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1、2- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理12- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版1 1绕定轴作圆周运动质点的角动量绕定轴作圆周运动质点的角动量 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 绕定轴作圆周运绕定轴作
2、圆周运动，到轴动，到轴 O 的位矢为的位矢为 ，质点对轴的角动量，质点对轴的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则角动量单位：角动量单位：kgm2s-1一一 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律22- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的圆周运动，相对圆心 对对转轴转轴 z 的力矩定义的力矩定义 注意：注意：绕轴作圆周运动质点的绕轴作圆周运动质点的角动量定理角动量定理32- -
3、4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版2 2刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量O 把刚体分割成许多质点，把刚体分割成许多质点，每一个质点作半径为每一个质点作半径为ri和角速和角速度为度为圆周运动，它的圆周运动，它的角动量角动量为为Li i。刚体：刚体：42- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版对对定轴转的刚体定轴转的刚体 ，3 3 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理质
4、点质点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )合外力矩合外力矩刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量定理的角动量定理52- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理4 4 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若=常量常量 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：冲量矩冲量矩62- -4刚体定轴转动的角动量和
5、角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量72- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说
6、明.花样滑冰花样滑冰茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳mm82- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版uu 直升机螺旋桨的设置直升机螺旋桨的设置直升机螺旋桨的设置直升机螺旋桨的设置l尾桨的设置：尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡
7、单旋翼所产生的机身扭转作用。产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。l对转螺旋桨的设置：对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。系统的总角动量仍然为零。 92- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 例例1 一个物体正
8、在绕固定光滑轴自由转动，一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， (A)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 (B)它受热膨胀时角速度变大，遇冷收缩时它受热膨胀时角速度变大，遇冷收缩时 角速度变小角速度变小 (C)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大 (D)它受热膨胀时角速度变小，遇冷收缩时它受热膨胀时角速度变小，遇冷收缩时 角速度变大角速度变大解解:102- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 例例2 一圆柱体质量为一圆柱体
9、质量为M，半径为，半径为R,可绕通可绕通过其中心轴线的光滑轴转动过其中心轴线的光滑轴转动,原来处于静止状原来处于静止状态态,现有一质量为现有一质量为m,速度为速度为v的子弹的子弹,沿圆周切沿圆周切线方向射入圆柱体边缘并嵌入其中线方向射入圆柱体边缘并嵌入其中,求此时圆求此时圆柱体与子弹一起转动的角速度柱体与子弹一起转动的角速度.解解: m vMR112- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 例例3 一质量为一质量为M、半径为、半径为R的转台，的转台，以角速度以角速度 a 转动，转轴的摩擦不
10、计。转动，转轴的摩擦不计。 （1）有一质量为有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，台边缘上， 求此时转台的角速度求此时转台的角速度 b （2）如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为当它离转台中心距离为r时时,转台的转台的角速度角速度 c 为多少？为多少？设蜘蛛下落前距转台很近。设蜘蛛下落前距转台很近。122- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版解解:132- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角
11、动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版 例例4轻绳一端轻绳一端系着质量为系着质量为m的质的质点，另一端穿过光点，另一端穿过光滑水平桌面上的小滑水平桌面上的小孔孔O用力拉着，质用力拉着，质点原来以等速率作半径为点原来以等速率作半径为r 的圆周运动，问的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质时，质点的角速度多大？点的角速度多大？mrr/2O142- -4刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律第四章第四章 刚体的定轴转刚体的定轴转动动物理学物理学第五版第五版解解 m转动中，转动中，所所受力矩受力矩M=0得得常矢量常矢量mrr/2O15
