《高三数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第3节 定积分的概念及简单应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第3节 定积分的概念及简单应用课件 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节定积分的概念及简单应用节定积分的概念及简单应用知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 定积分与曲边梯形的面积有什么关系定积分与曲边梯形的面积有什么关系? ?提示提示: :定积分与曲边梯形的面积的关系如下定积分与曲边梯形的面积的关系如下: :知识梳理知识梳理 积分下限积分下限 积分上限积分上限积分区间积分区间被积函数被积函数x xf(x)dxf(x)dx(2)(2)定积分的几何意义定积分的几何意义当当f(x)0f(x)0时时, ,定积分定积分f(x)dxf(x)dx表示
2、直线表示直线 和曲线和曲线y=y=f(xf(x) )所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积. .x=x=a,xa,x= =b(ab),yb(ab),y=0=0A A1 1+A+A3 3-A-A2 2-A-A4 42.2.微积分基本定理微积分基本定理( (牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式) )定理所满足的条件定理所满足的条件f(xf(x) )是区间是区间 a,ba,b 上的连续函数上的连续函数; ;F(xF(x) ) F(b)-F(aF(b)-F(a) )夯基自测夯基自测B B B B D D 答案答案: :2 2解析解析: :正确正确. .定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关定积分与
3、被积函数、积分上限和积分下限有关, ,与积分变与积分变量用什么字母表示无关量用什么字母表示无关. .错误错误. .不一定是不一定是, ,要结合具体图形来定要结合具体图形来定. .错误错误. .也有可能是在也有可能是在x x轴上方部分的面积小于在轴上方部分的面积小于在x x轴下方部分的面积轴下方部分的面积. .错误错误, ,不是唯一的不是唯一的, ,它们之间相差非零常数它们之间相差非零常数. .答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 定积分的计算定积分的计算反思归纳反思归纳 (1)(1)定积分的计算方法有三个定积分的计算方法有三个: :定义法、几何意
4、义法和微积分基定义法、几何意义法和微积分基本定理法本定理法, ,其中利用微积分基本定理是最常用的方法其中利用微积分基本定理是最常用的方法, ,若被积函数有明显的若被积函数有明显的几何意义几何意义, ,则考虑用几何意义法则考虑用几何意义法, ,定义法太麻烦一般不用定义法太麻烦一般不用. .(2)(2)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点: :对被积函数要先化简对被积函数要先化简, ,再求积分再求积分. .求被积函数为分段函数的定积分求被积函数为分段函数的定积分, ,依据定积分依据定积分“对区间的可加性对区间的可加性”, ,分段分段积分再求和积分再求
5、和. .对于含有绝对值符号的被积函数对于含有绝对值符号的被积函数, ,要先去掉绝对值号再求积分要先去掉绝对值号再求积分. .注意用注意用“F(x)=f(x)F(x)=f(x)”检验积分的对错检验积分的对错. .提醒提醒: :被积函数若含有绝对值号被积函数若含有绝对值号, ,应先去绝对值号应先去绝对值号, ,再分段积分再分段积分. .答案答案: :(1)C(1)C答案：答案：(2)1(2)1考点二考点二应用定积分求面积应用定积分求面积答案答案: : (1)C (1)C (2)(2)抛物线抛物线y y2 2=4x=4x与直线与直线y=2x-4y=2x-4围成的平面图形的面积是围成的平面图形的面积是
6、. .答案答案: : (2)9 (2)9 反思归纳反思归纳 (1)(1)利用定积分求曲边梯形面积的步骤利用定积分求曲边梯形面积的步骤: :画出曲线的草图画出曲线的草图. .借助图形借助图形, ,确定被积函数确定被积函数, ,求出交点坐标求出交点坐标, ,确定积分的上、下限确定积分的上、下限. .将将“曲边梯形曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差的面积表示成若干个定积分的和或差. .计算定积分计算定积分, ,写出答案写出答案. .(2)(2)利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算. .定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 考
7、点三考点三 答案答案: : (1)C (1)C 反思归纳反思归纳 定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质定积分在物理上的应用主要是求做变速直线运动的质点所走过的路程和求变力做功点所走过的路程和求变力做功. .在解题中把其转化为函数的定积分在解题中把其转化为函数的定积分求解即可求解即可. .【即时训练】【即时训练】 (1)(1)物体物体A A以以v=3tv=3t2 2+1(m/s)+1(m/s)的速度在一直线的速度在一直线l l上运动上运动, ,物体物体B B在直线在直线l l上上, ,且在物体且在物体A A的正前方的正前方5 m5 m处处, ,同时以同时以v=10t(m/s)v=10t
8、(m/s)的速度与的速度与A A同向同向运动运动, ,出发后出发后, ,物体物体A A追上物体追上物体B B所用的时间所用的时间t(s)t(s)为为( () )(A)3(A)3(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6(2)(2)设变力设变力F(x)F(x)作用在质点作用在质点M M上上, ,使使M M沿沿x x轴正向从轴正向从x=1x=1运动到运动到x=10,x=10,已知已知F(x)=xF(x)=x2 2+1+1且和且和x x轴正向相同轴正向相同, ,则变力则变力F(x)F(x)对质点对质点M M所做的功为所做的功为. .答案答案: : (1)C (1)C(2)342 J(2)342 J备选例题备选例题 【例题例题】 如图所示如图所示, ,求由抛物线求由抛物线y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-3及其在点及其在点A(0,-3)A(0,-3)和点和点B(3,0)B(3,0)处的切线所围成的图形的面积处的切线所围成的图形的面积. .易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼弄不清平面图形的边界而出错弄不清平面图形的边界而出错
