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1、动量守恒定律动量守恒定律的适用条一、动量守恒定律的内容 相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用,或它们受到的外力之和为0,则系统的总动量保持不变.二、动量守恒定律的适用条件 内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量,在下列三种情况下,可以使用动量守恒定律:(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为0.(2)系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不计.(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).动量守恒定律的适用条三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 1.p=p(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p);
2、2.=0(系统总动量的增量等于0); 3. 1=- 2(两个物体组成的系统中,各自动量增量大小相等、方向相反), 其中的形式最常用,具体到实际应用时又有以下常见三种形式:动量守恒定律的适用条注意:1.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).2. m1v1+ m2v2 =0(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率及位移大小与各自质量成反比).3. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况).动量守恒定律的适用条四、理解要点 1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.
3、2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等,而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等. 3.式子是矢量式,根据教学大纲,动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时,先选定正方向,而后将矢量式化为代数式.动量守恒定律的适用条五、应用动量守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象,在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.(2)要对系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力,即内力;哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力,即外力.在受力分析的基础上,根据动量守恒的条件,判断能否
4、应用动量守恒定律.动量守恒定律的适用条(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.注意在选取某个已知量的方向为正方向以后,凡是和选定的正方向同向的已知量取正值,反向的取负值.(4)建立动量守恒方程,代入已知量,解出待求量,计算结果如果是正的,说明该量的方向和正方向相同,如果是负的,则和选定的正方向相反.动量守恒定律的适用条随堂测试1.质量为M的原子核,原来处于静止状态,当它以速度v放出一个质量为m的粒子时,剩余部分速度是( ) A.mv/(M-m) B.-mv/(M-m) C.mv/(M+m) D.-mv/(M+m)B动量守恒定律的适用
5、条2.把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪沿水平方向发射一颗子弹,关于枪、弹、车,下列说法正确的是( ) A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的 摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,系统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒,因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用,这两个力的和为0.D动量守恒定律的适用条3.设a,b两球碰撞前后在同一直线上运动,若测得它们碰撞前的速度是Va、V b,相碰后的速度为Va、Vb,由此可知两球的质量之比mam b为( ) A.(Va-V b )(Va-Va)
6、 B.(Va-Va)(V b -V b) C.(Va-V b)(Va-V b) D.(Va-Va)(Vb-V b)A动量守恒定律的适用条4如图5-2-1所示,在光滑水平面上放置A、B两个物体,其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上,A物体质量是m,以速度v0逼近物体B,并开始压缩弹簧,在弹簧被压缩过程中( )图5-2-1A.在任意时刻,A、B组成的系统动量相等,都是mv0B.任意一段时间内,两物体所受冲量大小相等.C.在把弹簧压缩到最短过程中,A物体动量减少,B物体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时,A、B两物体的速度大小相等.D动量守恒定律的适用条【例1】质量m1=10g的小球在光
7、滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰好遇上质量m2=50g的小球以v2为10cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?动量守恒定律的适用条【解析】设v1的方向为正方向(向右),则各速度的正负号为 v1=30cm/s,v2=-10cm/s,v2=0.据m1v1+m2v2=m1v1+m2v2有 10v1=1030+50(-10),解得v1=-20(cm/s). 负号表示碰撞后,m1的方向与碰撞前的方向相反,即向左.动量守恒定律的适用条【例2】总质量为M的列车以匀速率v0在平直的轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍,与车速无关.某时
8、刻列车后面重量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变,问脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少?动量守恒定律的适用条【解析】列车原来做匀速运动,牵引力等于阻力,脱钩后,各车厢阻力不变,若以整个列车为研究对象,在脱钩车厢停止运动前,系统所受的牵引力和阻力均未变,外力之和仍为0,总动量守恒.从脱钩前到车厢刚停止时,列车总动量守恒,则Mv0=(M-m)v+0,故前面列车的速度为:动量守恒定律的适用条【例3】两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头 尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船以v=8.5m/s的速度向原方向航行,设两只船及
9、船上的载重量各为m1=500kg,m2=1000kg,问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?(水的阻力不计)动量守恒定律的适用条【解析】(1)选取小船和从大船投过的麻袋为系统如图5-2-2,并以小船m1的速度方向为正方向,依动量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0即450v1-50v2=0图5-2-2动量守恒定律的适用条(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统,有:-(m2-m)v2+mv1=-m2v,即-950v2+50v1=-10008.5(3)选取四个物体为系统,有:m1v1-m2v2=-m2v,即500v1-1000v1=-10008.5联立、式中的任意两式解得:v1=1m/s,v2=
10、9m/s.动量守恒定律的适用条【解题回顾】此题系统是多个物体组成(多于两个),解题关键是正确选择研究系统.对于多个物体组成的系统动量守恒时有下列几种情况:(1)有时对系统整体应用动量守恒.(2)有时只应用某部分物体动量守恒.(3)有时分过程应用动量守恒.例如在“延伸拓展”中的“扔 沙袋”例题就是上述情况.动量守恒定律的适用条【例4】有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结.开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为02m处,如图5-2-3所示,然后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为rRR的圆孔,圆孔与两薄板中心
11、均在圆孔中心轴线上,大板与支架发生没有机械能损失的碰撞.碰撞后,两板即分离,直到轻绳绷紧瞬间,两物体具有共同速度v.问(1)若M=m,则v值为多少?(2)若M/m=k,试讨论v的 正方向与k值的关系, (取g=10m/s2).动量守恒定律的适用条【解析】本题考查运用动量守恒定律对力学综合解题能力,要求能正确理解题意,明确守恒条件,并对结果进行讨论.两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为v0= =2m/s. 由于碰撞中无机械能损失,则碰后大圆板原速反弹,以v0=2m/s上抛,小圆板则以v0=2m/s向下匀加速运动.设经过时间t后轻绳恰好拉直,此时两板速度的大小分别为:v1=v0-gt,v2=v
12、0+gt.动量守恒定律的适用条t时间内两板位移为s1、s2,则 v21=v20-2gs1,v22=v20+2gs2.且有s1+s2=l(l为绳长),故v1=1m/s(向上),v2=3m/s(向下). 因为轻绳从刚伸直到绷紧过程时间极短,则两板重力的冲量可忽略不计,动量守恒.以竖直向下为正方向,由:mv2-Mv1=(m+M)v得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为 v=(mv2-Mv1)/(m+M).动量守恒定律的适用条 (1)若M=m,则v=(v2-v1)/2=(3-1)/2=1m/s.(2)若M/m=k,则v=v2-(M/m)v1/(1+M/m)=(v2-kv1)/(1+k)=(3-k)/(1+k).讨论:当k3时,v0,方向向下,表示此时两板一起向下运动;当k3时,v0,方向向上,表示此时两板一起向上运动;当k=3时,v=0,表示此时两板瞬间静止.动量守恒定律的适用条