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1、 填一填(1)a(b+c) = (2)m(a+b+c) = (3)3 (a-b) =(4)ab(c+d)=(5)(a+b)(a-b)=(6)(a+b)2=ab+ac ma+mb+mc 3a-3b abc-abd a - b 22a + 2ab + b 22新知探究(1)a(b+c) = = ab+ac (2)m(a+b+c)= = ma+mb+mc (3)3(a-b)=)= 3a-3b (4)ab(c+d)= =abc-abd a - b (5)(a+b)(a-b)= =2 22 2(6)(a+b)2 2= =a +2ab + b 2 22 2a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab
2、(c+d)(a+b)(a-b)(a+b)2 2(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= a - b 2 22 2(5)=a +2ab + b 2 22 2(6)= 探究与交流填一填填一填试一试试一试 合作与探究 一般的，把一个多项式化为几个一般的，把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫整式的乘积的形式叫因式分解因式分解. .因式分解的结果必定是乘积的形式因式分解的结果必定是乘积的形式. .因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解, ,为什么？为什么？（1）12x3y2=3x34y2
3、（2）a2-8a+16=(a-4)2（3）m2-n2+1=(m+n)(m-n)+1（4）ma+mb+mc=m(a+b+c)（5）x2-4y2=(x-4y)(x+4y) ()()()()()仔细辨一辨仔细辨一辨认真想一想认真想一想 观察多项式观察多项式 ma+mb+mc ，你发现你发现这个多项式中的每一项有什么特征？这个多项式中的每一项有什么特征？公因式：公因式： 多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的相相同的因式同的因式，我们称之为公因式。，我们称之为公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c) 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就，那么就可以把这个公因
4、式可以把这个公因式提提出来，从而将多项式出来，从而将多项式化成两化成两个因式乘积的形式个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做，这种分解因式的方法叫做提提公因式法。公因式法。ma+mb+mc细心找一找细心找一找找出下列多项式中的公因式：找出下列多项式中的公因式：6a+3b 2m2-6m21x2y+7xy2讨论讨论:如何确定多如何确定多项式的公因式项式的公因式?找公因式的方法找公因式的方法1、找系数、找系数:各项系数的各项系数的最最大大公约数公约数2、找字母、找字母:取各项都含有的相同字母取各项都含有的相同字母 的的最最低低次幂次幂32m7xy1、6a+3b =3_+3_ =3_2、2m2 6m
5、 = 2m_ 2m_ = 2m_3、21x2y+7xy2 =7xy_+7xy_ =7xy_开心填一填开心填一填3xy(2a+b)(m-3)(3x+y) 新知探究a aa 1.1.用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式b + c =(b+c)4kx 8ky-=x-4k 2y.4k.=4k(x-2y)4k4k例1 把下列多项式因式分解(1)4ax2-6ax3z解： -8a3b-12a2b2+4ab2 = -(8a3b+12a2b2-4ab2 )=-4ab(2a2+3ab-b)(2)-8a3b-12a2b2+4ab2 友情提示:当多项式的首项的系数为负时，通常应提取负因数， 此时剩下的各项都要改变
6、符号耐心练一练耐心练一练2. 2xy2 -xy+x 1. 4a2b10ab 3. -12xyz+6y2z2 -9x2y2 能力大比拼例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)5x-5y+5z (2)25a - a 2(3)a - a 2(4)5-3ac (5)3x+6(6)7x2-21x(7)8a3b2-12ab3c+abc(8)24x3-12x2+28x 应用与实践1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab2.2. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式例2把(a-b)2-2(a-b)因式分解解： (a-b)2-2(a-b)= (a-b)= (a-b) (a-b-2 )小组议一议小组议一议(b-a)2-2(a-b)(a-b)2-2(b-a)公因式也可以公因式也可以是多项式是多项式(a-b)-2 冲刺与提高 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn 试说明试说明993-99能被能被100整除整除 想一想：想一想：993-99还能被那些整数整除还能被那些整数整除 作业作业试一试试一试1、 29711+ 103112、 20052200420053、 (m+n)(2a-3b)+a(m+n)
