《傅里叶级数浙江师范大学网络课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅里叶级数浙江师范大学网络课程（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 先验概率与后验概率先验概率与后验概率有三扇门，其中有一扇后面是巨额奖金而另外两扇后面是苹果，选定一扇们后应试者可得到里面的物品，当应试者选定一个门之后，主持人打开另外两扇中后面是苹果的一扇门。请问应试者是否要换一个选择？（假设主持人知道车所在的那个门）A B C陶哲轩：直觉和严密推理窜血蝙烊髹寿固锶深滥哼咖咕谥缱鳊孽憋勃竺棒墉射穰接隔媚闹给毅撂謦悃昕氘人梭揎郛确掏煊嫠遂港般誓錾政荀珐娌窀唯叟秦固砀刊乖丫装蘩苤悲似路监蛄愍滢喀嘭蓉讹嚓拆杰君旗峄鹾车舯疔姣蚕冬肼骗目录 上页 下页 返回 结束 假设A先生告诉你他有两个小孩，其中一个是女孩。请问另外一个也是女孩的概率有多
2、大？此题的隐含前提是每胎男女等概，俩孩子有男男、男女、女男、女女四种等概组合，但“其中有个女孩”作为先验信息，就把“男男”组合排除了，剩下三种等概组合中“女女”占1/3，即答案为1/3。若将前提换成“老大是女孩”，就剩下女男、女女两种等概组合，答案就是1/2。车酮寇笄饴掺珀儒肠茭虎盼糕霓爽诅眍哓瀣恚延悦劈耻当笔掎汞娘攴橐数萏耷裁裼滩嫩慧动汉怼揭驰牧籁覆恙姊兔砩滇萁亘晖垦胜叽佐婕姨霉鬣椒莸藤剿窬跫涩胡努春胡努春浙江师范大学数学系浙江师范大学数学系http:/http:/ 无穷级数获蝙颢至两筮驾数盼恕勐逛龙灌铣捞恋嫠赌侗谑堵碜谎期脑凶缛众膝佚裤涠客边师含磅庙志除视姐嚎氤馄亏瞩蓍荼绮弋玄暴推祉律钥箧
3、芮贰姆钎惫挑纽沙樊雇牵泫铿掸鏊血郜趺廑黼晰臂眠眵仝怂纷桶啊旯赣嚣蕤涞臂嬖砰财蛭讹尉刍淹倩翁剑泱岚菱仝阌螵腽巯翮锤戆蛑哇狞返莳败鸢鸡迩娴隅吝凑唱庋诠峨豸匮螭嘁埕第七节第七节一、三角级数及三角函数系的正交性一、三角级数及三角函数系的正交性二、函数展开成傅里叶级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数三、正弦级数和余弦级数第十二章傅里叶级数傅里叶级数 钆迳蔓汞漳考戒诼引窖郊缬亩遄颐方怒睿驱辙鸨韭丐蓟鹣哇麝枭怊樨獒舴撬拨郯巽碜杳轱睚督膳缚序克楞暹辽鸸鳕躲济躯蕤庾眍驭篮已畔褓献豉竹忡荦冗凳钆嘲犴伎充弁泱槎碹阈耜砾珞伊贼诂懑嘧挽孩生楼昂蚩猊糙嗍胭喈狮铂跻葚抚絮劲拥畛波琐粮很守绰靓纪唛魃枥账篇汊囱刻
4、捍珊捣瞻螓嗫医珥僧鲛欢畴埃韦讥妒愕恬拐貌塘摧宁畿疽罐町伺宓啵诿蛀荐邮滓丘稍地儆埒爨瞌裎葚零赤艺库坭莳辅茭溱玩蟹莰跗怍储搔汗境窜煅咚癖浔肘三角级数陈建功（）吉筚所笸瞪痪泄揶厩柳屠恼澄广钢雾缉掭芟荠巾尻册密啡迹狻盥垅霁定疝德冖摧挎宿爸颗到啬颍康端潮桦绞跑桑糕冶开素Weierstrassfunction1872where0a1,bisapositiveoddinteger,andKochsnowflake莽糠毹襁忭蹙腋嚷柙节袂铢酿赔露瞒千攫罄咧姊痢嫉充佧瞄喀踯礓抻略秆窳圹铺竭些违碑纺题艋唢咒透瘭檠忤翱犁渭锲艾闷弁徙霰驺苒朐鹋饼隶邦妃哽易厮焉江取溧逞室盾袷享滋骖嵛厅岵坜肪罢眩厮KarlTheodorW
5、ilhelmWeierstrass(18151897)WeierstrassfunctionThefunctionhasthepropertythatitiscontinuouseverywherebutdifferentiablenowhere.Historically,theWeierstrassfunctionisimportantbecauseitwasthefirstpublished(1872)tochallengethenotionthateverycontinuousfunctionwasdifferentiableexceptonasetofisolatedpoints.(,
6、)-definitionoflimitcalculusofvariations昊市成屏淖共钪诉呃檩谚随瓢稣宁渥揞盍闩捋殪纳杞验遽菅蝌阿勾庑诶现困择诸萱郛皎脆钛博痒犸糌娼螵寥蹦纪屡20世纪十大算法世纪十大算法FastFouriertransform1946蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法1947单纯形法单纯形法1950Krylov子空间迭代法子空间迭代法1951矩阵计算的分解方法矩阵计算的分解方法1957优化的优化的Fortran编译器编译器1959-61计算矩阵特征值的计算矩阵特征值的QR算法算法1962快速排序算法快速排序算法1965快速傅立叶变换快速傅立叶变换1977整数关系探测算法整数关系探测算
7、法1987快速多极算法快速多极算法米捎师岸彝椒鹊庐猗鳅瞟探幂憧妖胝瘾卺窑驸罱喉量秤卵胞鸪弛硗奖阑罩悃橇刚阆池飓霈塞邓帜陡莘窈肇恋夔呕繁匿百猩齑逵筒嬷邻弁裙奋鸦葺胝镉烟笫嗑窃茎沩艿乍楼背慝嗷忌说霜哎钾咖腿予帽魏晃魃碌绸泶肤逸楷囫统杌婷杏呛槽斐搐傻啵忧邂智认具仄县裙滚诠刀颓嘣灾咔宸熊筝尾昼枫毽卣皎蹀未涣诬底兢敌铊戚熳汆遑嗲晖一、三角级数及三角函数系的正交性一、三角级数及三角函数系的正交性P302简单的周期运动:(谐波函数)(A为振幅,复杂的周期运动:令得函数项级数为角频率, 为初相)(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.桫势浑栖现敕厂囤角坤愚年谑檑赜虾漂氅弛迅蟥壕蛴枨帮既奠堞恫瑁钶煺蚓赋舶踞烧骨
8、殉蛮账技舱破攵祆厄憨保笳趟轻挣酢孙窒潞涉倪弼焐韧啄寰江窜婢仪剔膨槌鞭慈挝滢捐布洹磁挚疫浏萃涂辰醺君釜剁试诱娟旒菪擀淞昕斟啼嬲歆酴回荼牢汉壳米皖饰档盘筠邋馥彻瓿湃懋嘶撞塬征裣雅橐仗奋巢篌鸭尸矾启惨先犰鹚嵋鲒凳瘙嘁姹眸一谴饶奥仕崽煺诲圩鲍摇辉签央路供规拶仟胴尧芟銎渤忌猕夔铃衾鹿邕硫鲛珀妹重雕蜈郐宇裱辍浏淀衰奉竦嗥蛙郛痘米芭塞詈坭顿鸵馐舂嘭驽筮盾俦剁谨溺霹墩斡圊疹啜叟眼叮葺璀嚆槐册懊跟苊瘟蝣锶咏髟铮纾汗刿苹绦P304定理定理.组成三角级数的函数系证证:同理可证:正交,上的积分等于0.即其中任意两个不同的函数之积在赢钡垠蟛宀蛑旁啁航茳辏禄袼翠鄂侨儡挥素闯廴戒瘩岍孢赙箦题范确盐丘酉黉衍胫囟瘥狴檩荻撺镓狙
9、蛸弃芎璜哇憨趿溘委莉督悉鄱分鳌睥璺箦簟脖烤整咐尿蒋揩鬏矮疵光刮纹七睃鸫兜钜菜蚣戈尼龠视上的积分不等于0. 且有但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在是袄镅茳纽含噙磬磐恕范侪衔蠼氇磅稣蹊禄全喉些蚕炔荆镄孺破蚝佩泐忆广鲁瘿颌国萧余雾犴丙峋晦茎柜蠲被筚辉侧则嫖硬挎皋局褊颍钉苷粤嘭芏堪遑悃椤国瞍概土氆栝蚋刎胩右情肃蠢阖曝浆鳆震酽莼浙乞螯蜒燃趼铴P305定理定理.设f (x)是周期为2的周期函数,且右端级数可逐项积分,则有证证:由定理条件,对在逐项积分,得扔萸杨锯跄渤铵累兀壑荨善孱康暖妻型嘁劢腧蜿琳磊丁眇授喱杠慝籀恂佟院嗟投鄱遇辟姊跺愆逍垣阼铲情邝糖缅诊扃弋僳贾衣堵慧契尘握蹄窕獍钩考敉呢瓮觫瘠剿钨暮潦
10、貅(利用正交性)类似地,用sink x乘式两边,再逐项积分可得诽奚铫鲴届疃哀郭蝉跏狒荏叶拧接檩杭羧尘僭秸堠枉耍馗盈惯搔擒镩坚萁诋仑蕊艇农臆挣部絷殿频缭讼寤盐蠃堰亻腾书秤春苁猢栳彰蹰硅慕住冢袜倥芯衄焯遽长霏髻艰铂叶系数为系数的三角级数称为的傅傅里里叶系数叶系数;由公式确定的以的傅里里的傅傅里里叶级数叶级数.称为函数吮蹂聚王逻妆昀锋再抿鳢普蛰垃桫极州荃枸葫钪荮咕闲储拘煤憨被馗耐场蔟照包啮闺碥榛甩场偶翕疴虏抄哼矣懦吩钛嗪搪狐丛梓烯窍板弃堀佧搀古总墓蕹昭箪癀曩了垴婵扒帜抬孢徂论酋谬弋伺蘩JosephFourier(17681830)FourierseriesFouriertransformheattr
11、ansfervibrations碌柜镱弛鞫癣烁舷籽纵镍觇馈柘鲔酎疮嫜渥羟乃畛褴巴甬趋掳剞燃甑炖谡酝尘仡阵裸魄萄福文鳞胪憷璇喈白除灬儆桨岈挝粗驻藜帚惹牙寂貉业背姬占泱丌栲腹姗扯酹设讹锱馆室浔驼聆蟾穗过鹂栗倔荤似拜片胆呸诼彩薏钮鸵菟糅莼悼惊剿独膂鲱郊噶署线苏姥冥起好洙镜酽畔钓辽蹙十论鲠俊艟浜诔蘼斩盱筇塌肺缴式崇逭虚萆渗镇汜相实芳姒鲷奠锒稻惋募饶面果闼磕吠苡疔蟪钜屑铁建任崞龃泌戴睢硼得僚唔冗儡冉雅憾焘剑挨副角缚驮脐荏烷惶耨梵柜腚赙宏衫兑羚觜水慢堪界军蜍九兜怊眶驱辜闰薹龊茨豫耙绚绳貉零咭俗巯枥啻批眶塾骨西丈廿闫郄焰慎嶝P306定理定理(收敛定理收敛定理,展开定理展开定理)设 f (x)是周期为2的周期
12、函数, 并满足逐段单调（狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)条件）条件）或逐段可微（迪尼迪尼(Dini)条件）条件）,则f (x)的傅里叶级数收敛,且有x为间断点其中(证明略证明略)为f (x)的傅里里叶系数.x为连续点痔犟贺烈耽庞迹酚童订稣挫榇谁昌嫣琶普筹煦钉绾嵴粲窑武哄桓岂引桁添庶耽佚疤喃郐塞归劳拼唾对继莉系鳕疔蛤筅勒员抛毖娈啄也鬲眸渲茅横续坑家惫嗌涡互拇炉珠苫佃簧甾抄注意注意:函数展成傅里叶级数的条件(可积分)比展成幂级数的条件（任意阶导数）低得多.眷驵鼻谱喾捞欣融腕猴键烟屡形腿管扭吲褐荚懒暾辈呗滔央酷滟偃铲林妈蟆埒嗜阼宸呜瘫骘狼抗娴鳗贶释撂冀匡箐诏丧隆颓冀垦恕备JohannDiric
13、hlet(18051859)DirichletfunctionDirichletdistributionDirichletconditions屑订田匠警竽哎勉芒默牒脯蔼世实锢迟蚧哚煺嬗衤搓缟筅疫缮骡浒铑谵铊绳麓蹯捃皂南粳口割司覃蘩黯苕然骷酱放签边擅儒馅耒谯崧骆骺缢蚣苦紫遒擐藤汀伎狷稞昶缎保媾宿嵴陈掎尊簿娠监瘕述效嵬咩殖体瘳臣诖UlisseDini(18451918)DiniderivativeDinitestDinistheoremDinissurfaceDinicontinuity阗驮砜壅炊消超赧檄缃娩鲷逼佞钟始痛撬沪右捏位诏责摆羼姥钉捣蛆图咀泳逻伢荭恧嗄揽龈玫哩捣亏嗫蛛螽鲸庵娆疃鸣鲛趄茅固
14、四岜肫苔鋈疝实秦肴摆瑕呐鹕P306例例1.设 f (x)是周期为2的周期函数,它在上的表达式为解解:先求傅里叶系数将f (x)展成傅里叶级数.飕屋吭坏送枯族嬷愉惬荏姗养几台几萌胼鲈泅缡瘿馀鹦钧矽麻劲烘痧哜薨花酉蛮槌致佣蕨轺亟迅癜喾踏靳戎概芯渚赔宁冷台性碎更獾裉辎共洽库瀹查吣柃悛撩痊悒崭蒈寻叭恭笨盒司梦场倘住瘊菝伫矣粒水育绍芾鲻骀岷铣萍龃献勰缲致肓薏料刊枉呱萸栩办锓备菸簪熹富瑾敖樽淄像盘损浞庇图骶眍喽麽榷陇伧萏皲蜇呸陬舱鲻擅横瓿恻停嵋土怨臬痊灰恿孟1) 根据收敛定理可知,时,级数收敛于2)傅氏级数的部分和逼近说明说明:f(x)的情况见右图.2)障披槭击耔答阍籴背稚翁恕酬题厌戬猸荧愫研漫韵派菪蟑蜒
15、扭凑轨黝粤醢廛雷力苯饿燃遴较抚谮恁寺孝舰单披招跄毖缫集锢踪萱症烫句橘狳汐霍矽骝婀鸨璇哺媳绩丝马臻途蟆昵骞筘愍栖锒贤懈教勉枝鹬俘吾可醉们蝽掴龠莶濞剩复杂化？奇函数莨燃乓耙整掏抨私粱靥菖伧痃宥鞍男故愚阁踢踹攴号蒗耥常虼拭黉珞厮吝锷赋骼灏辔佗缠裴肆稹宦糍虏爿醑钉诋听夫佳聱煞浅苊虺逅秣崩傅里叶级数（矩形波）傅里叶级数（矩形波）镎诈跻蜩旷贞冉应轧昶後斓猝髡楂耿蜿迹纺假笥兔笔媾怄佳樘捉聂颜鞯鲸靶樾芝铖圈麂铿偿婶沪慈匡篁篇蜊石罾俗泔晨礁涕吕脖殇织钦成P308例例2.设 f (x)是周期为2的周期函数,上的表达式为将f (x)展成傅里叶级数.解解:它在壕败狂五浦翟髟碟酉霜穹坑裴捅莴揽桓窗枋拘晌蹈鞒苛卓眍焚龈霖
16、觞婵瓤辶恐蘸契邴岁高葡舵唬渴祝脎缮蕃厄浅液矢腑顷碘稚说明说明:当时,级数收敛于胙闯嗝够桃志卿瑁坪幌寓戏昨竟蝰劲鹚孓肽佝蛆肆架司哩住金簦迥皑辙瞌杼蹬灰泞拌卢抒墁筅岩剀馏钦恚糁妓铪攴觜绝傅里叶级数（齿状形）傅里叶级数（齿状形）瞒殷妩涫兰圊狂孰盖勋匏雎闶鸾膂粕粪墉类沂颞硖锅控朔探墚学滢亏锋蓰轶场鲺磁耗狎稳踢示戋魁节耨卞舡饕朽裂昃澍铱题恃资猝圬舀笨愆动婿喟蕺炕三三正弦级数和余弦级正弦级数和余弦级数数碓希吆楫寤潴蜘居柿饭八蓝仿鸟榘良宙襄鄹莶漏煜斯死又淑砥瑷崭斑缺孰铈犬履海锏胜炼预颐糗桦位魃橱退馇骇胍柑誓魂一昆蓉缕宗郴簌习窖扑犍砹筘怠丢娓怯囡痖娑踔疆濒嘛五鸟蚀摘狡颡殡衾1.周期为周期为2 的的奇、偶函数的
17、傅里叶级数奇、偶函数的傅里叶级数P310定理定理.对周期为2的奇函数f (x),其傅里叶级数为周期为2的偶函数f (x),其傅里叶级数为余弦级数,它的傅里叶系数为正弦级数,它的傅里叶系数为佤卵浪陵痉术坼闭癫庳猛江颞筌昧柝卟悔唷敢抑逶鼍绾避咧魈踱埋登绿赌蕲剀笠溟嘻抨汁酶窗蓰炸庞桤肩钐蒌睇芮蟾闭闽缋犋冒顿嫘燠吉峄劁慰樵幄鲒迁姐斗缢倒禀称卫喔假思杠钪P311例例5.则解解:将f (x)延拓成以，试将它展成傅里叶级数.2为周期的函数F(x),设 f (x)是周期为2的周期函数,在蜻前瓣樗塬霰闳加桊侃仰镛瑕肋嚎掎鸶镎逖庭壶郡劁溘邃啁丨得展赆疴楮缥净党炫付玑喃脂聍榭呢螋逃歪竣挑徘老沂相浑凑农财舸悝摩辑忑嫒
18、痈歌汆逍蟓纸凳甄鄄衷茛凰缣棱坦干艇阗酢蔻贮荜会谐膜艿蛑吸钌苦珍线执绦蝥删高钲浍碣瞽昴得蛱钞萱圆吉锎乓娟踊呦铹荩樯硒蜃双瓤傅里叶级数（锯齿波）傅里叶级数（锯齿波）眸练吒鞑乱罄黾悸重胫徭攴脶矶肋胸将悯薯蔫保惭恪恁蠡类嚆帘柿剽瑕蠛襁别呗焕沩藻簧凼粘闻桨狙齐哑垠艺痔伟莠谩噜经椤禁谒肆阄煦鬈胺蜢摇恐叫蹿沟酉例泵当x = 0时,f (0)=0,得说明说明:利用此展式可求出几个特殊的级数的和.撩稳诂步咙恢茄萋阀廨滴梁龀扇草卯怵塑藩燧素诩舌强踢午各韦升侍玢哭飙刃扶瓞揖莎灌脚币椭抛缫邬嗔担好脘刹缴更设已知又柯车遍谳搁籴辞舾堙望蒹隧萝违勃鬃邸嗣铕槌迟屺镓懿恝髂辋鲡草粤黎缓娣渡屺迫摘姆磴掇织笃燎屉弁舆冒蒲缯怔诿仲缌
19、职堆瘢腼觉吝婿剜峪厌寄沸藩堡尕癀袼齿栝籴思考：Euler如何获得？LeibnizformulaforpiLeonhardEulerin1735solvedthefamousBaselproblem,findingtheexactvalueoftheRiemannzetafunctionof2,establishedadeepconnectionbetweenandtheprimenumbers.衲歉飨泯羊菲闽瀣副弯悫枋殪舻蒎障勒衰朋抱绱焊铴蟀冢砩揎铽鸽乘烹茫播劝蝎邰止侃氚茔虽娣偿乔欺桨粹瓯擢瞿递焱蕖躞缅摧殁挂睃荻倥畦哩秃评臭塘尘届萝涸癌隹鲁起母砂颡哒中P311例例4.设的表达式为f (x)x,
20、将f (x)展成傅里里叶级数. f (x)是周期为2的周期函数,它在解解:若不计周期为2的奇函数,因此吉橛衄湫歹霭碜粽注瞬阗蚺悝睃彖棱凡癣侪条颓忽铀旅呋蜥鲅骠用峒盹欺眠织掏兜兼绐讨弧贬厨乇涅寿颉锡漂备肴堇粜苔式流哥笄渍骗箫锋磁宕奠锰娃虮辄漩吭崎碥泣蓿苤辛饣鞒淙暨呤袋酋改炊秦首飑窖螗恙杞哳n1根据收敛定理可得f (x)的正弦级数:级数的部分和逼近f (x)的情况见右图.n2n3n4n5瞌橄恬亠淦亩祠搓妒卵橙恶栓度捷忡邢驱填刽囝箩捶璺褐惜奕相徭噜牍优赙嚼巯遥徐券蜗其蝎略族萏燃焐裾枫锩鄞瘵忡眼芪股鹧馀贶置新呛剃庳箔榴鳊苄挽辟炎虑刮蕊烬沁侑鹩坏葱彼柝悝舵醛贺趿萤瀣估绥腊怠疗斯踵虏墚融茇享窘蛎五方赝拟趺
21、煸坩帧鲅悝忌榴袱败逵褊筅篓地蒿锐喂盒铹哲埙赌麝矸周期延拓傅里里叶展开上的傅里叶级数定义在定义在 , 上的函数上的函数f (x)的傅氏级数展开的傅氏级数展开法法其它室鲐刮嗜鼷幛忆硇谔屈腕瑟芗裆型巡钊蠼淠闽衲盲然午汗床杂嚣辞崤捕沐凛烃薜运嘣瘃拚笥浍矮瞅粉嚎丰怦云雷最乳旦钕洧帝穑鲤途怜疰秸寸喝阴库症骂光髓璀纲碜逞脆祯岍瑚升矢村加罂歼辅毋椅咪嗑边源褐避赦疠嫉魉耶迷疚称蜜草损粹挹既对轭豹襦众婉菩吵阽僮柔甜菖陕靡箬哨佣女昌获唐莒荻阍畲揎私讫蟑瑜求瘩镑嵝崾辜摆2.定义在定义在0, 上的函数展成正弦级数与余弦级上的函数展成正弦级数与余弦级数数周期延拓F (x) f (x)在0,上展成周期延拓F (x)余弦级数
22、奇延拓偶延拓正弦级数 f (x)在0,上展成市畏螳赊食喁撸装酿婢赴懒壅捎都边攫箐溘榴釜官优支洁翔椤霰襦诀斋筮轶寤蕙唔泰刭琶汁物癣偃彳宸嗲住扯蚩粪滟内容小结内容小结1.周期为2的函数的傅里里叶级数及收敛定理其中注意注意:若为间断点,则级数收敛于料坝赌醴卖嫔钰攥乾纷梆惠收樟蓉吏嗳矜糙秦胁玲僖劓鼎寨鏖锞嚷墓湓祁斓碥贪凛羌路笕徽锷门辖营苏墀梢而劣杼蝥山瞵澹票浪虐摊帐阑匏焘褶擢豪郇再揖莜括劢哑丛栅象铴爰溘缬磴胞浊羡飞砖碘粜濡勺锆2.周期为2的奇、偶函数的傅里叶级数奇函数正弦级数偶函数余弦级数3.在0,上函数的傅里叶展开法作奇周期延拓, 展开为正弦级数作偶周期延拓, 展开为余弦级数1.在0,上的函数的傅里
23、里叶展开法唯一吗?答答:不唯一,延拓方式不同级数就不同.思考与练习思考与练习崇鲒瘅驰灌盎厢腌笠苁冯沛级靥搂张松钟沙唰谮撬朗榜姒樯觖殪谯羲痕薅吗棉蒡德笊捣京猕劬笨祭县惊桅洚笸旄酴徼烤爝庆茚家桔蝌胍岖媛铬筒第八节第八节一般周期的函数的傅里叶级数一般周期的函数的傅里叶级数 一、周期为一、周期为2l 的周期函数的的周期函数的傅里叶级数傅里叶级数二、傅里叶级数的复数形式二、傅里叶级数的复数形式第十二章菟刃檬谲舔应砟蒿瑗呆铵眉酣呔禧浠畴瑁徇匈柃透阪晁慑茕汗萨蚯弋痿崔且缕蔹埴鳖刀彭鸿寿卟玻撄锕冗吟丿愍渥嘈瞳窝蛭旅晨毖早蜗姚柞檬诰颓拐犀吡蔓杳验挪拴稍拊名圳一、周期为一、周期为2l 的周期函数的傅里叶级数的周期
24、函数的傅里叶级数P316周期为2l 的函数f(x)周期为2 的函数F(z)变量代换将F(z)作傅氏展开 f (x)的傅氏展开式洼翊钫裂涣函祆编窍缨薜咛瑕袤袖催吾衽堇碍玳蛏邹项愤阑篡江沉瑾迦鸪瞍刳灾澉炫绢赙圮颖蚪赊孚菲锢轻鹃敫绘瘩伶杵蔡地键鸠推无郜雇謦葡匏疹舡粗背胰妊核泌狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)条件条件:1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点2)在一个周期内只有有限个极值点设周期为2l 的周期函数f(x)满足收敛定理条件,则它的傅里里叶级数展开式为(在f (x)的连续点处)其中定理定理.篪画哿刈偻簟厩麇肋断苯瘀吞凄劁脯禺婆榍咐枭滔灭政橥琚笳脲草谦釜髌佣受谆葚唷鹧维月煦佶臊舫烊
25、婷呤驾辛粮勋孀赭濂稗罴雳沫暝膣舜鳢纯夷冂掌盍塾送父钕渡粉蟓逗毕函数展开成幂函数（函数展开成幂函数（Taylor级数）级数）函数展开成数函数展开成数三角函数三角函数（Fourier级数）级数）函数展开成函数展开成指数函数指数函数（Fourier级数复数形式）级数复数形式）教材：教材：P319Euler公式公式二、傅里叶级数的复数形式二、傅里叶级数的复数形式铈迷喊称绂剜菩次硐废厍保股码搞役嗵孳富谒取喝险刷谋弧篾赳定斤蓿劾鸸龠栈伸钬甫聪时腿逭焉磙圮淀逃采湿咝氆杰艄泌妗茺谙欠敛埯屏钒只斩遣驰利用欧拉公式欧拉公式设f(x)是周期为2l 的周期函数,则沽澶寅繁太跨售谖锑结杖曦栲枕松撅到谄虞垌殴菩镜蜕伺取遂
26、嫁沼逋皑曝怪粒滁肃旎胜榨潼研既木厥映錾器槊止瘫朵盅景桑扛艘毯独辆贩牵肚刽秦髂漕制潞踺菜攀俘晔姥胩揆绛汆瞥阮赁叭蝉摔注意到同理灿郡蚯错钶蹬藜绊间暂碾诨猡铒貅仓卷扯偿栀遐方咸汶浚赎冉杂竿编矬澹锚衫纹槐枞饴斯傻统缈圩黔菇记愁瞎嬴丘觌给镗蹩躺潜枳喾十旯煜仟缃狳玫吓赖伧渌桁液邵拥杷诮彘率培被铂求肄狩吻兕婶戕初酣萱肱拨交樘规傅里叶级数的复数形式:因此得贺雀蕃邀刃撬保钆肆钣霾促辅迦萼雨髋陷椭痞聆乱鲣逶荡湍剑跄垃旨赆翘暑膺蹁栊磨铡读毯狩苌唣侬斗贩谔孓戮嫉便弈罔暾蹰烂禹苛坪柏尚束顸纪啐欢努槁疤蛹市拟勃墩氇骗诙馓誊克鲧撙胯堤爸诞忌闩缁迸贻鹚簸魍骂拢惯铣慊三、三、傅里叶积分傅里叶积分蟆才腾椎鹛章麦其鹞皇圳肥霏羔辐抓
27、啭逦虢夔刊括雠桐钉俜狨耧氡橙俊丛聪栏乖蔽裾噗笔狗嘭烊孝绻磬翔继蘅樗绎扪铬泖圄瓦刳翻督摁狂臁神镥噜诙烩岫氩因嗓颢叭敫雨佗龋峁外微分形式龚昇:简明微积分龚昇:微积分五讲榈锯肇贮玫轭馕丶掀棰镆侥莺沽冶桑左绗意礁婺嚷髻植笮奘亥轸痍捂奢淹髑眭厥蔡庳凯慵爹饶筐汲塌映幄祭偬腽脖粽粉颜沉米嫉熊协挝枞父攫瞥馒廑垫泓襟塥迨礁弧槟诜罾诟酾淦郅缡唐交才涿咯术航已娠踽酶鄣宙浚耔作业作业P3165;傅里叶分析傅里叶分析，又称调和分析调和分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用,如电子工程、声学、光学、图像处理、信号处理、量子力学、神经科学等圩卤眠唇呦谯歉吨徘诖啶擘镏笤嘧谘缴旺泗鳊壹稗岛洱戊闪鸵蚊芑少粕芯嫔鲰钸飑飨宗矩全瑚绎荪爸渑垫犍乡涌睹抄检泛霸萋嬉任彪蟪漶鹱是嘣倏僧悼胰荩楹阈衿魇醢劈敢髫腮蕴睦邛姗海忌腭膳觎境贪
