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1、Econometrics计量经济学计量经济学东北财经大学数量经济系第一节 自相关及性质第二节 自相关出现时OLS及其后果第三节 自相关检验第四节 自相关补救方法第五节 自回归条件异方差模型第九讲第九讲 自相关自相关本章内容本章内容东北财经大学数量经济系 所谓自相关就是指按时间或空间排序而形成的数列中不同观测值之间的相关。 在计量经济学中所指的自相关主要针对模型Yt = 1 + 2 Xt + ut中随机干扰项 ut的自相关，也就是说不同时期的随机干扰项的相关问题，公式表示如下：uiuiE() 0 第一节第一节 自相关及其性质自相关及其性质东北财经大学数量经济系时间uu时间u时间u时间u时间一、一
2、、自相关模式自相关模式东北财经大学数量经济系1.惯性2.设定偏误：应含而未变量的情形3.设定偏误：不正确的函数形式4.蛛网现象5.滞后效应6.数据的“编造”二、二、自相关出现的原因自相关出现的原因东北财经大学数量经济系Xttime趋势随机性随机性周期周期三、三、实例实例东北财经大学数量经济系一、 自相关形成机制Yt = 1 + 2 Xt + utut = ut-1 + vt-1 0如果估计的ddU,则在a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的正自相关。2.H0：r=0对H1：r0如果估计的(4-d)dU,则在a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的负自相关。3.H0：r=0对H1：r 0如
3、果估计的ddU或(4-d)dU,则在2a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的自相关。二、二、D-W检验（检验（5）东北财经大学数量经济系一种渐近或大样本检验在r=0的假设下，假定样本容量很大，则可证明：高阶自相关的布劳殊-戈弗雷(Breusch-Godfrey)BG检验ut = 1 ut-1+ 2 ut-2 + +p ut-p+vtvt是有零均值和常方差的纯随机干扰项。Yt = 1 + 2 Xt + ut二、二、D-W检验（检验（6）东北财经大学数量经济系BG检验的过程检验的过程3.计算这一回归或称辅助回归的R2；4.如果样本是大样本，则证明5.如果在某项应用中其统计量超过选定显著性水平的
4、临界值，就可拒绝虚拟假设而认为至少有一个r显著区别于0。H0：r1= r2= rp1.用平常的OLS估计回归模型并得到残差 ；2.用 对模型中全部回归元即解释变量和附加的回归元二、二、D-W检验（检验（7）东北财经大学数量经济系BG检验的一些实际问题1.包含在回归模型中的回归元可以是回归子Y的滞后值；ut = et+l1 et-1+ l2 et-2 + +lp et-p2.即使干扰项遵从一个p阶MA过程，即其中e 是一个零期望值和常方差的纯随机干扰项3.如果上式中p=1，意味着一阶自回归，则BG检验 被称为杜宾m检验。4. BG检验的缺陷是滞后阶数无法预告给定，故免不 了要对p值做实验。二、二
5、、D-W检验（检验（8）东北财经大学数量经济系自相关的结构已知时Yt = 1 + 2 Xt + utut = ut-1+et-1 1 Yt-1 = 1 + 2 Xt-1 + ut-1Yt- Yt-1 = 1 (1-) + 2 (Xt - Xt-1) +ut - ut-1Yt*= 1 * + 2 Xt* +et普莱斯温斯滕(Prais-Winsten transformation)变换第四节第四节 自相关补救方法（自相关补救方法（1 1）东北财经大学数量经济系自相关未知时一次差分法 (假设=1)Yt = 1 + 2 Xt + utYt-1 = 1 + 2 Xt-1 + ut-1Yt-Yt-1 =
6、 2 (Xt - Xt-1) +ut- ut-1Yt= 2 Xt +et第四节第四节 自相关补救方法（自相关补救方法（2 2）东北财经大学数量经济系贝伦布鲁特韦布检验(Berenblutt-Webb Test)为检验r =1，若原方程趋势项，则根据DW检验准则进行判断。第四节第四节 自相关补救方法自相关补救方法（3 3）东北财经大学数量经济系根据D-W统计量估计r1.在大样本情况下，可根据D-W统计量估计r2.在小样本情况下，用泰尔纳加修正的d 的统计量来估计rn 为观测值的个数，k为所估计的参数个数(含截距项)第四节第四节 自相关补救方法（自相关补救方法（4 4）东北财经大学数量经济系Coc
7、hrane-Orcutt迭代法利用估计的残差去获得关于未知的r的信息，其步骤：1.按照标准OLS程序估计模型并获得残差2.做回归：3.做广义差分方程4.由上面的广义差分方程求得原模型的回归系数的估计量，并求得新的残差5.做回归：6.重复第3步到第5步反复进行估计，直至迭代到相继的r的估计值相差很小，如0.01或0.005为止。第四节第四节 自相关补救方法（自相关补救方法（5 5）东北财经大学数量经济系Cochrane-Orcutt两步法是迭代法的简化，其步骤：1.按照标准OLS程序估计模型并获得残差2.做回归：3.做广义差分方程4.求广义差分方程的OLS。第四节第四节 自相关补救方法（自相关补救方法（6 6）东北财经大学数量经济系杜宾两步法将广义差分方程整理为 1.做Yt关于Xt、 Xt-1 、Yt-1的回归，并把Yt-1 的回归系数的估计值视为r的估计值。 2.求得r的估计值后，再做变换第四节第四节 自相关补救方法自相关补救方法（7 7）东北财经大学数量经济系 恩格尔曾表明，通过以下的回归去检验上述模型中的回归系数是否同时为0。 由此即可以用F检验，也可以通过nR2cp2。 ARCH出现时，可将数据转换后再施行OLS。第五节第五节 ARCH ARCH模型模型
