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1、第三章第三章 资金时间价值及其等值计算资金时间价值及其等值计算n第一节第一节 资金时间价值资金时间价值n第二节第二节 利息与利率利息与利率n第三节第三节 资金等值换算公式（重点）资金等值换算公式（重点）今年的今年的1 1元是否等于明年的元是否等于明年的1 1元呢元呢？资金存在时间价值资金存在时间价值 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值n1 1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念n2 2 资金时间价值产生的条件资金时间价值产生的条件n3 3 资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度n4 4 影响资金时间价值的因素影响资金时间价值的因素1资金时间价值的概念资金时间价值的概念n不同时间发生
2、的等额资金在价值上的差别称为资金的时间不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。价值。n可以从两个方面来理解：可以从两个方面来理解：n（1）从投资者的角度看：资金随着时间的推移，其价值）从投资者的角度看：资金随着时间的推移，其价值就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看，就会增加。这种现象叫资金增殖。从投资者的角度来看，资金的增殖特性使资金具有时间价值。资金的增殖特性使资金具有时间价值。n货币（货币（M）-商品（商品（C）-货币（货币（M/）n（2）从消费者的角度看。从消费者的角度看。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺
3、牲现期消费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者费的目的是为了能在将来得到更多的消费。因此从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。失所应作的必要补偿。2资金时间价值产生的条件资金时间价值产生的条件n（1 1）经历一定的时间）经历一定的时间n（2 2）参加生产过程的周转）参加生产过程的周转3资金时间价值的衡量尺度资金时间价值的衡量尺度n（1 1）绝对尺度）绝对尺度n利润、利息利润、利息n（2 2） 相对尺度相对尺度n利润率、利率利润率、利率4影响资金时间价值的因素影响资金时间价值的因素n（1 1）资
4、金的使用时间；资金的使用时间；n（2 2）资金数量的大小；资金数量的大小；n（3 3）资金的周转速度。资金的周转速度。5资金时间价值的意义资金时间价值的意义n资金的时间价值是客观存在的，资金资金的时间价值是客观存在的，资金的时间价值原理在投资经营中应用的的时间价值原理在投资经营中应用的基本原则就是要充分利用资金的时间基本原则就是要充分利用资金的时间价值并能最大限度地获得资金的使用价值并能最大限度地获得资金的使用价值。价值。讨论：资金时间价值与通货膨胀的区别讨论：资金时间价值与通货膨胀的区别n1 1 货币的时间价值是客观存在的，是商品货币的时间价值是客观存在的，是商品生产条件下的普遍规律，是资金
5、与劳动相生产条件下的普遍规律，是资金与劳动相结合的产物。结合的产物。n2 2 通货膨胀是由于货币发行量超过商品流通货膨胀是由于货币发行量超过商品流通实际需要而引起的货币贬值和物价上涨通实际需要而引起的货币贬值和物价上涨现象。现象。n注意注意CPICPI的作用：的作用：反映货币购买力变动反映货币购买力变动例如：上海市例如：上海市20002000年居民消费价格指数为年居民消费价格指数为102.5102.5，则同期货币购买力指数为，则同期货币购买力指数为97.5697.56第二节第二节 利息与利率利息与利率n1 1 利息和利率的概念利息和利率的概念n2 2 利息的计算方法利息的计算方法n3 3 名义
6、利率和实际利率名义利率和实际利率n4 4 间断复利和连续复利间断复利和连续复利利息利息n利息：是货币资金借贷关系中借方支利息：是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。即：付给贷方的报酬。即：nI=F-P式中：式中：I利息；利息；F目前债务人应付总金额；目前债务人应付总金额；P借款利息（本金借款利息（本金）。）。利率利率n利率（利息率）：是指一个计息周期利率（利息率）：是指一个计息周期内利息额同借贷资本额（本金）的比内利息额同借贷资本额（本金）的比率率。即：即：niI/P式中式中：i利率；利率；I单位时间内所得的利息。单位时间内所得的利息。n计息周期：表示计算利息的时间单位。计息周期：表示计算
7、利息的时间单位。有年、季、月等不同的计息长度。有年、季、月等不同的计息长度。在在市场经济条件下，利率的高低市场经济条件下，利率的高低由以下几种因素决定：由以下几种因素决定：n1 1 社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低；n2 2 金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况；n3 3 贷出资本承担风险的大小；贷出资本承担风险的大小；n4 4 借款时间的长短。借款时间的长短。利息的计算方法利息的计算方法n1 1 单利法单利法n2 2 复利法复利法单利法单利法n单利法：仅对本金计算利息，对所获得单利法：仅对本金计算利息，对所获得利息不纳入本金计算下期利息。利息不纳入本金计算下期
8、利息。n利息公式：利息公式： I=P*n*iI=P*n*in本利和公式：本利和公式：F=P(1+n*i)F=P(1+n*i)式中：式中：I利息；利息；P本金；本金；n计息周期数；计息周期数；i单利利率；单利利率；F本利和，即本金与利息之和。本利和，即本金与利息之和。例例1：n假如借入的资金假如借入的资金10001000元是以单利计算利元是以单利计算利息的，年利率为息的，年利率为7 7，第四年偿还，则到，第四年偿还，则到期后的本利和为：期后的本利和为：nF=P(1+n*i)F=P(1+n*i)1000*(1+4*71000*(1+4*7) )1280(1280(元元) )复利法复利法n复利法：不
9、仅对本金计算利息，而且将复利法：不仅对本金计算利息，而且将所获利息也纳入本金来计算下期利息。所获利息也纳入本金来计算下期利息。n利息公式利息公式： I In n=i*F=i*Fn-1n-1n本利和公式：本利和公式：F Fn n=P(1+i)=P(1+i)n n式中：式中：n计息周期数；计息周期数；In n利息；利息；i利率；利率；Fn n本利和。本利和。P本金；本金；复利对于财富是最大的奇迹复利对于财富是最大的奇迹n2424美元能再次买下曼哈顿岛吗美元能再次买下曼哈顿岛吗n投资翻倍的投资翻倍的7272法则法则2424美元能再次买下曼哈顿岛吗美元能再次买下曼哈顿岛吗 故事是这样的：故事是这样的：
10、16261626年，荷属美洲新尼德兰省总年，荷属美洲新尼德兰省总督督PeterMinuitPeterMinuit花了大约花了大约2424美元从印第安人手中买美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到下了曼哈顿岛。而到20002000年年1 1月月1 1日，曼哈顿岛的日，曼哈顿岛的价值已经达到了约价值已经达到了约2.52.5万亿美元。以万亿美元。以2424美元买下曼美元买下曼哈顿，哈顿，PeterMinuitPeterMinuit无疑占了一个天大的便宜。无疑占了一个天大的便宜。 但是，如果转换一下思路，但是，如果转换一下思路，PeterMinuitPeterMinuit也许并没也许并没有占到便宜。如
11、果当时的印第安人拿着这有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这2424美元美元去投资，按照去投资，按照11%(11%(美国近美国近7070年股市的平均投资收年股市的平均投资收益率益率) )的投资收益计算，到的投资收益计算，到20002000年，这年，这2424美元将变美元将变成成23800002380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.52.5万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，PeterMinuitPeterMinuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？让资
12、产实现了如此巨大的倍增？曼哈顿岛曼哈顿岛（Manhattanisland）：美国）：美国纽约纽约市中心部位的岛。介于市中心部位的岛。介于哈得孙河哈得孙河和东河之间，为纽约市五个区中最小和东河之间，为纽约市五个区中最小的曼哈顿区。长的曼哈顿区。长20公里，宽公里，宽4公里，面公里，面积积57.7平方公里。平方公里。前寒武纪前寒武纪古老坚硬古老坚硬的片岩出露地表，为高层建筑提供了的片岩出露地表，为高层建筑提供了基础。纽约市金融、商业中心地。南基础。纽约市金融、商业中心地。南端的端的华尔街华尔街是许多大银行、大交易所是许多大银行、大交易所和大垄断组织聚集中心。和大垄断组织聚集中心。联合国总部联合国总
13、部设于东河西岸。沿东西河岸有无数码设于东河西岸。沿东西河岸有无数码头。同市区其他部分有地下铁道、桥头。同市区其他部分有地下铁道、桥梁、轮渡相通。梁、轮渡相通。 曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅最小，仅.平方公里。但这个东西平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，美国最大的家公司中，有三分之一美国最大的家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。家大银行中的以上把总部设在曼哈顿。家大银行中的家以及各大垄断组织的总部都在这里设家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。这里还集中了世界立中心据点。这
14、里还集中了世界金融金融、证证券券、期货期货及及保险保险等行业的精华。位于曼哈等行业的精华。位于曼哈顿岛南部的华尔街是美国财富和经济实力顿岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国的象征，也是美国垄断资本垄断资本的大本营和的大本营和金金融寡头融寡头的代名词。这条长度仅米的的代名词。这条长度仅米的狭窄街道两旁有多家金融和外贸狭窄街道两旁有多家金融和外贸机构。著名的机构。著名的纽约证券交易所纽约证券交易所和和美国证券美国证券交易所交易所均设于此。均设于此。n投资实物中有一个很有趣的问题：在利率给定的情况下，一投资实物中有一个很有趣的问题：在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能笔投资需要
15、多长时间才能翻倍翻倍。n所谓的所谓的“72法则法则”就是就是“以以1%的复利来计息，经过的复利来计息，经过72年以后，年以后，你的本金就会变成原来的你的本金就会变成原来的1倍倍”。这个公式好用的地方在于它。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用年报酬率为能以一推十，例如：利用年报酬率为5%的投资工具，进过约的投资工具，进过约14.4年（年（72/5=14.4）本金就变成一倍；利用报酬率）本金就变成一倍；利用报酬率12%的的投资工具，则仅需投资工具，则仅需6年左右的时间就会让一块钱变成两块钱。年左右的时间就会让一块钱变成两块钱。n因此，如果今天你手中有因此，如果今天你手中有100万元，运
16、用了报酬率为万元，运用了报酬率为15%的投资工具，你便可以很快知道，经过约的投资工具，你便可以很快知道，经过约4.8年，你的年，你的100万万元就会变成元就会变成200万元。同样的道理，若是你希望在十年内将万元。同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成万元变成100万元，就该找到报酬率至少在万元，就该找到报酬率至少在7.2%以上的投以上的投资工具来帮助你达到目标；想在资工具来帮助你达到目标；想在7年后加倍本金，报酬率就应年后加倍本金，报酬率就应至少为至少为10.3%才行。才行。投资翻倍的投资翻倍的7272法则法则n我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单定期存款是单利，活期存款
17、既有单利又有复利。国利，活期存款既有单利又有复利。国库券利息是单利。贷款是复利。库券利息是单利。贷款是复利。例例2：n设有本金设有本金1000010000元，年利率为元，年利率为10%10%，分别按，分别按单利和复利计算单利和复利计算5 5年后的本利和。年后的本利和。n单利计算：单利计算：n复利计算：复利计算：F=p(1+n*i)=10000*(1+5*10%)= 15000(F=p(1+n*i)=10000*(1+5*10%)= 15000(元元) )F Fn n=P(1+i)=P(1+i)n n=10000(1+10%)=10000(1+10%)5 5=16105(=16105(元元) )
18、课堂练习n某人以年利率某人以年利率12%借款借款10000元，预计元，预计4年年后一次还清全部本金和利息，以单利和复后一次还清全部本金和利息，以单利和复利计算各应偿还多少元？利计算各应偿还多少元？n解：解：n单利：单利：F=P(1+i*n)=10000(1+4*12%)=14800(元元)n复利：复利：F=P(1+i)n=10000(1+12%)4=25735.19(元元)n例例3 3：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款2000020000元，约定元，约定4 4年后一年后一次归还，银行贷款年利率为次归还，银行贷款年利率为5%5%。问：。问：n如果银行按单利计算，李晓如果银行按单利计算，李晓4
19、 4年后应还银行多少钱年后应还银行多少钱？还款中利息是多少？还款中利息是多少? ?如果按复利计算呢如果按复利计算呢? ?解解(1)(1)单利的本利和单利的本利和=20000(1+45%)=24000(=20000(1+45%)=24000(元元) ) 其中利息其中利息= 2000045% = 4000(= 2000045% = 4000(元元) )(2)(2)复利的本利和复利的本利和=20000(1+5%)=20000(1+5%)4 4 =24310.125( =24310.125(元元) ) 其中利息其中利息=24310.125-20000 = 4310.125(=24310.125-200
20、00 = 4310.125(元元) )两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。等的情况下，复利大于单利。3 3 名义利率和实际利率名义利率和实际利率n 一般情况下，所给定的利率都是一般情况下，所给定的利率都是年利率，但计息周期可能是比年还短年利率，但计息周期可能是比年还短的时间单位，即一年之内可能计息多的时间单位，即一年之内可能计息多次。这里把给定的年利率称为次。这里把给定的年利率称为名义利名义利率率。而实际计算产生的利息占本金的。而实际计算产生的利息占本金的比率称为比率称为实际利率实际利率。n假定给定年名义利率为假定给定年
21、名义利率为r r，一年之内计一年之内计息息m m次，则每个计息周期的利率次，则每个计息周期的利率i i为：为：例例4：n设有本金设有本金2000020000元，年利率为元，年利率为12%12%，按月实，按月实际计息，求实际年利率。际计息，求实际年利率。n名义利率：名义利率：n每个计息周期的利率：每个计息周期的利率：1212n按单利计算利息：按单利计算利息：n实际年利率：实际年利率：n按复利计算利息：按复利计算利息：n实际年利率：实际年利率：nI=P*n*iI=P*n*i20000*120000*1* *12122400(2400(元元) )nI=P(1+i)I=P(1+i)n n-1=2000
22、0*(1+1%)-1=20000*(1+1%)1212-1-1 =2536.5( =2536.5(元元) )名义利率和实际利率的关系名义利率和实际利率的关系分析：当分析：当m=1m=1时，名义利率实际利率；时，名义利率实际利率； 当当m1m1时，实际利率时，实际利率 名义利率；名义利率； 当当m m趋于无穷大时，趋于无穷大时，4间断复利和连续复利间断复利和连续复利n如果计息周期为一定的时间（如年、如果计息周期为一定的时间（如年、季、月、日等）时，称为季、月、日等）时，称为间断复利间断复利计计算；如果计息周期趋向于零（即计息算；如果计息周期趋向于零（即计息次数趋向于无限多）时，则称为次数趋向于无
23、限多）时，则称为连续连续复利复利计算。计算。第三节第三节 资金等值换算公式资金等值换算公式n1 1 资金等值的概念资金等值的概念n2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图n3 3 资金等值换算公式资金等值换算公式1 1 资金等值的概念资金等值的概念n资金等值：指的是在考虑时间价值因资金等值：指的是在考虑时间价值因素的情况下，不同时点发生的绝对值素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。不等的资金可能具有相等的价值。n资金等值换算：利用等值的概念，可资金等值换算：利用等值的概念，可以把一个时点上发生的资金金额换算以把一个时点上发生的资金金额换算成另一时点上的等值金额。
24、成另一时点上的等值金额。2 2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图n现金流量：在工程经济学中，我们把现金流量：在工程经济学中，我们把各个时间点上实际发生的各种资金流各个时间点上实际发生的各种资金流入或流出统称为现金流量。入或流出统称为现金流量。现金流入（现金流入（CICI） Cashinflow现金流出（现金流出（COCO）Cashoutflow净现金流净现金流（NCFNCF）net Cashflown在实际的工程项目中在实际的工程项目中n现金流出包括：投资，经营成本，销现金流出包括：投资，经营成本，销售税金及附加等售税金及附加等n现金流入包括：销售收入，回收的固现金流入包括：销售收入，
25、回收的固定资产残值，回收流动资金等定资产残值，回收流动资金等n 现金流量现金流量图图n现金流量图能直观、方便地表示出项目现金现金流量图能直观、方便地表示出项目现金流的三个要素：流的三个要素：时间、大小和方向。时间、大小和方向。 时点时点通常表示的是该年的年末，同时也是下通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初，在工程经济分析中，通常将首一年的年初，在工程经济分析中，通常将首次投资发生的时间作为时间零点，在现金流次投资发生的时间作为时间零点，在现金流量图中零时点也是第一年的年初。量图中零时点也是第一年的年初。在时间轴上方用箭头表示的垂直线段位现金流在时间轴上方用箭头表示的垂直线段位现金流入，
26、在时间轴下方用箭头表示的垂直线段位入，在时间轴下方用箭头表示的垂直线段位现金流出。现金流出。3 3 资金等值换算公式资金等值换算公式n公式的符号说明：公式的符号说明：nP：现值。（规定在期初）现值。（规定在期初）nF：终值。（规定在期末）终值。（规定在期末）nA：年均值。（规定在期末）年均值。（规定在期末）ni：折现率或利率：折现率或利率nn：计息时间周期计息时间周期基本公式：基本公式：1 1一次支付终值公式一次支付终值公式102n-13nPF=?计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：n例例5 5：一份遗书上规定有：一份遗书上规定有250 000250 000元留元留给未成年的女儿，但是
27、，暂由她的保给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管护人保管8 8年。若这笔资金的利率是年。若这笔资金的利率是5%5%，问，问8 8年后这位女孩可以得到多少钱？年后这位女孩可以得到多少钱？计算公式：计算公式： F= PF= P（1 1i i）n n F= 250000 F= 250000(1+5%(1+5%）8 8 = 250000 = 2500001.477= 369 250(1.477= 369 250(元元) )102n-13nPF=?2 2一次支付现值公式一次支付现值公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：102n-13nP=?Fn例例6 6：某人计划：某人计划5 5年后从银行
28、提取年后从银行提取1 1万元，万元，如果银行利率为如果银行利率为1212，问现在应存入银行，问现在应存入银行多少钱？多少钱？102435P=?F=1n解：解：P PF F(1(1I)I)-n-n=1=1(1(112 )12 )-5-5 0.5674(0.5674(万元万元) ) P PF F(P(PF,12%,5)F,12%,5)1 10.56740.56740.5674(0.5674(万元万元) )3 3等额分付终值公式等额分付终值公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：102n-13nAF=?AAAAn例例7 7：小李为完成大学学业，入学时向银行申请了助学：小李为完成大学学业，入学
29、时向银行申请了助学贷款。在大学四年期间，银行每年年初为小李支付贷款。在大学四年期间，银行每年年初为小李支付30003000元的学费，若银行贷款年利率为元的学费，若银行贷款年利率为4 4，则小李在毕，则小李在毕业时需一次偿还以后多少钱？业时需一次偿还以后多少钱？4 4等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：102n-13nFA=?n 例例8 8：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4 4年后更新设备。此项投资总额年后更新设备。此项投资总额为为500500万元，万元，银行利率银行利率1212，问每年末至少要存款多少，问每年末
30、至少要存款多少？n例例9 9. .某人进修了工程经济学课程以后，了解到达某人进修了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的盈利能力。如果希望在年满货币的盈利能力。如果希望在年满5959岁时拥有岁时拥有100100万元，在万元，在2525岁生日时就应开始投资，假定投岁生日时就应开始投资，假定投资的年收益率为资的年收益率为1010，则从第，则从第 2525个生日起，到个生日起，到第第5959个生日止，每个生日必须投资多少？个生日止，每个生日必须投资多少？25262759F=100A=? i=10%解：解：A=FA=F(A
31、/F,i,n)=100(A/F,i,n)=100(A/F,10%,59-25+1)(A/F,10%,59-25+1)=100=1000.00369=0.369(0.00369=0.369(万元万元) )5 5等额分付现值公式等额分付现值公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：102n-13nP=?An例例1010：某设备经济寿命为：某设备经济寿命为8 8年，预计年净收年，预计年净收益益2020万元，若投资者要求的收益率为万元，若投资者要求的收益率为2020，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？ 102738P=?A=20 i=20%n例例111
32、1：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到式在今后五年里每年收到1200012000元，随后，又连续元，随后，又连续7 7年每年收到年每年收到60006000元，另一种是一次性付款。在不考元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为虑税收的情况下，如要求年收益率为1010，他愿意，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？以多大的价格一次性出让他的专有权？102536P=?A1 =12000 i=10%A2 =60001112解：解：P=AP=A1 1（P/AP/A，i i ，n n）+ A+ A2 2（P/AP/A
33、，i i ，n n）（）（P/FP/F，i i ，n n） =12000(P/A,10%,5)+6000(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=63625=12000(P/A,10%,5)+6000(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=63625( (元元) )6.6.等额分付等额分付资本回收公式资本回收公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：102n-13nPA=?n例例1212：小张通过零首付消费信贷购买了一台：小张通过零首付消费信贷购买了一台价值价值1500015000元的笔记本电脑，而在今后元的笔记本电脑，而在今后1 1年内年内每月等额偿还每月等额偿还150001
34、5000元的贷款本金及其相应元的贷款本金及其相应的利息。若该消费信贷的月利率为的利息。若该消费信贷的月利率为3 3，问，问每月小张需偿还多少资金？每月小张需偿还多少资金？ 利息计算利息计算n国际上通行的主要有国际上通行的主要有等额还本付息等额还本付息和和等额还等额还本、利息照付本、利息照付两种计算利息的方法。两种计算利息的方法。n等额还本付息等额还本付息是在指定还款期内每年还本付是在指定还款期内每年还本付息的总额相同，随着本金的偿还，每年支付息的总额相同，随着本金的偿还，每年支付的利息逐年减少，同时每年偿还得本金逐渐的利息逐年减少，同时每年偿还得本金逐渐增加。增加。n等额还本、利息照付等额还本
35、、利息照付是在每年等额还本的同是在每年等额还本的同时，支付逐年相应减少的利息。时，支付逐年相应减少的利息。A A、每年、每年等额还本付息等额还本付息n每年等额的还本付息额每年等额的还本付息额= =还款年年初的借款还款年年初的借款余额余额资金回收系数资金回收系数n某年支付的利息某年支付的利息= =年初借款本利和年初借款本利和年利率年利率n某年归还的本金某年归还的本金= =等额的还本付息额等额的还本付息额- -该年支该年支付的利息付的利息n某年年末借款本利和某年年末借款本利和= =该年年初借款本利和该年年初借款本利和- -该年归还的本金该年归还的本金n式中：式中：AA每年还本付息额每年还本付息额n
36、IcIc还款年年初的借款（含未支付的建还款年年初的借款（含未支付的建设期利息）设期利息）nii年利率年利率nnn预定的还款期预定的还款期n例题例题1 1 ：若还款年年初的借款余额为：若还款年年初的借款余额为500500万万元，年利率为元，年利率为5%5%，预定的还款期为年，预定的还款期为年，若按等额还本付息方式计算，每年还本付若按等额还本付息方式计算，每年还本付息额为多少万元？息额为多少万元？n例题例题2 2 ：若还款年年初的借款余额为：若还款年年初的借款余额为100100万万元，年利率为元，年利率为5%5%，预定的还款期为年，预定的还款期为年，若按等额还本付息方式计算，第三年所付若按等额还本
37、付息方式计算，第三年所付利息为多少万元？利息为多少万元？解：先求年还本付息额，然后再逐年分别求出付息和还本额 A=(100 5%（1+5%）5)/(1+5%)5-1=23.10(万元)第一年：付息=100 5%=5 (万元) 还本：23.10-5=18.10 (万元)第二年：付息=（100-18.10）5%=4.10 (万元) 还本：23.10-4.10=19.00 (万元)第三年：付息=（100-18.10-19）5%=3.15 (万元)nB B、等额还本、照付利息等额还本、照付利息n每年偿还本金每年偿还本金= =建设期末借款本利和建设期末借款本利和还款还款期年数期年数n某年支付利息某年支付
38、利息= =该年年初借款本利和该年年初借款本利和年利年利息率息率其中，At第t年还本付息额 Ic/n每年偿还本金额 第t年支付的利息n例题：若还款年初的借款余额是例题：若还款年初的借款余额是600600万元，年万元，年利率为利率为5%5%，预定的还款期为，预定的还款期为5 5年，若按等额还年，若按等额还本、利息照付方式计算，第三年支付的利息本、利息照付方式计算，第三年支付的利息为多少万元？为多少万元？n解：每年的还本额=600/5=120（万元）n第一年付息：6001-(1-1)/5 5%=30(万元）n第二年支付的利息： n 6001-(2-1)/5 5%=24(万元）n第三年支付利息: n6
39、001-(3-1)/5 5%=18(万元）7.7.等差序列现金流的等值计算等差序列现金流的等值计算 n等差序列现金流：是指各时点的现金流量等差序列现金流：是指各时点的现金流量按按某一定值某一定值逐年增加或减少，形成一个等逐年增加或减少，形成一个等差数列分布的情况。差数列分布的情况。n(1)(1)等差序列终值公式等差序列终值公式n(2)(2)等差序列现值公式等差序列现值公式n(3)(3)等差序列年值公式等差序列年值公式(1)(1)等差序列终值公式等差序列终值公式计算公式：计算公式：现金流量图：现金流量图：A1A1GA12GA1(n-1)Gn例例1313：某设备的维修费第：某设备的维修费第1 1年
40、为年为300300元，之后元，之后逐年增加，年递增额为逐年增加，年递增额为5050元，若折现率为元，若折现率为1010，求，求6 6年维修费用的终值。年维修费用的终值。(2)(2)等差序列现值公式等差序列现值公式计算公式：计算公式：n例例1414：某投资项目第：某投资项目第1 1年末投入资金年末投入资金100100万元，万元，其后其后4 4年每年年末投入的资金等额递减年每年年末投入的资金等额递减1010万万元，若折现率为元，若折现率为5 5，求全部投资额的现值。，求全部投资额的现值。(3)(3)等差序列年值公式等差序列年值公式计算公式：计算公式：n例例1515：某企业进行技术改造后，第：某企业
41、进行技术改造后，第1 1年盈利年盈利5050万元，之后每年盈利额以万元，之后每年盈利额以1010万元等额递增，万元等额递增，若折现率为若折现率为1010，问这，问这5 5年的等值年值是多年的等值年值是多少？少？应用应用-例例1n某企业拟购买大型设备，价值为某企业拟购买大型设备，价值为500500万元，有两万元，有两种付款方式可供选择：种付款方式可供选择：1.1.一次性付款，优惠一次性付款，优惠1212；2.2.分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到4040，第一年末付，第一年末付3030，第二年末付，第二年末付2020，第三，第三年末付年末付1010。
42、n假若企业购买设备所用资金为自有资金，自有资假若企业购买设备所用资金为自有资金，自有资金的机会成本为金的机会成本为1010，问应选择哪种付款方式？，问应选择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为1616，则应选择哪种付款方式？，则应选择哪种付款方式？n解：（解：（1 1）若资金的利率为）若资金的利率为1010，则，则na a一一次次性性付付款款，实实际际支支出出 5005008888440440（万万元）元）nb b分期付款，相当于一次性付款值：分期付款，相当于一次性付款值： n（2 2）若借款的利率为）若借款的利率为1616，则，则
43、na a一次性付款：一次性付款：5005008888440440万元万元nb b分期付款，相当于一次性付款值分期付款，相当于一次性付款值 例例2 2：n某企业拟购买一设备，预计该设备有效使某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为用寿命为5 5年，在寿命期内每年能产生年纯年，在寿命期内每年能产生年纯收益收益6 6. .5 5万元，若该企业要求的最低投资收万元，若该企业要求的最低投资收益率为益率为1515，问该企业可接受的设备价格，问该企业可接受的设备价格为多少？为多少？ n解：解：nP P= = A A（P PA A，i i，n n） = =6.56.5（P PA A，1515，5 5）=
44、=21.821.8（万元）万元） 例例3 3：n某某投投资资者者5 5年年前前以以200200万万元元价价格格买买人人一一房房产产，在在过过去去的的5 5年年内内每每年年获获得得年年净净现现金金收收益益2525万万元元，现现在在该该房房产产能能以以250250万万元元出出售售。若若投投资资者者要要求求的的年年收收益益率率为为2020，问此项投资是否合算？问此项投资是否合算？ n解解：判判断断该该项项投投资资合合算算的的标标准准是是有有没没有有达达到到2020的的年年收益率。收益率。n方法一：按方法一：按2020的年收益率，投资的年收益率，投资200200万元应该获得万元应该获得nF1=200F
45、1=200（F FP P，2020，5 5）498498（万元）万元）n而实际收益而实际收益nF2F22525（F FA A，2020，5 5）250250436436（万元）万元）n凡凡F1F1F2F2，则则此此项项投投资资没没有有达达到到2020的的收收益益率率，故故不不合算。合算。n方法二：将收益折算成现值方法二：将收益折算成现值nP2P22525（P PA A，2020，5 5）250250（P PF F，2020，5 5）175.25175.25（万元）万元）n 表明若按表明若按2020的收益率，获得这样收益的投资额的收益率，获得这样收益的投资额只需投资只需投资175.25175.2
46、5万元，而实际投资万元，而实际投资200200万元，因此是万元，因此是不不合算合算的。的。 例例4 4：n某某债债券券是是一一年年前前发发行行的的，面面额额为为500500元元，年年限限5 5年年，年年利利率率10%10%，每每年年支支付付利利息息，到到期期还还本本，若若投投资资者者要要求求在在余余下下的的4 4年年中中的的年年收收益益率率为为8 8，问问该该债债券券现现在在的的价价格格低低于于多多少少时，投资者才会买入时，投资者才会买入？ nP P5050（P PA A，8 8，4 4）500500（P PF F，8 8，4 4）n50503.3123.312十十 500 500 0.735
47、0.735n533533元元n 若投资者要求的收益率为若投资者要求的收益率为8 8，则该债券现，则该债券现在的价格低于在的价格低于533533元时投资者才会买入。元时投资者才会买入。 第二章第二章 作业：作业：n某设备价值某设备价值100100万元，估计可使用万元，估计可使用1010年，残年，残值为值为2020万元。试分别用平均年限法、双倍万元。试分别用平均年限法、双倍余额递减法和年数总和法计算各年的折旧余额递减法和年数总和法计算各年的折旧额。额。第三章第三章 作业：作业：nP56 P56 第第7 7、1414、1616题题作业作业1 1：n企业拟向银行贷款企业拟向银行贷款10001000万元
48、，万元，5 5年后一年后一次还清。次还清。A A银行贷款年利率银行贷款年利率4.3%4.3%，按年，按年计息；计息；B B银行贷款年利率银行贷款年利率4%4%，按月计息。，按月计息。问企业向哪家银行贷款更合算？问企业向哪家银行贷款更合算？作业作业2 2：n某公司发行的股票目前的市价为每股某公司发行的股票目前的市价为每股3030元，年股息元，年股息3 3元，预计每股每年可增元，预计每股每年可增加加1 1元，若希望达到元，若希望达到12%12%的投资收益率，的投资收益率，目前购买该股票是否合算？目前购买该股票是否合算？作业作业3 3：n某项目第某项目第1 1、第、第2 2年初分别投资年初分别投资600600万元、万元、800800万元，第万元，第3 3年投产。第年投产。第3 3、4 4年末每年末每年收入年收入120120万元、经营成本万元、经营成本5050万元。其万元。其余投资希望在第余投资希望在第4 4年以后的年以后的6 6年内回收，年内回收，问这问这6 6年每年至少需等额收回多少资金。年每年至少需等额收回多少资金。
