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1、第四节第四节 二次函数二次函数【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号由抛物线的位置确定系数的符号例例 1 1 （1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 1：则点 M（b：c）在（）a A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2） （武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2 所示：则下列结论：a、b 同号：当 x=1 和 x=3 时：函数值相等：4a+b=0：当 y=-2 时：x 的值只能取 0.其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a：b：c 之间的关
2、系：是解决问题的关键会用待定系数法求二次函数解析式会用待定系数法求二次函数解析式例例 2 2（烟台市）如图（单位： m） ：等腰三角形ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动：直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时：三角形与正方形重叠部分的面积为ym2（1）写出 y 与 x 的关系式：（2）当 x=2：3.5 时：y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时：三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例例 3 3（天津市）已知抛物线 y=125x +x-22（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B：求线段 AB 的长【点
3、评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查：第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系【考点精练】【考点精练】基础训练基础训练1二次函数 y=x2的图象向右平移 3 个单位：得到新的图象的函数表达式是（） Ay=x2+3 By=x2-3 Cy=（x+3）2 Dy=（x-3）22二次函数 y=-（x-1）2+3 图像的顶点坐标是（） A （-1：3） B （1：3） C （-1：-3） D （1：-3）3二次函数 y=x2+x-6 的图象与 x 轴交点的横坐标是（） A2 和-3 B-2 和 3 C2 和 3 D-2 和-34二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示：则下列结
4、论：a0：c0：b2-4ac0：其中正确的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5 （常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y的对应值：判断方程 ax2+bx+c=0（a0：a：b：c 为常数）的一个解 x 的范围是（） x6.176.186.196.202y=ax +bx+c-0.03-0.010.020.04A6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.206 （南充市）二次函数 y=ax2+bx+c：b2=ac：且 x=0 时 y=-4 则（） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=37 （苏
5、州市）抛物线 y=2x2+4x+5 的对称轴是 x=_8 （宿迁市）将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后：再向下平移 2 个单位：则此时抛物线的解析式是_9 （锦州市）已知二次函数的图象开口向上：且顶点在y 轴的负半轴上：请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_10 （长春市）函数 y=x2+bx-c 的图象经过点（1：2） ：则 b-c 的值为_能力提升能力提升11如图：在平面直角坐标系中：二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点 A：B：C：则ac 的值是_12观察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46（1）求 a：b：c 的值：并在表格内的空格中填
6、上正确的数：（2）求二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标与对称轴13 （南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A：B：C 三点：当x0 时：其图象如图所示（1）求抛物线的解析式：写出抛物线的顶点坐标：（2）画出抛物线 y=ax2+bx+c 当 x014 （长春市） 如图： P 为抛物线 y=3231x -x+上对称轴右侧的一点： 且点 P 在 x 轴上方：424过点 P 作 PA 垂直 x 轴于点 A： PB 垂直 y 轴于点 B： 得到矩形 PAOB 若 AP=1： 求矩形 PAOB的面积15 （莆田市） 枇杷是莆田名果之一 某果园有 100 棵枇杷树： 每棵平均产量为 4
7、0 千克 现准备多种一些枇杷树以提高产量：但是如果多种树：那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少根据实践经验：每多种一棵树：投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克问：增种多少棵枇杷树：投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（ -b：2a4acb2）4a应用与探究应用与探究16 （常州市）在平面直角坐标系中：已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与 x 轴相交于点 A、B：顶点为 C：点 D 在这个二次函数图像的对称轴上：若四边形ABCD是一个边长为 2 且有一个内角为 60的菱形：求此二次函数的表达
8、式答案答案: :例题经典例 1： （1）D（2）B例 2： （1）y=2x2： （2）8：24.5： （3）5 秒例 3： （1）顶点（-1：-3） ：对称轴 x=-1： （2）26考点精练1D 2B 3A 4C 5C 6C 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）9答案不唯一：符合要求即可如：y=x2-2 101 11-212 （1）a=2：b=-3：c=4：0：8：3（2）顶点（13 （1）y=-3233：）对称轴是直线 x=484123325x +x+2：顶点坐标（：） （2）略： （3）当-1x0222833114PAx 轴：AP=1：点 P 的纵坐标为 1当 y=1
9、 时：x2-x+=1：424即 x2-2x-1=0：解得 x1=1+2：x2=1-2：抛物线的对称轴为 x=1：点 P 在对称轴的右侧：x=1+2：矩形 PAOB 的面积为（1+2）个平方单位15设增种 x 棵时：果园的总产量为y 千克：根据题意得：y=（100+x） （40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000：a=-0.250：当 x=-b15=-=30 时：y 最大：2a20.254acb24(0.25)4000152y最大值=42254(0.25)4a答：当增种 30 棵枇杷树时：投产后果园总产量最多：达4225 千克16解：本题共四种
10、情况：设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点 E：（1）如图：当CAD=60时：因为 ABCD 为菱形：一边长为 2：所以 DE=1：BE=3：所以点 B 的坐标为（1+3：0） ：点 C 的坐标为（1：-1） ：解得 k=-1：a=11：所以 y=（x-1）2-133（2）如图：当ACB=60时：由菱形性质知点A 的坐标为（0：0） ：点 C 的坐标为（1：3） ：解得 k=-3：a=3：所以 y=3（x-1）2-3：同理可得：y=-1（x-1）2+1=：y=-3（x-1）2+3：3所以符合条件的二次函数的表达式有：1（x-1）2-1：3y=3（x-1）2-3：1y=-（x-1）2+1：3y=-3（x-1）2+3y=
