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1、能量守恒定律应用能量守恒定律应用 1;.1.试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小解法二解法二: :利用能量守恒定律根据 E初 = E末得 mgh = mv2/2 V1=V2=V3= 解法一解法一: :利用牛顿定律可求 解V1、V2，但不能求解V3。对单体应用范例对单体应用范例22.2.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体从高为的物体从高为h h的斜面顶端的斜面顶端A A处由静止滑下到斜面底端处由静止滑下到斜面底端B B，再沿水平面运，再沿水平面运动到动到C C点停止点停止. .欲使此物体从欲使此物体从C C沿原路返回到
2、沿原路返回到A A，则在，则在C C点至少应给物体的初速度点至少应给物体的初速度V V0 0大小为多少大小为多少?(?(不计物体在不计物体在B B处的能量损失处的能量损失) )由CA根据能量转化守恒定律得 mv02/2 = mgh + QAB + QBC所以 V0 = 2解:由AC根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mgh = QAB + QBC33. 3. 一物体，以一物体，以6m/s6m/s的初速度沿某一斜面底端上滑后又折回，折回到斜面底端时的速度大小的初速度沿某一斜面底端上滑后又折回，折回到斜面底端时的速度大小为为4m/s4m/s。试求物体沿斜面上滑的最大高度。（。试求物体沿斜面上滑
3、的最大高度。（g g取取10m/s10m/s2 2）AmV0BC解:由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mv02/2 = mgh + Q由BC根据能量转化守恒定律得 mgh = mv2/2 + Q联立得 h = 2.6m 44 4 如图所示，一总长为如图所示，一总长为L L的柔软绳对称放在光滑质量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动的柔软绳对称放在光滑质量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当绳一末端开始运动。求：当绳一末端a a加速上升了加速上升了h h到达到达aa时的速度和加速度。时的速度和加速度。解:设绳总质量为M，根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 Mgh = MV
4、2/2 V = 5对物体系应用范例对物体系应用范例1 1 如图所示，两小球如图所示，两小球m mA Am mB B通过绳绕过固定的半径为通过绳绕过固定的半径为R R的光滑圆柱，现将的光滑圆柱，现将A A球由静止释放，球由静止释放，若若A A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2则V可解得。62 2 如图所示，两质量为如图所示，两质量为m m的环通过长的环通过长L L的绳与另一等质量的小球相连，
5、现使两环相距的绳与另一等质量的小球相连，现使两环相距L L由静止由静止释放，求两环运动后的最大速度大小。释放，求两环运动后的最大速度大小。解:根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mg（L-Lsin600）=2mV2/2 V = 73 3 如图所示，已知两质量分别为如图所示，已知两质量分别为m m1 1m m2 2线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R R。现将现将m m2 2由轨道边缘由轨道边缘A A点释放，求其到达最底点点释放，求其到达最底点B B时的速度大小时的速度大小. .解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为 ，设此时速
6、度分别为V1V2。由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 m2gR=m1g +m1V12/2+ m2V22/2又根据运动合成规律 V1=V2COS450联立可求解V1V2 。84.在倾角为在倾角为的斜面体上由质量分别为的斜面体上由质量分别为M,mM,m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩擦因数为斜面间的动摩擦因数为，求释放后，求释放后m m加速下落加速下落H H时的落地速度时的落地速度a aa a解:设m下落h时的速度为V 根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mgh = Mghsin +（m+M）V2/2+ Q而 Q = Mgcosh两式联立既可求V=9总结：总结：1.1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。2.2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。3.3.因摩擦而产生的热能一定属于因摩擦而产生的热能一定属于EE增增4.4.若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。10
