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1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式11 1了解二次根式的概念；了解二次根式的概念；2 2理解二次根式何理解二次根式何时有意有意义，何，何时无意无意义，会在，会在简单情情况下求根号内所含字母的取况下求根号内所含字母的取值范范围；3 3会求二次根式的会求二次根式的值。22 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？、什么是一个数的算术平方根？如何表示？1 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？、什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。 用用 (a(
2、a0)0)表示。表示。 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则这个数就叫，则这个数就叫做做a a的平方根。的平方根。a a的平方根是的平方根是(a0)(a0)3 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。 3 3、平方根的性质：、平方根的性质：1 1、1616的平方根是什么的平方根是什么? ? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2 2、0 0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3 3、7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有
3、算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。ThinkThink 思考思考4塔座塔座5S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S S，则下球体的半径，则下球体的半径为为_._.下球体下球体6 如如图所示，已知正方形的面所示，已知正方形的面积为b-3b-3，则正方形的正方形的边长是是b-3b-3表示一些正数的算表示一些正数的算术平方根平方根; ;a a叫被开方数叫被开方数. . 你你认为所得的各代数式有哪些共同特点？所得的各代数式有哪些共同特点？形如形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式; ;7请
4、你凭着自己已有的知你凭着自己已有的知识, ,说说对二次根式二次根式 的的认识！ ?开动你的脑筋，你一定行！开动你的脑筋，你一定行！82. a2. a可以是数可以是数, ,也可以是式；也可以是式；3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ；5. 5. 既可表示开平方运算既可表示开平方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1. 1. 表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4. a0,4. a0, 00 ( ( 双重非负性双重非负性) )；形如形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。9( (m m0),0),( (x,yx,y异号异号) )注意：注意：在
5、在实数范数范围内内, ,负数没有平方根数没有平方根【例例1 1】说一说下列各式是二次根式吗说一说下列各式是二次根式吗? ?10 (3)(3)(4)(4)，(5)(5)判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？，11【例例2 2】求下列二次根式中字母的取求下列二次根式中字母的取值范范围：【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+1 0a+1 0，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2
6、200，可知，可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .12 1 1、x x取何取何值时, ,下列二次根式有意下列二次根式有意义? ?132.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值吗？的值吗？ 【解析】【解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+ba+b=1+ = =1+ = 答案：答案：a=1,a+b=a=1,a+b=141.1.（20102010芜湖中考）要使式子芜湖中考）要使式子 有意义，有意义，a
7、 a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a 0【解析解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0 a0 。152.2.（20102010盐城中考）使盐城中考）使 有意义的有意义的x x取值范围是取值范围是_。 【解析解析】要使式子要使式子 有意义，要满足有意义，要满足x-20x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x2x
8、2163 3下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选C.AC.A中只有当中只有当x-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A不一不一定是二次根式；定是二次根式；B B中当中当x0x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B不一定是二不一定是二次根式；次根式；C C中无论中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C一定是二次根式；一定是二次根式；D D中当中当x=0x=0时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D也不正确。也不正确。17通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：（1 1）二次根式的概念；）二次根式的概念；（2 2）根号内字母的取值范围；）根号内字母的取值范围；（3 3）二次根式的值。）二次根式的值。18名言警句 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯 19
