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1、第四讲函数及其表示第四讲函数及其表示凯里一中凯里一中2016届文科高考复习专用届文科高考复习专用凯里一中数学组凯里一中数学组 任任 瀚瀚8/6/2024 高考对本讲的重点考察内容为高考对本讲的重点考察内容为 (1)函数的定义域的求解和分段函数函数的定义域的求解和分段函数的求值的求值; (2)函数图象的识别与判断函数图象的识别与判断.一般以实一般以实际应用问题的形式出现际应用问题的形式出现,有时也以二次有时也以二次函数、指数函数、对数函数等的复合函函数、指数函数、对数函数等的复合函数为考点数为考点. 题型一般为题型一般为1个选择题个选择题.年度年度科科别别考查题考查题型及个型及个数数考查知识点考
2、查知识点2013文文空白空白理理空白空白2014文文空白空白理理空白空白2015文文 1+1+0 1.函数图象的识别函数图象的识别;2.已知函数图象已知函数图象的点的坐标的点的坐标,求函数解析式求函数解析式理理 1+0+0. 函数图象的识别函数图象的识别;近三年全国新课标卷近三年全国新课标卷函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数考查情况考查情况1.(2015全国全国文理文理)如图如图,长长方形方形ABCD的边的边AB=2,BC=1,O是是AB的中点的中点,点点P沿着边沿着边BC、CD与与DA运运动动,BOP=x.将动点将动点P到到A、B两点距离之两点距离之和表示为和表示为x的函数的函数f
3、(x),则则f(x)的图像大致的图像大致为为( )ODCABPx 2.(2015全国全国文文)已知函数已知函数f(x)=ax32x的图象过点的图象过点(1,4),则则a= . 了解了解构成函数的要素构成函数的要素,会求一些会求一些简单函数的定义域和值域简单函数的定义域和值域;了解映射的了解映射的概念概念. 在实际情境中在实际情境中,会根据不同的需会根据不同的需要选择恰当的方法要选择恰当的方法(如图像法、列表法、如图像法、列表法、解析法解析法)表示函数表示函数. 了解了解简单的分段函数简单的分段函数,并能并能简单简单应用应用.核心考点核心考点(1)函数的定义域的求解函数的定义域的求解;(2)求函
4、数的解析式求函数的解析式;(3) 求分段函数的函数值；求分段函数的函数值；(4)函数图像的识别函数图像的识别. 函数的定义域的求解即是求使函数函数的定义域的求解即是求使函数有意义的自变量的取值范围有意义的自变量的取值范围,一般结果一般结果要用集合形式表示要用集合形式表示. 求定义域常用的有求定义域常用的有:(1)分母不能为分母不能为0;(2)偶次方根被开方式非负偶次方根被开方式非负;(3)0和负数没有对数和负数没有对数. 例例1.给出四个命题：给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射函数是其定义域到值域的映射;f(x) 是一个函数是一个函数;函数函数y2x(xN)的图象是一条直线的图象是一条直
5、线;f(x)lg x2与与g(x)2lg x是同一函数是同一函数.其中正确的有其中正确的有() A.1个个B.2个个 C.3个个D.4个个A 例例2.(2015湖北文湖北文) 函数函数 的定义的定义域为域为( ) A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(1,3)(3,6 C 例例3.(2013大纲全国卷大纲全国卷)已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为(1,0),则函数则函数f(2x1)的定的定义域为义域为() A.(1,1) B. C.(1,0) D. B 例例1.(2015陕西文陕西文)设设 ,则则f(f(2)=( ) A.1 B. C. D.C 例例2.(2015山东文山东文) 设函数设函数 ,若若 则则b=( )A.1 B. C. D.D 例例1.(1)已知已知f(1cos x)sin2x,求求f(x)的解析式的解析式. (2)已知已知f(x)是二次函数且是二次函数且f(0)2, f(x1)f(x)x1,求求f(x)的解析式的解析式. (3)已知已知 (x0),求求f(x)的解析式的解析式 例例2.(2015浙江理浙江理)存在函数存在函数f(x)满足满足,对任意对任意xR都有都有( ) A. f(sin2x)= sinx B. f(sin2x)= x2 +x C. f(x2 +1)=| x +1| D. f(x2 +2 x)=|x +1| D
