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1、反比例函数的意义反比例函数的意义王王 洪洪 成成开封市第八中学开封市第八中学1 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y ，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说X是自变量，是自变量，Y是是X的函数。的函数。 一般地，一般地，如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，是常数，k0）的的形式形式，则称，则称 y
2、是是 x 的的正比例函数，其中正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，一般地，如果变量如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数，是常数， k0）的的形式形式，则称，则称 y 是是 x 的的一次一次函数。函数。2思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1 1、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):
3、m)随宽随宽x (x (单位单位:m):m)的变化而变化。的变化而变化。2 2、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.68101.68104 4平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积s(s(单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化。的变化而变化。3 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数4 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成 （k是常数是常数, ,且且k 0 0
4、）的形式）的形式, ,则称则称 y 是是 x 的反比例函数的反比例函数. .其中其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 n1.68104 s= 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可以表示成之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，是常数，k0）的）的形式形式，则称，则称 y 是是 x 的正比例函数，其中的正比例函数，其中k叫叫做比例系数。做比例系数。5等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=k（X0）y是是x x的反比例函数的反比例函数61 1、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是
5、多少？是多少？7y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x12、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数83、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）4、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x229已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1
6、)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.10作业: P46-47第1、4、5题家庭作业：基础训练28-29页 反比例函数的意义11用用待定系数法待定系数法求函数的解析式求函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .121 1、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .2 2、y y是是x x2 2 的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=-2x=-2时时, ,求求y y的值的值. .13 挑战高地挑战高地已知函数已知函数yy1y2，y1与与x1成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y0；当；当x4时时,y9，求当，求当x1时时y的值是多少的值是多少?14
