1.3.1 单调性与最大(小)值(1)1.3 函数的基本性质复复习习函数的概念函数的概念1函数的表示方法函数的表示方法2常见的函数图象:正比例函数、反比例常见的函数图象:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数函数、一次函数、二次函数3课前复习OxyxyOxy21yOxo复习:几个常见函数的图像Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值
2、的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.Oxy函数 中自变量的不同位置时,函数值的变化情况.能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?xyoxyoxyo 在某一区间内,当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升;当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是增函数,同时区间D称为函数 的增区间。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象?如何
3、用x与 f(x)来描述下降的图象?Oxy 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个函数自变量 ,当 时,都有 ,那么就说函数 在区间D上是增函数,同时区间D称为函数 的增区间。 (1)单调性是对某个区间而言,是一个局部概念。)单调性是对某个区间而言,是一个局部概念。 (2)增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的 (3)任任取取 ,由,由 判断判断 与与 的大小的大小函数单调性定义要点:函数单调性定义要点:判断题:判断题:(1)已知)已知f(x)=1/x ,因为,因为f(-1)f(2),所以函数所以函数f(x)是是 增函数。增函数。(2)若函数)若函数
4、f(x)满足满足f (2)f(3),则函数则函数f(x)在区间在区间2,3 上为增函数。上为增函数。(3)因为函数)因为函数f(x)=1/x在区间(在区间(-,0)和()和(0,+) 上都是减函数,所以上都是减函数,所以f(x)=1/x在(在(-,0)(0,+) 上是减函数。上是减函数。深入理解函数单调性的概念深入理解函数单调性的概念 函数单调性是针对某个函数单调性是针对某个区间区间而言的,是一个局部性质而言的,是一个局部性质; ; 17例1 下图是定义在5,5上的函数yf(x)的图象,根据图象说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, yf(x)是增函数还是减函数.解:单调递增区间:解
5、:单调递增区间:-2,1,3,5单调递减区间:单调递减区间:-5,-2),(-3,3)例题展示-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 XY例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明:例例3.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于对于一定量的气体一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数的单调性证明之。试用函数的单调性证明之。则,且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数. . 证明:设证明:设 是在是在 上任取的两个上任取的两个实数数, ,且且 又,于是取值取值作差作差变形变
6、形定号定号结论结论用定义证明函数单调性的步骤: 1.1.取值取值 2.2.作差变形作差变形 3.3.定号定号 4.4.判断判断 (1)当 时, 则 在区间上是增函数 (2)当 时, 则 在区间上是减函数2121,xxxx且两个数在指定的区间上任意取规律总结确定还是例:证明函数例:证明函数 在在R上是增函数。上是增函数。证明:任取证明:任取n练习:练习:证明函数证明函数 在在 上是增函数上是增函数求差可以判断两数大小关系,还有其他的方法吗?2、函数单调性的定义;3、证明函数单调性的步骤;1、单调函数的图象特征;二、思想方法二、思想方法由特殊到一般由特殊到一般转化的思想:由转化的思想:由“形形”到到“数数”再到再到“形形”