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1、14.2.2 14.2.2 求求一次函数的解一次函数的解析式析式一次一次函数函数直线直线想一想想一想若两个若两个变量变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数为常数,k,k不为零）的形式不为零）的形式, , 称称y y是是x x的的一次函数一次函数y=kx+b的图象是的图象是已已知一次函数的图象经过点知一次函数的图象经过点(0,2)(0,2)与与(4(4，6 6）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：解：设设y=y=k kx x+b+b. .y=x+2解得解得k= 1b= 2把点把点(0,2)(0,2)与与(4(4，
2、6 6）代入）代入y=y=kx+bkx+b, ,得得b=24k+b=6先先设设待求的函数关待求的函数关系式系式, ,再再根据条件根据条件列列出方程或出方程或方程组方程组, ,求求出未知系数出未知系数, ,从而得到所求结果的方从而得到所求结果的方法法, ,叫做叫做待定系数待定系数法法. .1.1.设设一次函数的一般形一次函数的一般形式式y=kx+by=kx+b2.2.根据已知条件根据已知条件列列出关出关于于k,bk,b的的二元一二元一次方程组次方程组3.3.解这个方程组解这个方程组, ,求求出出k,bk,b 4 .4 .将已经求出的将已经求出的 k, b k, b的值的值代代入所设入所设解析式解
3、析式. .用待定系数法用待定系数法解解题的步骤题的步骤: :已已知一次函数的图象经过点知一次函数的图象经过点( (0,-3)0,-3)与与(2(2，1 1）. .求这个一次求这个一次函数的解析式函数的解析式 你来试一试你来试一试已已知知: :一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2(2，5)5)和点和点(1(1，3),3),求出一次求出一次函数的解析式函数的解析式. .变一变变一变已已知一次函数的图象经过知一次函数的图象经过点点(3,5(3,5) )与与(-4(-4，-9).-9).求这求这个一次函数的解析式个一次函数的解析式 练一练练一练78652431y012345x678(4，6)(
4、1，3)如图如图: :求求这条这条直线的直线的解解析式析式再变一变再变一变函数解函数解析析式式y=kx+by=kx+b选取选取解出解出满足条件满足条件的两点的两点(x(x1 1,y,y1 1) )与与(x(x2 2,y,y2 2) )一次函数一次函数的的图象图象直直线线画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数学的思想方法：数形结合数形结合比一比比一比, ,看谁算得快？看谁算得快？(1)(1)若若一次函数一次函数y=3x+by=3x+b的图象经过点的图象经过点P(1,4)P(1,4)，则该函数图象的解析，则该函数图象的解析式为式为(2)(2) 一条直线的解析式为一条直线
5、的解析式为y=-2x+4,y=-2x+4,则当则当x=1x=1时时,y,y= =2y=3x+13 3一次函数一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1,-,-1)1)，则该函数图象必经过点（，则该函数图象必经过点（ ） A A （- -1 1，1 1） B (2B (2，2)2) C C （- -2 2，2 2） D (2D (2，- -2) 2) B4 4、若直线、若直线y=kx+by=kx+b与与直线平行直线平行y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的的轴上的的交点坐标为交点坐标为(0,(0,-5-5) )，则则k=k= ，b=b= 。-3-5生生物学
6、家研究表明：物学家研究表明：某种某种蛇的长度蛇的长度y y(cm)(cm)是其是其尾长尾长x x(cm(cm) )的的一一次函数；次函数；当蛇的当蛇的尾长尾长为为14cm14cm时时, , 蛇的长为蛇的长为105.5cm105.5cm; ; 当蛇的当蛇的尾长尾长为为6cm6cm时时, , 蛇的长为蛇的长为45.5 cm45.5 cm；当蛇的当蛇的尾长尾长为为10cm10cm时时, ,这条这条蛇的长蛇的长度度是是多少多少? ?你会用所学知识解决生活中的问题你会用所学知识解决生活中的问题吗吗? ?解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y y=k=kx x+b.+b.依题依题意得意
7、得14k+b=105.56k+b=45.5解之得解之得K=7.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当X=10X=10时时,y=7.5,y=7.510+0.5=75.510+0.5=75.5答答: :当一条蛇的尾长当一条蛇的尾长为为10cm10cm时时, ,这条蛇的这条蛇的长度长度是是75.5cm75.5cm小明根据某个小明根据某个一次函数一次函数关系式填写了关系式填写了下表下表: :x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了, ,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？该空格里原来填的数是多少？1 1、用待定系数法求一次函数的解析式。、用待定系数法求一次函数的解析式。2 2、了、了解数解数与形的关系与形的关系3 3、知、知道可道可以用数学知识解决生活中的以用数学知识解决生活中的问题。问题。
