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1、三角形全等的判定三角形全等的判定2SAS2SAS我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”得到全等三角形的判定（二）：得到全等三角形的判定（二）：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中AB=DE A= DAC=DFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”CABDO1.在下列推
2、理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?例例1 1已知已知:
3、 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SAS）问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。你能想出办法
4、来吗？你能想出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C， 连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3
5、.3.证明全等后要有推理的依据证明全等后要有推理的依据. . 练习：练习： 1.1.已知：如图，已知：如图，AB =AC AB =AC AD = AE .AD = AE .求证：求证： ABE ABE ACDACD. .证明证明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC，AD = AE，A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD2、如图，如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一端的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距
6、离相等的距离相等吗？为什么？吗？为什么？BDAC【证明证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BA BAD= BACAD=ACBADBAC (SAS)BD=BC 已知：如图已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：求证： ABDACE 证明证明:BAC=DAE（已知）（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD 即即BAD=CAE 在在ABD与与ACE AB=AC（已知）（已知） BAD= CAE （已证）（已证） AD=AE（已知）（已知） ABDACE（SAS)ABD CE求证：求证：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AECABCDEF思考题：思考题：有两边和其中
7、一边的对角对有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。应相等的两个三角形是否全等。MM课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS拓展拓展2.已知
8、如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用，至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用，至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD结束结束
