《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件4 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件4 新人教A版必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异.2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。3.了解函数的建模过程。预预习习目目标标 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔
2、子的天敌，兔子数量不断增加，不到的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利代，科学家采用载液瘤病
3、毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气亚人才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”假假如如某某公公司司每每天天向向你你投投资资1万万元元，共共投投资资30天天.公公司司要要求求你你给给他他的的回回报报是是：第第一一天天给给公公司司1分分钱钱，第第二二天天给给公公司司2分分钱钱，以以后后每每天天给给的的钱钱都都是是前前一一天天的的2倍倍，共共30天，你认为这样的交易对你有利吗？天，你认为这样的交易对你有利吗？问问题题情情景景 例例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择
4、，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？例例1涉及哪些数量关系？涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？投资天数、回报金额投资天数、回报金额日日 回回 报报累计回报累计回报40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=104
5、10+10+10+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345则方案一可以用函数则方案一可以用函数_进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数_描述；描述；方案三可以用方案三可以用_描述。描述。设第设第x天的回报是天的回报是y元，元，y=40 (xN*)y=10x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)三种方案每天回报表三种方案每天回报表x/天天方案方案1方案方案2方案方案3y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元140100.424002
6、0100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748365107374182.4xy2040608010012014042681012我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多速度要快得多.从从中你对中你对“指数爆炸指数爆炸”的含义有什么新的含义有什么新的理解？的理解？12345678
7、9101130方案方案一一4080120160200240280320360400440 1200方案方案二二103060100150210280360450550660 4650方案方案三三012.86122550.8102204409819 429496729.2例例1累计回报表累计回报表投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。解答如下：公司解答如下：公司30天内为你的总投资为天内为你的总投资为:
8、情景问题解答情景问题解答假如某公司每天给你投资假如某公司每天给你投资1万元，共投资万元，共投资30天。公司要求你给天。公司要求你给他的回报是：第一天给公司他的回报是：第一天给公司1分钱，第二天给公司分钱，第二天给公司2分钱，以后分钱，以后每天给的钱都是前一天的每天给的钱都是前一天的2倍，共倍，共30天，你认为这样的交易对天，你认为这样的交易对你有利吗？你有利吗？你你30天内给公司的回报为天内给公司的回报为:0.01+0.012+0.0122+0.01229=10737418.231074(万元万元)30万元万元实际应用问题实际应用问题分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化构建数学模型构建
9、数学模型解答数学问题解答数学问题审 题数学化寻找解题思路还原（设设）（列列）（解解）（答答）解答例解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程，的过程实际上就是建立函数模型的过程，建立函数模型的程序大概如下：建立函数模型的程序大概如下：一次函数，一次函数，对数型函数，对数型函数，指数函数。指数函数。例例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到励销售人员的奖励方案：在销
10、售利润达到10万元时，按销售万元时，按销售利润进行奖励，且奖金利润进行奖励，且奖金y (单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x（单位：（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不万元，同时奖金不超过利润的超过利润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求其中哪个模型能符合公司的要求？销售利润达到销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且万元时，按销售利润进行奖励，且部门销售利润一般不会超过公司总的利润部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000
11、万元，万元，所以销售利润所以销售利润x可用不等式表示为可用不等式表示为_.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，万元，所以奖金所以奖金y可用不等式表示为可用不等式表示为_.10x10000y50y25%x通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000234567810对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000
12、上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;对于模型对于模型y=1.002x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x806时时,y5,因此因此该模型不符合要求该模型不符合要求;对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可知观察图象并结合计算可知,当当x=1000时时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过所以它符合奖金总数不超过5万元的要求；万元的要求；按模型按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的奖励时，奖金是否
13、不超过利润的25%呢？呢？解：当解：当x10,1000时时,要使要使y0.25x成立成立, 令令f(x)= log7x+10.25x,当当x10,1000时时, 是否有是否有f(x) 0恒成立恒成立? 即当即当x10,1000时时,f(x)= log7x+10.25x的的 图象是否在图象是否在x轴下方轴下方? 作作f(x)= log7x+10.25x的图象如下：的图象如下：只需只需log7x+10.25x成立，成立，即即log7x+10.25x 0。yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1根据图象观察根据图象观察,f(x)=log7x+10.25x的图象在区间的图象在区间10,1000内内的确在的确在x轴的下方轴的下方.f(x)=log7x+10.25x这说明这说明,按模型按模型y=log7x+1奖励奖励,奖金不会超过利润的奖金不会超过利润的25%.实际应用问题实际应用问题审 题（设设）分析、联想、抽象、转化分析、联想、抽象、转化构建数学模型构建数学模型数学化 （列列）寻找解题思路（解解）解答数学问题解答数学问题还原 （答答）课课堂堂小小结结
