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1、 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？险，你认同吗？为什么？情境情境物理与数学物理与数学w欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道, ,电流电流I I、电阻、电阻R R、电压、电压U U之间满足之间满足关系式：关系式：U=IR. U=IR. 当当U=220VU=220V时，时，(4)(4)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 做一做做一做R/R/
2、2020404060608080100100I/AI/A 11 5.5 3.67 2.75 2.211 5.5 3.67 2.75 2.2(1)(1)你能用含有你能用含有R R的代数式表示的代数式表示I I吗吗? ?(2)(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表: : (3) (3)当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小越来越小呢呢? ?运动中的数学运动中的数学行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京沪高速公路从上海驶往北京, ,汽
3、车行完全程所汽车行完全程所需的时间需的时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间之间 有怎样的关系有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 做一做做一做 某机械厂加工一批零件，每小时加工的某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：数量和所需的加工时间如下表：工程中的数学工程中的数学 做一做做一做 加工所需的时间加工所需的时间y y与每小时加工的数量与每小时加工的数量x x之之间有怎样的关系间有怎样的关系? ?变量变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?问题：问题：观察以上
4、解析式，你觉得它们有什么共观察以上解析式，你觉得它们有什么共同特点？同特点？都具有都具有 的形式，其中的形式，其中 是常数是常数分式分式分子分子 (k(k为常数，为常数，k0) k0) 的函数，叫做的函数，叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x x是自变是自变量，量，y y是函数是函数. .一般地，形如一般地，形如 反比例函数反比例函数 (k(k0)0)的自变量的自变量x x的的取值范围取值范围是什么？是什么？思考：思考： 因为因为x x作为分母，不能等于零，因此自变作为分母，不能等于零，因此自变量量x x的取值范围是的取值范围是所有非零实数所有非零实数. . 但实际问题中，应根据具体情况来确
5、定反但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量比例函数自变量的的取值范围取值范围. . 反比例函数除了可以用反比例函数除了可以用 (k(k0)0)的形式的形式表示，还有没有其他表达方式？表示，还有没有其他表达方式？想一想想一想：反比例函数的三种表达方式：反比例函数的三种表达方式：( (注意注意k0)k0)y=y=1 13x3xy=3x-1y=3x-1y=2xy=2x 下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数? ?并说出它的并说出它的k k值值. .哪些是一次函数哪些是一次函数? ? y=y=3 32x2xy= y= x x1 11.1.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例
6、函数, ,则则m=_m=_； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则m=_.m=_.y=xy=xm-7m-7y=3xy=3xm-7m-7【问题问题】已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则m=_.m=_.y=(m-3)xy=(m-3)x2-|m|2-|m|4.4.某反比例函数的图象过点某反比例函数的图象过点(2,1)(2,1)，点，点(a,-5)(a,-5)也是这图象上一点，则此也是这图象上一点，则此a=a= . .2.2.已知函数已知函数 是反比例是反比例函数，求函数，求m m的值的值. .3.3.已知函数已知函数 是反比例函数，则是反比例函数，则k k必须满足必须
7、满足 . .例例1 1：已知：已知y y是是x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2x=2时时,y=6,y=6, (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求当求当x x4 4时时,y,y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=-6. ,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .例例2: 2: 已知已知y=yy=y1 1-2y-2y2 2
8、,y,y1 1与与x x成反比例成反比例,y,y2 2与与x x2 2成正成正比例比例, ,且当且当x=-1x=-1时时,y=-5,y=-5,当当x=1x=1时时,y=1,y=1,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. .方法总结：方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 设出含有待定系数的反比例函数解析式设出含有待定系数的反比例函数解析式; ; 解方程，求出待定系数；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式写出反比例函数解析式. . 将已知条件将已知条件( (自变量与函数的对应值自变量与函数的对应值) )代入代入解析式，得到关
9、于待定系数的方程；解析式，得到关于待定系数的方程；巩固巩固 将下列各题中将下列各题中y y与与x x的函数关系写出来的函数关系写出来 (1)y (1)y与与x x成反比例；成反比例； (2)y (2)y与与z z成反比例，成反比例，z z与与3x3x成反比例；成反比例； (3)y (3)y与与2z2z成反比例，成反比例，z z与与x x成正比例成正比例. . B B1.1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，例中，x x和和y y成反比例函数关系的有成反比例函数关系的有 ( ).( ). x x人共饮水人共饮水10kg10kg，平均每人饮水，平
10、均每人饮水ykgykg； 底面半径为底面半径为xmxm，高为，高为ymym的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体积为积为10m10m3 3； 用铁丝做一个圆，铁丝的长为用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcmxcm，做成圆，做成圆的半径为的半径为ycmycm； 在水龙头前放满一桶水，出水的速度为在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x x，放满一桶水的时间放满一桶水的时间y.y.A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个【课堂练习课堂练习】2.y2.y是是x x2 2成反比例成反比例, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)写出写出y y与与x x
11、的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=1.5y=1.5时时x x的值的值. .3.3.已知函已知函y=m+n,y=m+n,其中其中m m与与x x成正比例成正比例,n,n与与x x成反比成反比例例, ,且当且当x=1x=1时时,y=4; x=2,y=4; x=2时时y=5.y=5. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=4x=4时时, ,求求y y的值的值. .4.y4.y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)(1
12、)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式； (2) (2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表-3-31 1-4-4-4-4-2-22 25.5.反比例函数反比例函数 中，当中，当x x的值由的值由4 4增加到增加到6 6时，时，y y的值减小的值减小3 3，求这个反比例函数的解析式，求这个反比例函数的解析式6.6.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(y(度度) )与镜片焦距与镜片焦距x(x(米米) )成反成反比例，已知比例，已知400400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.250.25米，米，则眼镜度数则眼镜度数y y与镜片焦距与镜片焦距x x之间的函数关系
13、式是之间的函数关系式是_._.7.7.一水池内有污水一水池内有污水2020米米3 3，设放完全池污水的时，设放完全池污水的时间为间为t(t(分钟分钟) )，每分钟的放水量为，每分钟的放水量为w(w(米米3 3) )，规定，规定放水时间在放水时间在4 4分钟至分钟至8 8分钟之间，请把分钟之间，请把t t表示为表示为w w的函数，并给出的函数，并给出w w的取值范围的取值范围. .8.8.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄速增加，视野变窄. . 当车速为当车速
14、为5050km/hkm/h时，视野时，视野为为 80 80度，如果视野度，如果视野f f( (度度) )是车速是车速v v(km/h)(km/h)的反比的反比例函数，求例函数，求f f关于关于v v的函数解析式，并计算当车的函数解析式，并计算当车速为速为100100km/h km/h 时视野的度数时视野的度数. .9.9.小明家离学校小明家离学校1000m1000m，每天他往返于两地之间，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为均速度为v(m/min)v(m/min)，所用的时间为，所用的时间为t(min)t(min) (1
15、) (1) 求变量求变量v v和和t t之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2) (2) 小明星期二步行上学用了小明星期二步行上学用了25min25min，星期三，星期三骑自行车上学用了骑自行车上学用了8min8min，那么他星期三上学时，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？的平均速度比星期二快多少？能力提升：能力提升： 已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2，y y1 1与与(x(x1)1)成正比例，成正比例，y y2 2 与与 (x+1)(x+1)成反比例，当成反比例，当x=0x=0时，时，y=y=3 3；当；当x=1x=1时，时，y=y=1 1，求：，求：(1) y(1) y关于关于x x的关系式；的关系式；(2) (2) 当当x= x= 时，时，y y的值的值. .
