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1、粘弹性粘弹性七七Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性本章综述本章综述本章讨论本章讨论 ANSYS 用于模拟玻璃用于模拟玻璃(非晶态固体非晶态固体)和非晶态聚合物等材和非晶态聚合物等材料的粘弹性能力。料的粘弹性能力。因为粘弹性行为非常复杂因为粘弹性行为非常复杂, 本章将主要按如下步骤编排本章将主要按如下步骤编排:首先定义一些常用的术语首先定义一些常用的术语通过使用一维流变模型来解释线性粘弹性行为，这将有助于说明广义通过使用一维流变模型来解释
2、线性粘弹性行为，这将有助于说明广义 Maxwell 模型的基本特征。模型的基本特征。使用所有粘弹性材料通用的一般输入要求。使用所有粘弹性材料通用的一般输入要求。焦点将转至焦点将转至 WLF 偏移函数和聚合物。偏移函数和聚合物。将他讨论将他讨论 TN偏移函数及其对玻璃材料的适用性。偏移函数及其对玻璃材料的适用性。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性本章综述本章综述本章
3、包括以下主题本章包括以下主题:A. 粘弹性理论背景粘弹性理论背景B. 流变模型流变模型 (Maxwell, Kelvin-Voigt, 标准标准线性线性)C. ANSYS 粘弹性模型输入粘弹性模型输入D. WLF 偏移函数偏移函数E. TN 偏移函数偏移函数F. 求解粘弹性模型求解粘弹性模型G. 实验数据的曲线拟合实验数据的曲线拟合September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹
4、性A. 粘弹性理论背景粘弹性理论背景有些非晶态聚合物的行为随温度而改变。有些非晶态聚合物的行为随温度而改变。在玻璃转变温度以下在玻璃转变温度以下, 材料行为与弹性固体类似。材料行为与弹性固体类似。在玻璃转变温度以上在玻璃转变温度以上, 材料响应与一个材料响应与一个橡胶橡胶固体类似。固体类似。在高温时在高温时, 材料行为与粘性液体类似。材料行为与粘性液体类似。在玻璃转变温度以上在玻璃转变温度以上, 响应是弹性固体和粘性液体的结合响应是弹性固体和粘性液体的结合(指上面指上面的的橡胶固体橡胶固体)，这种行为是，这种行为是粘弹性粘弹性 的特性。的特性。September 30, 2001Invento
5、ry #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 粘弹性理论背景粘弹性理论背景粘弹性是率相关行为粘弹性是率相关行为, 材料特性可能与材料特性可能与时间和温度都有关时间和温度都有关，粘弹性，粘弹性响应可看作由弹性和粘性部分组成。响应可看作由弹性和粘性部分组成。弹性部分是可恢复的弹性部分是可恢复的, 且是瞬时的。且是瞬时的。粘性部分是不可恢复的粘性部分是不可恢复的, 且在整个时间范围内发生。且在整个时间范围内发生。ANSYS
6、中能模拟中能模拟线性粘弹性线性粘弹性，这导致如下假设，这导致如下假设:应变率与瞬态应力成比例应变率与瞬态应力成比例瞬态应变与瞬态应力也成比例瞬态应变与瞬态应力也成比例限于小应变、小变形行为限于小应变、小变形行为(NLGEOM,OFF)September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 术语的定义术语的定义速率效应速率效应对于标准的线性模型对于标准的线性模型(后面讨论后面讨论)
7、, 极限行为是极限行为是: 非常慢和非常快的应非常慢和非常快的应变率的弹性。变率的弹性。e es s. .e es se e. .e e . .e e 0 0September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 术语的定义术语的定义蠕变蠕变在恒定的外加应力作用下在恒定的外加应力作用下, 应变单调增加。应变单调增加。右图所示右图所示, 线性和指数蠕变情况线性和指数蠕变情况应力松弛
8、应力松弛在恒定外加应变作用下在恒定外加应变作用下, 应力渐近降低。应力渐近降低。te e0 0e ee e ts ss s0 0s s September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 术语的定义术语的定义简单热流变行为简单热流变行为如前所述如前所述, 粘弹性材料与粘弹性材料与时间和温度有关，时间和温度有关，两个相关性都需要考虑。两个相关性都需要考虑。简单热流变简单热流变
9、(TRS)行为行为是指时间和温度是同一现象，这意味着粘弹性是指时间和温度是同一现象，这意味着粘弹性响应响应-对数时间的函数关系随着温度变化而平移。对数时间的函数关系随着温度变化而平移。上面说法的另一种解释是上面说法的另一种解释是, 材料对高温载荷的短时间作用的响应与较材料对高温载荷的短时间作用的响应与较低温度长时间作用的响应是相同的。低温度长时间作用的响应是相同的。ln(t)G松弛模量随温度变化而偏移松弛模量随温度变化而偏移T2T1T0T0 T1 Preprocessor Material Props Material ModelsStructural Nonlinear Elastic Vi
10、scoelasticSeptember 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . ANSYS 粘弹性模型粘弹性模型ANSYS 中考虑了与时间和温度有关的材料行为的三个方面中考虑了与时间和温度有关的材料行为的三个方面:剪切模量剪切模量 (偏差刚度偏差刚度)体积模量体积模量 (体积刚度体积刚度)体积变化体积变化 (热膨胀热膨胀)如前所述如前所述, 偏移函数偏移函数 a(T) 描述松弛响应曲
11、线怎样关于温度移动。描述松弛响应曲线怎样关于温度移动。Williams-Landau-Ferry 偏移函数用于聚合体。偏移函数用于聚合体。Tool-Narayanaswamy 偏移函数应用于玻璃。偏移函数应用于玻璃。也可定义用户自定义虚拟温度也可定义用户自定义虚拟温度/偏移函数。偏移函数。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 剪切和体积模量剪切和体积模量在粘弹性
12、单元中在粘弹性单元中, 体积和偏差行为是解耦的，体积和偏差行为是解耦的， 体积和剪切模量被独立地描述。体积和剪切模量被独立地描述。体积和体积和/或剪切模量由下面的方程表示或剪切模量由下面的方程表示: 上面的方程中上面的方程中, “G” 指剪切或体积模量。指剪切或体积模量。速率效应描述如下速率效应描述如下:对短时间对短时间(x x0), 材料特性趋向于材料特性趋向于G(0)，这也可看作是固相特性。这也可看作是固相特性。对长时间对长时间(x x ), 材料特性趋向于材料特性趋向于G( )，这也可看作是液相特性。这也可看作是液相特性。September 30, 2001Inventory #0014
13、917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 剪切和体积模量剪切和体积模量前面方程的常数输入如下前面方程的常数输入如下:N 为为 Maxwell 单元数单元数, =10G(0) 是初始剪切是初始剪切/体积模量体积模量(即固相即固相)G(inf)或或G( )是最终剪切是最终剪切/体积模量体积模量(即液相即液相) Ci 是剪切是剪切/体积模量松弛系数，使用时体积模量松弛系数，使用时, 确保确保S SCi = 1.0 常数常数l li 是松
14、弛时间是松弛时间September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 剪切和体积模量剪切和体积模量为了提供前面讨论的广义为了提供前面讨论的广义 Maxwell 单元的更直观的类比单元的更直观的类比, 回顾关系回顾关系松弛时间是松弛时间是 l liCi(G(0)-G( ) = GiG(0) = S SGiG( ) = G0G0G1G1Gkh1h2hk.September 30,
15、2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 剪切和体积模量剪切和体积模量尽管剪切和体积模量松弛参数都能输入尽管剪切和体积模量松弛参数都能输入, 但用户不必为两个模量都但用户不必为两个模量都指定松弛参数。指定松弛参数。例如例如, 根据材料的不同根据材料的不同, 可能很少或没有观察到的体积松弛，因此可能很少或没有观察到的体积松弛，因此, 体积模量体积模量G(0) = G( )，在这种情况下在这种情况
16、下, 常数常数76-95不必输入。不必输入。必须必须 输入初始和最终体积和剪切模量，即使初始值和最终值是相同的。输入初始和最终体积和剪切模量，即使初始值和最终值是相同的。不存在缺省值，这些是常数不存在缺省值，这些是常数C46-C49。为了获得一个适当的或精确的拟合为了获得一个适当的或精确的拟合, 用于拟合用于拟合Prony 级数常数的常数级数常数的常数数目数目N 由用户确定。由用户确定。能够在每个角节点输出每个子步的有效能够在每个角节点输出每个子步的有效(计算出的计算出的)体积和剪切模量。体积和剪切模量。参阅单元手册中的参阅单元手册中的VISCO88 & 89, 输出数据一节。输出数据一节。E
17、FF BULK MOD 和和 EFF SHEAR MOD 是在每个角节点输出的是在每个角节点输出的, 角节点可通过单元表获角节点可通过单元表获得。得。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性D. WLF 偏移函数偏移函数 (C5=1)Williams-Landau-Ferry (WLF) 偏移函数通常用于聚合体，本节主偏移函数通常用于聚合体，本节主要讨论这些材料。要讨论
18、这些材料。对于很多聚合体对于很多聚合体, 若载荷在一固定值之下若载荷在一固定值之下, 则变形仍是弹性的则变形仍是弹性的, 尽尽管整个时间内发生能量耗散管整个时间内发生能量耗散(由粘度表示由粘度表示)。从分子角度看从分子角度看, 聚合体链节彼此相对移动，链间化学键在热激活过聚合体链节彼此相对移动，链间化学键在热激活过程中重新排列。程中重新排列。采用采用 WLF 偏移函数偏移函数, 在在ANSYS 中用粘弹性单元可以模拟该行为。中用粘弹性单元可以模拟该行为。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Struc
19、tural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . WLF 偏移函数偏移函数 (C5=1)WLF 偏移函数偏移函数a(T) 描述如下描述如下:设定常数设定常数C5=1, 选择选择 WLF 偏移函数偏移函数由常数由常数 C1 和和 C2 分别确定分别确定 C1 和和 C2，它们是材料特性它们是材料特性, 必须通过实验必须通过实验由不同温度下松弛时间来确定。由不同温度下松弛时间来确定。Tbase 为基础温度为基础温度(在该温度下定义松弛特性在该温度下定义松弛特性)，这由常数，这由常数 C4 输入。输入。Septembe
20、r 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . WLF 偏移函数偏移函数 (C5=1)总之总之, 当使用当使用 WLF 偏移函数时偏移函数时:在给定温度在给定温度 Tbase下定义剪切和下定义剪切和/或体积模量的松弛参数或体积模量的松弛参数, 正如在正如在 C 节节中讨论的那样。中讨论的那样。基于不同温度下的实验松弛数据基于不同温度下的实验松弛数据, 能够推导能够推导 WLF 常数常数
21、C1 和和 C2，于是于是该偏移函数把该偏移函数把Tbase 的松弛曲线和温度的变化相联系。的松弛曲线和温度的变化相联系。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性E. TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)Tool-Narayanaswamy (TN) 偏移函数通常用于玻璃工业。下面主偏移函数通常用于玻璃工业。下面主要讨论该偏移函数的用法。要讨论该偏移函数的用法。在加热在
22、加热/冷却条件下玻璃的粘弹性行为假设遵循冷却条件下玻璃的粘弹性行为假设遵循TRS行为，然而与行为，然而与聚合体情况不同聚合体情况不同, 除结构松弛外除结构松弛外, 还有明显的体积变化。还有明显的体积变化。与液相有关的体积变化与液相有关的体积变化, 或或生长应变生长应变, 通常远大于与固相有关的体积通常远大于与固相有关的体积变化。变化。在玻璃转变区在玻璃转变区, 也有极强的时间相关性。原因是材料可能处于称作也有极强的时间相关性。原因是材料可能处于称作虚虚拟温度拟温度 Tf 的非平衡温度下的非平衡温度下, 该温度滞后于实际应用温度，这是与时间该温度滞后于实际应用温度，这是与时间有极强的相关性的原因
23、。有极强的相关性的原因。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)虚拟温度虚拟温度 Tf 用于说明在加热用于说明在加热/冷却循环过程中生长应变与时间和温冷却循环过程中生长应变与时间和温度有极强的相关性的函数。度有极强的相关性的函数。N是体积衰减函数的是体积衰减函数的 Maxwell 单元数单元数, 由常数由常数3 输入。输入。由常
24、数由常数 6-15 输入输入 Cfi 由常数由常数 16-25 输入松弛参数输入松弛参数 t tfi对初始虚拟温度对初始虚拟温度 Tf(0), 由常数由常数 36-45 输入输入Tfi虚拟温度虚拟温度 Tf 以以 FICT TEMP 输出输出, 可由单元表获取。可由单元表获取。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)增量生长应变
25、增量生长应变(体积膨胀体积膨胀)可表示为可表示为: DeDegr 是生长应变是生长应变 a a(Tf)l 是基于是基于虚拟温度虚拟温度 Tf 的液态热膨胀系数的液态热膨胀系数 a a(T)g 是基于是基于实际温度实际温度 T 的玻璃态热膨胀系数的玻璃态热膨胀系数总的总的(累积累积)生长应变生长应变 是对于子步总数是对于子步总数Nt 而言的，当前而言的，当前(总总)生长应变生长应变, 标记为标记为 GR STRAIN, 可由单元表在每个子步输出，详情查阅单元手册。可由单元表在每个子步输出，详情查阅单元手册。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced
26、 Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)前面提到的液相和玻璃相的热膨胀系数定义如下前面提到的液相和玻璃相的热膨胀系数定义如下:由常数由常数 26-30 输入输入 Cli由常数由常数 31-35 输入输入 Cgi注意注意 a al 是虚拟温度是虚拟温度 Tf 的函数的函数, 而而a ag 是实际温度是实际温度 T 的函数。的函数。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced
27、 Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)TN 偏移函数描述如下偏移函数描述如下:H/R 为激活能除以理想气体常数为激活能除以理想气体常数R, 由常数由常数C1输入。输入。X 代表参与定义代表参与定义 a(T) 的实际和虚拟温度值的数量的实际和虚拟温度值的数量, 由常数由常数 C2 输入，输入，根据定义根据定义, 0 x 1。由由TREF 命令输入参考温度命令输入参考温度 Tref。记住指定记住指定 TOFFST 为绝
28、对温度。为绝对温度。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . TN 偏移函数偏移函数 (C5=0)TN 偏移函数的特征总结如下偏移函数的特征总结如下:虚拟温度虚拟温度 Tf 用来说明用来说明生长应变生长应变 (体积变化体积变化)与时间和温度的极强的相关与时间和温度的极强的相关性。性。TN 偏移函数偏移函数 a(T) 描述与时间和温度相关的剪切和描述与时间和温度相关的
29、剪切和/或体积模量的松弛或体积模量的松弛参数参数, 如如C节所述。这是对给定温度节所述。这是对给定温度 Tref 定义的。同样定义的。同样, 定义定义 a(T) 时时, 虚拟温度的一部分可以通过参数虚拟温度的一部分可以通过参数 x 与实际温度一起使用。与实际温度一起使用。TN 偏移函数涉及常数偏移函数涉及常数 H/R(材料的一种特性材料的一种特性)，该偏移函数定义了温度，该偏移函数定义了温度变化时松弛模量的平移变化时松弛模量的平移.注意与注意与 Arrhenius 方程的类似之处方程的类似之处, 见第见第 4 章。章。September 30, 2001Inventory #0014917-A
30、dvanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性F. 求解粘弹性模型求解粘弹性模型在在 ANSYS 中进行粘弹性材料的分析时中进行粘弹性材料的分析时, 必须记住以下几点必须记住以下几点:选择适当的单元类型选择适当的单元类型仅仅 VISCO88 和和 VISCO89 可以用于粘弹性材料。可以用于粘弹性材料。这些单元支持应力这些单元支持应力-刚化刚化, 但仅适用于小位移、小应变分析。但仅适用于小位移、小应变分析。定义粘弹性常数定义粘弹性常数除密度外除密度外
31、, 仅需通过命令仅需通过命令TB,EVISC 或或 GUI 输入粘弹性常数输入粘弹性常数。指定温度时还需要规定指定温度时还需要规定TREF 和和/或或 TOFFSET。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 求解粘弹性模型求解粘弹性模型使用粘弹性时还需记住使用粘弹性时还需记住:指定适当的求解选项指定适当的求解选项需要指定一个足够小的时间步，这意味着在一个时间步内温
32、度变化需要指定一个足够小的时间步，这意味着在一个时间步内温度变化应非常小。同样应非常小。同样, 在转变区在转变区, 时间步也应足够小以捕捉材料响应。时间步也应足够小以捕捉材料响应。目前目前, CUTCONTROL 不支持粘弹性后退选项不支持粘弹性后退选项, 所以用户应保证时所以用户应保证时间步足够小以充分捕捉材料响应。间步足够小以充分捕捉材料响应。在通用后处理器中验证结果在通用后处理器中验证结果后处理时后处理时, 粘弹性应变以粘弹性应变以“弹性应变弹性应变” (EPEL) 给出。给出。当通过单元表对每个当通过单元表对每个(存储的存储的)子步的每个角节点进行输出时子步的每个角节点进行输出时, 有
33、效有效体积和剪切模量、虚拟温度和生长应变都可得到。体积和剪切模量、虚拟温度和生长应变都可得到。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性 . 求解粘弹性模型求解粘弹性模型使用时粘弹性还需记住使用时粘弹性还需记住:在时间在时间-历程后处理器中验证结果历程后处理器中验证结果:下述量可以绘制为与时间的关系下述量可以绘制为与时间的关系:温度与时间温度与时间有效体积模量与时间有效体
34、积模量与时间有效剪切模量与时间有效剪切模量与时间虚拟温度与时间虚拟温度与时间生长应变与时间生长应变与时间上述时间上述时间-历程图历程图, 若可用若可用, 则应为平滑的响应，否则则应为平滑的响应，否则, 可能说明可能说明时间步不够小。时间步不够小。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性G. 实验数据的曲线拟合实验数据的曲线拟合PRONY.MAC 宏由宏由ANSYS技术支
35、持来提供，这是技术支持来提供，这是“粘弹性标准程粘弹性标准程序包序包”的一部分。的一部分。基于以数组形式输入的实验数据基于以数组形式输入的实验数据, PRONY 宏计算宏计算 Prony 级数常数。级数常数。提供一个提供一个 Word 文档解释它的用法。文档解释它的用法。还提供了一些例子。还提供了一些例子。September 30, 2001Inventory #0014917-Advanced Structural Advanced Structural NonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0Training Manual粘弹性粘弹性进一步阅读的参考资料进一
36、步阅读的参考资料粘弹性的一般参考资料粘弹性的一般参考资料:1. Viscoelasticy, Wilhelm Flugge, Blaisdell Publishing, 1967.2. Creep and Relaxation of Nonlinear Viscoelastic Materials, William N. Findley, James S. Lai and Kasif Onaran, Dover, originally published in 1976.3. Glass Science and Technology, Vol 3 Viscosity and Relaxatio
37、n, Edited by D.R.Uhlmann and N.J.Kreidl, Academic Press, 1986.4. Relaxation in Glass and Composites, George W. Scherer, John Wiley & Sons, 1986.5. The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior, Nicholas W. Tschoegl, Springer-Verlag, about 1992.6. Viscoelastic Solids, Roderic S. Lake, CRC Press, 1999.September 30, 2001Inventory #0014917-
