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1、第第1讲讲_1 _1 绪论绪论高等流体力学高等流体力学2思考：思考：1. 1. 什么是流体？什么是流体？特点：易于变形（流动性）特点：易于变形（流动性）运动：平动、转动、运动：平动、转动、变形（流动）变形（流动）32. 2. 影响流体运动的力有哪些？影响流体运动的力有哪些？1 1）体积力：作用于每一个体积元）体积力：作用于每一个体积元dVdV重力、浮力、引潮力、科氏力重力、浮力、引潮力、科氏力作用：平动、转动作用：平动、转动2 2）表面力：作用于流体元的表面）表面力：作用于流体元的表面分子粘性力分子粘性力作用：作用：变形（流动）变形（流动）单位面积的表面力：单位面积的表面力：应力（张量）应力（
2、张量）43. 3. 针对具体问题，需要考虑哪些力的作用？针对具体问题，需要考虑哪些力的作用？根据流体运动根据流体运动尺度尺度的不同讨论其力学平衡！的不同讨论其力学平衡！衡量尺度大小的标准：衡量尺度大小的标准： 流体运动的某一特征值（通常是流体运动的某一特征值（通常是无量纲无量纲量）量） 如：如：ReynoldsReynolds数、数、RossbyRossby数数尺度分析的作用：尺度分析的作用：找出起主导作用的力学平衡，简化物理问题！找出起主导作用的力学平衡，简化物理问题！尺度分析：尺度分析：根据表征某种特定类型运动的各物理量的根据表征某种特定类型运动的各物理量的特征值以估计控制方程中各项的大小
3、，从而得到描述特征值以估计控制方程中各项的大小，从而得到描述该类型运动的简化方程的一种方法该类型运动的简化方程的一种方法第第1讲讲_2_2 湍流概论湍流概论万占鸿万占鸿高等流体力学高等流体力学浙江大学海洋学院浙江大学海洋学院浙江大学海洋学院浙江大学海洋学院OOcean cean C College, Zhejiang Universityollege, Zhejiang University6问题：问题：4什么是湍流？什么是湍流？4湍流有什么特性？湍流有什么特性？4如何研究湍流？如何研究湍流？层流：层流：边界层边界层圆管圆管湍流？湍流？7什么是湍流？什么是湍流？l 流体运动的两种不同状态：层流
4、、湍流流体运动的两种不同状态：层流、湍流89广义：宇宙中的星系、拥挤的人群、复杂的道路交通系统广义：宇宙中的星系、拥挤的人群、复杂的道路交通系统流体质点的运动表现为两种不同的状态：流体质点的运动表现为两种不同的状态：10层流：层流：流体质点作规则的层状或流束状运动，在运动过程流体质点作规则的层状或流束状运动，在运动过程中质点之间互不混杂中质点之间互不混杂湍流：湍流：流体质点的运动是不规则的，流体质点之间有着强流体质点的运动是不规则的，流体质点之间有着强烈的混合作用烈的混合作用湍流的分类：湍流的分类： 壁面湍流、自由湍流、对流湍流壁面湍流、自由湍流、对流湍流11湍流的特性湍流的特性(1)(1)l
5、 认识和理解湍流，从雷诺实验（认识和理解湍流，从雷诺实验（18831883年）开始！年）开始！（a）层流）层流（b）过渡流）过渡流转捩转捩（c）湍流）湍流Reynolds实验分辨出层流和湍流实验分辨出层流和湍流两种流体运动的状态两种流体运动的状态层流向湍流的层流向湍流的转捩转捩，是从层流丧失稳定性开始的，是从层流丧失稳定性开始的管中的流态与一个后来被称为管中的流态与一个后来被称为雷诺雷诺数的无量纲参数数的无量纲参数Re有关有关12或或动力粘性动力粘性运动粘性运动粘性 雷诺数雷诺数ReRe的定义：的定义：管流转捩的管流转捩的ReRe数：数：2100-40002100-4000介介绍绍与与研研究究
6、湍湍流流要要从从Reynolds（1883年年）的的开开创创性性实实验验开开始始。该该实实验验发发现现并并分分辨辨出出层层流流和和湍湍流流两两种种完完全全不不同同性性质质的的流流动动，从从而而促促进进了了对对流流动动稳稳定定性性和和湍湍流流的的研研究究。现现在在，人人们们有有理理由由相相信信从从层层流流向湍流的转变，首先是从层流丧失稳定性开始的。向湍流的转变，首先是从层流丧失稳定性开始的。在在一一定定的的压压力力梯梯度度作作用用下下，流流体体沿沿着着一一根根水水平平放放置置的的圆圆管管流流动动，在管流入口的中心线上使流体质点染色。在管流入口的中心线上使流体质点染色。利利用用不不同同的的管管径径
7、和和流流体体介介质质做做同同样样的的实实验验，Reynolds发发现现管管中中的的流流态态只只与与一一个个后后来来被被称称为为Reynolds数数的的无无量量纲纲参参数数Re有有关关，而而与与流速、管径大小和流体的其他属性无关。流速、管径大小和流体的其他属性无关。当当Reynolds数数小小于于某某个个临临界界值值时时，大大约约在在Rec=2300，染染色色线线是是一一条条清清晰晰的的直直线线，而而且且从从管管截截面面上上任任一一位位置置进进入入管管中中的的每每个个流流体体质质点点都都沿沿着着一一条条平平行行于于中中心心轴轴线线的的直直线线匀匀速速运运动动，质质点点速速度度大大小小随随离离开开
8、中中心心线线的的距距离离而而变变化化，符符合合Hagen-Poiseuille管管流流流流速速分分布布U/Umax=1-(r/a)2，这种流动状态称为层流。，这种流动状态称为层流。13当当Reynolds数数超超过过Rec，中中心心染染色色线线不不再再保保持持直直线线，在在下下游游某某处处出出现现横横向向的的波波动动和和扩扩散散，并并逐逐渐渐与与周周围围的的未未染染色色流流体体混混合合，管管流流中中出出现现一一段段被被染染色色的的流流体体，且且与与周周围围的的层层流流有有明明显显边边界界，被被称称为为湍流栓（湍流栓（turbulentslugs）。）。起起初初，湍湍流流栓栓只只是是间间歇歇地地
9、在在管管内内随随机机发发生生并并漂漂流流到到下下游游。若若用用热热线线仪仪测测量量，当当染染色色湍湍流流栓栓流流过过探探测测仪仪时时，可可以以记记录录到到高高频频的的流流速速脉脉动动。随随Reynolds数数的的增增大大，湍湍流流栓栓变变长长，发发生生的的几几率率也也增增大大；最最终终，间间歇歇性性消消失失，使使得得整整个个管管内内流流体体全全部部被被染染色色，这这种种流流动动称称为湍流。为湍流。湍湍流流中中，流流体体质质点点在在空空间间和和时时间间上上高高速速无无规规则则地地运运动动，发发生生强强烈烈的速度脉动的速度脉动与与动量混合。动量混合。14Reynolds实实验验进进一一步步发发现现
10、，从从层层流流向向湍湍流流转转捩捩的的临临界界数数（Rec）的的大大小小与与外外部部噪噪音音（扰扰动动）以以及及管管道道入入口口的的形形状状和和来来流流品品质质密密切切相相关关。存存在在一一个个临临界界Re数数的的下下限限，大大约约为为2300，小小于于这这个个数数，不不论论入入口口处处管管道道的的形形状状如如何何变变化化，壁壁面面如如何何粗粗糙糙以以及及来来流流中中的的脉脉动动强度如何，扰动都会被衰减掉，使管流保持层流状态。强度如何，扰动都会被衰减掉，使管流保持层流状态。但但是是，实实验验并并未未发发现现临临界界Re数数的的上上限限。也也就就是是说说，如如果果极极其其精精细细地地使使得得入入
11、口口处处管管道道的的形形状状发发生生变变化化，尽尽量量平平缓缓而而光光滑滑，并并且且将将背背景景环环境境的的扰扰动动降降到到最最低低，甚甚至至可可以以做做到到Rec=105仍仍保保持持层层流流。但但是是这这时时的的层层流流状状态态极极其其脆脆弱弱，轻轻微微的的扰扰动动都都可可能能破破坏坏层层流流状状态态，使其转变为湍流。使其转变为湍流。1516湍流的特性（湍流的特性（2 2）l 不规则性不规则性 不同时刻的一维速度采样（脉动性）不同时刻的一维速度采样（脉动性）17湍流的特性（湍流的特性（3 3）l 不规则性不规则性 三维性三维性18湍流的特性（湍流的特性（4 4）l 确定性确定性19湍流的特性
12、（湍流的特性（5 5）l 确定性确定性 概率密度概率密度20湍流：微观随机性，宏观确定性；即单湍流：微观随机性，宏观确定性；即单个流体质点的运动是无规律的，但总体个流体质点的运动是无规律的，但总体的统计特征是有规律的的统计特征是有规律的与分子的扩散运动具有相似性！与分子的扩散运动具有相似性！研究湍流的一个重要方法：研究湍流的一个重要方法：统计法统计法211. 物理量特性不同物理量特性不同湍流与层流的差异湍流与层流的差异边界层边界层圆管圆管2. 平均量分布特性不同平均量分布特性不同湍流：湍流：脉动；脉动；层流：层流：不脉动不脉动223. 3. 流动状态不同：有序涡、随机涡流动状态不同：有序涡、随
13、机涡层流层流湍流湍流4. 4. 湍流有较强的扩散混合能力、阻力大湍流有较强的扩散混合能力、阻力大23何谓湍流？何谓湍流？对湍流的认识对湍流的认识无无公公认认定定义义全全面面表表述述湍湍流流的的特特性性，认认识识不不断断全全面面与深化。与深化。1919世世纪纪初初，ReynoldsReynolds：完完全全不不规规则则的的随随机机运运动动，首创统计平均方法描述湍流。首创统计平均方法描述湍流。19371937年年，TaylorTaylor和和冯冯卡卡门门：流流体体流流过过固固壁壁或或相相邻邻不同流速的流体层间产生的不规则运动。不同流速的流体层间产生的不规则运动。247070年代后，有人认为湍流年代
14、后，有人认为湍流非完全随非完全随机机，存在，存在拟序结构拟序结构，其机理与随机，其机理与随机小涡不同，在脉动的生成和发展中小涡不同，在脉动的生成和发展中起主导作用。起主导作用。拟序结构的观点拟序结构的观点存在争议，有人存在争议，有人认为它不属于湍认为它不属于湍流范畴，有人认流范畴，有人认为是湍流的一种为是湍流的一种形式。形式。自然界中的边界层自然界中的边界层25目目前前，大大多多数数观观点点认认为为湍湍流流是是由由基基本本流流动动和和大大小小、涡涡量量不不同同的的涡涡叠叠加加而而成成，最最大大涡涡与与基基本本流流动动有有关关，最最小小涡涡与与流流体体的的粘粘性性有有关关；涡涡旋旋不不断断破破碎
15、碎、合合并并，质质点点轨轨迹迹不不断断变变化化；某某些些情情况况完完全全随随机机，另另一一些些情情况随机和拟序并存。况随机和拟序并存。多尺度问题多尺度问题梵高梵高星空星空湍流的特性（总结）湍流的特性（总结）Hinze（1975）：）：湍湍流流是是一一种种不不规规则则的的流流体体运运动动，其其中中的的物物理理量量，诸诸如如速速度度与压强等，随时间和空间是脉动的；与压强等，随时间和空间是脉动的；湍湍流流是是一一种种与与层层流流运运动动中中的的扩扩散散过过程程相相比比要要快快上上几几个个量量级级的交换过程。没有湍流，在地球上也就没有生命的存在；的交换过程。没有湍流，在地球上也就没有生命的存在；湍湍流
16、流可可以以想想象象为为由由基基本本流流动动和和大大小小、强强度度各各不不相相同同的的涡涡叠叠加而成。在通常的情况下，能量由大涡传向小涡；加而成。在通常的情况下，能量由大涡传向小涡；由由于于在在湍湍流流中中存存在在有有序序的的大大涡涡结结构构，湍湍流流不不是是一一种种完完全全统统计学意义上的随机过程。计学意义上的随机过程。26脉动性脉动性扩散性扩散性多尺度性多尺度性拟序性拟序性27湍流的统计（湍流的统计（1 1）l 湍流的统计量湍流的统计量 （系综）平均速度（系综）平均速度 脉动速度脉动速度 其他平均其他平均每次的实验每次的实验28湍流的统计（湍流的统计（2 2）l 湍流的统计量湍流的统计量 时
17、间自相关函数时间自相关函数 联合概率联合概率 空间自相关函数空间自相关函数29湍流的统计（湍流的统计（3 3）l 频谱、波谱频谱、波谱 时间平稳态中的频谱时间平稳态中的频谱 均匀湍流中的波谱均匀湍流中的波谱逆变换逆变换傅里叶变换傅里叶变换30湍流的统计（湍流的统计（4 4）l 谱函数的推广谱函数的推广 广义谱广义谱 对非定常均匀湍流对非定常均匀湍流对定常非均匀湍流对定常非均匀湍流31湍流研究湍流研究 平均流平均流 统计理论统计理论18771877年，年，布森涅斯克布森涅斯克提出涡流粘度理论提出涡流粘度理论19251925年，年，普朗特普朗特提出混合长理论提出混合长理论19301930年，年，卡
18、门卡门提出的相似理论提出的相似理论19321932年，年，泰勒泰勒提出的涡量传递理论提出的涡量传递理论四、五十年代，四、五十年代，周培源周培源提出模式理论提出模式理论 泰泰勒勒（19351935）、卡卡门门（19381938）和和柯柯尔尔莫莫戈戈洛洛夫夫（19411941）等等为为湍湍流流统统计理论奠定了基础。计理论奠定了基础。19411941年年，柯柯尔尔莫莫戈戈洛洛夫夫提提出出局局部部各各向向同同性性的的概概念念，认认为为受受边边界界影影响响较较大大的的大大尺尺度度涡涡旋旋运运动动不不可可能能是是各各向向同同性性的的，而而受受边边界界影影响响较较少少的的小小尺度涡旋则可能是各向同性的。尺度
19、涡旋则可能是各向同性的。32小结小结 流体运动的两种状态：层流和湍流流体运动的两种状态：层流和湍流 湍流的特性：不规则和确定性湍流的特性：不规则和确定性层流：规则，无扩散和混合层流：规则，无扩散和混合湍流：不规则，强烈的扩散和混合湍流：不规则，强烈的扩散和混合脉动性、扩散性、多尺度性、拟序性脉动性、扩散性、多尺度性、拟序性 研究湍流的一个重要方法：统计理论研究湍流的一个重要方法：统计理论平均速度、脉动速度、频谱、波谱平均速度、脉动速度、频谱、波谱33雷诺雷诺雷诺雷诺 （Osborne ReynoldsOsborne Reynolds，1842-19121842-1912）德德国国力力学学家家、
20、物物理理学学家家、工工程程师师。生生于于北北爱爱尔尔兰兰，早早年年在在工工场场做做技技术术工工作作。18671867年毕业于剑桥大学，年毕业于剑桥大学，18681868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授。年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授。雷雷诺诺在在流流体体力力学学方方面面最最主主要要的的贡贡献献是是发发现现流流动动的的相相似似律律，他他引引入入表表征征流流动动中中流流体体惯惯性性力力和和粘粘性性力力之之比比的的一一个个量量纲纲为为1 1的的数数，即即雷雷诺诺数数。对对于于几几何何条条件件相相似似的的各各个个流流动动，即即使使它它们们的的尺尺寸寸、速速度度、流流体体不不同同，只只要要雷雷诺诺数数
21、相相同同，则则流流动动是是动动力力相相似似的的。18831883年年，雷雷诺诺通通过过管管道道中中平平滑滑流流线线性性型型流流动动（层层流流）向向不不规规则则带带旋旋涡涡的的流流动动（湍湍流流）过过渡渡的的实实验验，阐阐明明了了这这个个比比数数的的作作用用。在在雷雷诺诺以后，分析有关的雷诺数成为研究层流向湍流过渡的一个标准步骤。以后，分析有关的雷诺数成为研究层流向湍流过渡的一个标准步骤。1883年年在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条在平行槽道中，决定水流为直线或弯曲运动的条件以及阻力定律的实验研究件以及阻力定律的实验研究，以实验表明流动分为层流，以实验表明流动分为层流与湍流两种形态，提
22、出以无量纲数与湍流两种形态，提出以无量纲数Re作为判据作为判据1895年年关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确关于不可压缩粘性流体的动力学理论和准则的确定定，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力，在湍流中引入平均量和脉动量，以及有关雷诺应力的概念的概念ReynoldsO.1883.Anexperimentalinvestigationofthecircumstanceswhichdeterminewhetherthemotionofwaterinparallelchannelsshallbedirectorsinuousandofthelawofresistanceinparal
23、lelchannels.Philos.Trans.R.Soc.174:935-982ReynoldsO.1895.Onthedynamicaltheoryofincompressibleviscousfluidsanddeterminationofthecriterion.Philos.Trans.R.Soc.186:123-16435普朗特普朗特Ludwig PrandtlLudwig Prandtl，1875-19531875-1953生于德国弗赖辛，大学时学习机械工程，后生于德国弗赖辛，大学时学习机械工程，后主攻弹性力学，主攻弹性力学，19001900年获得博士学位。任年获得博士学位。任
24、哥廷根大学应用力学系主任，建立并主持空哥廷根大学应用力学系主任，建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所。气动力实验所和威廉皇家流体力学研究所。 19011901年年，在在一一机机械械厂厂工工作作时时，因因改改进进用用管管道道抽抽吸吸废废屑屑的的装装置置发发现现了了气气流流分分离离问问题题。后后来来用用自自制制水水槽槽观观察察曲曲面面流流动动现现象象，提提出出边边界界层层理理论论论论粘粘性性很很小小的的流流体体的的运运动动。普普朗朗特特在在流流体体力力学学方方面面的的主主要要贡贡献献有有：边边界界层层理论；理论；风洞实验技术；风洞实验技术；机翼理论；机翼理论；湍流理论湍流理论。普朗特普
25、朗特培养了许多国际知名的力学家培养了许多国际知名的力学家，桃李满天下，桃李满天下，除近代力学另一奠基人除近代力学另一奠基人卡门卡门vonKrmn外，还有外，还有A.Betz,W.Tollmien,E.Becker,H.Gtler,H.Schlichting,J.Ackeret,A.Busemann,K.Oswatitsch、陆士嘉等。、陆士嘉等。36普朗托的半经验混合长理论普朗托的半经验混合长理论首首先先是是1925年年普普朗朗托托发发表表的的半半经经验验混混合合长长理理论论，以以及及由由此此而而导导出出的的平平板板平平均均流流速速与与所所在在高高度度的的对对数数成成正正比比的的对对数数分分布
26、布律律。（冯冯卡卡尔尔曼曼 1930，普普朗朗托托1933）这这个个对对数数分分布布律律已已由由大大量量实实验验所所证证明明。在在工工程程上上有有很很好好的的应应用用，可可以以用用以以计计算算平平板板表表面面所所受受的的摩摩擦擦阻阻力力，经经过过推推广广后后，现现在在还还可可以以用用以以计计算算飞飞船船模模型型表表面面所所受受摩摩擦阻力。擦阻力。 然然而而普普朗朗托托的的混混合合长长理理论论并并不不是是在在工工程程应应用用中中产产生生，也也不不是是在在大大气气中中应应用用产产生生，也也不不是是由由实实验验带带出出来来的的结结果果。相相反反，它它是是在在解解决决湍湍流流这这一一学学科科发发展展中
27、中所所面面对对的的难难题题而而产产生生的的。它它产产生生了了以以后后，才才有有了了工工程程的的应应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。 普普朗朗托托的的半半经经验验混混合合长长理理论论是是为为解解决决雷雷诺诺方方程程的的不不闭闭合合难难题题而而创创造造出出。1895年年，也也就就是是雷雷诺诺用用实实验验证证明明湍湍流流发发生生规规律律工工作作后后的的十十二二年年，同同样样是是由由他他研研制制成成著著名名的的雷雷诺诺方方程程。不不幸幸方方程程不不闭闭合合，形形成成湍湍流流研研究究中中著著名名的的不不闭闭合合难难题题。用用同同样样的的
28、雷雷诺诺方方法法，原原则则上上可可以以求求出出湍湍流流脉脉动动速速度度两两个个分分量量相相关关矩矩的的方方程程，然然而而必必然然又又会会增增加加一一个个新新的的未未知知的的三三阶阶相相关关矩矩，方方程程仍仍然然不不闭闭合合，依依此此类类推推，若若建建立立三三阶阶相相关关矩矩方方程程，则则同同样样还还会会多多出出一一个个未未知知的的四四阶阶相相关关矩矩，可可以以断断言言，沿沿着着这这条条路路线线下下去去，未未知知数数永永远远要要比比方方程程多多一一个个，方方程程不不可可能能闭闭合。合。 普普朗朗托托的的混混合合长长物物理理模模型型是是借借助助分分子子运运动动论论中中的的分分子子自自由由路路径径的
29、的物物理理模模型型而而得得来来。这这一一模模型型认认定定，当当一一个个分分子子从从某某高高度度出出发发时时它它带带有有这这一一高高度度上上流流场场的的平平均均动动量量，然然后后在在自自由由路路径径过过程程中中，此此动动量量维维持持不不变变，当当自自由由路路径径结结束束时时，该该分分子子与与另另一一分分子子相相碰碰撞撞，碰碰撞撞后后就就从从新新的的环环境境中中吸吸取取了了新新环环境境中中的的动动量量。普普朗朗托托的的混混合合长长理理论论，把把湍湍涡涡认认定定为为分分子子一一样样的的东东西西，只只不不过过在在分分子子运运动动论论中中的的分分子子自自由由路路径径，普普朗朗托托用用湍湍涡涡的的混混合合
30、长长来来代代替替。现现在在当当我我们们讲讲普普朗朗托托的的理理论论时时，会会觉觉得得这这是是一一个个很很简简单单很很容容易易的的事事，可可当当时时为为走走这这一一步步，却却花了人们三十年时间。看来，对基本理论的前进步伐，人们不能过分着急。花了人们三十年时间。看来，对基本理论的前进步伐，人们不能过分着急。此此时时，未未知知的的雷雷诺诺应应力力虽虽然然化化解解掉掉了了，但但又又多多出出一一个个混混合合长长未未知知数数需需要要确确定定其其计计算算的的方方法法。这这是是再再过过了了五五年年之之后后，到到了了1930年年才才由由普普朗朗托托的的学学生生冯冯卡卡尔尔曼曼提提出出一一个个相相似似理理论论来来
31、解解决决混混合合长长的的计计算算问问题题。再再过过三三年年，到到了了1933年年才才由由普普朗朗托托本本人人提提出出一一种种比比较较简简单单，比比较较直直观观的的方方法法来来确确定定混混合合长长，就就是是直直接接假假定定湍湍涡涡的的混混合合长长和和距距离离物物体体表表面面的的距距离离成成正正比比，比比例例系系数数则则由由实实验验确确定定。这这很很容容易易被被接接受受，距距离离物物体体表表面面越越近近，则则湍湍涡涡的的活活动动应应该该越越受受限限制制，混混合合长长应应该该比比较较小小。普普朗朗托托具具有有深深刻刻的的物物理理洞洞察察力力，善善于于依依靠靠简简单单的的物物理理直直观观来来解解决决复
32、复杂杂的的数数学学问问题题，这这里里是是一一个个很很成成功功的的一一个个例例子子。把把普普朗朗托托关关于于混混合合长长的的理理论论应应用用到到一一种种最最简简单单的的平面平板流动，就可得出平面平板流动，就可得出著名的平均流场的对数分布律著名的平均流场的对数分布律。37卡门卡门冯冯卡门（卡门（Theodore Von KarmanTheodore Von Karman，1881-19631881-1963）生生于于匈匈牙牙利利，19081908年年获获哥哥廷廷根根大大学学博博士士学学位位。起起初初，他他跟跟随随现现代代空空气气动动力力学学之之父父普普朗朗特特教教授授研研究究材材料料力力学学。后后
33、来来，担担任任德德国国亚亚琛琛航航空空学学院院院院长长，主主持持空空气气动动力力学学研研究究工工作作。19301930年年，卡卡门门去去美美国国定定居居，在在加加利利福福尼尼亚亚理理工工学学院研究空气动力学，院研究空气动力学，成为航空事业的奠基人成为航空事业的奠基人。美国国家科学勋章的首位获得者。在加州理工期间，培养了一批杰出的中美国国家科学勋章的首位获得者。在加州理工期间，培养了一批杰出的中国留学生：钱学森、林家翘、郭永怀、钱伟长、范绪箕等。新中国成立后，国留学生：钱学森、林家翘、郭永怀、钱伟长、范绪箕等。新中国成立后，中美关系处于低潮时，冯中美关系处于低潮时，冯卡门曾表示：卡门曾表示：“我
34、坚信，中国已经摆脱了许多我坚信，中国已经摆脱了许多技术发展的束缚，一旦解决了面前的内政和外交问题，它的巨大科学潜力技术发展的束缚，一旦解决了面前的内政和外交问题，它的巨大科学潜力将会充分发挥出来。将会充分发挥出来。1911年，卡门发表了关于年，卡门发表了关于“卡门涡街卡门涡街”的论文，解释了水的论文，解释了水流过圆柱体后的漩涡现象。流过圆柱体后的漩涡现象。1930年卡门提出简化的附面层积分动量关系，被许多学者年卡门提出简化的附面层积分动量关系，被许多学者采用。接着又提出与实验结果相符的湍流附面层对数定律，采用。接着又提出与实验结果相符的湍流附面层对数定律，成为后来飞机、火箭、工业输送管道的标准
35、算法。成为后来飞机、火箭、工业输送管道的标准算法。1932年以后他发表了多篇关于超音速的论文和研究成果，年以后他发表了多篇关于超音速的论文和研究成果，首次用小扰动线性化理论计算一个三元流场中细长体的超首次用小扰动线性化理论计算一个三元流场中细长体的超音速阻力，提出超声速流中的波阻概念和减少相对厚度可音速阻力，提出超声速流中的波阻概念和减少相对厚度可较少波阻的重要观点，同时发表了著名的高速飞行中机翼较少波阻的重要观点，同时发表了著名的高速飞行中机翼压力分布计算公式（卡门钱学森公式）。压力分布计算公式（卡门钱学森公式）。他把微分方程他把微分方程应用到工程上，解决了大量难题：高超音速飞行问题；三应用
36、到工程上，解决了大量难题：高超音速飞行问题；三元气流场的阻力问题；超音速波阻问题；机翼计算问题等。元气流场的阻力问题；超音速波阻问题；机翼计算问题等。其中的其中的卡门卡门-钱学森公式钱学森公式适用于高速飞机设计。这些成果，适用于高速飞机设计。这些成果，掀开了超音速时代的大幕掀开了超音速时代的大幕。1946年提出跨声速相似律，它和普朗特的亚声速相似律、年提出跨声速相似律，它和普朗特的亚声速相似律、钱学森的高超声速相似律、钱学森的高超声速相似律、J.阿克莱的超声速相似律合起阿克莱的超声速相似律合起来为可压缩空气动力学形成一个完整的基础理论体系。同来为可压缩空气动力学形成一个完整的基础理论体系。同年
37、他在第十届莱特兄弟演讲会上作出了题为年他在第十届莱特兄弟演讲会上作出了题为“超音速空气超音速空气动力学的理论和应用动力学的理论和应用”的重要演讲，向人们宣告了超音速的重要演讲，向人们宣告了超音速时代即将到来。时代即将到来。1947年年10月月14日，根据卡门的构思而设计的日，根据卡门的构思而设计的X-1火箭飞机火箭飞机终于首次突破了音障。终于首次突破了音障。VonKarman-GabrielliDiagram:VonKarman与与G.Gabrielli在统计当时各种运载器的特征数据的基础上，给在统计当时各种运载器的特征数据的基础上，给出了升阻比出了升阻比LD随运行速度随运行速度V的关系曲线。
38、的关系曲线。在学术论文中被广泛引用的冯卡门在学术论文中被广泛引用的冯卡门的部分研究成果的部分研究成果vonKrmn涡街涡街(圆柱绕流圆柱绕流)vonKrmn积分方程积分方程(边界层边界层)Krmn-Pohlhausen参数参数(边界层边界层)vonKrmn-Tsien压缩性修正关系压缩性修正关系(空气动力学空气动力学)vonKrmn卵形体卵形体(超声速空气动力学超声速空气动力学)Krmn-Treffz变换变换(翼型理论翼型理论)Krmn-Nikuradse修正关系修正关系(粘流粘流)Prandtl-vonKrmn定律定律(槽道流的速度槽道流的速度)Chaplygin-Krmn-Tsien近似近
39、似(势流势流)Falkowich-Krmn方程方程(跨声速流跨声速流)Born-vonKrmn格子模型格子模型(结晶学结晶学)42泰勒泰勒泰勒（泰勒（Geoffrey Ingram TaylorGeoffrey Ingram Taylor，1886-19751886-1975 ）英英国国力力学学家家，生生于于伦伦敦敦。19051905年年进进入入剑剑桥桥大大学学三三一一学学院院学学习习，毕毕业业后后在在剑剑桥桥大大学学工工作作。19231923年年被被任任命命为为皇皇家家学学会会教教授授，19451945年年参参与与美美国国曼曼哈哈顿顿工工程程的工作，参与在新墨西哥州进行的第一颗原子弹爆炸试验
40、。的工作，参与在新墨西哥州进行的第一颗原子弹爆炸试验。泰泰勒勒对对力力学学的的贡贡献献是是多多方方面面的的。在在流流体体力力学学方方面面，他他阐阐明明激激波波内内部部结结构构（19101910）；对对大大气气湍湍流流和和湍湍流流扩扩散散作作了了研研究究（19151915，19211921，19321932）；得得出出同同轴轴两两转转动动圆圆轴轴间间流流动动的的失失稳稳条条件件（19231923），在在研研究究原原子子弹弹爆爆炸炸中中提提出出强强爆爆炸炸的的自自模模拟拟理理论论（19461946，19501950）；指指出出在在液液滴滴中中起起主主要要作作用用的的是是表表面面张力而不是粘性力（张
41、力而不是粘性力（19591959）等。）等。泰泰勒勒科科学学工工作作的的特特点点是是擅擅长长巧巧妙妙地地把把深深刻刻的的物物理理洞洞察察力力和和高高深深的的数数学学方方法法结合结合起来，并善于设计出简单而又完善的专门实验。起来，并善于设计出简单而又完善的专门实验。湍流的统计理论奠基人是湍流的统计理论奠基人是G.I.泰勒。第二个在统计理论上做出重要贡献的是泰勒。第二个在统计理论上做出重要贡献的是1924年凯勒年凯勒（Keller）和弗里德曼（）和弗里德曼（Friedman）的工作。他们意图按照雷诺方程的方向，把空间）的工作。他们意图按照雷诺方程的方向，把空间两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如
42、果这个相关矩方程可解，那么令两点距离两点湍涡脉动速度相关矩的方程写出来，如果这个相关矩方程可解，那么令两点距离缩短为缩短为0，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺，重合成一个点时，这个相关矩就是原来雷诺方程中所多出的雷诺应力，雷诺方程就封闭了。方程就封闭了。然而这是一个不成功的工作，其原因之一是必然仍会产生不闭合问题。不仅如此，凯然而这是一个不成功的工作，其原因之一是必然仍会产生不闭合问题。不仅如此，凯勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间勒和弗里德曼的工作还揭示出湍流研究中第二个严重困难，就是湍流场乃是一个空间三维的向量场，对
43、这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有九个分量三维的向量场，对这种三维向量，写出其两点二阶相关矩时就成为一个具有九个分量的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有的二阶张量，当写出其两点三阶相关矩时就有18个相互独立分量的三阶张量，两者相个相互独立分量的三阶张量，两者相加，共有加，共有27个分量要求出其解答。这是一个庞杂的体系，凯勒和弗里德曼的工作也只个分量要求出其解答。这是一个庞杂的体系，凯勒和弗里德曼的工作也只能就此打住。虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的能就此打住。虽然如此，这工作在湍流研究历史上仍具有重要意义，是在浩如烟海的湍流文献中值得一提的重要
44、文献。湍流文献中值得一提的重要文献。G.I.泰勒提出了一个解决方案。泰勒提出了一个解决方案。1935年年G.I.泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研泰勒提出在众多湍流中，我们暂时可仅仅研究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。泰勒证明了对于这种特殊的湍流，连同不究一种特殊的湍流，即均匀各向同性湍流。泰勒证明了对于这种特殊的湍流，连同不可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的可压缩特性在一起，它的空间两点二阶矩中的9个分量就都不是相互独立的，而仅仅决个分量就都不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点二阶相关矩。同时，它的两点三阶相关矩中的定于一个纵向两点二阶相关矩。同时，它的两点三阶相关矩中的1
45、8个分量也不是相互个分量也不是相互独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。于是未知数一下子从独立的，而仅仅决定于一个纵向两点三阶相关矩。于是未知数一下子从27个简化成两个简化成两个。这反映出均匀各向同性湍流在化解三维难题上的强大功能。个。这反映出均匀各向同性湍流在化解三维难题上的强大功能。G.I.泰勒就这样以他泰勒就这样以他191935年的两个工作，奠定了湍流统计理论向前发展的基础。年的两个工作，奠定了湍流统计理论向前发展的基础。43Taylors work is of the greatest importance to the mechanics of fluids and solid
46、s and to their application in meteorology, oceanography, aeronautics, metal physics, mechanical engineering and chemical engineering. The nature of his thinking was like that of Stokes,Kelvinand Raleigh, although he got more from experiments than any one of these three. He had the rare honour of see
47、ing his scientific papers, some previously unpublished, gathered together and published in four thick volumes during his lifetime.1955年春，泰勒和他的流体力学同事在年春，泰勒和他的流体力学同事在Cavendish实验室实验室的院子里的院子里In1944TaylorwasknightedandappointedtotheOrderofMeritin1969.Hewaselectedtomembershipofacademicsocietiesinmanycount
48、riesincludingtheUnitedStates,France,Italy,Sweden,TheNetherlands,India,PolandandtheUSSR.HereceivedhonorarydegreesfrommorethanadozenuniversitiesthroughouttheworldandovertwentyMedalsforhisoutstandingcontributionstoappliedmathematics.Hepublishedover250papersinhislongcareeronappliedmathematics,mathematic
49、alphysicsandengineering.在他的研究生涯中，泰勒总是独立工作，从来没有秘书，在他的研究生涯中，泰勒总是独立工作，从来没有秘书，没有休假。他的研究兴没有休假。他的研究兴趣与时俱进，对那些发生的能导致趣与时俱进，对那些发生的能导致新研究方向的事件高度敏感，新研究方向的事件高度敏感，Batchlor(1975)引用泰勒引用泰勒的话说的话说“我科学研究的方向几乎全部来自外界所发生的事我科学研究的方向几乎全部来自外界所发生的事件。件。”黏度计内的黏度计内的Taylor涡涡考虑同轴圆筒间的流动圆筒相对旋转时，离心力导致流考虑同轴圆筒间的流动圆筒相对旋转时，离心力导致流动失稳的分叉过程
50、非常复杂，称为动失稳的分叉过程非常复杂，称为Taylor-Couette流流G.I.Taylor,Stabilityofaviscousliquidcontainedbetweentworotatingcylinders,Phil.Trans.Roy.Soc.LondonA),289(1923)12thInternationalCouette-TaylorWorkshop,06-08Sep2001,Evanston11thInternationalCouette-TaylorWorkshop,20-23July1999,Bremen13thInternationalCouette-Taylor
51、Workshop,03-05July2003,Barcelona14thInternationalCouette-TaylorWorkshop,05-07Sep2005,Sapporo15thInternationalCouette-TaylorWorkshop,09-12July2007,LeHavreSaffman-Taylor不稳定性不稳定性Thespreadingofadropletoffooddyeonalayerofsemi-dilutepolymersolutionleadstoafingeringpattern.（MIT）Rayleigh-Taylor不稳定性不稳定性研究两层密
52、度不同的静止流体，有小扰动时，当研究两层密度不同的静止流体，有小扰动时，当，表面张力又不大时，界面是不稳定的。表面张力又不大时，界面是不稳定的。52周培源周培源周培源（周培源（1902-19931902-1993）出出生生于于江江苏苏省省宜宜兴兴县县，就就读读于于清清华华学学校校中中等等科科，19241924年年被被清清华华学学校校派派送送去去美美国国芝芝加加哥哥大大学学数数理理系系二二年年级级学学习习，于于19261926年年春春、夏夏两两季季分分别别获获学学士士和和硕硕士士学学位位，19281928年年获获博博士士学学位位。先先后后在在海海森森伯伯、泡泡利利等等指指导导下下从从事事量量子子
53、力力学学研究。后被聘为国立清华大学物理系教授，其时研究。后被聘为国立清华大学物理系教授，其时年仅年仅2727岁岁。周周培培源源主主要要成成就就为为引引力力论论和和湍湍流流理理论论，在在国国际际上上第第一一次次提提出出湍湍流流脉脉动动方方程程，奠奠定定了了湍湍流流模模式式研研究究的的基基础础，进进而而在在国国际际上上形形成成了了一一个个“湍湍流流模模式式理理论论”流派，对流体力学尤其是湍流理论的研究产生了深远的影响。流派，对流体力学尤其是湍流理论的研究产生了深远的影响。周周培培源源培培养养了了几几代代力力学学家家和和物物理理学学家家。早早期期学学生生中中王王竹竹溪溪、彭彭桓桓武武、林林家家翘、胡
54、甯等都成为著名的科学家。翘、胡甯等都成为著名的科学家。53柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫A AN N柯尔莫戈洛夫（柯尔莫戈洛夫（1903-19871903-1987）柯柯尔尔莫莫戈戈洛洛夫夫出出生生于于俄俄罗罗斯斯。19201920年年进进入入莫莫斯斯科科大大学学，先先学学习习冶冶金金，后后来来转转学学数数学学。大大学学三三年年级级时时就就发发表表了了论论文文，表表现现出出卓卓越越的的数数学学才才能能，载载誉誉国国际。后担任莫斯科大学数学力学研究所所长。际。后担任莫斯科大学数学力学研究所所长。作作为为科科学学巨巨人人，很很难难将将柯柯尔尔莫莫戈戈洛洛夫夫归归为为一一个个或或两两个个学学科科。他他的的
55、研研究究范范围围从从基基础础数数学学到到数数学学在在流流体体、物物理理、化化学学、地地质质和和冶冶金金领领域域。19411941年年应应用用随随机机过过程程的的预预测测和和内内插插公公式式于于无无线线电电工工程程、火火炮炮等等的的自自动动控控制制、大大气气海海洋洋等等自自然然现现象象。在在流流体体力力学学中中，他他得得到到了了以以他他名名字字命命名名的的最最小小涡涡尺尺度度，他他对对湍湍流统计理论的贡献至今无人能够超越流统计理论的贡献至今无人能够超越。他他是是2020多多个个国国家家的的科科学学院院外外国国院院士士，一一生生获获奖奖无无数数，19801980年年获获世世界界最最著著名名的沃尔夫
56、奖（数学的沃尔夫奖（数学NobelNobel），但他拒绝领奖。），但他拒绝领奖。柯尔莫果洛夫理论的意义与问题柯尔莫果洛夫理论的意义与问题20世世纪纪中中湍湍流流研研究究的的四四大大成成就就，其其中中尤尤以以柯柯尔尔莫莫果果洛洛夫夫的的理理论论为为最最。它它是是湍湍流流在在20世世纪纪中中最最为为辉辉煌煌的的一一个个成成果果。湍湍流流研研究究中中最最核核心心的的一一个个问问题题，就就是是湍湍流流微微结结构构的的规规律律性性问问题题。这这个个问问题题在在普普朗朗托托的的半半经经验验混混合合长长理理论论中中没没有有解解决决，泰泰勒勒和和卡卡尔尔曼曼的的均均匀匀各各向向同同性性统统计计理理论论也也没没
57、有有解解决决。也也就就是是在在1941年年柯柯尔尔莫莫果果洛洛夫夫创创立立他他的的2/3定定律律之之前前,世世界界上上没没有有一一个个人人知知道道湍湍流流的的微微结结构构究究竟竟是是什什么么样样子子。由由柯柯尔尔莫莫果果洛洛夫夫湍湍流流微微结结构构理理论论所所导导出出的的烟烟团团扩扩散散理理论论，以以及及各各种种光光波波、声声波波、电电磁磁波波的的传传播播理理论论也也相相继继得得到到实实验验证证实实。这这一一切切就就都都说说明明了了湍湍流流微微结结构构确确是是湍湍流流研研究究中中最最核核心心的的一一个个问问题题，而而柯柯尔尔莫莫果果洛洛夫夫理理论论则则确确是是20世世纪纪中中最最具具里里程程碑
58、碑意意义义的划时代成就。的划时代成就。54作为对新世纪流体力学研究的展望，国际著名流体力学杂作为对新世纪流体力学研究的展望，国际著名流体力学杂志志JFM的创建人和原主编的创建人和原主编GKBatchelor教授联合教授联合HKMoffatt教授和教授和MGWorster教授编辑出版了教授编辑出版了“流体动力学流体动力学展望展望”一书，由剑桥大学出版社于一书，由剑桥大学出版社于2000年出版。该书也是年出版。该书也是Batchelor教授教授2000年年3月月30日逝世前为流体力学界编辑日逝世前为流体力学界编辑的最后一部精品文集。书中邀请来自美国、英国、法国、的最后一部精品文集。书中邀请来自美国
59、、英国、法国、加拿大和西班牙等五个国家的十一位著名流体力学专家，加拿大和西班牙等五个国家的十一位著名流体力学专家，就流体力学就流体力学21世纪的世纪的11个重要研究方向进行了精辟的述评个重要研究方向进行了精辟的述评和展望。和展望。PerspectivesinFluidDynamics:ACollectiveIntroductiontoCurrentResearch,editedbyGKBatchelor,HKMoffatt,MGWorster,2000CambridgeUniversityPress.“界面流体动力学界面流体动力学”(SHDavis,NorthwesternUniversity
60、,USA)“构形增长原形的粘性指进构形增长原形的粘性指进”(YCouder,LaboratoiredePhysiqueStatisque,France)“动静脉中的血液流动动静脉中的血液流动”(TJPedley,UniversityofCambridgeUK)、“剪切流的不稳定性剪切流的不稳定性”(PHuerre,LaboratoiredHydrodynamique,France)“湍流湍流”(JJimenez,UniversidadPolitechnica,Spain)“环境对流环境对流”(PFLinden,UniversityofCalifornia,USA)“磁流体动力学磁流体动力学”(
61、HKMoffatt,UniversityofCambridgeUK)“流体的凝固流体的凝固”(MGWorster,UniversityofCambridgeUK)“地质流体力学地质流体力学”(HEHuppert,UniversityofCambridgeUK)“海洋动力学海洋动力学”(CGarrett,UniversityofVictoria,Canada)“全球尺度的大气环流全球尺度的大气环流”(MEMcintyre,UniversityofCambridgeUK)。So what about the future?继续挑战的领域：湍流，非线性声学、水波和稳定性，数值计算；继续挑战的领域：湍
62、流，非线性声学、水波和稳定性，数值计算；新领域：地球流体动力学，磁流体力学，生物流体动力学；新领域：地球流体动力学，磁流体力学，生物流体动力学；重要的经典领域：低雷诺数流，悬浮流，薄膜流，液滴和气泡。重要的经典领域：低雷诺数流，悬浮流，薄膜流，液滴和气泡。Sowhataboutthefuture?Inthe1950sonemighthavepredictedtheongoingchallengeofturbulence50yearshence,orthedevelopmentofnonlinearoverlinearstudiesofacoustics,waterwavesandstabili
63、ty,ortheincreasingimportanceofnumericalcomputationinfluidmechanics(thoughnotthephenomenalincreaseincomputerpower).Onewouldalsohavenotedthebeginningsofimportantnewareasofapplicationsuchasgeophysicalfluiddynamics,magnetohydrodynamicsandbiologicalfluiddynamics.Butitwouldprobablyhavebeenhardtopredictthe
64、richnessthatwouldemergefromsomeclassicalfields,suchaslow-Reynolds-numberhydrodynamics(andsuspensions),orsurface-tension-drivenphenomenainthinfilmflowsaswellasdropsandbubbles.Itwouldalsohavebeenhardtopredictthevirtualdemiseofgasdynamicsandsupersonicflowtheory.全新的领域：复杂流体，地质流体动力学，微纳米现象；全新的领域：复杂流体，地质流体动
65、力学，微纳米现象；新的数学工具和测量手段。新的数学工具和测量手段。Totallynewareassuchascomplexfluids,geologicalfluiddynamicsandmicro/nanophenomenawouldhaveoccurredtoveryfewpeople.Newdevelopmentsinmathematics,suchasdynamicalsystemstheoryandpatternformationandsolitonsinintegrablesystems,aroseinafluiddynamicalcontextandhavehadfar-reachingimplications.Newmeasurementtechniquessuchaslaser-Doppleranemometryandparticle-imagevelocimetryhavetransformedtheexperimentalscene.思考：思考：如何用数学手段描述湍流？如何用数学手段描述湍流？59
